BS DAI 9 (t11-t15: 4cot)

Tiết 11: biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai A- Mục tiêu: - Biết cách khử mẫu của biẻu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu, bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép bién đổi trên vào giải toán. - Rèn luyện kĩ năng biến đổi căn thức. - Làm thành thạo bài tập trong sách giáo khoa. - Có ý thức học tập nghiêm túc. B. Trọng tâm : Khử mẫu, trục căn thức ở mẫu. C. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Đọc tài liệu, sách giáo khoa. 2. Học sinh: Ôn bài, làm bài tập. D. Hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ. (5 phút) HS1: So sánh: a) 2 5 và 10 5 ? HS2: So sánh: b) 2 3 a b và 6 3 ab b ? => Nhận xét, đánh giá. 2. Giới thiệu bài. (1 phút) Ngoài công thức đã học còn có công thức khác nhằm biến đổi căn thức bậc hai. 3. Bài mới. (30 phút) T/G Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng 14 HĐ1- Khử mẫu của biểu thức lấy căn. ? Có nhận xét gì về biểu thức lấy căn ở bài tập trên? ( bài KT bài cũ ) - Giáo viên: Quá trình biến đổi từ 2 5 về 10 5 gọi là khử mẫu của biểu thức lấy căn.Đẻ hiểu rõ hơn hãy tìm hiểu ví dụ 1- SGK - Giáo viên cho HS nghiên cứu SGK. - GV đa ra lời giải Học sinh trả lời 10 5 và 6 3 ab b không có căn ở mẫu còn 1- Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Ví dụ1: (SGK) Ngày soạn : Ngày dạy : 16 ? Để khử mẫu của biẻu thức 2 3 và 5 7 a b làm ntn ? Tổng quát với biểu thức A, B ta có điều gì? - GV đa ra tổng quát lên bảng, chốt. ? Hãy làm ?1- SGK ? GV gọi 3 HS lên bảng làm và yêu cầu HS dới lớp làm cá nhân. => Nhận xét. ? Vậy muốn khử mẫu của biểu thức lấy căn ta làm ntn - Giáo viên: Vớibiểu thức dạng 10 3 1+ làm ntn ? - Giáo viên giới thiệu về trục căn thức ở mẫu. HĐ2-Trục căn thức ở mẫu ? Hãy làm vídụ 2 - SGK ? - Giáo viên cho HS n\ cứu SGK rồi gọi HS lên làm. => Nhận xét. ? ở phần b) ta nhân cả tử và mẫu với ( 3 1) để làm gì? -GV giới thiệu về biểu thức liên hợp. ? Biểu thức liên hợp của ( ( 5 3) là biểu thức nào? ? Muốn tìm biểu thức liên hợp ta làm ntn? ? Tổng quát với biểu thức A, B có gì? - GV đa ra tổng quát lên bảng, chốt. ? Hãy làm ?2 - SGK ? - Giáo viên chốt. Học sinh trả lời Học sinh trả lời 3 HS lên bảng làm và yêu cầu HS dới lớp làm cá nhân. Học sinh trả lời Đa mẫu về dạng bìmh phơng rồi khai căn. HS lên làm Học sinh trả lời Đa mẫu về dạng a 2 -b 2 Học sinh trả lời Học sinh trả lời HS hoạt động nhóm (3) * Tổng quát: Với các biểu thức A, B mà A. B 0và B 0, ta có A AB B B = . ?1- Khử mẫu của biể thức lấy căn a) 2 2 4 4.5 2 .5 2 5 5 5.5 5 5 = = = . b) 2 3 3.5 15 15 125 125.5 25 25 = = = . c) 3 3 2 2 2 3 3.2. 6 6 2 2 .2 (2 ) 2 a a a a a a a a = = = = 2 6 2 a a ( với a > 0.) 2- Trục căn thức ở mẫu. Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu a) 5 5. 3 5 3 5 3. 2.3 6 2 3 2 3. 3 = = = b) 10 10.( 3 1) 3 1 ( 3 1).( 3 1) = + + = 10( 3 1) 10( 3 1) 3 1 ( 3 1).( 3 1) = + = 10( 3 1) 5( 3 1). 2 = c) 6 6.( 5 3) 5 3 ( 5 3).( 5 3) + = + = 6( 5 3) 6( 5 3) 3( 5 3) 5 3 2 + + = = + +) ( 3 1)+ và ( 3 1) là haibiểu thức liên hợp. * Tổng quát: (SGK) 4. Luyện tập củng cố. (7 phút) - Muốn khử mẫu của biểu thức lấy căn ta làm ntn? áp dụng: 2 (1 3) 27 - Phân biệt hai phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu? - Muốn trục căn thức ở mẫu làm ntn? áp dụng: 5 10 và 2 6 5 5. H ớng dẫn về nhà.(2 phút) - Học bài theo vở ghi và SGK. -Xem kĩ các ví dụ đã chữa. - Làm bài tập: 48; 49; 50; 51; 52-SGK + 68; 69; 70 - SBT (14) ---------------------------------------------------------------- Tiết 12 : luyện tập A- Mục tiêu: - Củng cố và khắc sâu các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai, áp dụng vào việc đơn giản biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử. - Rèn kĩ năng biến đổi các biểu thức toán học trong và ngoài căn. - Làm thành thạo các bài tập trong sách giáo khoa, làm thêm bài tập trong sách bài tập. - Có ý thức yêu thích môn học và học tập tự giác. B. Trọng tâm : Biến đổi, rút gọn, tính toán trong căn bậc hai. C. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Đọc tài liệu, giải bài tập. 2. Học sinh: Ôn bài, làm bài tập. D. Hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ. (5 phút) HS1: KHử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 5 98 =? ; b) a ab b = ? HS2: Trục căn thức ở mẫu: a) 1 3 20 = ? ; b) 1 x y = ? (Giả thiết các biểu thức có nghĩa) => Nhận xét, đánh giá. 2. Giới thiệu bài. (1 phút) Vận dụng kiến thức vào giảI bài tập. 3. Bài mới. (35 phút) T/G Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng 13 HĐ1- Rút gọn biểu thức - GV đa ra đề bài toán ? Nêu cách rút gọn ở phần a) ? ? Đối với phần b, c ta làm ntn ? Học sinh trả lời Trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn Học sinh trả lời Phân tích tử và mẫu thành nhân tử 1- Rút gọn biểu thức a)Bài 53b. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b a b ab ab ab a b a b ab + + + = = Ngày soạn : Ngày dạy : 12 6 4 - Giáo viên cho HS hoạt động nhóm (4 ph ) - GV đa ra bài các nhóm, gọi HS nhận xét. - Giáo viên chú ý HS rút gọn tối giản. - GV đa ra đáp án cho HS tham khảo HĐ2- Phân tích thành nhân tử ? Hãy làm bài 55- SGK ? - GV đa ra đề bài lên bảng. ? Nêu cáC 5hơg pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? -GV gọi hai HS lên bảng làm còn HS khác hoạt động cá nhân. => Nhận xét. ? Có cách làm nào khác không ? - GV đa ra bài của một số HS , nhận xét. HĐ3 Sắp xếp theo tự tăng dần. ? Hãy làm bài 56-SGK ? ? Muốn sắp xếp đợc ta phải làm gì? - Giáo viên gọi HS lên làm => Nhận xét. ? Có cách lầmnò khác không ? GV: Tơng tự về nhà làm b) - GV đa ra đề bài 57-SGK lên bảng. ? Muốn chọn đợc đáp án đúng làm ntn ? - Giáo viên cho HS làm cá nhân - Gọi HS trả lời. => Nhận xét. rồi rút gọn. + Nhóm 1, 2 làm a) + nhóm 3, 4 làm b) + Nhóm 5, 6 làm c) HS chú ý Học sinh trả lời HS lên bảng làm còn HS khác hoạt động cá nhân. Học sinh trả lời Học sinh trả lời Đa thừa số vào trong dấu căn Học sinh trả lời Bình ph- ơng Học sinh trả lời + Tìm x rồi so sánh + Thay các giá trị ở từng TH vào. = 2 2 2 2 1 ; 0 1 ; 0 a b ab a b ab + + < b)Bài 54c. 2 3 6 3(2 2) 3. 2( 2 1) 8 2 2 2 2 2( 2 1) = = = 2 3. 2 3 3 2 ( 2) 2 = = . c) Bài 54d. ( 1) . 