18 ĐAHS ôn tập hai tam giác bằng nhau

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 18: Ôn tập hai tam giác Bài 1: Trong hình a, b đoạn thẳng đánh dấu Bạn tìm hình tam giác Hướng dẫn: Các cặp tam giác hình a là: ∆ABM = ∆ACN (c.c.c); ∆ABN = ∆ACM (c.c.c) Các cặp tam giác hình b là: ∆AOB = ∆COB (c.c.c); ∆COB = ∆COD (c.c.c); ∆COD = ∆AOD (c.c.c); ∆AOD = ∆AOB (c.c.c); ∆AOB = ∆COD (c.c.c); ∆COB = ∆AOD (c.c.c); ∆ABC = ∆ADC (c.c.c); ∆ABD = ∆CBD (c.c.c) Bài 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác góc BAC cắt BC D Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi M giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a) ∆ABD = ∆AED b) ∆DBM = ∆DEC Hướng dẫn: a) Xét ∆ABD ∆AED có: AB = AE (gt) AD cạnh chung · · BAD = EAD (AD tia phân giác góc BAC) Do ∆ABD = ∆AED (c.g.c) · · ABD = AED b) Ta có BD = ED, (hai góc tương ứng) ·ABD + MBD · · · · · = AED + CED = 1800 MBD = CED Mà Xét ∆DBM ∆DEC có: · · BDM = EDC nên (đối đỉnh) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn BD = ED · · MBD = CED Do ∆DBM = ∆DEC (g.c.g) Bài 3: Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Lấy C điểm thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối tia By D Đường vng góc với CO O cắt tia By E Chứng minh rằng: a) ∆OAC = ∆OBD b) ∆OCE = ∆ODE c) CE = AC + BE Hướng dẫn: a) Xét ∆OAC ∆OBD có: OA = OB (O trung điểm AB) · · OAC = OBD = 900 · · AOC = BOD (đối đỉnh) Do ∆OAC = ∆OBD (g.c.g) b) Xét ∆OCE ∆ODE có: OC = OD (hai cạnh tương ứng) OE cạnh chung · · COE = DOE = 900 Do ∆OCE = ∆ODE (c.g.c) c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng) AC = BD (hai cạnh tương ứng) Do đó: CE = DE = BD + BE = AC + BE Bài 4: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho OA < OB Trên tia Oy lấy hai điểm C, D cho OC = OA, OD = OB Gọi M giao điểm AD BC, N giao điểm OM BD Chứng minh rằng: a) ∆OAD = ∆OCB b) ∆ABM = ∆CDM · xOy c) OM tia phân giác ⊥ d) ON BD Hướng dẫn: a) Xét ∆OAD ∆OCB có: OA = OC (gt) OD = OB (gt) · AOD chung Do ∆OAD = ∆OCB (c.g.c) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn b) Ta có: · · OAD = OCB · · · · OAD + MAB = OCB + MCD = 1800 · · MAB = MCD (hai góc tương ứng) ⇒ OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD Xét ∆ABM ∆CDM có: · · · · MAB = MCD MBA = MDC AB = CD, , Do ∆ABM = ∆CDM (g.c.g) c) Ta có ∆OMB = ∆OMD (c.c.c) ⇒ Vậy OM tia phân giác góc xOy · · MOB = MOD · · ONB = OND Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒ ·ONB + OND · · = 1800 ONB = 900 (kề bù) nên Mà ⊥ Vậy ON BD d) Bài 5: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC M, N đoạn thẳng BC, DE cho BM = DN Chứng minh a) ∆ABC = ∆ADE b) ∆ABM = ∆AND c) M, A, N thẳng hàng Hướng dẫn: a) Xét ∆ABC ∆ADE có: AB = AD (gt), AC = AE (gt) · · BAC = DAE (đối đỉnh) Do ∆ABC = ∆ADE (c.g.c) b) Xét ∆ABM ∆AND có: · · ABM = ADN AB = AD (gt); BM = DN (gt), Do ∆ABM = ∆AND (c.g.c) · · BAM = DAN c) Ta có (hai góc tương ứng) ·BAN + DAN · · · = 1800 BAN + BAM = 1800 Mà (kề bù) Vậy M, A, N thẳng hàng µ < 900 A Bài 6*: Cho tam giác ABC có Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C vẽ tia Ax vng góc với AB, tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vng góc với AC, tia Ay lấy điểm E cho AE = Hướng dẫn học sinh UNIX 2017 điểm cạnh BC Chứng minh AM = AC Gọi© M trung DE Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Hướng dẫn: Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Xét ∆MAB ∆MNC có: MA = MN · · BMA = NMC (đối đỉnh) MB = MC Do ∆MAB = ∆MNC (c.g.c) · · BAM = MNC Suy AB = CN ⇒ AB // CN · · BAC + ACN = 1800 Vì · · BAC + DAE = 1800 · · ACN = DAE Ta có , suy , CN = AD (= AB) Do ∆CAN = ∆AED (c.g.c), suy AN = DE Mà AM = AN, AM = DE Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... = DAN c) Ta có (hai góc tương ứng) ·BAN + DAN · · · = 1800 BAN + BAM = 1800 Mà (kề bù) Vậy M, A, N thẳng hàng µ < 900 A Bài 6*: Cho tam giác ABC có Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C... lấy hai điểm A, B cho OA < OB Trên tia Oy lấy hai điểm C, D cho OC = OA, OD = OB Gọi M giao điểm AD BC, N giao điểm OM BD Chứng minh rằng: a) ∆OAD = ∆OCB b) ∆ABM = ∆CDM · xOy c) OM tia phân giác. .. (c.c.c) ⇒ Vậy OM tia phân giác góc xOy · · MOB = MOD · · ONB = OND Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒ ·ONB + OND · · = 1800 ONB = 900 (kề bù) nên Mà ⊥ Vậy ON BD d) Bài 5: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia