Tƣ duy thuật toán có những vai trò vô cùng quan trọng trong quá trình giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Trong toán học có rất nhiều bài toán, dạng toán sẽ đƣợc giải quyết nhờ thuật toán và các quy trình giống nhƣ thuật toán nhƣ thuật toán giải phƣơng trình bậc hai, tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn thuộc tập xác định của hàm số đó. Trong giải toán thì có rất nhiều dạng toán có thể giải đƣợc bằng thuật toán, HS dễ dàng giải lớp bài toán hơn nếu quy trình giải đƣợc chia thành các bƣớc cụ thể. Việc phát triển tƣ duy thuật toán là một nhiệm vụ của việc dạy toán ở trƣờng phổ thông. Phát triển tƣ duy thuật toán giúp HS dễ tiếp thu và lĩnh hội các kiến thức, toạ điều kiện thuận lợi để rèn luyện các kỹ năng để giải toán. Phát triển tƣ duy thuật toán tạo điều kiện thuận lợi giúp HS phát triển các thao tác trí tuệ và là cở sở để HS phát triển tốt các phẩm chất trí tuệ chung. Hoạt động của các chƣơng trình điều khiển các loại máy là các thuật toán cụ thể, việc HS phát triển tƣ duy thuật toán tạo điều kiện thuận lợi để HS có thể tiếp thu và phát triển các chƣơng trình điều hành, nguyên tắc hoạt động của các ngành tự động hoá. Quá trình hoạt động để tìm ra thuật toán hay một quy tắc giống với thuật toán, vừa giúp phát triển tƣ duy thuật toán, mà còn góp phần phát triển các thao tác trí tuệ nhƣ: Phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hoá, tƣơng tự hoá, trừu tƣợng hoá,… Không những thế trong quá trình này học sinh còn đƣợc rèn luyện các đức tính tốt của ngƣời lao động trong thời đại mới. Thực tế hiện nay ở các trƣờng phổ thông thì việc phát triển tƣ duy thuật toán cho học sinh còn chƣa thực sự đƣợc phát triển tốt nhất. Việc phát triển tƣ duy giải toán theo một trình tự không đƣợc phát triển theo một hệ thống mà chỉ diễn ra ở các bài toán một cách tự phát, GV giảng dạy chƣa có nhận thức đƣợc một cách đầy đủ về việc giúp HS hình thành tƣ duy thuật toán. 2 Chủ đề hàm số là nội dung trọng tâm ở chƣơng trình toán trung học phổ thông, chủ đề hàm số có nhiều nội dung có thể giúp HS hình thành và phát triển tƣ duy thuật toán, vận dụng kiến thức của chủ đề hàm số có thể giải quyết đƣợc nhiều bài toán thực tế, nội dung chủ đề Hàm số tạo điều kiện thuận lợi để ngƣời dạy có thể thực hiện giúp HS phát triển tƣ duy thuật toán. Chủ đề hàm số là một chủ đề có nội dung tƣơng đối khó. Nhiều HS còn gặp khó khăn và chƣa có nhiều hứng thú, chƣa có phƣơng pháp học tập tốt nhất đối với chủ đề này. Với mục tiêu góp phần nâng cao chất lƣợng hoạt động dạy và học ở nhà trƣờng phổ thông, tôi chọn đề tài “ Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số” để nghiên cứu.
UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG PHẠM VĂN KHƯƠNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Phương pháp lí luận dạy học mơn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Chung Phú Thọ, 2018 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tƣ thuật tốn có vai trò vơ quan trọng q trình giải vấn đề sống Trong toán học có nhiều tốn, dạng tốn đƣợc giải nhờ thuật tốn quy trình giống nhƣ thuật tốn nhƣ thuật tốn giải phƣơng trình bậc hai, tính GTLN, GTNN hàm số đoạn thuộc tập xác định hàm số Trong giải tốn có nhiều dạng tốn giải đƣợc thuật toán, HS dễ dàng giải lớp tốn quy trình giải đƣợc chia thành bƣớc cụ thể Việc phát triển tƣ thuật toán nhiệm vụ việc dạy toán trƣờng phổ thơng - Phát triển tƣ thuật tốn giúp HS dễ tiếp thu lĩnh hội kiến thức, toạ điều kiện thuận lợi để rèn luyện kỹ để giải toán - Phát triển tƣ thuật toán tạo