BT AD định lý viet cho HKI

II. Ph ơng trình - VIET Bài 1. Cho phơng trình (m-1)x 2 -2mx+m-2=0 (x là ẩn) a. Tìm m để phơng trình có nghiệm 2x = . Tìm nghiệm còn lại. b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. c. Tính 2 2 1 2 x x+ ; 3 3 1 2 x x+ theo m. Bài 2. Cho phơng trình x 2 -2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn) a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. CM biểu thức 1 2 2 1 1 1M x x x x.( ) .( )= + không phụ thuộc m. Bài 3. Cho phơng trình x 2 +px+q=0 a. Giải phơng trình khi ( ) 3 2p = + ; 3 2q = b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: 1 2 2 1 x x x x ; (x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình đã cho) Bài 4. Tìm m để phơng trình: a. x 2 -x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt. b. 4x 2 2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt. c. (m 2 +1)x 2 -2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu. Bài 5. Cho phơng trình 2x 2 -2mx+m 2 -2=0. a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt. b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình. Bai 6: Cho phng trỡnh 2 2 (3 1) 2 1 0x m x m m + + + = (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. b) Gi x 1 , x 2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m biu thc sau t giỏ tr ln nht: A = 2 2 1 2 1 2 3x x x x+ . BI 7 Cho phng trỡnh bc hai n x , tham s m: x 2 2(m +1)x + m 2 1 = 0 . Tớnh giỏ tr ca m , bit rng phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 tho món iu kin: x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1. Bi 8. Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m : x 2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1. Giải phơng trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1). Bi 9: Cho phng trỡnh: ( ) 0 2 1 12 22 =+++ mxmx (m l tham s) (1) 1) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit? 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 sao cho biu thc ( ) ( ) 1.1 21 = xxM t giỏ tr nh nht? Bi 10 Cho phng trỡnh: 2 2( 1) 5 0x m x m + = , (x l n, m l tham s ). 1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi giá trị của m . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn điều kiện 2 2 1 2 10x x+ = Bµi11. Cho ph¬ng tr×nh: 015 2 =++− mxx (1) (m lµ tham sè) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 5 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm x 1 , x 2 tho¶ m·n ®¼ng thøc: (x 1 x 2 - 1) 2 = 20(x 1 + x 2 ) Bài 12 Cho phương trình : x 2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi n = 3 2. Giả sử x 1 ,x 2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để : x 1 (x 2 2 +1 ) + x 2 ( x 1 2 + 1 ) > 6 Bài 13 Cho phương trình: ( ) 2 1 3 0x m x m− − + − = (*) ( ẩn x, tham số m). a. Giải phương trình (*) khi 3m = . b. Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 2 1A x x= − − . Bài 14: Cho phương trình: x 2 - 2(n - 1)x + 2n - 3 = 0 (1) n là tham số. a. Giải phương trình khi n = 3 b. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi n. c. Gọi x 1 , x 2 là 2 ngiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 1 2 + x 2 2 Bài 15. Cho ph¬ng tr×nh x 2 +2x+m-1 = 0(1) a. T×m m ®Ĩ pt (1) cã nghiƯm. b. Gi¶ sư x 1 ; x 2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) . T×m m ®Ĩ 1 2 1 1 + = 4 x x Bài 16 Cho phương trình x 2 – mx -2 = 0 a/ Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m sao cho x 1 2 + x 2 2 -3 x 1 x 2 = 14 Bài 17 T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ biĨu thøc A = 2 2 1 2 1 2 x x 3x x+ + ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. BiÕt r»ng x 1 ; x 2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x 2 – 4x + m = 0. Bài 18 Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x): 2 2 4( 1) 8 0x m x m + − − − = (1) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m=2 b) Gäi x 1 ; x 2 lµ 2 nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1).T×m gi¸i trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc 1 2 1 2 Q x x x x = + + Bài 19 Cho phương trình bậc hai: x 2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: x 1 (2 - x 2 ) + x 2 (2 - x 1 ) = 2 . Bài 20 Cho phương trình bậc hai: 2 2 7 0x mx m− + − = (1) (với m là tham số). 1. Giải phương trình (1) với 1m = − . 2. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim 1 2 ;x x tho món h thc: 1 2 1 1 16 x x + = . Bi 21. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy a) x 2 - (m + 2)x +m 2 - 4 = 0. b) (m + 3)x 2 - mx + m = 0. 2.Tìm m để phơng trình ( m 2 -9) x 2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm 3. Tìm k để PT kx 2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 22. Cho PT x 2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1) 1. Giải PT với m = 1 2. CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để 0 1 2 2 1 >+ x x x x ( Đ/S m < 2 3 ) Bài 23. Cho PT (m - 1) x 2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0 1. Giải pt với m = -1 2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy. Bài 24. Cho pt x 2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0 a. Giải pt với k = 1 b. CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k c. