Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết

Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết

SỞ GDĐT NINH BÌNH

(Đề thi gồm 50 câu, 05 trang)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 - NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh: ; Số báo danh:

Câu 1: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là

a

.3

a

.3

a

.6

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và  2; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và  2; 

Câu 8: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, 2 bằng

3loga a

2

2.3

Mã đề thi 001

Câu 17: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC a ,

và cạnh bên Thể tích V của khối hộp đã cho là

3

.6

.2

.4

Câu 19: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai

đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu Tỉ

số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

3

1.4

1.3

1.2

Câu 20: Cho alog 52 Tính log 12504 theo a

a

Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 600 Thể tích

V của khối nón đã cho là

A B C D

3.3

Câu 22: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a  0 có đồ thị như hình dưới đây

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 24: Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a.

Câu 26: Cho hàm số f x lnx x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 27: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai

Giá trị của biểu thức là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng

0

A 3 B 1 C 2 D 4

Câu 28: Bất phương trình  2  có tập nghiệm là

3log x 2x 1

A S    ; 1 3; B S   1;3

Câu 29: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a Thể

tích V của khối chóp S.ABCD là

C d song song với đường thẳng y 4 D d song song với trục Ox

Câu 31: Cho khối chóp tam giác S.ABCD có đỉnh S và đáy là tam giác ABC Gọi V là thể tích của khối

chóp Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo

V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp

Câu 32: Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt

theo một đường tròn Hình nón có đáy là , đỉnh thuộc , đỉnh cách một khoảng

lớn hơn 2 Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích của khối cầu  S và khối nón  N Tỉ số 1 là

2

V V

3

23

169

329

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x33mx 2 0 có nghiệm duy nhất

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, C 60 ,0 AC 2, SAABC, SA1

Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách d giữa SM và BC là

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD 2,SAABC Gọi M là trung điểm của AB Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  C1 và  C2 lần lượt có phương trình

và Biết đồ thị hàm số đi qua tâm của , đi qua tâm

Câu 40: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình dưới đây

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2f x x2 4x m nghiệm đúng với mọi

 1;3

x 

A m 3 B m 10 C m 2 D m5

Câu 41: Cho hàm số y x 32m2x25x1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

số có hai điểm cực trị x x1, 2 x1x2 thỏa mãn x1  x2  2

Câu 42: Cho 0; Biết và Giá trị của n

Câu 44: Cho tứ giác ABCD Trên các cạnh AB BC CA AD, , , lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác

các điểm A, B, C, D Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA4SM

và SA vuông góc với mặt phẳng MBC Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Câu 46: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  và O R';  AB là một dây cung của đường tròn

sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đường

tròn O R;  một góc 600 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

377

c k

Câu 49: Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất

liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp Gọi h là

chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất Biết h m với là các số nguyên dương

n

nguyên tố cùng nhau Tổng m n

Câu 50: Cho hàm số f x mx4nx3 px2qx r m  0 Chia f x  cho x2 được phần dư bằng

2019, chia f x'  cho x2 được phần dư bằng 2018 Gọi g x  là phần dư khi chia f x  cho  2

2

xGiá trị của g 1 là

A 4033 B 4035 C 4039 D 4037

MA TRẬN

Cấp độ câu hỏi STT Chuyên

đề Đơn vị kiến thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

24 Thể tích, tỉ số thể

tích

C1 C3

C15 C17C19

C25C29C31C32C45

xoay Mặt cầu ngoại tiếp

khối đa diện

NHẬN XÉT ĐỀ

Mức độ đề thi: KHÁ

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan

Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 12% Không có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10

Cấu trúc: thiếu kiến thức về số phức, tích phân - ứng dụng, giải tích Oxyz

24 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh 7 câu VDC

Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng

Đề thi phân loại học sinh ở mức Khá

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương

0 0

Giải phương trình mũ cơ bản x log

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x  trên  a b;

+) Giải phương trình f x'  0 Các nghiệm x i  a; b

Phương pháp

Thể tích lăng trụ V Sh trong đó S; h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao lăng trụ.

