1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Phương trình bậc 2 định lý VIET

12 402 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 140,39 KB

Nội dung

Chun đ phương trình b c hai Chun đ 3: Biên so n : Lê Kỳ H i Phương trình b c hai – ñ nh lý viet A KiÕn thức cần nhớ I.Định nghĩa : Phơng trình bậc hai ẩn phơng trình có dạng ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trớc gọi hệ số a II.Công thức nghiệm phơng trình bậc hai : Phơng trình bËc hai ax + bx + c = (a ≠ 0) ∆ = b − 4ac Nếu > phơng trình có hai nghiệm phân biÖt : x1 = −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a NÕu ∆ = phơng trình có nghiệm kép : x1 = x2 = b 2a Nếu < phơng trình vô nghiệm III.Công thức nghiệm thu gọn : Phơng trình bËc hai ax + bx + c = (a ≠ 0) vµ b = 2b ' ∆ ' = b '2 − ac NÕu ∆ ' > phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = −b '+ ∆ ' − b '− ∆ ' ; x2 = a a NÕu ∆ ' = phơng trình có nghiệm kép : x1 = x2 = −b ' a NÕu ∆ ' < phơng trình vô nghiệm IV.Hệ thức Vi-et vµ øng dơng : NÕu x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình ax + bx + c = (a ≠ 0) th× : Trang Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lê Kỳ H i b  x1 + x2 = −   a  c x x =  a  Muèn t×m hai sè u vµ v, biÕt u + v = S, uv = P, ta giải phơng trình : x - Sx + P = (Điều kiện để cã u vµ v lµ S2 − 4P ≥ ) NÕu a + b + c = phơng trình ax + bx + c = (a ≠ 0) cã hai nghiÖm : x1 = 1; x2 = c a NÕu a - b + c = phơng trình ax + bx + c = (a ≠ 0) cã hai nghiÖm : x1 = −1; x2 = − c a V.Cách giải số dạng toán phơng trình bậc hai : Bài toán 1: Tìm điều kiện tham số m để phơng trình bậc hai ax + bx + c = (trong ®ã a, b, c phô thuéc tham sè m) tháa m·n Cã hai nghiƯm ph©n biƯt a ≠ a ≠ ⇔  hc  ' ∆ >0 ∆ >  Cã mét nghiÖm hay nghiÖm kÐp a ≠ a ≠ a = ⇔  hc  hc  ' b ≠ ∆ = ∆ = V« nghiƯm a ≠ a ≠ ⇔  hc  ' ∆ < ∆ < Cã Hai nghi m d u ∆' ≥ ∆ ≥   ⇔  hc  c c P = a > P = >  a  Cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ⇔ P hc a  b  S = − a >   ∆' ≥  c  P = > a  b  S = − a >  Cã hai nghiƯm ©m  ∆ ≥  c  ⇔  P = > hc a  b  S = − a <   ∆' ≥  c  P = > a  b  S = − a <  Cã hai nghiƯm ®èi ∆ ≥ ⇔ S = Có hai nghiệm nghịch đảo ⇔ P = 10 Cã hai nghiÖm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lín h¬n a.c < ⇔  S < a.c < 11 Cã hai nghiƯm tr¸i dÊu nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn ⇔  S > B Bµi tËp : Dạng : Giải phơng trình Bài Giải phơng trình sau : x = x − x = −2 x + x + = x + x = x − x = x + = x − = x + x + = 10 x + x + = 11 x + x + = 12 25 x − 20 x + = 13 x − x − = 14 x + − x − = 15 x − + x + = x+2 +3= x−5 2− x ( ) ( ) Dạng : Không giải phơng trình hÃy tính tổng, tích hai nghiệm, tính nghiệm lại biÕt tr−íc mét nghiƯm Trang Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lê Kỳ H i Bài Cho phơng trình x - 8x + 15 = , không giảI phơng trình hÃy tÝnh x1 + x2 x1.x2 ( x1 + x2 ) 1 + x1 x2 1 + x1 x2 3 x1 + x2 10 x1 − x2 − + x1 x2 11 13 1- x1 1- x2 + x1 x2 14 x1 + 2 16 x1 - x2 1 + x1 − x2 − 1 + x2 + x1 x2 17 x1 x2 + x2 x1 2 x1 + x2 x1 x2 + x2 x1 4 x1 + x2 12 x1 − x2 15 x1 + x2 + + x2 x1 8 18 x1 + x2 Bài Cho phơng trình x + x + = , cã hai nghiệm x1 , x2 , không giảI phơng trình hÃy tÝnh : A= x12 + +10 x1 x2 + x2 x1 x2 + x13 x2 Bài Cho phơng trình x - 2mx + = Cã mét nghiÖm 2, hÃy tìm m tính nghiệm lại Cho phơng trình x + x + q = , Cã mét nghiƯm b»ng 5, t×m q tính nghiệm lại Dạng : Tìm hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng Bµi T×m hai sè a, b biÕt Tỉng cđa chóng b»ng 27 vµ tÝch cđa chóng b»ng 180 Tỉng cđa chóng b»ng vµ tÝch cđa chóng b»ng -315 Tỉng cđa chóng b»ng vµ tÝch cđa chúng 50 Bài Tìm hai số u, v biÕt u + v = 32 vµ u.v = 231 u + v = −8 vµ u.v = −105 u − v = vµ u.v = 24 u + v = 85 vµ u.v = 18 Trang Chuyên ñ phương trình b c hai Biên so n : Lê Kỳ H i u + v = 25 vµ u.v = −12 u − v = 10 u.v = 24 Dạng : Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm Bài Lập phơng trình bậc hai biết x1 = vµ x2 = x1 = vµ x2 = −7 x1 = + vµ x2 = − x1 = 1 vµ x2 = 2+ 3 Bài Giả sử x1 , x2 hai nghiệm cửa phơng trình x x = Không giải phơng trình, hÃy lập phơng trình bậc hai có nghiệm sau : −2 x1 vµ −2 x2 x1 vµ x2 x1 + 1 vµ x2 + x2 x1 x1 + x +1 vµ x2 x1 1 vµ x1 x2 1 vµ x2 + x1 + Bµi Gọi p, q hai nghiệm phơng trình x + x + = Không giảI phơng trình, hÃy lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm p q vµ q −1 p −1 Bµi Chøng minh r»ng nÕu a1 , a lµ hai nghiƯm cđa phơng trình x + px + = b1 , b2 hai nghiệm phơng trình x + qx + = th× : ( a1 − b1 )( a2 − b2 )( a1 + b1 )( a2 + b2 ) = ( q − p ) Bµi Chøng minh tích nghiệm phơng trình x + ax + = víi mét nghiƯm nµo phơng trình x + bx + = th× : 1 − − = ab a b 2 Bµi Cho phơng trình x + px + q = chøng minh r»ng nÕu p − 9q = , phơng trình có hai nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm Dạng 5: Tìm điều kiƯn cđa tham sè ®Ĩ tháa m·n vỊ sù cã nghiệm phơng trình bậc hai Bài Cho phơng tr×nh x − x + m − = , tìm m để phơng trình Trang Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lê Kỳ H i Cã hai nghiƯm ph©n biƯt Cã nghiƯm kÐp V« nghiƯm Cã hai nghiƯm tr¸i dÊu Cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n x12 + x2 = Bài Cho phơng trình x x − m + = , t×m m để phơng trình Có nghiệm Có hai nghiệm trái dấu Có hai nghiệm dơng Bài Cho phơng trình ( m 1) x 2mx + m − = Cã hai nghiệm x1 , x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc giá trị m Bµi Gäi x1 , x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình ( m 1) x 2mx + m − = Chøng minh r»ng biÓu thøc A = ( x1 + x2 ) + x1 x2 không phụ thuộc giá trị m Bài Cho phơng trình x ( m + ) x + ( m + ) = Tìm m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x2 tháa : x1 = x2 Khi tìm cụ thể hai nghiệm phơng trình Bài Cho phơng trình x − x + m = T×m m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 tháa mét c¸c hƯ thøc sau : 2 x1 + x2 = 50 x1 = x2 x1 + x2 = 26 x1 − x2 = D¹ng 6: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Bài Cho phơng trình x + ( 2m − 1) x − m = Gäi x1 , x2 lµ hai nghiƯm phơng trình, tìm m để : A = x12 + x2 x1 x2 có giá trị nhá nhÊt Trang Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lê Kỳ H i Bµi Cho phơng trình x mx + m − = , Gäi x1 , x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức : B = x1 x2 + x + x2 + ( x1 x2 + 1) Bài Cho phơng trình x 2(m 1) x − − m = Gäi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình, tìm giá trị m để x12 + x2 10 Bài Cho phơng trình x 2(m − 4) x + m − = Xác định m để phơng trình có hia nghiệm x1 , x2 tháa m·n : A = x1 + x2 x1 x2 , đạt giá trị lín nhÊt 2 B = x12 + x2 − x1 x2 , đạt giá trị nhỏ Dạng 7: Các toán tổng hợp Bài Cho phơng trình: x − ( m + 3) x + m2 + = Giải phơng trình với m = -1 m = Tìm m để phơng trình có nghiệm x = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện x1 = x2 Bài Cho phơng trình : ( m + 1) x + 4mx + 4m − = Giải phơng trình với m = -2 Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt Với giá trị m phơng trình đà cho vô nghiệm Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoà mÃn điều kiện x1 = x2 Bài Cho phơng trình: x − mx + 2m − = Giải phơng trình với m = - Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Trang Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lê Kỳ H i T×m hƯ thøc hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào m Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài Cho phơng trình: x ( m − 1) x + m − 3m = Giải phơng trình với m = - 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 vµ x2 tháa m·n: x12 + x2 = Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x2 Bài Cho phơng tr×nh: x − ( 2a − 1) x −4a − = Chøng minh r»ng ph−¬ng trình có nghiệm với giá trị a Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a Tìm giá trị nhỏ nhật cđa biĨu thøc A = x12 + x2 Bài Cho phơng trình: x ( 2m − ) x + m −13 = Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt Tìm giá trị nhỏ biểu thøc A = x1 x2 − x12 − x2 Bài Cho phơng trình: ( m 1) x + 2mx + m +1 = Giải phơng trình với m = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 tho¶ m·n: A = x12 x2 + x2 x1 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài Cho phơng tr×nh: mx − ( m + 1) x + ( m − ) = (m tham số) Xác định m để nghiệm x1 ; x2 phơng trình thoả mÃn x1 + x2 = T×m mét hƯ thøc x1 ; x2 mà không phụ thuộc vào m Trang Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lê Kỳ H i Bµi Cho phơng trình mx ( m + 1) x + ( m − ) = Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Xác định m để nghiệm x1 ; x2 phơng trình thoả mÃn: x1 + x2 = T×m mét hƯ thøc x1 ; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 10 Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng tr×nh: x + ( m + 1) x + m + 4m + = Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x1 x2 − x1 − x2 Bµi 11 Cho phơng trình x ( m + ) x + m + = (1) Giải phơng trình (1) m = - 3/2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 , x2 nghiệm pt (1), tìm giá trị m để: x1 (1 x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m2 Bài 12 Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - = Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1 , x2 với m Đặt A = ( x12 + x2 ) − x1 x2 a Chøng minh A = 8m − 18m + b T×m m cho A = 27 Tìm m cho phơng trình có nghiệm lần nghiệm Trang Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lờ K H i Bài 13 Cho phơng tr×nh x + mx + n − = (m, n lµ tham sè) Cho n = 0, chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mäi m  x1 − x2 = Tìm m n để nghiệm x1 , x2 phơng trình thỏa mÃn hệ: 2 x1 x2 = Bài 14 Cho phơng trình ( 2m − 1) x − 4mx + = Giải phơng trình với m = Giải phơng trình với m Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm m Bài 15 Cho phơng trình ( m 3) x − ( m + 1) x − 3m + = Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m Cho m = 5, không giải phơng trình hÃy tính giá trị cđa biĨu thøc: A = x12 + x2 vµ B = x13 + x23 Tìm tất giá trị m để phơng trình có nghiệm số nguyên Bài 16 Cho phơng trình x + ( m − 1) x − ( m + 1) = Giải phơng trình m = Tìm m để phơng trình cã mét nghiƯm nhá h¬n 1, mét nghiƯm lín h¬n Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nhá h¬n Trang 10 Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lê Kỳ H i Bài 17 Cho phơng trình x ( m − 3) x − ( m − 1) = Chứng minh phơng trình có nghiệm với m Chứng minh phơng trình không thĨ cã nghiƯm b»ng - BiĨu thÞ x1 theo x2 Bài 18 Tìm m để phơng trình ( m − ) x − ( m − ) x + m − = cã Hai nghiÖm cïng dÊu Hai nghiÖm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Đúng nghiệm dơng Có nghiệm không âm Bài 19 Cho phơng trình : x − 2mx + m − = Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình Bài 20 Cho phơng trình x 2(m + 1)x + 2m + 10 = (víi m lµ tham sè) Giải biện luận số nghiệm phơng trình Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Tìm giá trị m để A = 10 x1 x2 + x12 + x2 đạt giá trị nhỏ Bài 21 Cho phơng trình (m − 1)x − 2mx + m + = với m tham số CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m Trang 11 Chun đ phương trình b c hai Biên so n : Lờ K H i Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ hÃy tính tổng hai nghiêm phơng trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mÃn hÖ thøc: x1 x2 + + = x2 x1 n Bài 21 Giả sử phơng trình a.x + bx + c = cã nghiÖm phân biệt x1; x2 Đặt S n = x1n + x2 (n nguyên dơng) CMR a.S n + + bS n +1 + cS n = 5 1+  1−    áp dụng Tính giá trị : A=    +    Bài 22 Cho phơng trình : x − (2m − 3)x + m − 3m = CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn < x1 < x2 < ============== H T =============== Trang 12 ... + x1 − x2 − 1 + x2 + x1 x2 17 x1 x2 + x2 x1 2 x1 + x2 x1 x2 + x2 x1 4 x1 + x2 12 x1 − x2 15 x1 + x2 + + x2 x1 8 18 x1 + x2 Bài Cho phơng trình x + x + = , cã hai nghiệm x1 , x2 , không... phơng trình x - 8x + 15 = , không giảI phơng trình hÃy tÝnh x1 + x2 x1.x2 ( x1 + x2 ) 1 + x1 x2 1 + x1 x2 3 x1 + x2 10 x1 − x2 − + x1 x2 11 13 1- x1 1- x2 + x1 x2 14 x1 + 2 16 x1 - x2 1... : ? ?2 x1 vµ ? ?2 x2 x1 vµ x2 x1 + 1 vµ x2 + x2 x1 x1 + x +1 vµ x2 x1 1 vµ x1 x2 1 vµ x2 + x1 + Bµi Gọi p, q hai nghiệm phơng trình x + x + = Không giảI phơng trình, hÃy lập phơng trình bậc

Ngày đăng: 10/11/2014, 21:31

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w