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ? d. Tìm k để pt có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức |x 1 |-|x 2 | = 14 Bài 25. Cho pt : x 2 - ( 2m - 1 ) + m 2 - m- 1 = 0 (1) 1. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 2. Giải phơng trình với m = 2 1 3. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt (1) a. Tìm hệ thức lên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m b. Tìm m sao cho ( 2x 1 - x 2 ) ( 2x 2 - x 1 ) đạt GTNN Bài 26. Cho pt bặc 2 : x 2 - 2( m + 1 )x + m 2 + 3m + 2 = 0 (1) 1. Giải phơng trình (1) với m = -1 2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 3. Gọi x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 12 Bài 27.Cho phơng trình x 2 - 2mx + 2m - 3 = 0 1. Giải pt với m = 2 3 2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1, x 2 độc lập với m. b. Tìm GTNN của hệ thức A= x 1 2 + x 2 2 4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Bài 28. Cho PT : x 2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giải phơng trình với m = -1 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm. 3. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ? 4. Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 29. x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1. Giải phơng trình với m = 3 2. CMR phơng trình luôn có nghiệm m. 3. Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. 5. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình. 6. Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dơng . 7. Tìm m để PT có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức |x 1 |+|x 2 | = 1 Bài 30. Cho pt x 2 - 2(m +2)x + m +1 = 0 1. Giải pt với m= -2 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm. 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ,x 2 độc lập với m. 4. Tìm m để x 1 (1- 2x 2 ) + x 2 (1- 2x 1 ) = m 2 Bài31. Tìm m để PT: x 2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 = 2x 2 Bài 32. Cho PT: x 2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 1. Giải pt khi m =-1 2. Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 .Tìm các giá trị của m thoả mãn x 2 +5x 1 = 4 3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu. 4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT Bài 33. Cho phơng trình x 2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0 1. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình. 2. Xác định m để PT có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 3 + x 2 3 0 Bài 34. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 - 2(m-1)x 4 = 0.Tìm m để |x 1 |+|x 2 | = 5 Bi 35 Cho Phơng trình bậc hai , x là ẩn, tham số m: ( ) 2 2 1 2 0x m x m + + = 1- Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 2- Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phơng trình . Chứng tỏ M = x 1 + x 2 - x 1 x 2 không phụ thuộc vào giá trị của m . Bi 36: Cho phng trỡnh n x: 2 ( 1) 6 0x m x+ = (1) (m l tham s) a. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim x 1 2= + b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú 2 nghim 1 2 , x x sao cho biu thc: 2 2 1 2 ( 9)( 4)A x x = t giỏ tr ln nht. Vy m = 0 ; m = 2 l cỏc giỏ tr cn tỡm. Bi 37: Cho phng trỡnh x 2 2mx + m 2 m + 1 = 0 vi m l tham s v x l n s. a) Gii phng trỡnh vi m = 1. b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x 1 ,x 2 . c) Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 t giỏ tr nh nht. Bi 38 Cho phng trỡnh (m + 1)x 2 2(m 1) + m 2 = 0 (n x, tham s m). a) Gii phng trỡnh khi m = 2. b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x 1 ; x 2 tha món: 1 2 1 1 7 x x 4 + = Bi 39: Cho phng trỡnh : ( ) 2 2 1 2 0x m x m + + = . a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 l hai cnh ca mt tam giỏc vuụng vi cnh huyn bng 12 Bài 40: Cho phương trình : ( ) 2 2 2 4 0x mx m− − + = . a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa 2 2 1 2 20x x+ = Bài 41: Tìm m để phương trình 2 1 0x x m− + − = có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa 1 2 1 2 1 1 5 4 0x x x x   + − + =  ÷  ÷   Bài 42: Cho phương trình : ( ) 2 2 1 4 0x m x m+ + + − = a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa 2 2 1 2 1 2 3 0x x x x+ + = Bài 43: Cho phương trình : 2 1 0x mx m− + − = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa 1 2 1 2 1 1 2011 x x x x + + = . x 1 , x 2 sao cho biu thc ( ) ( ) 1.1 21 = xxM t giỏ tr nh nht? Bi 10 Cho phng trỡnh: 2 2( 1) 5 0x m x m + = , (x l n, m l tham s ). 1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm. 3. Cho phơng trình x 2 +px+q=0 a. Giải phơng trình khi ( ) 3 2p = + ; 3 2q = b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: 1 2 2 1 x x x x ; (x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình đã cho) Bài. . BI 7 Cho phng trỡnh bc hai n x , tham s m: x 2 2(m +1)x + m 2 1 = 0 . Tớnh giỏ tr ca m , bit rng phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 tho món iu kin: x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1. Bi 8. Cho