ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNG

Giaựo vieõn: Phaùm Minh Taứi Tr ng THCS Thanh Bỡnh KIEÅM TRA BAØI CUÕ Giải phương trình -5x 2 + 3x + 2 = 0 Giải (a = -5; b = 3; c = 2) ∆ = b 2 – 4ac = 9 – 4.(-5).2 = 49 > 0 ⇒ ∆ 7= ∆ 1 b 3 7 2 x 2a 2 ( 5) 5 − + − + − = = = × − ∆ 2 b 3 7 x 1 2a 2 ( 5) − − − − = = = × − Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: Tieát 57: BAØI 6: H TH C Ệ Ứ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với ∆ ≥ 0 1 , 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = ?1 Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 x 2 . 1 2 2 2 x b b a a x − + ∆ − − ∆ = ++ 1 2 ( ) ( ) 2 2 b b a a x x − + ∆ − − ∆ = × 2 2 b a − = b a − = 2 2 ( ) 4 b a − − ∆ = 2 2 2 ( 4 ) 4 b b ac a − − = 2 2 2 4 4 b b ac a − + = 2 4 4 ac a = c a = Tieát 57: BAØI 6: H TH C Ệ Ứ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì    1 2 . c x x a × = 1 2 b x x a + = − 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT ?2 Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2. 2) Ứng dụng * Chú ý: vận dụng định lí Vi-ét khi phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ∆ ≥ 0 hoặc ∆’ ≥ 0. ?2 Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. Giải a) Ta có: a = 2, b = -5, c = 3 a + b + c = 2 + (-5) +3 = 0 b) Thay x 1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.1 2 - 5.1+ 3 = 0 nên x 1 = 1 là nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2 c x x a × = hay 2 3 1 2 x× = 2 3 2 x⇔ = 2 c x a   =  ÷   Tieát 57: BAØI 6: H TH C Ệ Ứ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì    1 2 . c x x a × = 1 2 b x x a + = − 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = . c a a) Tổng quát 1 ?2 Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2. b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. Giải a) Ta có: a = 2, b = -5, c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 b) Thay x 1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.1 2 - 5.1+ 3 = 0 nên x 1 = 1 là nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2 c x x a × = hay 2 3 1 2 x× = 2 3 2 x⇔ = 2 c x a   =  ÷   ?3 Cho phương trình: 3x 2 + 7x + 4 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2 . ?3 Cho phương trình: 3x 2 + 7x + 4 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2 . a) Ta có: a = 3, b = 7, c = 4 a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x 1 = -1vào vế trái của phương trình ta được: 3. (-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 0 nên x 1 = -1 là nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2 c x x a × = hay 2 4 ( 1) 3 x− × = 2 4 3 x⇔ = − 2 c x a   = −  ÷   Giải Tieát 57: BAØI 6: H TH C Ệ Ứ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là . 2 c x a = a) Tổng quát 1 b) Tổng quát 2 Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là 2 . c x a = − 2 c x a = 2 . c x a = − a + b + c = 0 a - b + c = 0 x 1 = 1 x 1 = -1 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a) -5x 2 + 3x + 2 = 0; b) 2004x 2 + 2005x +1 = 0; c) 2010x 2 – 2011x + 1 = 0. a + b + c = a - b + c = 2004 - 2005 + 1= 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là: ?4 1 1;x = 2 c x a = = Giải 1 1;x = − 2 1 2004 c x a = − = − b) Ta có: a = 2004; b = 2005; c = 1 a) Ta có: a = ; b = ; c = . -5 3 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: -5 + 3 + 2 = 0 2 2 5 5 − = − a + b + c = 2010 + (-2011) + 1= 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là: 1 1;x = 2 1 2010 c x a = = c) Ta có: a = 2010; b = -2011; c = 1 [...]...Tiết 57: BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức Vi-ét 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng a) Tổng qt 1 b) Tổng qt 2 II Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S - x nghiệm của phương trình... tìm là 15 và 12 ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải Vì S2 – 4P = 12 – 4.5 = -19 < 0 Vậy khơng có 2 số thỏa mãn u cầu đề bài Ví dụ 2.Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0 Giải Vì S = 5 = 2 + 3 và P = 6 = 2.3 Vậy x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của pt đã cho Tiết 57: BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ... = 1, x2 = 2 Phrăng-xoa Vi-ét (F Viète) là một nhà Tốn học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ) Ơng đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai Hướng dẫn về nhà: • Học định lí Vi – ét và các cơng thức tính nhẩm nghiệm • Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng • Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr 53 SGK • Đọc mục “có... hai nghiệm của pt đã cho Tiết 57: BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức Vi-ét 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) x1, x là hai Nếu Ứng 2dụng: nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a a) Tổng qt 1: + x = − b 2 ≠ 0) thì x1 a b) Tổng qt 2: 2  ax + bx + c= 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì Nếu phương trình × 2 = c x  x1 tổng và tích của chúng II Tìm hai số biết ax2 + bx + a= 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì c Nếu... để có Nếu ∆ = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm II Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0 * Áp dụng: Ví dụ 1 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt:... x1 tổng và tích của chúng II Tìm hai số biết ax2 + bx + a= 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì c Nếu phương trình c phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là a phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = − nghiệm của phương trình a 2 x – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0 Bài tập Trong các . C Ệ Ứ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng a) Tổng quát 1 b) Tổng quát 2 II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng. 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2. 2) Ứng dụng * Chú ý: vận dụng định lí Vi-ét. S = 5 = và P = 6 = Vậy x 1 = 2, x 2 = 3 là hai nghiệm của pt đã cho. Giải 2 + 3 2.3 Tieát 57: BAØI 6: H TH C Ệ Ứ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng: Nếu