điều kiện thuận lợi giúp HS phát triển thao tác trí tuệ cở sở để HS phát triển tốt phẩm chất trí tuệ chung - Hoạt động chƣơng trình điều khiển loại máy thuật toán cụ thể, việc HS phát triển tƣ thuật toán tạo điều kiện thuận lợi để HS tiếp thu phát triển chƣơng trình điều hành, nguyên tắc hoạt động ngành tự động hố Q trình hoạt động để tìm thuật tốn hay quy tắc giống với thuật toán, vừa giúp phát triển tƣ thuật toán, mà góp phần phát triển thao tác trí tuệ nhƣ: Phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hố, tƣơng tự hố, trừu tƣợng hố,… Khơng q trình học sinh đƣợc rèn luyện đức tính tốt ngƣời lao động thời đại Thực tế trƣờng phổ thơng việc phát triển tƣ thuật tốn cho học sinh chƣa thực đƣợc phát triển tốt Việc phát triển tƣ giải toán theo trình tự khơng đƣợc phát triển theo hệ thống mà diễn toán cách tự phát, GV giảng dạy chƣa có nhận thức đƣợc cách đầy đủ việc giúp HS hình thành tƣ thuật toán Chủ đề hàm số nội dung trọng tâm chƣơng trình tốn trung học phổ thơng, chủ đề hàm số có nhiều nội dung giúp HS hình thành phát triển tƣ thuật toán, vận dụng kiến thức chủ đề hàm số giải đƣợc nhiều toán thực tế, nội dung chủ đề Hàm số tạo điều kiện thuận lợi để ngƣời dạy thực giúp HS phát triển tƣ thuật toán Chủ đề hàm số chủ đề có nội dung tƣơng đối khó Nhiều HS gặp khó khăn chƣa có nhiều hứng thú, chƣa có phƣơng pháp học tập tốt chủ đề Với mục tiêu góp phần nâng cao chất lƣợng hoạt động dạy học nhà trƣờng phổ thông, chọn đề tài “ Phát triển tư thuật toán cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số” để nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu luận văn đề xuất biện pháp giúp phát triển tƣ thuật toán cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận tƣ duy, tƣ thuật toán, nâng cao lực tƣ thuật tốn cho HS - Tìm hiểu thực tiễn gắn với việc nâng cao lực tƣ thuật tốn cho HS lớp 12 thơng qua dạy học chủ đề hàm số - Nghiên cứu đề xuất biện pháp giúp phát triển tƣ thuật toán cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đƣợc đề xuất Đối tƣợng nghiên cứu - Quá trình dạy học chủ đề hàm số phát triển tƣ thuật toán cho HS lớp 12 trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu - Về phạm vi lý thuyết, luận văn tập trung nghiên cứu lý luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn - Về phạm vi đối tượng, luận văn hƣớng đến đối tƣợng học sinh đại trà lớp 12 trung học phôt thông - Về phạm vi nội dung, luận văn nghiên cứu tốn chủ đề hàm số giải tổng quát theo thuật toán Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận, bao gồm nghiên cứu tài liệu, sách tâm lý, tài liệu phƣơng pháp dạy học mơn tốn, tài liệu giúp nâng cao lực tƣ thuật toán - Phương pháp điều tra, quan sát, bao gồm phƣơng pháp điều tra thực tiễn dạy học giúp nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS THPT - Thực nghiệm sư phạm, bao gồm thiết kế tập chủ đề hàm số giúp giúp nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS Lập phiếu điều tra hiệu giúp nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS sau áp dụng phƣơng pháp luận văn Lập phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, trao đổi với giáo viên trao đổi với HS dạy giáo viên hoạt động học tập HS trình thực nghiệm, tổ chức thực nghiệm Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp giúp phát triển tƣ thuật toán cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số nhƣ đề xuất luận văn nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn, nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS, giúp HS hình thành phẩm chất tốt, cần có ngƣời lao động , góp phần phát triển đất nƣớc NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề cần nghiên cứu Một số ngƣời nghiên cứu chủ đề dạy học nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS tác giả Vƣơng Dƣơng Minh (1996) với luận án: “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông”.Tác giả nghiên cứu PPDH thuật toán hệ thống số Trong luận án tác giả nêu định nghĩa trực giác thuật toán, nêu bƣớc đơn trị để giải tốn số học từ nêu hệ thống tƣ tƣởng giúp nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS Luận án tiến sĩ tác giả Nguyễn Chí Trung: “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học thuật tốn trường phổ thơng”(2015) Trong luận án tác giả đề xuất đƣợc hệ thống lý luận thực tiễn cho cách tiếp cận phù hợp hoạt động dạy học thuật toán cho HS Luận văn thạc sĩ tác giả Nguyễn Thị Thanh Bình: “Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11” (2000) nêu lên việc phát triển tƣ thuật toán cho HS dạy học nội dung lƣợng giác 11 GV ngƣời thực hoạt động giúp HS thực tốt hoạt động học nhằm đạt đƣợc mực đích dạy học HS có nhiệm vụ tiếp nhận thực hoạt động học để đạt đƣợc mục đích học Trong q trình hoạt động HS đƣợc phát triển trí tuệ rèn luyện tính tự giác, tích cực Trong trình dạy học ngƣời dạy cần nội dung dạy học hoạt động cần thiết để chọn lựa hoạt động dạy học cho phù hợp, đảm bảo yếu tố vừ sức HS cụ thể đảm bảo mức độ phụ hợp, mà sở vật chất nhà trƣờng đáp ứng đƣợc Việc chia hợt động thành hoạt động nhỏ đƣợc thực theo thứ tự cụ thể giúp ngƣời dạy tổ chức hoạt động vừa sức với HS giúp HS dễ thực hoạt động Các chi thức phƣơng pháp ngƣời dạy giúp HS thực tốt hoạt động học tập Những chi thức phƣơng pháp đƣợc hình thành từ kinh nghiệm giảng dạy HS cụ thể Trong hoạt động học kinh nghiệm hoạt động trƣớc tiền đề để việc thực hiệu hoạt động sau Trong trình hƣớng dẫn HS thực hoạt động học GV cần hƣớng dẫn HS phân bậc hoạt động Trên sở phân tích q trình dạy hoc trình GV điều khiển HS thực hoạt động học Nội dung quan điểm hƣớng dẫn hoạt động học HS tuân theo tƣ tƣởng sau: - HS chủ động tích cực thực hoạt động học tập giúp tìm tòi, tiếp thu lĩnh hội tri thức - Ngƣời dạy hƣớng dẫn HS xác định mục tiêu, động hoạt động học - Ngƣời dạy truyền thụ kinh nghiệm, tri thức phƣơng pháp, trình tự thực hiệt hoạt động - Chia hoạt động lớn thành hoạt động nhỏ thực theo thứ tự bƣớc cụ thể Chƣa có luận án nghiên cứu việc phát triển tƣ thuật toán cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số 1.2 Tƣ tƣ thuật toán 1.2.1 Tƣ 1.2.1.1 Khái niệm tư Theo bách khoa tồn thƣ thì: “tư phạm trù triết học dùng để hoạt động tinh thần, đem cảm giác người ta sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đắn vật ứng sử tích cực với Tư q trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ mang tính quy luật vật, tượng giới khách quan mà ta chưa biết” 1.2.1.2 Đặc điểm tư Tƣ xuất phát từ nội dung cần phải giải mà vốn hiểu biết có chƣa thể giải đƣợc Để giải đƣợc nội dung có vấn đề ngƣời cần vận dụng, phát triển hiểu biết để tìm đƣợc tri thức mới, phƣơng pháp hiệu Để giải đƣợc nội dung có vấn đề cá nhân phải có mong muốn giải vấn đề, cá nhân phải có kiến thức, phƣơng pháp làm tiền đề cho kiến thức, phƣơng pháp Tính gián tiếp: Tƣ khơng phản ánh trực tiếp mà phản ánh gián tiếp vật tƣợng Tính trừu tượng: Tƣ đƣa chung vật tƣợng từ đối tƣợng riêng lẻ Tính khái quát: Tƣ thuộc tính chung, mối liên hệ quan hệ có tính quy luật vật tƣợng Tƣ giúp mở rộng phạm vi nhận thức, tƣ ngƣời giải đƣợc vấn đề sống Các thao tác tƣ nhƣ phân