Các phương pháp đếm và định lý dirichlet 1

7/15/15 1 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐẾM VÀ NGUYÊN LÝ DIRICHLET Ch ¬ư ng II Ch ¬ư ng II 7/15/15 2 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN II. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN III. SINH CÁC HOÁN VỊ VÀ TỔ HỢP IV. NGUYÊN LÝ DIRICHLET. V. HỆ THỨC TRUY HỒI NỘI DUNG NỘI DUNG 7/15/15 3 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN 1.Nguyên lý cộng 2.Nguyên lý nhân 3.Nguyên lý bù trừ 7/15/15 4 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN 1.Nguyên lý cộng Giả sử có k công việc T 1 , T 2 , …, T k . Các công việc này có thể làm bằng n 1 , n 2 , …, n k cách tương ứng và giả sử rằng không có hai việc nào có thể làm đồng thời. Khi đó số cách để làm một trong k công việc đó là: n 1 + n 2 + …+ n k n 1 + n 2 + …+ n k 7/15/15 5 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (2) Ví dụ 1: Một SV cần chọn một bài tập trong ba danh sách tương ứng có 23, 15 và 39 bài. Số cách chọn sẽ là: (?) 23+15+39 =77 cách. (theo nguyên lý cộng ) 7/15/15 6 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (3) Ví dụ 2: Cho đoạn chương trình m:=0; For i:=1 to n1 do m:=m+1; For i:=1 to n2 do m:=m+1; … For i:=1 to nk do m:=m+1; {m = n1} {m = n1 + n2} m = n1 + n2 + . . . + nk (theo nguyên lý cộng ) Chương trình trên cho giá trị của m là bao nhiêu? 7/15/15 7 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (4) Nguyên lý cộng: (phát biểu dưới dạng tập hợp như sau) Nếu A 1 , A 2 ,…, A n là các tập hợp đôi một rời nhau, khi đó số phần tử của hợp các tập hợp này bằng tổng các phần tử của các tập hợp đã cho. || ||||| | 2121 nn AAAAAA +++=∪∪∪ 7/15/15 8 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (5) 2. Nguyên lý nhân Giả sử một công việc T nào đó được tách ra thành k công việc nhỏ hơn T 1 , T 2 , …, T k . Nếu việc T i có thể làm bằng n i cách sau khi các công việc T 1 , T 2 ,…,T i-1 đã làm được, thì để hoàn thành công việc T cần phải có n 1 .n 2 …n k c¸ch. n 1 .n 2 …n k c¸ch. 7/15/15 9 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Để đánh biển số xe môtô người ta dùng một số có 4 chữ số, hỏi có bao nhiêu biển số xe được đánh? ĐÁP SỐ: 10 4 cách 7/15/15 10 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk Ví dụ 2: Để ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường người ta dùng một chuỗi kí tự, kí tự đầu tiên là một chữ cái và các kí tự còn lại là các chữ số biểu diễn một số nguyên dương không vượt quá 100. Nhiều nhất có thể có bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn? Giải: Có 26 cách chọn chữ cái, mỗi cách chọn lại có 100 cách chọn số. Vậy theo NLN có: 26.100= 2600 cách CÁC VÍ DỤ [...]... m:=0; For i1: =1 to n1 do For i2: =1 to n2 do For ik -1: =1 to nk -1 do For ik: =1 to nk do m:=m +1; GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 7 /15 /15 12 I CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (6) Nguyên lý nhân: Nếu A1, A2,…, Ak là các tập hợp hữu hạn, khi đó số phần tử của tập hợp tích Đề -Các (Descarts) của các tập hợp này bằng tích của số các phần tử của mọi tập hợp thành phần Vậy theo quy tắc nhân ta có: |A1 x A2 x ... ta có: |A1 x A2 x x Ak| = |A1|* |A2|*…*|Ak| 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 13 I CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (7) 3 Nguyên lý bù trừ: Nếu A1, A2 là các tập hợp hữu hạn, khi đó số phần tử của hợp của 2 tập hợp A1, A2 sẽ là | A1 ∪ A2 | = | A1 | + | A2 | − | A1 ∩ A2 | Vấn đề đặt ra: mở rộng cho k tập hợp? 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 14 I CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (8) VÍ DỤ Trong một... đạt điểm 10 được như sau: tỉnh Đắk Lắk có 310 học sinh đạt điểm 10 môn Toán, 12 3 học sinh đạt điểm 10 môn Vật lý Trong đó có 53 em vừa đạt điểm 10 môn Toán vừa đạt điểm 10 môn Vật Lý Hỏi có bao nhiêu em đạt điểm 10 ? 