1 ( 1) a a a a a a a = = (với a 0, 1a ) 2- Phân tích thành nhân tử Bài 55a: ab + b 1a a+ + = b ( 1) ( 1)a a a+ + + = ( 1)( 1)a b a+ + . Bài 55b: 3 3 2 2 x y x y xy + = ( 3 2 3 2 ) ( )x x y y xy+ + = 2 2 ( ) ( )x x y y y x+ + = ( )( )x y x y+ (với x, y 0) 3- Sắp xếp theo tự tăng dần. Bài 56 - SGK(30): a) 3 5, 2 6, 29, 4 2. Ta có: 2 3 5 3 .5 45= = . 2 2 6 2 .6 24= = . 2 4 2 4 .2 32= = . => 24 29 32 45< < < Vậy 2 6, 29, 4 2,3 5. 4- Bài 57-SGK: Chọn (D). 4. Luyện tập củng cố. (2 phút) - Nêu cách rút gọn biểu thức ? Khi rút gọn cần chú ý gì ? - Muốn so sánh các căc bậc hai ta làm ntn ? 5. H ớng dẫn về nhà.(2 phú)t - Xem kĩ các bài tập đã chữa - Làm các bài tập còn lại SGK + 74; 75; 76; 77; 78 - SBT(14-15) ---------------------------------------------------------------- Tiết 13: rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai A- Mục tiêu - Biết phối hợp các công thức biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, vận dụng vào rút gọn biểu thức. - Rèn kỹ năng trình bày. - Biết vận dụng kến thức biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan. - Có ý thức học tập đúng đắn, yêu thích môn học. B. Trọng tâm : Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. C. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Đọc sách giáo khoa, giảI bài tập. 2. Học sinh: Ôn tập các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. D. Hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ. (5 phút) HS1: Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai? Viết dạng tổng quát? HS2: Rút gọn 5 5 5 5 ? 5 5 5 5 + + = + ( ĐS: 3 ) => Nhận xét, đánh giá. 2. Giới thiệu bài. (1 phút) Vận dụng các kiến thức đã học vào rút gọn biểu thức. 3. Bài mới. (34 phút) T/G Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng 11 HĐ1- Ví dụ 1: Rút gọn - GV đa ra đề ví dụ 1 lên bảng ? Muốn rút gọn biểu thức A 1- Ví dụ 1: Rút gọn A = 4 5 6 5 4 a a a a + + với a > 0. Ngày soạn : Ngày dạy : 11 12 ta làm ntn? - Giáo viên gọi HS lên làm, HS khác làm vào vở. => Nhận xét. ? Điều kiện a > 0 để làm gì? - GV đa ra đề ?1-SGK lên bảng. Rút gọn: B= 3 5 20 4 45a a a a + + với a 0 . ? Hãy nêu cách làm? - Giáo viên gọi một HS lên bảng làm, HS khác hoạt động cá nhân. => nhận xét. HĐ2- Ví dụ 2 : ( SGK ) ? Hãy làm ví dụ 2 SGK ? - Giáo viên cho HS n\ cứu SGK ? Muốn chứng minh một đẳng thức ta làm ntn? ? Ta thờng bién đổi vế nào ? Hãy làm ?3 SGK ? - GV đa ra đề bài lên bảng ? Bài này ta biến đổi vế nào? - Giáo viên yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 3 - GV đa ra bài của các nhóm - GV đa ra đáp án đúng ? Có cách làm nào khác không? HĐ 3- Ví dụ 3: P = 2 1 1 1 . 2 2 1 1 a a a a a a + ữ ữ ữ ữ + với a > 0 và a 1 . a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị của a để P > 0. ? Hãy nêu các bớc để rút Học sinh trả lời Khử mẫu của biểu thức lấy căn , đa về căn thức đồng dạng. Học sinh trả lời Để tồn tại a và mẫu có nghĩa Học sinh trả lời Đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa về căn thức đồng dạng. HS lên bảng làm, HS khác hoạt động cá nhân. Học sinh trả lời Biến đổivế này về vế kia. Học sinh trả lời Biến đổi vế phức tạp về đơn giản Học sinh trả lời VT HS hoạt động nhóm trong 3 phút. HS nhận xét. HS chú ý Học sinh trả lời Có thể quy đồng rồi nhóm các hạng tử Học sinh trả lời rút gọn Giải. Ta có A = 4 5 6 5 4 a a a a + + = 2 6 4 5 5 2 a a a a a + + = 5 3 2 5a a a+ + = 6 5a . ?1-SGK B = 3 5 4.5 4 9.5a a a a + + = 3 5 2 5 12 5a a a a + + = 13 5a a+ . 