tích, tổng hợp, so sanh, khái quát hoá, trừu tƣợng hoá giúp ngƣời thấy đƣợc mối liên hệ, quan hệ, thuộc tính chất, điểm tƣơng đồng vấn đề gặp phải từ hiểu rõ chất vật tƣợng sống, 1.2.2 Tƣ thuật toán Để nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS cần hiểu rõ thuật toán Trƣớc tiên ta nghiên cứu kiến thức khái niệm thuật tốn, tính chất thuật tốn 1.2.2.1 Về khái niệm thuật toán Trong hoạt động học tốn HS gặp phải vấn đề cần giải quyết, vấn đề đơn giản phức tạp Có nhiều toán tồn thứ tự thực bƣớc giải toán mà HS thực theo thứ tự tìm đƣợc kết cuối Để mơ tả q trình thực thứ tự bƣớc giải tốn ngƣời ta dần hình thành khái niệm thuật toán Theo tác giả Bùi Văn Nghị (1996): “Thuật toán khái niệm bản, hiểu quy tắc mô tả dẫn rõ ràng xác để người (hay máy) thực loạt thao tác nhằm đạt mục đích đặt hay giải toán định”.[8, trang 16-18] Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2011): “ Thuật giải theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực theo trình tự, kết thúc theo số hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thông tin vào (INPUT) lớp tốn thành thơng tin (OUTPUT) mơ tả lời giải tốn đó”.[3,trang 376] Theo tác giả Vƣơng Dƣơng Minh (1996): “Thuật giải quy tắc xác đơn trị quy định số hữu hạn thao tác sơ cấp theo trình tự xác định đối tượng cho sau số hữu hạn thao tác ta thu kết mong muốn”[7, trang 12] Ví dụ thuật tốn tìm GTNN hàm số: f (x) ax bx c với điều kiện a tập R Ví dụ 1.1 Tìm GTNN hàm số: f (x) ax bx c với điều kiện a tập R Ý tƣởng: - Xác định toán: - Cho hàm số: f (x) ax bx c với a - Cần tìm GTNN hàm số giá trị đối số thay đổi - Từ tính chất (nx m) với số m, n - Ta có đƣợc tính kết luận sau đây: Nếu: f (x) (nx m) k f (x) (nx m) k nhận GTNN số k 2 Nếu: f (x) k (nx m) f (x) k (nx m) nhận GTLN số k 2 Thuật tốn: Có thể mơ tả bƣớc thuật tốn cụ thể nhƣ sau: Bƣớc 1: Xác định hệ số a, b,c Bƣớc 2: Nếu a kết thúc tốn Bƣớc 3: Nếu a kết thúc toán, hàm số: f (x) ax bx c với a GTNN R Bƣớc 4: a b )2 c Bƣớc 4.1 f (x) ax bx c ( ax a 2 a b Bƣớc 4.2 Kết thúc toán b Hàm số: f (x) ax bx c với a có GTNN c 2 a 2 Nhƣ từ quan điểm hiểu rằng: Thuật tốn tập hợp dãy hữu hạn dẫn đƣợc định nghĩa rõ ràng để kết thúc công việc từ bắt đầu tới đem lại kết cuối Thuật tốn trình tự thực bƣớc giải toán, thực cách nghiêm ngặt bƣớc giải tốn thị tìm đƣợc kết Thuật tốn đƣợc hiểu trình tự thực thao tác để giải vấn đề toán học để giải vấn đề sống mà thực hoạt động theo trình tự mang lại kết cuối Thuật tốn đƣợc mơ tả lời, mô tả sơ đồ, mô tả ngôn ngữ lập trình máy tính, mơ tả việc thực thuật toán để giải vấn đề gặp phải 1.2.2.2 Tính chất thuật tốn Từ định nghĩa ví dụ minh hoạ ta thấy thuật tốn có tính chất sau: Tính đơn trị: Kết thúc thao tác thuật toán mang lại kết quả; nghĩa hai hay nhiều chủ thể thực thao tác phải có chung kết Nhờ tính chất ngƣời lập trình cho loại máy để thực công việc cụ thể HS tìm đƣợc kết tốn trƣớc thực hiểu rõ ý nghĩa lời giải tốn Tính dừng: Sau thực hữu hạn bƣớc phải kết thúc, sau hữu hạn bƣớc phải mang lại kết Tính phổ dụng: Một thuật tốn sử dụng để giải đƣợc nhiều toán với cấu trúc số liệu khác Tuy nhiên tồn toán giải đƣợc nhiều thuật tốn khác nhau, tốn giải đƣợc bắng nhiều cách khac 1.2.2.3 Quy trình “tựa” thuật tốn Quy trình đƣợc hiểu trình tự thực phải tuân theo để giải cơng việc Quy trình đƣợc chia thành bƣớc để giải công việc cụ thể Mỗi bƣớc chia thành thao tác Quy trình tựa thuật tốn hiểu quy trình thực bƣớc nhƣ thuật tốn Ví dụ 1.2 Ví dụ thuật tốn tính đạo hàm hàm số: f (x) Để tính đạo hàm hàm số: f (x) ax b (ad bc 0,c 