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk II MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN 1 2 3 4 5 6 7 8 7 /15 /15 Chỉnh hợp lặp Chỉnh hợp không lặp Hoán vị Tổ hợp Tổ hợp lặp Hoán vị của tập hợp có các phần...CÁC VÍ DỤ Ví dụ 3: Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài n? Giải: Xâu nhị phân đó có dạng là: x1x2x3…xn,, trong đó xi là 0 hoặc 1 x1 có 2 cách chọn, x2 có 2 cách chọn, …, xn có 2 cách chọn Theo nguyên lý nhân ta có: n 2*2*2…*2 = 2 (n lần số 2) n Vậy có 2 xâu nhị phân có độ dài n 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 11 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 4: Giá trị của m bằng bao... Sinh viên đọc và thảo luận các ví dụ trong sách (tr 49) MỘT SỐ Thời gian : 10 phút BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 18 2.2 Chỉnh hợp không lặp CH: Nêu khái niệm chỉnh hợp không lặp? Đọc các ví dụ (tr 50) MỘT SỐ Thời gian : 10 phút BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN 7 /15 /15 Công thức tính chỉnh hợp không lặp chập k của n: n! P = ( n − k )! k n GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 19 2.3 HOÁN... một cách chọn không có thứ tự k phần tử có thể lặp lại của tập đã cho MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 22 THẢO LUẬN 1 Đọc ví dụ 2.5.2 và 2.5.3 trong TL1 (Tr.54-55) Thời gian: 7 phút 2 Kết luận? MỘT SỐ BÀI TOÁN Số tổ hợp lặp chặp k từ tập n phần tử là: ĐẾM CƠ BẢN C k n + k 1 Chú ý: k có thể lớn hơn n 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 23 Bài toán 1 Có các. .. 15 BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 25 Giải bài toán 1 1 LẤY 5 TỜ giấy bạc: tổ hợp lặp chập 5 từ 7 phần tử C 5 7 + 5 1 = 462 MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN 7 /15 /15 2 số tờ giấy bạc 5.000đ và 10 .000đ là 4 tờ, còn lại không ít hơn 5 tờ (ĐS: 460) GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 26 Giải bài toán 2: Số nghiệm nguyên không âm của phương trình là số tổ hợp lặp chập 15 từ tập có... 15 từ tập có 3 phần tử C MỘT SỐ BÀI TOÁN 15 3 +15 1 = 13 6 ĐẾM CƠ BẢN Mở rộng bài toán 2: Sao cho x1 >1, x2>2, x3>3 thì có bao nhiêu nghiệm nguyên thỏa mãn điều kiện trên? Bài tập SV làm ở nhà? 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 27 2.5 Tổ hợp không lặp Đọc các ví dụ 2.4 .1, 2.4.2 (tr 52) CH: Nêu khái niệm tổ hợp không lặp? MỘT SỐ Thời gian : 10 phút BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN Công thức tính tổ hợp không... nhau thuộc loại 1, n2 phần tử như nhau thuộc loại 2, , và nk phần tử MỘT SỐ như nhau thuộc loại k, bằng BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 30 2.7 Sự phân bố các đồ vật vào trong hộp Nhiệm vụ : Đọc sách TL1 trang 57 Ví dụ 2.7 .1 Có bao nhiêu cách chia những xấp bài 5 quân cho mỗi một MỘT SỐ BÀI TOÁN trong 4 người chơi từ một cỗ bài chuẩn 52 quân? ĐẾM CƠ BẢN 7 /15 /15 GVC, ThS Võ... n 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 28 2.6 Hoán vị của một tập hợp có các phần tử giống nhau a) Trong bài toán đếm, một số phần tử có thể giống nhau Tránh đếm hơn một lần MỘT SỐ BÀI TOÁN  Bài toán: Có thể nhận bao nhiêu xâu khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của từ SUCCESS ĐẾM CƠ BẢN 7 /15 /15 GVC, ThS Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 29 Mệnh đề 1 Số hoán vị của n phần tử trong đó có n1 phần . hiện? m:=0; For i 1 : =1 to n 1 do For i 2 : =1 to n 2 do . . . For i k -1 : =1 to n k -1 do For i k : =1 to n k do m:=m +1; CÁC VÍ DỤ 7 /15 /15 13 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM. 7 /15 /15 1 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐẾM VÀ NGUYÊN LÝ DIRICHLET Ch ¬ư ng II Ch ¬ư ng II 7 /15 /15 2 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN II Đăklăk I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (3) Ví dụ 2: Cho đoạn chương trình m:=0; For i: =1 to n1 do m:=m +1; For i: =1 to n2 do m:=m +1; … For i: =1 to nk do m:=m +1; {m = n1} {m = n1 + n2} m = n1 + n2