định lý Vi-et đại 9

KIỂM TRA BÀI CŨ Giải Giải a) Nêu các trường hợp có nghiệm của phương trình bậc 2: ax a) Nêu các trường hợp có nghiệm của phương trình bậc 2: ax 2 2 + + bx + c = 0? Khi đó hãy viết công thức nghiệm của phương trình. bx + c = 0? Khi đó hãy viết công thức nghiệm của phương trình. 1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = 0∆ ≥ aPhương trình bậc hai ax aPhương trình bậc hai ax 2 2 + bx + c = 0 (a 0) + bx + c = 0 (a 0) Có nghiệm Có nghiệm   . Khi đó: . Khi đó: ≠ 1 2 ) 2 2 b b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + = 2 2 2 b b b b a a a − + ∆ − − ∆ − − = = 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 4 4 . . 2 2 4 4 4 4 b b b b b b ac ac c x x a a a a a a a − + ∆ − − ∆ − − ∆ − ∆ − + = = = = = = 1 2 ; b x x a − + = 1 2 . c x x a = Vậy: b) Khi phương trình bậc hai có nghiệm hãy tính x b) Khi phương trình bậc hai có nghiệm hãy tính x 1 1 +x +x 2 2 và x và x 1 1 .x .x 2 2 . . HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59-60 1.HỆ THỨC VI-ET: A)Đònh lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Thì x 1 +x 2 = ; và x 1 .x 2 = ≠ b a − c a Ví dụ 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải, hãy tính tổng và tích của chúng: a) 2x 2 – 9x + 2 = 0; b) -3x 2 + 6x -1 = 0 Giải a) Vì phương trình 2x 2 – 9x + 2 = 0 có nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2 Nên x 1 + x 2 = b a − 9 2 − = và x 1 .x 2 = 1 c a = b) Vì phương trình -3x 2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm và a = -3; b = 6; c = -1 Nên x 1 + x 2 = b a − b a − 6 2 3 − = = − và x 1 .x 2 = 1 1 3 3 c a − = = − Ví dụ 2: Phương trình x 2 – 3x + 5 = 0 có x 1 +x 2 = 3 và x 1 x 2 = 5 B)Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai: A. ĐÚNG B. SAI Vì: a = 1; b = -3; c = 5 => = b 2 – 4ac = 9 – 20 = - 11 < 0 ∆ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59-60 1.HỆ THỨC VI-ET: A)Đònh lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Thì x 1 +x 2 = ; và x 1 .x 2 = ≠ b a − c a Ví dụ 1: Ví dụ 2: Ví dụ 3: B)Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau. Từ đó hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình ở câu b. a) 7x 2 + 3x – 15 = 0; b) x 2 – 7x + 12 = 0. Giải: a) Ta có a = 7; b = 3; c = -15 => a.c = 7.(-15) < 0 nên phương trình luôn có nghiệm => x 1 + x 2 = -b/a = -3/7; x 1 .x 2 = c/a = -15/7 b) Ta có a = 1; b = -7; c = 12 => = b 2 – 4ac = 49 – 48 = 1 > 0 nên phương trình luôn có nghiệm => x 1 + x 2 = -b/a = 7; x 1 .x 2 = c/a = 12. ∆ Ta có: x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 7 2 – 2.12 = 49 – 24 = 25 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59-60 1.HỆ THỨC VI-ET: A) Đònh lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Thì x 1 +x 2 = ; và x 1 .x 2 = ≠ b a − c a B) Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai: C) Áp dụng tính nghiệm còn lại khi đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai: Ví dụ 1: Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0 a) Xác đònh các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Dùng đònh lý Vi-ét để tìm x 2 . Giải: a) Ta có : a = 2; b = - 5; c = 3 => a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Với x 1 = 1, ta có : Vế trái = 2.1 2 – 5.1 + 3 = 0 = vế phải Vậy x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = -b/a = 5/2  1 + x 2 = 5/2  x 2 = 5/2 – 1 = 3/2.  Nhận xét: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có: a + b + c = 0 => x 1 = 1, x 2 = c/a (x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình)< HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59-60 1.HỆ THỨC VI-ET: A) Đònh lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Thì x 1 +x 2 = ; và x 1 .x 2 = ≠ b a − c a B) Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai: C) Áp dụng tính nghiệm còn lại khi đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai: Ví dụ 2: Cho phương trình 3x 2 +7x + 4 = 0 a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình rồi tính a - b + c b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình c) Tìm nghiệm x 2 . Giải: a) Ta có : a = 3; b = 7; c = 4 => a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Với x 1 = -1, ta có : Vế trái = 3.(-1) 2 +7.(-1) + 4 = 0 = vế phải Vậy x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = -b/a = -7/3  -1 + x 2 = -7/3  x 2 = -7/3 + 1 = -4/3.  Nhận xét: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có: a - b + c = 0 => x 1 = -1, x 2 = -c/a (x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình)< HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59-60 1.HỆ THỨC VI-ET: D) Luyện tập củng cố: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) - 7x 2 +2x + 5 = 0 ; b) 2007x 2 + 2008x + 1 = 0; c) x 2 – 7x + 12 = 0. GIẢI a) a = -7; b = 2; c = 5 => a + b + c = -7 + 2 + 5 = 0 Vậy phương trình có nghiệm x 1 = 1; x 2 = c/a = -5/7. b) a = 2007; b = 2008; c = 1 => a - b + c = 2007 - 2008 + 1 = 0 Vậy phương trình có nghiệm x 1 = -1; x 2 = -c/a = -1/2007. c) a = 1; b = -7; c = 12 => = b 2 – 4ac = (-7) 2 – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0 => Phương trình có nghiệm => x 1 + x 2 = 7 và x 1 .x 2 = 12 Vậy x 1 = 3; x 2 = 4 hoặc x 1 = 4; x 2 = 3. ∆ Dặn dò - Học thuộc đònh lý Vi-ét - Xem lại các ví dụ đã giải - Làm các bài tập 25, 26, 27 SGK - Xem trước phần 2 của bài hệ thức Vi-ét để giờ sau học. . a) 2x 2 – 9x + 2 = 0; b) -3x 2 + 6x -1 = 0 Giải a) Vì phương trình 2x 2 – 9x + 2 = 0 có nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2 Nên x 1 + x 2 = b a − 9 2 − = và. b = -3; c = 5 => = b 2 – 4ac = 9 – 20 = - 11 < 0 ∆ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59- 60 1.HỆ THỨC VI-ET: A)Đònh lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của