2- Ví dụ 2 : ( SGK ) ?2-SGK: Chứng minh đẳng thức 2 ( ) a a b b ab a b a b + = + (với a, b > 0) Giải. Biến đổi vế trái, ta có 3 3 ( ) ( )a a b b a b ab ab a b a b + + = + + = 2 2 ( ) ( ) ( )a b a ab b ab a b + + + = 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( )a ab b a b + = => VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. 3- Ví dụ 3: a) P = 2 1 1 1 . 2 2 1 1 a a a a a a + ữ ữ ữ ữ + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 . 1 . 2 1 1 a a a a a a a + ữ ữ + gọn P ? - Giáo viên gọi HS lên bảng làm, HS khác làm vào vở. => Nhận xét. - Giáo viênchú ý HS rút gọn triệt để. ? Muốn tìm a để P > 0 ta làm ntn ? ? Làm thế nào tìm đợc a ? - Giáo viên gọi HS lên làm => Nhận xét. - GV đa ra đề ?3 lên bảng ? Muón rút gọn đợc ta phải làm gì? - Giáo viên yêu cầu HS làm cá nhân + Một nửa làm phần a) + Một nửa làm phần b) - GV đa ra bài của một số HS, nhận xét. - Giáo viên chốt chỉ khi tử và mẫu ở dạng tích mới đợc rút gọn. từng ngoặc bằng cách quy đồng . HS trả lời cho 1 0 a a < Học sinh trả lời HS lên làm Học sinh trả lời Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn. = 2 1 2 1 2 1 . 1 2 a a a a a a a + ữ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 1 .4 1 4 2 a a a a a a a a = = . Vậy P = 1 a a với a > 0 và a 1 . b) Do a > 0 và a 1 nên P < 0 1 0 1 0 1. a a a a < < > ?3-SGK: Rút gọn a) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 3 x x x x x x + = = + . b) ( ) 3 1 1 1 1 a a a a a = = ( ) ( ) 1 1 1 . 1 a a a a a a + + = + + ( với 0a và 1.a ) 4. Luyện tập củng cố. (2 phút) ? Muốn rút gọn biểu thức chứa căn thức ta làm ntn ? Học sinh trả lời + Biến đổi đa về căn thức đồng dạng. + Nếu biểu thức có dạng phân thức thì quy đồng hoặc phân tích tử và mẫu về dạng tích. 5. H ớng dẫn về nhà.(3 phút) - Xem kĩ các ví dụ đã chữa. - Làm bài tập 58; 59; 60; 61 - SGK (32) + 80; 81; 82 - SBT (25). 2. Học sinh khá giỏi : Cho biểu thức B = ( ) 3 1 1 1 1 : 1 1 b b b b b b b b b b + + ữ ữ ữ ữ + + . a) Tìm ĐK để B có nghĩa. b) Rút gọn B. c) Với giá trị nào của b thì B = 1 2 ? HD bài 61b- SGK:+) Khử mẫu của biểu thức lấy căn. +) Thu gọn các căn thức +) Thực hiện phép chia. ---------------------------------------------------------------- Tiết 14 : luyện tập A- Mục tiêu - Học sinh biết vận dụng các kến thức đã học vào giảI bài tập. - Rèn luyện kĩ năng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai. - Vận dụng việc rút gọn biểu thức để giải một số dạng toán có liên quan. - Giáo dục ý thức tự học, tự làm toán. B. Trọng tâm : Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. C. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, giảI bài tập. 2. Học sinh: Ôn bài, làm bài tập. D. Hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ. (5 phút) HS1: - Làm bài 59a)-SGK trang 32. HS2: - Làm bài 60-SGK trang 33. => Nhận xét, đánh giá. 2. Giới thiệu bài. (1 phút) Nắm chắc kiến thức và vận dụng kiến thức vào giảI bài tập. 3. Bài mới. (35 phút) T/G Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng 12 HĐ1- Rút gọn biểu thức - GV đa ra đề bài 62a,63b lên bảng. ? Nêu cách rút gọn từng bài ? - Giáo viên gọi hai HS lên bảng làm, HS khác làm cá nhân. => Nhận xét bài trên bảng. * Chú ý bài 63b nếu đa (1- x) 2 ra ngoài dấu căn phải có dấu giá trị tuyệt đối. Học sinh trả lời +Đa về căn thức đồng dạng rồi rút gọn HS lên bảng làm, HS khác làm cá nhân. HS chú ý 1- Rút gọn biểu thức +Bài 62a) A = 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 + = 2 1 33 4.3 16.3 2 25.3 5 2 11 3 + = 1 10 .4 3 10 3 3 3 2 3 + = 17 3. 3 +Bài 63b) B = 2 2 4 8 4 . 1 2 81 m m mx mx x x + + = ( ) ( ) 2 2 4 1 2 . 81 1 m x x m x + Ngày soạn : Ngày dạy : 12 7 HĐ2- Chứng minh dẳng thức - GV đa ra đề bài 64a lên bảng. ? Nêu phơng pháp làm bài chứng minh đẳng thức? ? Thờng biến đổi vế nào ? Có nhận xét gì về biểu thức ở vế trái? Cụ thể biểu thức ( ) ( ) 1 ; 1a a a - Giáo viên yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 3 phút. - GV đa ra bài của các nhóm, gọi HS nhận xét. ? Có cách làm nào khác không? -GV chốt sử dụng linh hoạt hằng đẳng thức . HĐ3- Bài65-SGK: - GV đa ra đề bài 65-SGK (34) . ? Hãy nêu các bớc rút gọn M ? ? Hãy phân tích tử, mẫu thành tích? - Giáo viên gọi HS lên bảng làm. HS kác làm dới lớp. => Nhận xét. ? Hãy so sánh M với 1 ? HD:Với x > 0 thì (1- x ) so với 1 ntn? ? Hãy biểu diễn M dới dạng 1 - x ? - Giáo viên gọi HS lên làm => Nhận xét. Học sinh trả lời Biến đổi vế này về vế kia. Học sinh trả lời Biến đổi vế phức tạp . Học sinh trả lời Có dạng A 3 - B 3 và A 2 - B 2 . HS hoạt động nhóm trong 3 Học sinh trả lời Có thể quy đồng, nhóm, phân tích thành tích rìô rút gọn. Học sinh trả lời + Phân tích tử, mẫu thành tích + Quy đồng , thu gọn tử + Rút gọn. Học sinh trả lời ( ) 1a a a a = ( ) 2 2 1 1a a a + = HS lên bảng làm, HS kác làm dới lớp. Học sinh trả lời 1- x < 1. Học sinh trả lời = ( ) ( ) 2 2 2 2 . . 1 9 9 1 m m m x x = vì m>0 2- Chứng minh dẳng thức Bài 64: a) 2 1 1 1 1 1 a a a a a a + = ữ ữ ữ ữ ( với 0a và 1a ) Giải: Ta có VT = 2 1 1 1 1 a a a a a a + ữ ữ ữ ữ = ( ) ( ) 2 3 1 ( ) 1 1 1 1 a a a a a a ữ + ữ ữ ữ + = ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 a a a a a a + + ữ + ữ ữ + = ( ) 2 1 1 2 1 a a a + + ữ + = ( ) 2 1 1 1 1 a a + = ữ + = VP =>đpcm 3- Bài65-SGK: a) Rút gọn. M = 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a + + ữ + = ( ) ( ) 2 1 1 . 1 1 a a a a a + + = 1a a Vậy M = 1a a ( với a > 0, 1.a b) So sánh M với 1. Ta có: M = 1a a = 1 1 1 a a a a = Do a > 0 => a > 0 => 1 0 a > [...]... 8a 3 5a = 3 (2a )3 5a = 2a 5a = 3a ?2-SGK: +) 4 Luyện tập củng cố (9 phút) ? So sánh căn bậc ba với căn bậc hai của một số? - Làm bài tập 67a,b + 68a + 69a - SGK GV gọi 3 HS lên bảnglàm, HS khác làm vào vở => Nhận xét 5 Hớng dẫn về nhà.(2 phút) - Học bài theo SGK và vở ghi - Làm các bài tập còn lại trong SGK + 88; 89; 90 ; 92 ; 93 - SBT trang 17 - Đọc phần bài đọc thêm- sgk - Làm các câu hỏi phần . Học bài theo SGK và vở ghi. - Làm các bài tập còn lại trong SGK + 88; 89; 90 ; 92 ; 93 - SBT trang 17. - Đọc phần bài đọc thêm- sgk - Làm các câu hỏi phần. SGK(30): a) 3 5, 2 6, 29, 4 2. Ta có: 2 3 5 3 .5 45= = . 2 2 6 2 .6 24= = . 2 4 2 4 .2 32= = . => 24 29 32 45< < < Vậy 2 6, 29, 4 2,3 5. 4- Bài