Chương 2 - các phương pháp đếm và nguyên lý Dirichlet

CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐẾM VÀ NGUYÊN LÝ DIRICHLET Các phần học chương        Các nguyên lý đếm Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhị thức Newton Nguyên lý Dirichlet Hệ thức truy hồi Quan hệ chia để trị Nguyên lý bù trừ 1.Các nguyên lý đếm 1.1 Nguyên lý cộng   Cho A tập hữu hạn phần tử, ta ký hiệu N(A) số lượng phần tử A Nguyên lý cộng: Cho A1, A2, , An tập hữu hạn, không giao đôi Khi đó: n   n N  Ai   N  Ai   i 1  i 1 1.Các nguyên lý đếm 1.1 Nguyên lý cộng   Ví dụ: Một sinh viên chọn thực hành máy tính ba danh sách tương ứng có 23, 15 19 Có cách chọn thực hành? Giải:     Có 23 cách chọn thực hành từ ds thứ Có 15 cách chọn thực hành từ ds thứ hai Có 23 cách chọn thực hành từ ds thứ ba Vậy có 23 + 15 + 19 cách chọn thực hành 1.Các nguyên lý đếm 1.2 Nguyên lý nhân  Nguyên lý nhân: Cho A1, A2, , An tập hữu hạn bất kỳ, đó: n N  A1 A2  An   N  Ai  i 1 1.Các nguyên lý đếm 1.2 Nguyên lý nhân   Ví dụ: Trong trung tâm máy tính có 32 máy vi tính Mỗi máy có 24 cổng Hỏi có cổng khác trung tâm này? Giải:   Thủ tục chọn cổng gồm việc: chọn máy, chọn cổng Vì có 32 cách chọn máy tính 24 cách chọn cổng máy chọn Quy tắc nhân cho ta thấy có 3224 = 768 cổng K/n hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2.1 Chỉnh hợp lặp   Chỉnh hợp lặp chập k n phần tử cách xếp có thứ tự k phần tử lấy từ tập gồm n phần tử cho, phần tử lấy lặp lại Cơng thức tính: k n A n k Ví dụ: Tập A = {1,2,3,4,5} (1,1,2); (1,2,1); (2,3,5) (2,3,2) chỉnh hợp lặp chập phần tử K/n hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2.2 Chỉnh hợp không lặp   Chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách xếp có thứ tự k phần tử n phần tử, phần tử không lấy lặp lại n ! k Cơng thức tính: P  n (n  k )! Ví dụ: Tập A = {1,2,3,4,5} (1,3,2); (3,2,1); (2,3,5) (2,3,4) chỉnh hợp không lặp chập phần tử K/n hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2.3 Hoán vị     Hoán vị n phần tử khác cách xếp có thứ tự n phần tử Cơng thức tính: Pn = n! Ví dụ: Một bàn có học sinh, hỏi có cách chỗ ngồi cho hs Giải: Mỗi phương án lựa chọn để xếp chỗ ngồi hoán vị từ học sinh Vậy có 4! = 24 cách K/n hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2.4 Tổ hợp   Tổ hợp chập k từ n phần tử cách chọn không phân biệt thứ tự k phần tử lấy từ tập n phần tử cho, phần tử không lấy lặp lại n! Công thức tính: Cnk  (n  k )!k! Ví dụ: Có cách tuyển số 10 cầu thủ cầu lơng để thi đấu? Giải: Đó số tổ hợp chập 10 phần tử: 10! C10  252 5!5! ... Có 15 cách chọn thực hành từ ds thứ hai Có 23 cách chọn thực hành từ ds thứ ba Vậy có 23 + 15 + 19 cách chọn thực hành 1 .Các nguyên lý đếm 1 .2 Nguyên lý nhân  Nguyên lý nhân: Cho A1, A2, , An.. .Các phần học chương        Các nguyên lý đếm Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhị thức Newton Nguyên lý Dirichlet Hệ thức truy hồi Quan hệ chia để trị Nguyên lý bù trừ 1 .Các nguyên. .. = an-1 – an -2 với n =2, 3,4, Và giả sử a0 = 5, a1 = Tìm a2, a3?  Giải: Từ hệ thức truy hồi ta có a2 = a1 - a0 = - = a3 = a2 – a1 = – = -5 5 Hệ thức truy hồi 5.1 Khái niệm ví dụ  Ví dụ 2: Giả