0) cx d ax b (ad bc 0,c 0) học sinh cần thực cx d hoạt động theo dẫn sau: Bƣớc 1: Xác định hệ số a, b, c, d Bƣớc 2: Đạo hàm hàm số đƣợc xác định theo công thức: f / (x) ad bc (cx d)2 Theo thuật tốn học sinh rút ngắn thời gian tính đạo hàm hàm số f (x) ax b , (ad bc 0,c 0) cx d Theo tác giả Bùi Văn Nghị (1996): Trong nhà trƣờng phổ thông, “Một quy trình có tính chất thuật tốn quy trình có trình tự xác định, thao tác nối 80 Bảng 3.4 Thống kê kết phiếu lấy ý kiến học sinh việc giảng dạy giáo viên trƣớc thực nghiệm Mức độ đánh giá Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tốt Khá CĐ TB Tổng Số lƣợng 37 0 37 Chất lƣợng 100% 0% 0% 0% 100% Số lƣợng 30 37 Chất lƣợng 81.1% 13.5% 5.4% 0% 100% Số lƣợng 25 37 Chất lƣợng 67.6% 21.6% 10.8% 0% 100% Số lƣợng 27 37 Chất lƣợng 73.0% 21.6% 5.4% 0% 100% Số lƣợng 30 37 Chất lƣợng 81.1% 10.8% 8.1% 0% 100% Số lƣợng 20 37 Chất lƣợng 54.1% 27.0% 18.9% 0% 8 10 100% 81 Bảng 3.5 Thống kê kết phiếu lấy ý kiến HS việc giảng dạy giáo viên sau thực nghiệm Mức độ đánh giá Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tiêu chí Tốt Khá CĐ TB Tổng Số lƣợng 37 0 37 Chất lƣợng 100% 0% 0% 0% 100% Số lƣợng 35 0 37 Chất lƣợng 94.6% 5.4% 0% 0% 100% Số lƣợng 36 0 37 Chất lƣợng 97.3% 2.7% 0% 0% 100% Số lƣợng 30 37 Chất lƣợng 81.1% 13.5% 5.4% 0% 100% Số lƣợng 30 37 Chất lƣợng 81.1% 10.8% 8.1% 0% 100% Số lƣợng 25 37 Chất lƣợng 67.6% 18.9% 13.5% 0% 100% Để cụ thể tính hiệu biện pháp việc nâng cao chất lƣợng giảng dạy giáo viên tác giả đƣa thang điểm cụ thể tƣơng ứng với mức độ Tốt, Khá, Trung bình, Chƣa đạt ứng với điểm 4, 3, 2, Kết sau lấy ý kiến HS đƣợc thống kê bảng sau 82 Bảng 3.6 Thống kê điểm trung bình cộng kết phiếu lấy ý kiến học sinh việc giảng dạy giáo viên trƣớc sau thực nghiệm Tiêu chí Điểm trung bình Điểm trung bình Hiệu điểm số sau trƣớc TN sau TN TN trƣớc TN Tiêu chí 4,000 4,000 0,000 Tiêu chí 3,757 3,946 0.189 Tiêu chí 3,568 3.973 0.405 Tiêu chí 3,676 3.757 0.081 Tiêu chí 3,730 3.730 0,000 Tiêu chí 3,352 3.541 0,189 Trong q trình tổ chức xin ý kiến HS số HS chƣa thực khách quan nhƣng đại đa số HS đánh giá theo quan điểm cá nhân không chịu tác động từ bên ngồi Qua bảng số liệu ta nhận thấy HS có đánh giá tích cực phƣơng pháp giảng dạy GV hứng thú học tập HS sau tổ chức thực nghiệm Các biện pháp đƣợc nêu luận án giúp giúp nâng cao hiệu trình giảng dạy GV TIỂU KẾT CHƢƠNG Mục đích thực nghiệm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp nêu chƣơng II hình thành phát triển tƣ thuật toán HS lớp 12 Tác giả tiến hành thực nghiệm lớp 12A trƣờng THPT Trƣờng Thịnh, thị xã Phú Thọ, tỉnh Phú Thọ tiến hành theo dõi tiến lực tƣ thuật toán ba HS cụ thể trình tiến hành thực nghiệm Kết đợt thực nghiệm cho thấy việc áp dụng biện pháp giúp phát triển tƣ thuật toán cho HS thực tế giảng dạy hoàn toàn khả thi Việc sử 83 dụng biện pháp nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS trình dạy học chủ đề hàm số khơng có tác dụng cụ thể việc phát triển tƣ thuật tốn cho HS mà có tác dụng tạo niềm tin, hứng thú học tập mơn tốn, đặc biệt HS có mức độ nhận thức trung bình yếu Sau tổ chức thực nghiệm tác giả rút số điều cần lƣu ý áp dụng biện pháp nêu vào thực tế giảng dạy Ngƣời dạy cần ý đến mức độ nhận thức đối tƣợng HS để có nội dung mức độ phù hợp, nhằm mục đích phát triển tƣ thuật toán nâng cao hiệu học tập cho HS Ví dụ Biện pháp với đối tƣợng HS trƣờng Trung học phổ thơng Trƣờng Thịnh đa số HS có mức độ nhận thức chƣa cao ngƣời dạy cần có hệ thống tập vừa sức với em, đảm bảo em thực giải đƣợc lớp tốn từ dần hình thành thuật tốn Khi áp dụng Biện pháp trình giảng dạy cần ý bƣớc chuyển giao mức độ Biện pháp sang Biện pháp 2, cần có tập mà HS giải đƣợc thuật tốn nhằm mục đích giúp HS ơn tập kiến thức, sau có tập chƣa áp dụng đƣợc thuật tốn để giải nhƣng giải đƣợc thuật toán biến đổi Biện pháp nên đƣợc sử dụng thƣờng xuyên toàn tiết dậy, trƣớc tiến hành hoạt động giải toán hoạt động mơ tả lại q trình giải tốn giúp HS ơn tập ghi nhớ thuật tốn, rèn luyện khả thực hành giải toán theo thuật toán Biện pháp Biện pháp biện pháp nâng cao hiệu thuật toán nhƣng HS cần có mức độ nhận thức tƣơng đối vững thuật toán học, qua thực nghiệm cho thấy Biện pháp 4, Biện pháp đƣợc dạy vào phần ôn tập tiết luyện tập thƣờng mang lại hiệu cao Trong trình giảng dạy ngƣời dạy cần nghiên cứu mục tiêu nội dung dậy, nghiên cứu thuật toán toán sử dụng tốt phƣơng tiện hỗ trợ dạy học để mang lại hiệu cao 84 KẾT LUẬN CHUNG Tƣ thuật tốn có vai trò qn trọng giúp hình thành nhân cách HS Việc phát triển lực tƣ thuật toán cho HS nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục, nâng cao hiệu hoạt động dạy học nhà trƣờng phổ thông Luận văn nghiên cứu đƣợc vấn đề sau: - Tìm hiểu thực trạng dạy học thuật toán, việc nâng cao lực tƣ thuật tốn cho HS trƣờng phổ thơng số trƣờng địa bàn tỉnh Phú Thọ - Tìm hiểu thuật tốn số thuật toán để giải toán chủ đề hàm số, tìm hiểu tƣ thuật tốn, thành tố tƣ thuật toán tầm quan trọng việc nâng cao lực tƣ thuật toán cho HS - Tìm hiểu biểu tƣ thuật toán dạy học chủ đề hàm số - Phát triển thành phần tƣ thuật tốn thơng qua việc tổ chức hoạt động giải toán chủ đề hàm số - Luận văn đề xuất năm biện pháp giúp HS phát triển tƣ thuật toán dạy học chủ đề hàm số Kết thực nghiệm giúp đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp nêu Qua trình thực nghiệm kết đợt thực nghiệm nhận thấy việc áp dụng biện pháp nêu hoàn toàn khả thi Việc sử dụng biện pháp phát triển tƣ thuật tốn cho HS q trình dạy học chủ đề hàm số khơng có tác dụng cụ thể việc phát triển tƣ thuật toán cho HS mà có tác dụng tạo niềm tin, hứng thú học tập mơn tốn, đặc biệt HS có mức độ nhận thức trung bình yếu Các biện pháp góp phần tích cực lực giải toán thực tế theo thuật toán Phát triển lực nâng cao hiệu thuật toán gắn với lực phát triển tƣ hàm cho HS giúp cho HS chuyển mối quan hệ tác động qua lại đại lƣợng thực tế thành tƣơng quan hàm số sử dụng thuật toán tựa thuật toán để giải tốn sau sử dụng kết toán để quay lại giải vấn đề thực tế 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007), Giải tích lớp 12, NXB Giáo dục Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007), Bài tập giải tích lớp 12, NXB Giáo dục Hà Nội Nguyễn Bá Kim, (2011) Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dƣơng Thuỵ, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn (phần II), NXB Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sƣ phạm Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sƣ phạm Vƣơng Dƣơng Minh (1996), “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông”, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Khoa Sƣ phạm tâm lí, Đại học Sƣ phạm Hà Nội Bùi Văn Nghị, (1996), Khả phát triển tư thuật giải giải toán Hình học khơng gian, Tạp chí Ngiên cứu Giáo dục, tháng 10/1996, trang 16-18 Bùi Văn Nghị, (1996), Phát triển tư thuật toán cho học sinh qua việc dạy Hình học khơng gian, Tạp chí Thơng báo Khoa học, Đại học Quốc gia Hà Nội số 3/1996, trang 25 10 Bùi Văn Nghị, (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trương phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội 11 Trần Phƣơng (2006), Tuyển tập chuyên đề hàm số tập 1, NXB Tri Thức 12 Trần Phƣơng (2006), Tuyển tập chuyên đề hàm số tập 2, NXB Tri Thức 13 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007), Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Hà Nội 86 14 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007), Bài tập giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Hà Nội 15 Nguyễn Chí Trung (2015), “Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học thuật tốn trường phổ thơng”, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Đại học Sƣ phạm Hà Nội PHỤ LỤC Phụ lục 1: Nội dung phiếu khảo sát PHIẾU LẤY Ý KIẾN CỦA HỌC SINH VỀ VIỆC GIẢNG DẬY CỦA GIÁO VIÊN Để hồn thành phần thực nghiệm, tơi lấy ý kiến phản hồi học sinh trƣớc sau bạn học sinh đƣợc học số tiết học chủ đề hàm số có sử dụng biện pháp giúp phát triển tƣ thuật tốn Tơi mong bạn học sinh cung cấp thông tin phản hồi theo mẫu điều tra ý kiến ngƣời học dƣới đây: Ngƣời dậy……………………………………… Tên bài………………………………………… Trƣờng thực tập………………………………… lớp……………………… Họ tên học sinh ( dòng em bỏ trống):…………………… Ngày Khảo sát……………………………………Năm học ………………… Khoanh tròn số tƣơng ứng bảng câu hỏi dƣới theo suy nghĩ bạn vấn đề q trình học mơn học trên, theo thang đánh giá sau: = Cao = Trung bình = Khá = Không đạt (Ghi chú: mức đánh giá thấp nhất, mức đánh giá cao nhất) Các vấn đề cần trả lời Các hoạt động giảng dạy giáo viên stt Khoanh tròn điểm phù hợp - Giáo viên thực nghiêm túc lên lớp, nội quy, quy Tiêu chí 1: định nhà trƣờng Tiêu chí 2: - Giáo viên nhiệt tình giảng dạy có trách nhiệm 3 - Giáo viên có cách truyền đạt rã ràng dễ hiểu Hoạt động học có đầy đủ bƣớc gợi động cơ, chuyển giao nhiệm vụ, thực nhiệm vụ, báo cáo kết quả, đánh giá kết luận 4 - Em thực hứng thú với học, sau học em dành thời gian để ôn ôn lại phƣơng pháp làm tập Tiêu chí 3: - Giáo viên ln phân bố sử dụng thời gian hợp lý hiệu Tiêu chí 4: - Giáo viên gợi động học tập tốt giúp học sinh hứng thú với học - Bài học dễ theo dõi có hệ thống, có nội dung đƣợc nhấn mạnh làm trọng tâm - Giáo viên lắng nghe ý kiến diễn đạt học sinh góp ý sử chữa để hoàn thiện học sinh phát biểu trao đổi - Giáo viên tổ chức hoạt động học theo hƣớng tích cực Tiêu chí 5: - Có hình thức khuyến khích học sinh tự đánh giá - Bài kiểm tra tập nhóm có đầy đủ cấp độ, nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Tiêu chí 6: Chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp em học sinh Phụ lục 2: Nội dung kiểm tra ĐỀ KIỂM TRA Câu a Tìm giá trị nhỏ hàm số: f (x) x2 4x 1;7 b Tìm giá trị nhỏ hàm số: f (x) x 8x 1;5 c Liệt kê thứ tự bƣớc cần làm để giải toán viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f (x) điểm có hồnh độ x0 thuộc đồ thị hàm số Câu a Viêt phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) 4x x 4x điểm có hồnh độ x thuộc đồ thị hàm số b Viêt phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) 4x x 4x điểm có hồnh độ x thoả mãn f (x ) 0 c Viêt phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) x 4x qua điểm A(0;5) không thuộc đồ thị hàm số Câu Giải toán sau hai cách a Tìm giá trị nhỏ hàm số: f (x) x2 6x tập R c Biện luận theo m giá trị nhỏ hàm số f (x) x 2x m tập R LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Phát triển tư thuật toán cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số” viết dƣới hƣớng dẫn PGS.TS Vũ Quốc Chung Tôi cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Trong nghiên cứu viết luận văn, tác giả kế thừa thành khoa học nhà khoa học với trân trọng biết