Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết
SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ - NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 50 câu, 05 trang) Mã đề thi 001 Họ tên học sinh: ; Số báo danh: Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4; A 60 B 20 C 30 D 10 Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau 1 x y' y 0 + + 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m 1; 2 B m 1; C m 1; D m 1; 2 Câu 3: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 10 khoảng cách hai đáy 12 A 120 B 40 C 60 D 20 Câu 4: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a 2a 2a a3 A 12 B B 42 C a3 3 Câu 5: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A C 24 D D 36 Câu 6: Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người A B A123 C C123 D P3 2x 1 Khẳng định đúng? x2 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến Câu 7: Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 2; Câu 8: Với a số thực dương khác tùy ý, log a2 a A B C D Câu 9: Đạo hàm hàm số f x x x A f ' x 2x x2 2x B f ' x ln 2 ln Câu 10: Tập xác định hàm số y x 1 A 1; 4 C f ' x x D f ' x x ln C 1; D \ 1 B Câu 11: Hàm số y x3 x x đạt cực tiểu điểm A x 1 B x C x 3 D x Câu 12: Thể tích khối tròn xoay có đường kính đáy chiều cao A 60 B 45 C 180 D 15 Câu 13: Phương trình x có tập nghiệm A S 3 B S 2 C S 0 Câu 14: Thể tích khối cầu có bán kính 256 A B 64 C 256 Câu 15: Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B 24 C 12 Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số y x e A max y 1;1 ln 1 2x D S 2 D 64 D đoạn 1;1 B max y e 1;1 ln 1;1 1;1 Câu 17: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi có hai đường chéo AC a, C max y 1 e 2 D max y BD a cạnh bên AA ' a Thể tích V khối hộp cho A V 6a B V a C V a D V a x2 1 Câu 18: Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x A B C D Câu 19: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D Câu 20: Cho a log Tính log 1250 theo a 4a 4a B C 1 4a D 1 4a 2 Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh hình nón 600 Thể tích V khối nón cho A A V a3 C V a B V 3a D V 3 3a 3 Câu 22: Cho hàm số y ax3 bx cx d a có đồ thị hình Khẳng định đúng? a A b 3ac a B b 3ac a C b 3ac a D b 3ac Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 2 f ' x + 1 + 0 + Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A 4; B 1; C 2; 1 D 2; Câu 24: Khẳng định đúng? A Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 25: Tính thể tích V khối chóp tứ giác S.ABCD mà SAC tam giác cạnh a A V 3 a B V 3 a 12 C V 3 a D V 3 a Câu 26: Cho hàm số f x ln x x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 27: Cho a b số hạng thứ hai thứ mười cấp số cộng có cơng sai ba d Giá trị biểu thức log số nguyên có số ước tự nhiên d A B C D Câu 28: Bất phương trình log x x có tập nghiệm A S ; 1 3; B S 1;3 C S 3; D S ; 1 Câu 29: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi SABC tứ diện cạnh a Thể tích V khối chóp S.ABCD A V a B V a C V a D V a 12 Câu 30: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 x Khẳng định đúng? A d có hệ số góc âm C d song song với đường thẳng y 4 B d có hệ số góc dương D d song song với trục Ox Câu 31: Cho khối chóp tam giác S.ABCD có đỉnh S đáy tam giác ABC Gọi V thể tích khối chóp Mặt phẳng qua trọng tâm ba mặt bên khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo V thể tích phần chứa đáy khối chóp 37 27 19 V V V V A B C D 64 64 27 27 Câu 32: Cho mặt cầu S tâm O, bán kính P mặt phẳng cách O khoảng cắt S theo đường tròn C Hình nón N có đáy C , đỉnh thuộc S , đỉnh cách P khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu S khối nón N Tỉ số A B C 16 D V1 V2 32 Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 3mx có nghiệm A m B m C m D m Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, C 600 , AC 2, SA ABC , SA Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC 21 3cos x Câu 35: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Tổng cos x M + m A B C D 2 A d 21 B d 21 C d 21 D d Câu 36: Cho hàm số y ax bx c a có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB AD 2, SA ABC Gọi M trung điểm AB Góc hai mặt phẳng SAC SDM A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 1 3m x 1 có hai điểm cực trị cách gốc tọa độ Tổng giá trị tuyệt đối tất phần tử thuộc S A B C D Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 C2 có phương trình x 1 y 2 x 1 y Biết đồ thị hàm số y ax b qua tâm C1 , qua tâm xc C2 có đường tiệm cận tiếp xúc với C1 C2 Tổng a b c A C 1 B D Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị hình Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f x x x m nghiệm với x 1;3 A m 3 B m 10 C m 2 D m Câu 41: Cho hàm số y x3 m x x Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 A x1 x2 B 1 thỏa mãn x1 x2 2 C D 5 Câu 42: Cho x 0; Biết log sin x log cos x 1 log sin x cos x log n 1 Giá trị n 2 A 11 B 12 C 10 D 15 Câu 43: Số nghiệm phương trình 50 x x 5 3.7 x A B C D Câu 44: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CA, AD lấy 3; 4; 5; điểm phân biệt khác điểm A, B, C, D Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 781 B 624 C 816 D 342 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy 2, điểm M thuộc cạnh SA cho SA SM SA vng góc với mặt phẳng MBC Thể tích V khối chóp S.ABC A V B V C V D V Câu 46: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn O; R O '; R AB dây cung đường tròn O; R cho tam giác O ' AB tam giác mặt phẳng O ' AB tròn O; R góc 600 Tính theo R thể tích V khối trụ cho tạo với mặt phẳng chứa đường 3 R B V 3 R D V A V R3 C V 5R3 100 Câu 47: Biết log k 2k a log c b với a, b, c số nguyên a b c Tổng k 1 a b c A 203 B 202 C 201 D 200 Câu 48: Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng 0; 2020 để phương trình x 2019 x 2020 m có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 D 2018 Câu 49: Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp hộp Gọi h m chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết h với m, n số nguyên dương n nguyên tố Tổng m n A 12 B 13 C 11 D 10 Câu 50: Cho hàm số f x mx nx3 px qx r m Chia f x cho x phần dư 2019, chia f ' x cho x phần dư 2018 Gọi g x phần dư chia f x cho x Giá trị g 1 A 4033 B 4035 C 4039 D 4037 - HẾT -6 MA TRẬN Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận Thông biết hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng C36 C39 C40 C38 C41 Đồ thị, BBT C22 Cực trị C11 Đơn điệu C7 C26 C23 Tương giao C2 C33 Min - max C16 C35 Tiệm cận C18 Bài toán thực tế Hàm số mũ - logarit C9 C10 Biểu thức mũ logarit C8 C20 C42 10 Phương trình, bất phương trình mũ logarit C13 C28 C43 11 Bài toán thực tế 12 Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân 15 Bài tốn thực tế 16 Dạng hình học Dạng đại số PT phức Đường thẳng Mặt phẳng 13 14 17 Hàm số Mũ logarit Nguyên hàm – Tích phân Số phức 18 19 20 Hình Oxyz C48 C49 C14 21 Mặt cầu 22 Bài toán tọa độ điểm, vecto, đa điện 23 Bài toán min, max C25 24 HHKG Thể tích, tỉ số thể tích C1 C3 C15 C17 C29 C19 C32 10 C31 C45 25 Khoảng cách, góc 26 Khối nón 27 Khối tròn xoay 28 29 30 Khối trụ 31 32 CSC CSN 33 PT - BPT C21 C5 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Tổ hợp – chỉnh hợp Tổ hợp – xác suất C34 C37 C12 C46 C4 C24 C6 C44 Xác suất Nhị thức Newton Xác định thành phần CSC - CSN C27 C47 Bài toán tham số Giới hạn 35– Hàm số Giới hạn Hàm số liên tục liên tuc36 – Đạo hàm Tiếp tuyến 34 37 38 39 40 Đạo hàm PP tọa độ mặt phẳng Lượng giác C30 C50 PT đường thẳng PT lượng giác BĐT Lượng giác NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 12% Khơng có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 Cấu trúc: thiếu kiến thức số phức, tích phân - ứng dụng, giải tích Oxyz 24 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề thi phân loại học sinh mức Khá HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D 11.B 12.D 13.D 14.A 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C 20.B 21.D 22.B 23.B 24.C 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.C 31.C 32.D 33.A 34.A 35.D 36.A 37.B 38.C 39.B 40.B 41.C 42.B 43.D 44.A 45.A 46.D 47.B 48.D 49.C 50.B Câu (NB): Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c V abc Cách giải: Khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4; tích V = 3.4.5 = 60 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hồnh Cách giải: Ta có: f x m f x m * Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hồnh Do để phương trình * có nghiệm phân biệt m Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Thể tích lăng trụ V Sh S diện tích đáy h chiều cao lăng trụ Cách giải: Ta có V Sh 10.12 120 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính R V R Cách giải: Gọi O tâm hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi I tâm hình vng ABCD 10 TXĐ: D x 1;1 Ta có: y ' 3 x x y ' x 2 1;1 y 0 m y 1 m Min m m 1;1 y 1 m Chọn B Câu 31 (VD): Phương pháp Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số y f x để tìm số diểm cực trị hàm số Cách 2: Tìm hàm số y f x dựa vào đồ thị hàm số sau suy hình dáng đồ thị hàm số y f x để tìm số điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y ax3 bx cx d a Đồ thị hàm số qua điểm 2; 1 , 1;3 , 1; 1 , 2;3 1 8a 4b 2c d a 3 a b c d b y x3 x a b c d c 3 8a 4b 2c d d Khi ta có đồ thị hàm số y x3 x hình vẽ sau Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn B Câu 32 (VD): Phương pháp Số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x số nghiệm bội lẻ phương trình f ' x 17 Cách giải: Ta có: F x f x dx F ' x f x x cos x x 0 x2 g x x cos x F ' x Xét hàm số g x x cos x ta có g ' x s inx x Do hàm số g x đồng biến Phương trình g x có nghiệm Chọn A Câu 33 (VD): Phương pháp Số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho chia hết cho Cách giải: Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcd a, b, c, d 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số cần lập chia hết cho 15 nên chia hết cho Số cần lập chia hết ta có: d d có cách chọn Số cần tìm có dạng: abc5 Số cần lập chia hết a b c Chọn a có cách chọn, chọn b có cách chọn +) Nếu a b c 3;6;9 c có cách chọn +) Nếu a b chia cho dư c 2;5;8 c có cách chọn +) Nếu a b chia cho dư c 1; 4;7 c có cách chọn Có cách chọn c Như có: 9.9.3.1 = 243 cách chọn Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 34 (VD): Phương pháp +) Lấy điểm A ' O ' , B ' O cho AA ', BB ' song song với trục OO ' Khi ta có lăng trụ đứng OAB '.O ' A ' B +) Tính thể tích OAB '.O ' A ' B , từ suy thể tích khối OO ' AB Tìm điều kiện để tính tích lớn +) Xác định góc AB đáy, tính tan góc Cách giải: Lấy điểm A ' O ' , B ' O cho AA ', BB ' song song với trục OO ' Khi ta có lăng trụ đứng OAB '.O ' A ' B Ta có: 18 VOO ' AB VOAB '.O ' A ' B VA.O ' A ' B VB.OAB ' 1 VOAB '.O ' A ' B VOAB '.O ' A ' B VOAB '.O ' A ' B VOAB '.O ' A ' B 3 1 VOO ' AB AA '.S OAB ' AA '.OA.OB.sin AOB ' 1 4a 2a.2a.2a.sin AOB ' 8a sin AOB ' sin AOB ' 6 Do để VOO ' AB lớn sin AOB ' AOB ' 900 OA OB ' O ' A ' O ' B O ' A ' B vuông O ' A ' B O ' A ' 2a Ta có AA ' O ' A ' B AB; O ' A ' B ABA ' tan AA ' 2a A ' B 2a 2 Chọn A Câu 35 (VD): Phương pháp +) Đường thẳng x a gọi TCĐ đồ thị hàm số y f x g x lim f x xa h x +) Đường thẳng y b gọi TCN đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: x 3 x x TXĐ: 4 x x 3 x x 3x 0 1 x x x 3x 3 x x Ta có: x 1 lim x 1 x x x 1 lim lim x 1 1 x 3x x 1 x x 1 3x lim x 1 lim x 1 3x 3x x 1 3x 3x 3x x đường TCĐ đồ thị hàm số 19 x 1 lim lim x x x x 1 x 3 3 x x x 1 x 1 x lim lim x x x x 3 4 3 x x x đường TCN đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn C Câu 36 (VD): Phương pháp: +) Xác định mặt phẳng qua AG song song với BC +) Sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích Simpson V SA ' SB ' SC ' Cho chóp S ABC , A ' SA, B ' SB, C ' SC Khi S A ' B 'C ' VS ABC SA SB SC y Cách giải: Trong SBC qua G kẻ MN / / BC M SB, N SC Khi mặt phẳng qua AG song song với BC mặt phẳng AMN Mặt phẳng chia khối chóp thành khối S.AMN AMNBC Gọi H trung điểm BC Vì MN / / BC Theo định lí Ta-lét ta có: SM SN SG SB SC SH VS AMN SM SN 2 4 VS AMN VS ABC VS ABC SB SC 3 9 Mà VS AMN VAMNBC VS ABC VAMNBC VS ABC V AC a S ABC a Ta có ABC vng cân B AB BC 2 1 a3 VS ABC SA.S ABC a a 3 a 5a Vậy V 54 Chọn A Câu 37 (VD): Phương pháp: 20 +) Dựng hình chóp S A ' B ' C ' cho A, B, C trung điểm B ' C ', C ' A ', A ' B ' Chứng minh chóp S A ' B ' C ' có SA ', SB ', SC ' đơi vng góc +) Tính thể tích S A ' B ' C ' , từ suy thể tích VS ABC Cách giải: Đặt SA SB a, SB AC b, SC AB c Dựng hình chóp S A ' B ' C ' cho A, B, C trung điểm B ' C ', C ' A ', A ' B ' Dễ thấy ABC đồng dạng với A ' B ' C ' theo tỉ số S 1 ABC VS ABC VS A ' B 'C ' S A ' B 'C ' 4 Ta có AB, BC, CA đường trung bình tam giác A ' B ' C ' A ' B ' AB 2c; B ' C ' BC 2a; A ' C ' AC 2b SA ' B ', SB ' C ', SC ' A ' tam giác vng S (Tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy) SA ', SB ', SC ' đôi vuông góc 1 SA '.SB '.SC ' VS ABC SA '.SB '.SC ' 24 Áp dụng định lí Pytago ta có: VS A ' B 'C ' SA '2 b c a SA '2 SB '2 4c 2 2 2 SB ' SC ' 4a SB ' a c b SA '2 SC '2 4b 2 2 SC ' a b c VS ABC b c a a c b a b c 24 b c a a c b a b c Thay a 3, b 4, c VS ABC 390 Chọn D Câu 38 (VD): Phương pháp: Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Cách giải: Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 OA a , OB b Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi M, N trung điểm AB OC OC OA Ta có OC OAB OC OB Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM Hai đường thẳng cắt I 21 OAB vuông O M tâm đường tròn ngoại tiếp OAB IO IA IB I IN IO IC IO IA IB IC I tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC Ta có OM 1 AB a b2 2 c2 a b2 a b2 c2 R OI IM OM 4 2 a 1 a 2a 2a 2 1 3 1 a 2.a 2 a a a 1 4 2 2 Vậy Rmin 1 a b 2 Chọn A Câu 39 (VDC): Cách giải: Gọi I trung điểm SA Tam giác SAB, SAC vuông B, C IS IA IB IC I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Gọi H trung điểm BC Vì ABC vng A H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IH ABC Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Theo ta có: 5 5 125 R3 R3 R 8 IS IA IB IC Xét tam giác vng ABC có: BC AB AC AH Xét tam giác vng IAH có: IH IA2 AH 1 