Công thức tính diện tích hình thoi 1 trong đó a; b là độ dài hai đường chéo.

0

x x

x x

Thể tích khối trụ: V  R h2 trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao trụ.

Thể tích khối cầu: 4 3, trong đó R là bán kính cầu

3

V   R

Cách giải:

Khối cầu khoét đi có đường tròn lớn trùng với đáy hình trụ nên hai khối cầu có

bán kính bằng bán kính trụ và bằng 1

Thể tích khối trụ ban đầu là V .1 2 2 2  

Thể tích phần khoét đi là 2 nửa bán cầu, tức là 1 khối cầu có bán kính 1, có thể

V V

23

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim 0 Loại các đáp án C và D.

2 2.2

+ Các khoảng đạo hàm mang dấu dương thì hàm đồng biến.

+ Các khoảng đạo hàm mang dấu âm thì hàm nghịch biến

Chọn A.

Câu 29 (VD):

Phương pháp

+ Xác định chiều cao của hình chóp và tính chiều cao theo định lý Pytago

+ Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

+ Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là 1

3

V  h S

Cách giải:

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a

nên SH ABChay SH ABCD và

- Tìm tọa độ điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

- Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại và kết luận: y y x' 0 x x 0y0

Do đó điểm cực đại A1;0 và điểm cực tiểu B1; 4 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A có phương trình: yy' 1  x 1 0 hay y0

Vậy tiếp tuyến d song song với đường thẳng y 4

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC và

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Cô lập m đưa phương trình về dạng f x m

Lập BBT của hàm số f x  rồi lập luận để tìm m.

Lưu ý rằng số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường

Từ BBT ta thấy để phương trình  * có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y3m cắt đồ thị hàm số

tại một điểm duy nhất nên

Mà BASMNM MA MB,  nên d B AMN ,  d A AMN ,  

Gọi H là hình chiếu của A lên SM AH SM

Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao

31

.7314

Đặt cosx t   1 t 1 sau đó xét hàm số theo ẩn t.

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 1;1 bằng cách đánh giá y'

AD AM

ABC

Từ  1 và  2 suy ra tanADM tanBAC ADM BAC

Mà ADM AMD900BAC AMK 900 AKM 900 hay DM AC  3

- Tính y', tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo m

- Thay vào điều kiện các điểm cực trị cách đều gốc O để tìm m và kết luận.

Tìm tọa độ tâm I I1; 2 và bán kính R R1; 2 của hai đường tròn.

Đồ thị hàm số y f x  đi qua điểm I I1; 2 khi tọa độ hai điểm I I1; 2 thỏa mãn hàm số y f x 

Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số rồi dựa vào điều kiện tiếp xúc để tính toán.

Chú ý rằng: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn   C1 d I 1;  R1

x 1 2 3

 '

101

2log sin cos log log 1 2sin cos log

1 2sin cos

101

  

 

  hay vô nghiệm

x

  

 

 Nên 50 32 2 3 hay vô nghiệm

Tính số tam giác lập được từ các trường hợp:

+ Hai đỉnh cùng thuộc 1 đường thẳng, đỉnh thứ 3 thuộc một trong ba đường còn lại

+ Mỗi đỉnh thuộc một đường thẳng

- Xác định góc 600: góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến.

- Tính chiều cao khối trụ và suy ra thể tích V  R h2

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB thì O I'  AB OI, AB

Suy ra góc giữa O AB'  và O R;  là góc giữa O I' và OI hay O IO' 60 0

Đặt AI  x AB2 x

Tam giác vuông OIA có OA R AI ,  x OI  OA2AI2  R2x2

Tam giác O AB' đều cạnh 2 ' 2 3 3

log 99.2 log 99 log 2 101 log 99  a 101;b99;c    2 a b c 202

Khi đó giá thành làm 1 đơn vị diện tích mặt bên là 3a.

