định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét định lý vi ét
ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai -hoc247.vn - ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG François Viète (1540-1603)( Phiên âm: Phrăng-xoa Vi-ét), nhà toán học, luật sư, trị gia người Pháp, toán học ông hoạt động lĩnh lực đại số Ông tiếng với đề cách giải thống phương trình bậc 2, Là người sáng tạo nên cách dùng chữ để thể cho ẩn số phương trình Ông khám phá mối quan hệ nghiệm đa thức với hệ số đa thức đó, ngày gọi định lý vi-et I ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Phương trình bậc hai ẩn a) Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn x R phương trình có dạng: ax bx c 1 a 0 b) Cách giải Tính b 4ac Nếu phương trình (1) vô nghiệm Nếu phương trình (1) có nghiệm kép x1 x2 b 2a Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 b b , x2 2a 2a Định lý Vi-et – Dấu nghiệm phương trình bậc hai ẩn Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn x R : ax bx c 1 S x1 x2 a có hai nghiệm x1 , x2 b c , P x1.x2 a a Như ta thấy hai nghiệm phương trình (1) có liên quan chặt chẽ với hệ số a, b, c Đây nội dung Định lí VI-ÉT, sau ta tìm hiểu số ứng dụng định lí giải toán Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai II MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ET TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tính giá trị biểu thức nghiệm Cách giải: Biến đổi biểu thức để làm xuất : ( x1 x2 ) x1 x2 Một vài đẳng thức cần lưu ý: a) x12 x22 ( x12 2x1 x2 x22 ) 2x1 x2 ( x1 x2 )2 2x1x2 b) x13 x23 x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 c) x14 x24 ( x12 )2 ( x22 )2 x12 x22 x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 x12 x22 d) 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 e) x2 x1 x1 x2 x1 x2 (với x2 x1 ) Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai Cho phương trình: ax bx c (a 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt: trái dấu, dấu, dương, âm … Ta lập bảng xét dấu sau: Dấu nghiệm x1 x2 Trái dấu Cùng dấu, Cùng dương, + + Cùng âm S x1 x2 P x1 x2 Điều kiện chung P0 > ; P < P>0 >0 >0 ; P > S>0 P>0 >0 >0 ;P>0;S>0 S0 >0 > ; P > ; S < Chú ý: Nếu đề không yêu cầu hai nghiệm phân biệt ta thêm dấu “=” cách làm tương tự trên, khác chỗ cho “ ” Mở rộng: Cho phương trình: ax bx c 1 a 0, x R Lưu ý: Phần mở rộng có cách làm khác kết hợp định lý Vi-et với định lý dấu tam thức bậc hai Bài viết chưa giới thiệu cách làm Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Đặt t x x t , thay vào pt (1) ta pt: at 2a b t a b c a) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 Khi: (2) có nghiệm t1 t2 P b) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 Khi: (2) có nghiệm t1 t2 P S c) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 Khi: (2) có nghiệm t1 t2 P S Chú ý: (Với 2a b 4a a b c , P t1.t2 2a b a b c , S t1 t2 ) a a