Đề thi môn toán 9 huyện Lâm Thao

PHÒNG GD& ĐT LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( điểm) Hãy chọn phương án trả lời Câu 1.Giá trị x thỏa mãn : x    : 1 A x  25 B x � C �x  2 Câu Giá trị nhỏ biểu thức P  x  x  với x �3 D �x  25 A.-3 B C.-4 D.4 Câu Cho x     giá trị biểu thức N  x  3x  2008 là: A.2017 B.2018 C.2019 D 2020 trục Ox là: A 146019 / B 330 42/ C 146030/ D 33069 / Câu Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A  1;3 ; B  3; 1 ; C  4; 2  diện tích tam Câu Góc tạo đường thẳng y   x  giác ABC là: A 20 B 18 C 17 D 15 y  m ( m  3) x  m  Câu Điều kiện m để đường thẳng đường thẳng y  ( m  8) x  m(m  4) song song : A m  4 B m  2; m �1 C m  m  4 D m  2; m �1  mx  y m  có nghiệm là:  x  my 2m  Câu Giá trị m để hệ phương trình :  B m �2 A m �2 C m �� D Giá trị khác   x  y  m    x  y 5(m  1) Câu Cho hệ phương trình : Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x  y  13 A m  2 B m  2 C m  4 D m   x  y 2(m  1)  x  y m  Câu Cho hệ phương trình  Hệ có nghiệm  x; y  giá trị nhỏ x  y là: A.-2 B 20 C.16 D.18 Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH kẻ HD  AB, HE  AC (H �BC, D �AB,E �AC) AD.BD+AE.EC bằng: A DE C AH B BC2 Câu 11 Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vng D 2AH tỉ số hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền là: A B 16 81 C Câu 12 Cho tam giác ABC vng A có AC = 21cm, cosC = A B C 21 35 D Khi tanB : 35 D 21 Câu 13 Cho tam giác có độ dài cạnh a (a  0) độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A a B a C a D a 3 Câu 14 Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm dây AB lấy điểm C cho AC=2cm kẻ CD vng góc với đường kính AE D Tính độ dài AD : A cm B cm C cm D 1,5cm Câu 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt Ax C độ dài OC là: A 20cm B 25cm C 30cm D 35cm Câu 16 Nêú bạn An lên môt thang tốc độ bước giây bạn An đên đỉnh thang 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên bước giây lên tới đỉnh thang 16 bước Hỏi thang có bước A 30 B 40 C 50 D 60 II PHẦN TỰ LUẬN ( 12 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình:  x  x  x  y b) Tìm tất số nguyên x cho giá trị biểu thức x  x  số phương Câu (3,5 điểm) a)Giải phương trình x  x   x  �x y   10 y b) Giải hệ phương trình � �xy  x   y Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB Từ hai điểm A B kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn điểm M thuộc nửa đường tròn (sao cho tia Ax, By nửa đường tròn chứa điểm M nẳm nửa mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tia tiếp tuyến Ax By lần lượt C D, Gọi giao điểm AD BC K, MK AB H a) Chứng minh MK vng góc với AB MK=KH; b) Vẽ tam giác vuông cân MBE đỉnh B phía ngồi nửa đường tròn (O) (BE BD nửa mặt phẳng bờ AB) Chứng minh M di chuyển nửa đường tròn đường kính AB đường thẳng qua E song song với MB qua điểm cố định Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a Ba đường cao tương ứng với ba (a  b  c) cạnh BC, AC, AB ha, hb,,hc Chứng minh 2 �4  hb  hc Câu (1,5 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a  b  c �2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức �1 1 � P  21 a  b  c   12  a  b  c   2017 �   � �a b c � HẾT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( điểm) Mỗi lựa chọn 0,5 điểmCâu có trở lên phải chọn đủ cho điểm 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A,C 11.B 12.A 13.D 14.C 15.B 16.B II.PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm ) Câu (3,0 im) a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình :1  x  x  x  y b) Tìm tất số hữu tỉ x cho giá trị biểu thức x  x  số phương ĐÁP ÁN ĐIỂM b) (1,5 điểm)Ta có 2 � 1� � 11 � 19 x  x   �x  �  0;5 x  11x   �x  � 0 � 2� � 10 � 20 1 x  x  x    x  x  1   x  x  x    x  x  x    5x  11x   2 3 x    x  x  x3   x   � x3  y   x   � y   x  1 3 1,0 Suy x0 �   x  x  x � x  x  1  � � x  1 � Voi x  � y  Voi x  1 � y   x  1 Vay 0,5  x; y  �  0;1 ;  1;0   b) (1,5 điểm) Giả sử x = p (p, q  Z, q > 