ơn, thơng tin trích dẫn luận văn đƣợc rõ nguồn gốc Luận văn chƣa đƣợc công bố tạp chí, phƣơng tiện thơng tin Phú Thọ, tháng…… năm 2018 Tác giả Phạm Văn Khƣơng LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng giúp đỡ có ý kiến đóng góp quý báu trình sƣu tầm tƣ liệu, soạn thảo đề cƣơng hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Đặc biệt, tác giả luận văn xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến: PGS.TS Vũ Quốc Chung, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn, bảo tận tình trình làm luận văn, để tác giả hoàn thành tốt luận văn thạc sỹ Phú Thọ, ngày tháng Tác giả Phạm Văn Khƣơng năm 2018 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề cần nghiên cứu 1.2 Tƣ tƣ thuật toán 1.2.1 Tƣ 1.2.2 Tƣ thuật toán 1.2.3 Định hƣớng phát triển tƣ thuật toán cho học sinh dạy học mơn tốn 11 1.3 Dạy học chủ đề hàm số 13 1.3.1 Vị trí vai trò chủ đề hàm số chƣơng trình tốn trung học phổ thông 13 1.3.2 Phƣơng pháp giải tập toán học dạy học chủ đề hàm số 14 1.3.3 Biểu tƣ thuật toán dạy học chủ đề hàm số 16 1.3.4 Phát triển tƣ thuật toán cho học sinh thông qua việc tổ chức hoạt động giải toán dạy học chủ đề hàm số 19 1.4 Thực trạng phát triển tƣ thuật toán cho HS lớp 12 việc dạy học chủ đề hàm số 23 1.4.1 Sơ lƣợc nội dung chủ đề hàm số chƣơng trình mơn tốn lớp 12 23 1.4.2 Đặc điểm học sinh lớp 12 THPT 24 1.4.3 Kết điều tra thực trạng 25 TIỂU KẾT CHƢƠNG 26 CHƢƠNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ27 2.1 Biện pháp 1: Hƣớng dẫn HS thực hành phân tích q trình giải toán thành thao tác đƣợc thực theo trình tự xác định dạy học chủ đề hàm số 27 2.1.1 Mục tiêu biện pháp 27 2.1.2 Cách thức thực biện pháp 27 2.1.3 Ví dụ minh hoạ 28 2.2 Biện pháp 2: Tổ chức hƣớng dẫn HS thực hành thao tác giải toán theo trình tự xác định phù hợp với thuật tốn dạy học chủ đề hàm số 40 2.2.1 Mục tiêu biện pháp 40 2.2.2 Cách thức thực 40 2.2.3 Ví dụ minh hoạ 41 2.3 Biện pháp 3: Hƣớng dẫn học sinh tập luyện mơ tả xác q trình tiến hành hoạt động giải toán dạy học chủ đề hàm số 46 2.3.1 Mục tiêu biện pháp 46 2.3.2 Cách thức thực biện pháp 47 2.3.3 Ví dụ minh hoạ 49 2.4 Biện pháp 4: Tổ chức HS bƣớc luyện tập khái qt hố q trình giải tốn diễn số đối tƣợng riêng lẻ thành trình diễn lớp đối tƣợng dạy học chủ đề hàm số 54 2.4.1 Mục tiêu biện pháp 54 2.4.2 Cách thức thực biện pháp 55 2.4.3 Ví dụ minh hoạ 56 2.5 Biện pháp 5: Hƣớng dẫn HS luyện tập phát thuật toán tối ƣu để giải toán dạy học chủ đề hàm số 61 2.5.1 Mục tiêu biện pháp 61 2.5.2 Cách thực biện pháp 62 2.5.3 Ví dụ minh hoạ 63 TIỂU KẾT CHƢƠNG 71 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 72 3.1 Mục đích thực nghiệm 72 3.2 Tổ chức thực nghiệm 72 3.3 Nội dung thực nghiệm 73 3.4 Kết thực nghiệm 74 3.4.1 Kết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng 75 3.4.2 Kết thực nghiệm ba học sinh cụ thể 77 3.4.3 Kết đánh giá phƣơng pháp dạy học giáo viên 79 TIỂU KẾT CHƢƠNG 82 KẾT LUẬN CHUNG 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC ... chức dạy học 27 CHƢƠNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Để phát triển tƣ thuật tốn cho HS lớp 12 thơng qua dạy học chủ đề hàm số, ... nâng cao lực tƣ thuật tốn cho HS lớp 12 thơng qua dạy học chủ đề hàm số - Nghiên cứu đề xuất biện pháp giúp phát triển tƣ thuật tốn cho HS lớp 12 thơng qua dạy học chủ đề hàm số - Tổ chức thực... việc phát triển tƣ thuật toán cho HS lớp 12 dạy học chủ đề hàm số Chƣơng I trình bày nghiên cứu sau đây: - Tƣ duy, tƣ thuật toán - Tầm quan trọng việc phát triển tƣ thuật toán cho HS dạy học mơn