Chiều dài nắp hộp là 2x nên thể tích hình hộp chữ nhật là V x x h.2 48 h 242

- Viết lại f x  dưới dạng đa thức chia cho x2 mà dư 2019

- Tìm phần dư khi chia f x  cho  2 và tính toán

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 3

Môn: TOÁN NĂM 2018 – 2019

Mã đề: 315

Thời gian làm bài 90 phút (gồm 50 câu)

Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 trường THPT Chuyên Hưng Yên được đánh giá là đề thi hay, bám sát cấu

trúc đề minh họa và giúp HS ôn luyện đầy đủ nhất để tiến đến kì thi THPTQG cận kề Học sinh muốn làm tốt đề thi này cần có chương trình ôn luyện thật tốt, nắm chắc tất cả các dạng bài cơ bản, tư duy giải nhanh các bài tập phức tạp Trong đề xuất hiện một vài câu hỏi khó lạ như 35, 37, 42, 48.

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho

AN = 2DN Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K Thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P     x y z 3 0 và đường thẳng

Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B C' '

Gọi là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  A B C D' ' ' ' Tính giá trị của sin 

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đồ thị trên đoạn 1; 4 như hình

vẽ dưới đây Tính tích phân 4  

A P4;1; 4  B N0;1; 4 C Q3;1; 5  D M2;1; 2 

Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi I là trung điểm của CD Trên tia AI lấy S

sao cho AI 2IS Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng

12

3 224

224

28

Câu 19: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx 12 có giá trị lớn nhất trên

x m





đoạn  2;3 bằng Tính tổng của các phần tử trong T 5

6

5

165

Câu 20: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a2 3 Tính thể

tích V của khối nón đã cho

Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2 x0 trên 0; 2

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có A0;0;0 , B a;0;0,

với Độ dài đoạn thẳng là

Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có BC3,CD 4, ABC BCD ADC900 Góc giữa hai đường

thẳng AD và BC bằng 600 Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng

86

4343

2 4343

4 4343

Câu 26: Cho các số thực a b c d, , , thay đổi luôn thỏa mãn   2 2 và Tính

a  b  4c3d 5 0giá trị nhỏ nhất của   2 2

x

1

1 x x1 ln101

Câu 28: Biết phương trình ax3bx2cx d 0a0 Có đúng hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

y ax bx cx d

Câu 29: Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h Tay đua nhấn ga để về

đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t  2t 1m s/ 2 Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km / h.





Câu 33: Cho tập A0;1; 2;3; 4;5;6 Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ

các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là

40

11360

11420

145

Câu 34: Cho bất phương trình có tập nghiệm Giá trị của biểu thức

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2  2 2 và Qua M

S x  y  z  M4;6;3

kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B,

C Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định H a b c ; ;  Tính a3b c

Câu 36: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự

định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ Nền của lều

trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét,

đỉnh trại cách nền 3 mét Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x z:   6 0 và hai mặt cầu

Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc

S x y z  S x y z  x z 

với cả hai mặt cầu    S1 , S2 và tâm I nằm trên (P) là một đường cong Tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đường cong đó

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A,

B sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2, thể tích V của khối nón đã cho

bằng

3 142

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0 , B 0; 1;0 ,  C 0;0;1 , D 1; 1;1  Mặt cầu tiếp xúc

6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S Chọn mệnh đề đúng?

Câu 44: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên , thỏa mãn f   1 f  3 0 và đồ thị của hàm số

có dạng như hình dưới đây Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các

A.Có hệ số góc dương B Song song với trục hoành

C Có hệ số góc bằng 1 D Song song với đường thẳng x1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Gọi H là trung điểm của ID SH ABCD

Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là

trục của hình chóp SABCD

Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB, cắt đường thẳng d tại K

Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:f x g x   ' f x g x'    f x g x   '

'1

22

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V  R h2

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: 1 2

3

V   R h

Cách giải:

Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón

có bán kính đáy AB, chiều cao KO BK AN 

Phương trình đường thẳng d đi qua M x y z 0; ;0 0 và có VTCP ua b c; ;  là: x x0 y y0 z z0

Lấy điểm A0; 1; 2 d và không thuộc (P)

Phương trình đường thẳng đi qua  A0; 1; 2  và vuông góc với (P): 1

OM MNO

MN