0) (p, q) = q 0,75  p p Ta có     n (n  N) q q suy p  q   p  6q  n2 q  � q �U ( p ) ma  p; q   � q  � x  p 0,75 Suy p  p   n2 ;(n, p �Z ) � p  p  24  4n2 � p  p   4n  23  p   2n   p   2n   23;2 p   2n  p   2n 2p+1-2n -1 -23 2p+1+2n 23 4p+2 22 p Vậy số hữu tỉ x cần tìm –6 Câu (3,5 điểm) Giải phương trình a) x  x   x  1 -22 -6 ĐÁP ÁN ĐIỂM x  x   x  �  x  3x    x   x   a)( 1,5 điểm) ĐKXĐ x � �  x2  3x     x  1   5x  x   5x   0,5 0 x  3x  � � �  x  3x     �  x2  3x   � 2 � x   5x  � x   5x  � 0,5 1 x � �  0 x   5x  x 1 � x  3x   �  x  1  x    � � x2 � 0,5 S   1;2 �x y   10 y b)( điểm) Giải hệ phương trình � (I) �xy  x   y 0,5 ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I) � �2 � 1� x � �x  y  10 �x  �  10 � � � y� y (I ) � � �� �x  x   � x � �x  y  y  � y y � đặt � �S  x  y � � �P  x � � y 0,5 �S  P  10 �P   S �S  6 �S  � �2 �� �� thay vào (II) ta được � �P  13 �P  �S  P  �S  2S  24  t 1 � �S  Với � => x nghiệm phương trình t  4t   �  t  1  t  3  � � t 3 y �P  � �x  �x  � � * �1 ��  y �y � � � 0,5 �x  �x  � * �1 �� �y  �y  � �S  6 suy x nghiệm phương trình � y �P  13 t  6t  13  �  t  3   Vo nghiem � 1� � ;  3;1 � � � 3� � 1;  x; y  ��� � 0,5 Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB Từ hai điểm A B kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By, điểm M thuộc nửa đường tròn (sao cho tia Ax, By nửa đường tròn chứa điểm M nẳm nửa mặt phẳng bờ AB ) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tia tiếp tuyến Ax By lần lượt C D, Gọi giao điểm AD BC K, MK AB H a) Chứng minh MK vng góc với AB MK=KH; b) MH cắt (O) N ( N khác M) Tìm vị trí M thuộc cung AB để diện tích tam giác BMN lớn c) Vẽ tam giác vng cân MBE đỉnh B phía ngồi nửa đường tròn (O) (BE BD nửa mặt phẳng bờ AB) Chứng minh M di chuyển nửa đường tròn đường kính AB đường thẳng qua E song song với MB qua điểm cố định F D E M C K A H O B N ĐÁP ÁN ĐIỂM a)( điểm) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có: AC = CM, BD = DM Vì Ax By vng góc với AB nên Ax // By, theo định lí Ta-lét ta có: KD BD KD MD � � MK // AC mà AC  AB � MK  AB   KA AC KA MC Ta có KH BK KM DK KD BK  (1);  (2);  (3);Tu (1)(2)(3) ta có : AC BC AC DA AD BC 1,0 KH MK  � MK  KH AC AC b)( điểm Đặt BH  x,(0  x  2R) thi AH  R  x; Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuôn ABM vng M đường cao MH ta có 1,0 MH  BH AH  x  R  x  � MH  x  R  x  S BMN  MN BH  MH BH  x x(2 R  x)  S BMN  1 �x  x  x  R  x � 27 R  x  R  x   x.x.x. R  x  � � � 3� � 16 0,5 3R 3R 3R Max  S BMN   � x  R  3x � x  � AM  R S BMN  Vậy M cung AB cho AM=R Max  S BMN   3R 0,5 c) ( điểmGọi F giao điểm tia By đường thẳng qua E song song với � = 90 MB Ta có BEF Chứng minh tam giác AMB tam giác FEB ( g-c-g) � AB = BF=2R � BF không đổi, F thuộc tia By cố định � F cố định 0,5 Vậy M di chuyển nửa đường tròn đường kính AB đường thẳng qua E 0,5 song song với MB qua điểm cố định F Câu ( 1,5 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a  b  c �2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức �1 1 � P  21 a  b  c   12  a  b  c   2017 �   � �a b c � ĐÁP ÁN ĐIỂM Ta có Theo BĐT Bunhiacơpky ta có  a  b  c  � a  b  c  ; 1 �1 1 � Mặt khác  a  b  c  �   ��9 �   � a b c a bc �a b c � Nên P �19  a  b  c   0,5 18153 8 � � 17849  19 �    Q0,5  a  b  c  abc a b c a b c� � � abc Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có P �Q �19.3  a  b  c  8 17849 17849 18305   228   abc abc 2 � � abc0 � 18305 Min(P)  �� abc  �abc � �  a  b  c  abc � 0,5 HẾT ... a  b  c  ; 1 �1 1 � Mặt khác  a  b  c  �   � 9 �   � a b c a bc �a b c � Nên P � 19  a  b  c   0,5 18153 8 � � 178 49  19 �    Q0,5  a  b  c  abc a b c a b c� �... a b c a b c� � � abc Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số dương ta có P �Q � 19. 3  a  b  c  8 178 49 178 49 18305   228   abc abc 2 � � abc0 � 18305 Min(P)  �� abc  �abc... �1 1 � P  21 a  b  c   12  a  b  c   2017 �   � �a b c � HẾT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN(