TRÂN TRỌNG KÍNH GỬI THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN BỘ 15 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐƯỢC BIÊN SOẠN THEO ĐỀ MẪU CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHO NHỮNG CÂU VẬN DỤNG THẤP VÀ VẬN DỤNG CAO. HY VỌNG BỘ ĐỀ LÀ MỘT KÊNH THAM KHẢO GIÚP CÁC EM HS ÔN TẬP TỐT TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018 2019
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ SÔ 01 Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau C a3 D 6a3 Giá trị cực đại hàm số cho A B C D uuu r Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1) B 2;3;2) Vectơ AB có tọa độ A 1;2;3 B 1;2;3 C 3;5;1 D 3;4;1) Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A 0;1 B ; 1 C 1;1 Câu 5: Với a b hai số thực dương tùy ý, log (ab ) A 2loga + logb B loga + 2logb C 2(loga + logb) D 1;0) D loga + logb 1 0 Câu : Cho �f x dx � g x dx , � � �f x g x � �dx A 3 B 12 C 8 Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a 4 a a3 A B 4 a C 3 Câu 8: Tập nghiệm phương trình log x x D D 2 a A 0 B 0;1 C 1;0 D 1 Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng Oxz) có phương trình A z B x + y + z C y D x x Câu 10 : Họ nguyên hàm hàm số f x e x x x e xC A e x x C B e x C C D e x C x 1 x 1 y z Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : qua điểm ? 1 Trang A Q (2; 1;2) B M (1; 2; 3) C P (1;2;3) D N (2;1; 2) Câu 12 : Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề ? n! n! k ! n k ! n! k k k A Cn B Cn C Cn D Cnk k ! n k ! n k! k! n! Câu 13 : Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1+2i ? A N B P C M D Q Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? 2x 1 x 1 B y C y x x D y x x x 1 x 1 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A y A B C D Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo A a 0,b B a = , b C a 0, b D a 1, b 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1) A 1;2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 2 2 A x 1 y 1 z 1 29 B x 1 y 1 z 1 Trang C x 1 y 1 z 1 25 2 D x 1 y 1 z 1 2 2 Câu 20: Đặt log3 a ,khi log16 27 3a 4a A B C D 4a 3a Câu 21: Kí hiệu z1,z2 hai nghiệm phức phương trình x 3z Giá trị z1 z2 A B C D 10 x y z 10 Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng P: Q : x y z A B C D 3 x2 2 x Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình 27 A ; B 3; C 1;3 D ; 1) (3; ) Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ? A � x x dx 1 B � 2 x dx 1 C � x dx 1 D � 2 x x dx 1 Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a a3 3 a 3 a A B C D 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho 8a 2a3 2a 2a3 A B C D 3 3 Câu 28: Hàm số f x log x x có đạo hàm ln A f ' x B f ' x ( x x ) ln x 2x 2x x ln C f ' x D f ' x 2 ( x x ) ln x 2x Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai mặt phẳng A’B’CD) ABC’D’ A 300 B 600 C 450 D 900 x Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log x A B C D Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1,H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 r2 r1 , h2 2h1 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ H1) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số f x x ln x A x ln x 3x B x ln x x C x ln x 3x C D x ln x x C � 600 , SA a SA vng góc với mặt Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD) 21a 15a 21a 15a A B C D 7 3 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: xy z 3 đường thẳng x y 1 z d: Hình chiếu vng góc d P có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 1 4 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z C D 5 1 Câu 36: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x 4m x nghịch biến khoảng ; 1) � 3� �3 ; � �; � 0; � A �; 0 B � C � D � � 4� �4 � Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C 1;1 D 1; 1) Trang xdx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c Câu 38: Cho 0� x 2 A 2 B 1 C Câu 39: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau D x Bất phương trình f x e m với x (1;1) 1 A m �f 1 e B m f 1 C m �f 1 D m f 1 e e e Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 2;4), B (3;3; 1) mặt phẳng P : x y z Xét M điểm thay đổi thuộc P), giá trị nhỏ 2MA2 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i ? A B C D Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục �và có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0; A 1;3 B 1;1) C 1;3) D 1;1 Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3) , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x 3 y z 36 Gọi đường thẳng qua E, nằm P) cắt S) hai 2 điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình �x 9t �x 5t � � A �y 9t B �y 3t C �z 8t �z � � �x t �x 4t � � D �y 3t �y t �z �z 3t � � Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1 ,B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1A2 8m, B1B2 = 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ m? Trang A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C‘B Q Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ 1 A B C D 3 Câu 48: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x x đồng biến khoảng ? A 1; B ; 1 C 1;0 D 0;2) Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x 1 m x 1 x 1 �0 với x � Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 1 A B C D 2 Câu 50: Cho hàm số f x mx nx px qx r m, n, p, q, r �� Hàm số y fx có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B C D Trang 1-A 11-C 21-A 31-A 41-A 2-D 12-A 22-B 32-C 42-B ĐÁP ÁN (THAM KHẢO) 4-D 5-B 6-C 7-A 14-D 15-B 16-D 17-A 24-D 25-A 26-C 27-A 34-A 35-C 36-C 37-D 44-A 45-C 46-A 47-D 3-A 13-B 23-C 33-D 43-D 8-B 18-D 28-D 38-B 48-C 9-C 19-B 29-A 39-C 49-C 10-B 20-B 30-D 40-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (THAM KHẢO) Câu 16: D Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy đoạn 1;3 điểm cao đồ thị điểm A 3;3 điểm thấp đồ thị B 2; 2 nên GTLN hàm số M=3 GTNN hàm số m 2 Từ M M 2 Câu 22: B Cách giải: uur uur A B C D � � P / / Q Ta có: nP 1; 2; , nQ 1; 2; � A' B ' C ' D ' d P , Q d M , Q với M điểm thuộc (P).Chọn M (10;0;0) điểm thuộc (P) Khi ta có: d P , Q d M , Q 10 2.0 2.0 12 22 22 Câu 24: D Cách giải: x � 1;2 f x g x x Dựa vào hình vẽ (ta thấy f x nằm g x � diện tích hình phẳng ta cơng thức tính diện tích phân phần gạch chéo là: S 2 1 1 1; 2 )và cơng thức tính x2 x2 x 1 dx � 2 x x dx � Câu 30: D Cách giải: Tìm hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng �AD ' A ' D �A ' D A ' D ' � AD ' A ' B ' CD Lại có: � � A ' D ABC ' D ' Ta có: � �AD ' A ' B ' �A ' D C ' D ' Trang Do góc hai mặt phẳng ABC ' D ' A ' B ' CD góc AD’ A’D Mà A ' D AD ' Vậy góc cần tìm 900 Câu 34 Cách giải: Ta có: AB/ / SCD � d B; SCD d A; SCD d CD SA � � CD SAH � CD AK � AK SCD Kẻ AH CD; AK SH � CD AH � � d B; SCD d AK a Áp dụng hệ thức lượng SAH A có đường cao AK ta có a a SA AH a 21 AK d SA2 AH a a2 Câu 35: C uu r uu r Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng (P) với : vtcpuud 1; 2; 1 ; vtptn p 1;1;1 ta có uu r uur ud n p 1.1 2.1 1 �0 Nên (d) cắt (P) Xét AHD H ,�ADH 600 ta có: AH AD.sin 600 Gọi H d � P � H t ; 2t � P � t 2t t � 2t � t H 1;1;1 �x t � Lấy A 2;3;0 �d Pt đường thẳng qua A vng góc với (P) �y t �z t � Gọi K hình chiếu A lên (P) � K t ;3 t ; t � P �4 2 � � t t t � 3t � t � K � ; ; � �3 3 � uuur �1 5 � HK � ; ; �/ / 1; 4; 5 qua H 1;1;1 �3 3 � Câu 36: C Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến D f ' x �0,x �D hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: f ' x 3x 12 x 4m - �; 1�� f ' x Hàm số cho nghịch biến x ; 1 Trang � 3 x 12 x 4m �0 x � �; 1 ۣ�4m�ۣ x 12 x g x x ; 1 g x 4m �;1 Xét hàm số: g x 3x 12 x ta có: g ' x x 12 � x 2 --� g x g 4m m �;1 Câu 37: D Phương pháp: Số phức z a bi, a, b �R số ảo phần thực = (tức a = 0) Cách giải: Đặt z a bi a , b �R � z 2i z � a b 2 i � a bi � � a a 2 b b 2 � i a b ab � � � Số z 2i z số ảo � Phần thực = � a 2a b 2b � a 1 b 1 2 Vậy đường tròn tâm biểu diễn số phức cho có tâm I 1; 1 Câu 39: Phương pháp: m x a; b m Cô lập m, đưa bất phương trình dạng g x �۳ max x a ;b Cách giải: x x x Theo đề ta có: f x e m � f x e m Đặt g x f x e Khi : g x f x e x mx � 1;1 � g x f x e x mx � 1;1 ۳ m max 1;1 g ' x f ' x e x Trên 1;1 ta có f ' x 0; e x o x �R � g ' x 0x � 1;1 � g x nghịch biến 1;1 max g x � g 1 1;1 f 1 e 1 f 1 e m f 1 e Câu 40: Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n 6! Gọi biến cố A : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn nữ" Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai) Xếp chỗ cho học sinh nữ : 3! cách 288 � nA 6.4.2.3! 288 cách � P A 6! Câu 41: A Cách giải: uu r uur r Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn đẳng thức : IA 3IB r � a; 2 b; c 3 a;3 b; 1 c 2a 3a a 1 � �5a � � � � �� 4 2b 3b � �5a � � b � I 1;1;1 � � � 2c 3c c 1 � �5c � Ta có : Trang uuuur uuuur uuu r uu r uuu r uur 2 MA2 3MB 2MA2 3MB MI IA MI IB uuu r uu r uur 5MI IA2 3IB MI IA 3IB 5MI IA2 3IB Do I, A, B cố định nên IA2 3IB const � MA2 3MB � 5MI M hình chiếu I (P) �x 1 2t � Gọi đường thẳng qua I vuông góc với (P) , ta có phương trình : �y t �z 2t � M hình chiếu I lên (P) M � � M 1 2t ;1 t;1 2t Lại có M �P � 1 2t 1 t 2t � 2 4t t 4t � 9t � t � M 1;0;3 Khi ta có MI ; IA2 27 ; IB 12 � MA2 3MB 5.9 2.27 3.12 135 Câu 42: B Gọi số phức z a bi � z a bi Từ giả thiết thứ ta có: � a b 4a z z z � a b a bi a bi � a b 2.2 a � �2 a b 4a � 2 2 Tập hợp số phức z đường tròn C1 : x y x C2 : x y x 2 2 Từ giả thiết thứ hai ta có: z i z 3i � a bi i a bi 3i � a 1 b 1 a 3 b 3 2 2 � 2a 2b 6a 6b � 4a 8b 16 � a 2b Tập hợp số phức z đường thẳng x y d Vậy số phức thỏa mãn giả thiết số giao điểm d với C1 d với C2 Dựa vào hình vẽ ta thấy có giao điểm d với C1 d với C2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: D Phương pháp: +) Đặt t sin x , dựa vào khoảng giá trị x xác định khoảng giá trị t +) Cô lập m, đưa phương trình dạng f t m , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t y m Cách giải: Trang 10 Câu 1: Đáp án B 2x y' 2x 0� x Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;� Câu 2: Đáp án B � � x� k � � cos3x �0 � 3x � k � ,k �� �� �� Hàm số xác định khi: � sin3x �0 � � �x �k 3x �k � � � � Vậy tập xác định hàm số là: D �\ � k ;k |k ��� 3 �6 Câu 3: Đáp án B Hiển nhiên tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp đáy có đường tròn ngoại tiếp Hình nón, khối nón có trục đối xứng đường thẳng qua trục Mọi mặt phẳng qua trục hình nón, khối nón mặt đối xứng Mọi mặt phẳng qua trục mặt trụ, hình trụ, khối trụ mặt đối xứng Câu 4: Đáp án A / DD' ABCD � DD' BD ) Vậy BD'; ABCD DBD' 30� Ta có: DD' BD.tan30� Vậy V SABCD DD' a2 a a a3 3 Câu 5: Đáp án D Hàm số xác định với x�� �limf x lim x2 �x�0 x�0 Em có: � f 0 limf x lim x a a x�0 � �x�0 x xlimf x f 0 1� hàm số liên tục x0 /nếu a �1 Vậy: a xlimf �0 �0 limf x �limf x � hàm số gián đoạn x0 x�0 x�0 Câu 6: Đáp án A Em có x3 3x2 m � x3 3x2 m Trang 176 Khi yêu cầu đầu tương đương với đồ thị hàm số y x3 3x2 cắt đường thẳng y m điểm có điểm có hồnh độ lớn Em có đồ thị hàm số y x3 3x2 hình bên Từ đồ thị em thấy 4 m 2 Câu 7: Đáp án D x2 x2 �; lim � x�� x x�� x Phương pháp 30s: lim Câu 8: Đáp án D Ta có � � 1 cos2 x 1 sin2 x � � 2 tan x cot x dx dx � dx tanx cotx C � � � � � � 2 sin x � �cos x sin x � � cos x Câu 9: Đáp án D Em có: y 3x3 3x2 1� y' 9x2 6x Vì hệ số góc tiếp tuyến nên: � 9x2 6x � x � 1� �1 � x � y � � Khi đó, phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y 1.� � 3� �3� � d : y x Câu 10: Đáp án A Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng em có d A, P 1 3 12 12 12 3 Câu 11: Đáp án C Em có 9x 9 x � 9x 2.3x.3 x 9 x 7 2.3x.3 x � 3x 3 x 9 x x � 3x 3 x (vì 0,x ) Do P 5 3x 3 x 5 3x 3 x /Câu 12: Đáp án A Gọi SAB thiết diện qua trục hình nón SAB vng cân S nên AB 2a Trang 177 � Bán kính đáy R AB a 2;h AB a 2 Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ em có: 2 2a3 V R h a a 3 Câu 13: Đáp án D Dựng Cx/ /AM � d d AM; B'Cx d M; B'Cx d B; B'Cx /Dựng CE Cx,CF B'E � d Mặt khác BE 2BI 2a �d 1 BE.BB' BF 2 BE BB'2 a Câu 14: Đáp án D Hàm số xác định liên tục khoảng 0;� Ta có y' 3x2 m y' 3x2 m ۳ m �3x� ,x� 0; � Hàm số đồng biến khoảng 0;� x6 �0,x � 0; � Dấu đẳng thức xảy hữu hạn điểm 0;� x6 x6 g x , x 0; 6x2 ; g' x � x Ta có g' x 6x x x7 Bảng biến thiên x � g' x // � 4 g x � � Trang 178 x , �۳ x 0; Suy m�g � m max g x m� 0;� g 1 Mà m��� m� 4; 3; 2; 1 Cách 2: Sử dụng Cosi → Đáp án D Câu 15: Đáp án B � � sin2x 2sin� x � m � sin2x sinx cosx m � 4� � � 2; 2� ,x�� Đặt t sin x cos x 2sin�x �� t �� � � � � t2 1 2sin x cos x � sin2x 1 t2 2; 2� Ta tìm m để phương trình 1 t2 t m có nghiệm t �� � � 2; 2� � 1 t2 t m có nghiệm t �� � � 2; 2� Xét f t 1 t t � � � t // 2 f(t) 1 1 Suy 1 �f t � ,t �� 2; 2� � � 2; 2� Vậy phương trình cho có nghiệm � m f t có nghiệm � � � � 5� � m�� 1 2; �mà m��� m� 2; 1;0;1 4� � Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 16: Đáp án C uuu r uuur uuur uuur uuur Ta có: AB 0;0; 4 ; AC 1;0; 4 ; BC 1;0;0 , BD 0;1;0 ,CD 1;1;0 uuu r uuur uuu r uuur AB.BD � AB BD � AB BD uuu r uuur uuu r uuur AB.BC � AB BC � AB BC Trang 179 uuu r uuur AB.AC 16 � Mệnh đề C sai Câu 17: Đáp án C 2 Đặt t x �0 , PT cho trở thành 2t t m2 2m � 2t t m2 2m 0; � Hàm số y 2t t đồng biến � � Để PT cho có nghiệm m2 2m �y 0 � m2 2m �1� m 1 �0 � m Câu 18: Đáp án C /Em có: OA OB OC OD a � OI BC Gọi I trung điểm BC � � SI BC � � SBC � ABCD BC � � BC SI � SBC Em có: � � BC OI � ABCD � � SBC , ABCD SI,OI SIO � SO a � SIO có: � 1 1 � OI a � 2 2 BO OC a �OI � tanSIO Vậy SO a � SIO 60� OI a SBC ABCD 60� Câu 19: Đáp án B uur Ta có: ud 1; 3;2 uu r Vì (P) vng góc với d nên (P) nhận ud 1; 3;2 làm vectơ pháp tuyến uur Mặt phẳng (P) qua A 2; 1;1 nhận ud 1; 3;2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x 2 3 y 1 2 z 1 � x 3y 2z Câu 20: Đáp án D uuur Ta có n(Q) 1; 2; 2 uuur Vì (P) song song với (Q) nên (P) nhận n(Q) 1; 2; 2 làm vectơ pháp tuyến Trang 180 uuur Mặt phẳng (P) qua A 1;3; 2 nhận n(Q) 1; 2; 2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1 x 1 2 y 3 2 z 2 � x 2y 2z Câu 21: Đáp án C TH1: a b y cx d Để hàm số đồng biến �; � c TH2: a �0 , em có: y' 3ax2 2bx c Để hàm số đồng biến �; � ۳�� y' � a � � y' �0 � � a �2 �b 3ac �0 Câu 22: Đáp án A uuur Em có: AB 1; 3; 2 � quaA 2;1;3 � r d� VTCP u 1;3;2 � � � Phương trình tắc d là: x y1 z 1 Câu 23: Đáp án B Điều kiện: x Đặt t log32 x �1� t2 log32 x 1� log32 x t2 Ta có 1� �� x 3�3 1;2� log32 x hay t �� � � Lúc u cầu tốn tương đương tìm tham số m để phương trình t2 t 2m có nghiệm t �� 1;2� � � 1;2� 1;2� Xét hàm số f t t t � � � Em có f ' t 2t 1 0t �� � � Hàm số đồng biến � 1;2� � � Như vậy, phương trình có nghiệm f 1 �2m �f 2 � �2m �4 � �m �2 Suy 1�m �1 Câu 24: Đáp án D 4 � x 0� t 2 � x.f x dx � f t dt � � f x dx � I Đặt t x � dt 2xdx, � 20 x 2� t � � 0 Câu 25: Đáp án C Theo giả thiết em có M t �10 � 75 20ln t 1 �10 � ln t 1 �3,25 Trang 181 3,25 ۳�� t e 24,79 t 25 tháng Câu 26: Đáp án A Bạn Nam chọn 10 câu nên n C10 120 Gọi A biến cố “Nam chọn câu hình học” Khi A : “Nam khơng chọn câu hình học nào” hay Nam chọn tồn câu đại số � n A C36 20 � n A n n A 100 � P A 100 120 Câu 27: Đáp án B � �u 1 lnx � du dx � � x � F x 1 lnx dx 1 lnx dx �� Đặt � �x2 � x x2 dv dx � � v � x � x 1 1 lnx C x x � F x � a 1 lnx 2 C � � � S x �b Câu 28: Đáp án C Điều kiện n �, n n1 Ta có 5Cn Cn � 5.n! n! � 1!. n 1 ! 3!. n 3 ! n 3 ! n 2 n 1 6. n 3 ! � n 7 TM � n2 3n 28 � � n 4 L � � �x2 � Với n ta có P � � �2 x � Số hạng thứ k khai triển T k1 1 k 7 k C7k x143k Suy 14 3k � k Vậy số hạng chứa x5 khai triển T4 35 x 16 Câu 29: Đáp án D 1 1 1 1 1 1 1 � f x f x � dx � x2dx � � f x dx � f x dx � x2dx Ta có f x f x x � � � � Trang 182 1 1 1 1 1 f x dx � f t dt � f t dt � f x dx Đặt t x � dt dx � � 1 1 1 1 1 1 x3 �� x2dx 1 1 f x dx � f x dx � x2dx � 2� f x dx Suy � /Câu 30: Đáp án B Gọi I, E, F trung điểm AC, AB, HC IE trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC � IA IB IC IH IK Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB Suy bán kính R a 2 Câu 31: Đáp án C Em có: S qn qn q q Vì cấp số nhân tạo thành cách thay đổi số hạng cấp số nhân ban đầu thành nghịch đảo nên cấp số nhân có cơng bội q Gọi S' tổng cấp số nhân n �1 � �q � 1 qn 1 qn S Em có: S' � � n1 n1 1 q 1 q q q 1 qn q q Vậy tổng cấp số nhân là: S qn1 /Câu 32: Đáp án A Trong A 'B'BA , hạ AK A 'B,K �A'B Vì BC ABB'A ' nên AK IBC � d A, IBC AK Vậy AK 2SA 'AB AA '.AB 5a 2 A 'B A 'A AB Trang 183 Câu 33: Đáp án C /Giả sử A điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạn độ, B 3;0 OB Tam giác OAB có góc OAB góc tù nên OA � z OB Do z max Câu 34: Đáp án B x y z ABC : 1� d O; ABC Em thấy a b c Theo bất đẳng thức Cauchy: Em có: 1 ��� a2 b2 c2 1 1 a2 b2 c2 1 1 �33 2 a2 b2 c2 �33 a2b2c2 a b c abc a2 b2 c2 d Dấu = xảy a2 b2 c2 � a b c Vậy d lớn a b c Câu 35: Đáp án C / Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC � 45� Theo giả thiết, góc cạnh bên đáy góc SA OA hay SAO Diện tích xung quanh cần tính là: Sxq Rl Tam giác ABC cạnh 2a nên AH a Suy R OH AH a 3 I SH SO2 OH2 2 �2 � �a � � a 3� � � � �3 � � �3 � AO.tan45� OH 2 4a2 a2 a 15 3 Trang 184 Vậy Sxq a a 15 a2 3 Câu 36: Đáp án C 2 Ta có g' x x '.f x 2x.f' x ,x �� � � x � � x � � � � � f' x 3 � x2 2 � x1 � � � �� �� Khi g' x � x.f ' x � � 1 x � � x x � � � � � � � x2 2 f' x 3 � � � � � � Suy hàm số đồng biến khoảng 1;0 1;� Câu 37: Đáp án A uuu r uuu r uuur r Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 Gọi E điểm thỏa 3EA 2EB EC � E 1;4; 3 T 6ME 3EA2 2EB2 EC T nhỏ ME nhỏ � M giao điểm đường thẳng IE mặt cầu (S) uur uuur / IE 0;3; 4 , EM a 1; b 4; c 3 uur uuur IE , ME phương � �a a 1 uuur uur � � � EM kIE � � b 3k � �b 3k � c 4k � c 4k � � � k � 2 M � S � 3k 3 4k 4 1� � � k � � k � 1� 208 � M1 � 1; ; �� EM1 5 � 5� � 9� k � M2 � 1; ; �� EM2 EM1 (Loại) � 5� � 1� 1; ; � Vậy M � � 5� Câu 38: Đáp án C Đặt e x1 t � t � e;e2 Hàm số trở thành y m 1 t t m với t � m Trang 185 Em có y' m2 m t m Yêu cầu toán � y' m2 m t m 0,t � e;e2 �� m � m2 m 2 � � m m m �e2 � � y' 0, t � m � m � � � �� �� t m � �� �� �� e �m 1 m �e � m � e � � � � � m m �e m� e;e2 � �� � �� � m � e �� Câu 39: Đáp án A Từ giả thiết, cosx; cos2x; cos3x; theo thứ tự lập thành cấp số cộng, em có: cosx cos3x 2.cos2x � k cos2x � x � � 2cos2x.cosx 2cos2x � � cosx 1� x 2k � � � 0; �nên x Mà x �� � 2� Câu 40: Đáp án B Xét g x x x 2018 có g' x 3x 1 0x �R � g x đồng biến R x Xét f x 3 f ' x 3x.ln3 x �R � f x nghịch biến R Vậy PT có nghiệm Câu 41: Đáp án D 1 � � ۣ f ' x f x dx 2�f ' x f x dx Giả thiết � � � 0 1 � � �� f ' x f x �dx 2� f ' x f x dx � dx �0 � � f ' x f x 1�dx �0 � � � � 0 0 9f ' x f x dx � dx x C Khi f ' x f x 1 � 9f ' x f x 1� � �� 9f x d f x x C � 3f x x C mà f 0 1� C � f x x 1 �1 �1 � �x2 � � f x dx x dx x Vậy � � � � � � � � � � 0 � �0 Trang 186 Câu 42: Đáp án C / Em có f 1 1 Do đường thẳng y m có đồ thị đường thẳng song song trùng với trục hoành Vậy để đường thẳng y m cắt (C) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 1 x2 x3 đường thẳng y m phải cắt đồ thị hình vẽ � 3 m 1 1 � 4 m 2 Câu 43: Đáp án C Em có: z z 3 4i 3 4i �z 3 4i 3 4i z � Giá trị lớn z Câu 44: Đáp án D Cách 1: Em có z khơng nghiệm phương trình � z2 z 1 � z 1 z2 z � z3 1 � z3 với z �1 � z13 � 2 � �3 � z12018 z2018 z13.672 z2.672 z12 z22 z1 z2 2z1z2 2 z2 � � z1 z2 1 � � z12018 z22018 z1 z2 2zzz2 1 1 Theo định lý Vi-ét em có � z1z2 � � 1 3i z1 � 2 � z z � Cách 2: Em có � 1 3i z � �2 2018 2018 3.672 �1 3i � �1 3i � �1 3i � � z12018 z2018 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3.672 �1 3i � � � � � � � �1 3i � �1 3i � 3i 3i � 1 � � � � � � � 2 2 � � � � Câu 45: Đáp án A 0;4� Tập xác định hàm số: D � � � Xét tử số, đặt g x x x x 12 Trang 187 � g x x �� 0;4� � � � � g x hàm dương đồng biến � 0;4� Em thấy � 3x � � g' x � x x 12 � Xét mẫu số, xét h x 5 x x �h x x �� 0;4� � � � Em thấy � 1 1 0 �h' x 5 x x � � h x hàm dương nghịch biến � 0;4� � � � 1 � y g x 0;4� 0;4� hàm đồng biến � hàm đồng biến � � � � � h x h x � maxy y 4 12; miny y 0 15 Câu 46: Đáp án A Tập xác định hàm số là: D � Em có: � � � � � � � 3 � y sin� x � cos� x � 1 2.sin� x � 1 2.sin� x � � 2� � 2� � 4� � 4�2 � 3 � � 3 � 3 x � � x �� thì: 1�sin�x ��1� � 2.sin� 2 � 4� � 4�2 � 1�4 � 3 � 2.sin� x � 1�4 � 4�2 2 1 � 3 2 �y �3 2 � � 3 � � � ymax 3 2 � sin� x � 1� x �� k2 |k ��� � 4 � ��� Vậy � � 3 � �3 � � y 3 2 � sin� x � 1� x �� k2 |k ��� � 4 ��� � Câu 47: Đáp án C Cách 1: Số phức z biểu diễn điểm M x;y Số phức z1 biểu diễn điểm A 1; 1 Em có: z 1 i � MA Trang 188 Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm A 1; 1 , bán kính R có phương trình: x 1 y 1 2 Cách 2: Đặt z x yi, x;y �� Số phức z biểu diễn điểm M x;y Em có: z 1 i � x 1 y 1 i � x 1 y 1 2 � x 1 y 1 2 Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R có phương trình: x 1 y 1 2 Câu 48: Đáp án D Đặt z1 x1 y1i, x1;y1 �� Số phức z biểu diễn điểm M x1;y1 Đặt z2 x2 y2i, x2;y2 �� Số phức z2 biểu diễn điểm N x2;y2 Suy ra: z1 z2 MN Em có: z1 5 i � x1 5 y1 1 i � x1 5 y1 1 2 Vậy điểm M thuộc đường tròn C : x 5 y 1 , có tâm điểm I 5;1 , bán kính R 2 Em có: z2 5 2i iz2 � x2 5 y2 2 i x2i y2 � x2 5 y2 2 x22 y2 3 2 � x2 y2 Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x y Dễ thấy đường thẳng d đường tròn C khơng cắt / Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ba điểm I, M, N em có: MN �IM IN IN R �d I;d R 5 1 2 3 Dấu “=” xảy I, M, N thẳng hàng N hình chiếu I đường thẳng d Vậy z1 z2 3 Trang 189 Câu 49: Đáp án D Hàm số tương đương với: y tan x 3tan x 1 m tanx 1 tanx t Đặt t �ξ�� 0;1 (1) y t3 3t2 1 m t ۣ �y' 0, t Em có y' 3t2 6t 1 m Hàm số nghịch biến (0;1) ۣ ۳ m �۳ 3t2 6t f t , t 0;1 0;1 m Maxf t � 0;1� � � 0;1� Em có f ' t 6t 6,f ' t � t 1�� � � � f 0 � � �� f 1 2 � � Maxf t � 0;1� � � f 0 m Câu 50: Đáp án D � A 3;0;0 � � B 0;2;0 Vì A, B, C hình chiếu vng góc M trục Ox, Oy, Oz nên: � � C 0;0;4 � � Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 1� 4x 6y 3z 12 3 uur Đường thẳng d có vtcp ud 2; 2;1 � x 3 2t � quaM 3;2;4 � � � :� y 2t Đường thẳng : � uur uur vtcpu u 2; 2;1 � � d � z 4 t � Em có M’ hình chiếu song song M (ABC) �3 14 92 � � M ' � ABC � M '� ; ; � �17 17 17 � 15 Vậy T a 2b c 17 Trang 190 ... biệt x1 0; x2 3; x3 Trang 13 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ SÔ 02 Câu Xét hàm số f x ... đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Trang 24 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ SƠ 03 Câu Tính tích phân ... x2 x3 x3 x1 ta có � a � � 4m � q 15m d q � � 15 � � �x1 x2 x3 a � 4m � � Thay vào * mx � x 13 13 mx mx 15m � x x x 15 � � � 3 x3 � Vậy phương trình cho có