AB AC 2 1 VI ABC IH S ABC 3 Ta có: S ABC SI ABC A 1 3 d S ; ABC d I; ABC SA 2 IA VS ABC 3 VS ABC 2VI A BC VS IBC 12 22 SA IB SB SA2 AB 2 Xét tam giác vuông SAB có IB S SAB 1.2 Ta có VS ABC 3V d C ; SAB S SAB d C ; SAB S ABC S SAB 3 Chọn A Câu 40 (VDC): Phương pháp: +) Sử dụng phương pháp phần tích phân x 3 f ' x cos dx x x +) Xét f x k sin dx , tìm k, từ suy f x k sin 2 +) 1 x f x dx k sin dx Cách giải: x x dx u cos du sin 2 Đặt dv f ' x dx v f x x f ' x cos f 1 cos dx cos x f cos f x x f x sin dx 2 x f x sin dx 2 x 3 x f x sin dx f x sin dx 2 2 1 0 x Xét tích phân f x k sin dx 0 1 x 2 x f x 2kf x sin k sin dx 0 2 1 x 2 x f x dx 2k f x sin k sin dx 0 0 2 2k k k 3 2 2 x x x Khi ta có f x 3sin dx f x 3sin f x 3sin 2 23 Vậy 1 x f x dx 3 sin dx 3 cos x 2 6 cos x 6 cos cos Chọn A Câu 41 (VDC): Phương pháp: +) Đặt x x t , tìm khoảng giá trị t +) Đưa toán dạng m f t Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x 1 x t 1 Đặt x x t ta có t x x x x x x x x 2 2 2 Ta có: t x x x , x 1;1 t ' x x x2 x2 x x2 0 x x 1 x x 1x 2 1 x x x BBT: x 1 2 t ' x + t x 1 Từ BBT ta có: t 1; Khi phương trình trở thành: e e m 3m t 1 2t 1 t t 1 t t * Xét hàm số f t t t ta có f ' t 3t t Hàm số đồng biến Hàm số đồng biến 1; Từ * f e m f t e m t m ln t m 0;ln 0; ln Chọn B Câu 42 (VDC): Phương pháp: 24 +) Từ BXD f '' x ta suy BBT f ' x suy BBT hàm số f ' x 2017 2018 +) Giải phương trình f ' x 2017 2018 , lập BBT hàm số y f x 2017 2018 x xác định GTNN Cách giải: Ta có: y ' f ' x 2017 2018 Từ BXD f '' x ta suy BBT f ' x sau: x f '' x f ' x + 0 + 2018 x 2015 x 2017 Từ BBT ta có: f ' x 2017 2018 x 2017 a x2 2017 Từ ta suy BBT hàm số f ' x 2017 2018 sau: Tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x lên 2018 đơn vị Tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x sang trái 2017 đơn vị x 2017 x2 f '' x + 2015 0 + 2021 f ' x 2017 2018 y0 Suy BBT hàm số y f x 2017 2018 x x y' y 2015 x2 2017 + + Vậy hàm số đạt GTNN x2 2017 Chọn B Câu 43 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức cos x sin x , đặt ẩn phụ t sin x 25 +) Để hàm số y f x đồng biến a; b f ' x x a; b Cách giải: y sin x 3cos x m sin x sin x 1 sin x m sin x sin x 3sin x m sin x Đặt t sin x , với x 0; t 0;1 2 Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y t 3t mt đồng biến 0;1 TXĐ: D Ta có y ' 3t 6t m Để hàm số đồng biến 0;1 y ' t 0;1 3t 6t m t 0;1 m 3t 6t t 0;1 m f t 3t 6t t 0;1 m f t 0;1 Xét hàm số f t 3t 6t ta có TXĐ: f 0; f 1 f t m 0;1 m 2019;0 Kết hợp điều kiện đề Có 2019 giá trị m thỏa mãn m Chọn B Câu 44 (VD): Phương pháp: Xét thường hợp sau: TH1: a b c d TH2: a b c d Số cần tìm có dạng aacd TH3: a b c d Số cần tìm có dạng aaad TH4: a b c d Số cần tìm có dạng aaaa Cách giải: Khơng gian mẫu n 9.103 9000 Gọi A biến cố: “số chọn có dạng abcd , a b c d ” TH1: a b c d Chọn ngẫu nhiêu số số từ đến có C94 126 cách Có cách xếp chữ số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 126 số thỏa mãn TH2: a b c d Số cần tìm có dạng aacd Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C93 84 cách 26 Có cách xếp chữ số a, c, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 84 số thỏa mãn Tương tự vậy, trường hợp a b c d 9,1 a b c d , trường hợp có 84 số thỏa mãn TH3: a b c d Số cần tìm có dạng aaad Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C92 36 cách Có cách xếp chữ số a, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 36 số thỏa mãn Tương tự vậy, trường hợp a b c d 9,1 a b c d trường hợp có 36 số thỏa mãn TH4: a b c d Số cần tìm có dạng aaaa Có số thỏa mãn n A 126 3.84 3.36 495 Vậy P A 495 0, 055 9000 Chọn B Câu 45 (VDC): Phương pháp: + Sử dụng công thức log a x log a y log a xy a 1, x, y , giải bất phương trình logarit log a f x log a g x a 1 f x g x + Rút x theo y, vào P +) Đưa P dạng P f y Lập BBT tìm GTNN P f y Cách giải: Theo ta có: log x log y log x y log xy log x y xy x y 2 2 2 x y 1 y Mà x y y y2 y2 x y với y Khi ta có P x y y 1 y 1 Xét hàm số f y f ' y y2 y với y ta có: y 1 y y 1 y y 1 y y y 3y y y 8y 3 0 2 y 1 y 1 y 2 2 BBT: 27 y f ' y + f y + 3 Từ BBT ta thấy f y f y 1 2 Vậy P hay Pmin Chọn C Câu 46 (VD): Cách giải: Từ giả thiết ta có: f ( x) f (2 x) 1 f ( x) dx 1 f (2 x) dx f (2 x) dx 3 0 x t Đặt t x dt 2dx Đổi cận x t Khi f (2 x)dx 2 f (t )dt f (t )dt f ( x) dx 0 0 2 1 0 Vậy I f ( x) dx f ( x)dx f ( x) dx Câu 47 (VD): Phương pháp: + Giải bất phương trình logarit log a f x log a g x a 1 f x g x , suy tập hợp cặp số x; y hình tròn + Tìm điều kiện để đường biểu diễn tập hợp cặp số x; y có điểm chung Cách giải: log x2 y x y m log x2 y x y x y m x y Do x y 1 x y x y m 1 Ta có a b c m m 2 x 2 TH1: m 1 : x y x y x y y Cặp số x; y 2; không thỏa mãn điều kiện 28 TH2: m m Tập hợp cặp số x; y thỏa mãn 1 hình tròn C1 (kể biên) tâm I1 2; bán kính R1 m Tập hợp cặp số x; y thỏa mãn đường tròn C2 tâm I 1; bán kính R2 Để tồn cặp số x; y thỏa mãn điều kiện 1 Xảy trường hợp sau: TH1: C1 ; C2 tiếp xúc I1 I R1 R2 1 2 m2 m m tm TH2: C1 ; C2 m I1 I R1 R2 3 m tiếp xúc R1 R2 m 1 m 1 tm m m m Vậy S 1 Chọn D Câu 48 (VD): Phương pháp: Chia tử mẫu cho 9n Cách giải: n 3 n n 1 n n 3 3.3 9 lim n lim n lim n na n a 9 9 3a 5 a 9 1 a 3a 37 a 2187 a 7; 2019 Kết hợp điều kiện đề a 7;8;9; ; 2018 a Vậy có 2018 2012 giá trị a thỏa mãn Chọn C Câu 49 (VD): Phương pháp: + Dựng hình bình hành ABCD Chứng minh d AC ; SB d A; SBD + Dựng khoảng cách từ A đến SBD Cách giải: Ta có SA ABC AB hình chiếu SB lên ABC SB; ABC SB; AB SBA 600 Dựng hình bình hành ACBD Ta có BD / / AC SBD / / AC d AC ; SB d AC ; SBD d A; SBD 29 Do tam giác ABC AC CB AB a Mà AC BD; CB AD AB AD BD a ABD cạnh a Gọi M trung điểm BD AM BD AM a BD AM Ta có: BD SAM BD SA SA ABCD Trong SAM kẻ AH SM AH BD BD SAM AH SBD d A; SBD AH d AC ; SB AH Xét tam giác vng SAB ta có SA AB.tan 600 a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAM ta có: AH Vậy d AC ; SB a a 15 SA2 AM 3a 3a a SA AM a 15 Chọn A Câu 50 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp +) Dựa vào đồ thị hàm số suy nghiệm phương trình f ' x Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x x a 2;3 x Do f ' x x a 2;3 f x 1 f ' f x f x a 2;3 Ta có: g ' x f ' f x f ' x f ' x 0 f ' x 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: x1 1;0 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt x2 x 3; Phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 x Phương trình 3 có nghiệm phân biệt x a 2;3 nghiệm hoàn toàn phân biệt 30 Vậy phương trình g ' x có nghiệm phân biệt Chọn C 31 ... tiêu: Đề thi thử lần trường THPT Chuyên Hưng Yên đánh giá đề thi hay, bám sát cấu trúc đề minh họa giúp HS ôn luyện đầy đủ để tiến đến kì thi THPTQG cận kề Học sinh muốn làm tốt đề thi cần có chương... x 2019 Vậy g 1 2018 1 2019 4035 Chọn B 29 SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG N ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN Mơn: TỐN NĂM 2018 – 2019 Mã đề: 315 Thời gian làm 90... đáy chi u cao hình trụ Cách giải: Ta có S xq 2 Rh 2 3.4 24 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp Cách giải: Số cách chọn đồng thời người từ nhóm 12 người C123 cách