Hơn nữa, Tương tự: Từ đó suy ra Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.. Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là .Nhận xét: Điểm nên phương trình đường thẳng viết lại.. Khi đó đường
Trang 1Câu 44 [2H3-3.2-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian
tròn nội tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Lời giải Chọn A.
Xét bài toán: Cho , gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Gọi , , là độ dài các cạnh Khi đó ta có
Chứng minh Gọi và lần lượt là chân các đường phân giác của kẻ
từ và Dựng tia song song cắt tại Dựng tia song song cắt tại
Hơn nữa,
Tương tự:
Từ đó suy ra
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Suy ra vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là
Trang 2Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là
Nhận xét: Điểm nên phương trình đường thẳng viết lại
Câu 46: [2H3-3.2-4] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Trong không gian với
hệ tọa độ , cho hình vuông biết , và điểm có hoành độ
âm Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ Khi đó đường thẳng là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông có phương trình
Lời giải Chọn A.
là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vì nên Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là
Phương trình đường thẳng là:
Vì điểm có hoành độ âm nên
Vì tâm của hình vuông là trung điểm , nên
Đường thẳng là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông có véc-tơ pháp tuyến là
, nên phương trình đường thẳng là:
Câu 49: [2H3-3.2-4] (SGD Bắc Giang - 2018) Trong không gian , cho tam giác nhọn có
, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Trang 3A. B.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra
Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra
Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và
là đường phân giác ngoài của góc
Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc
Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và
Trang 4Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương
trình
trình
Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương
Nhận xét:
Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp, ta có , với ,
, ” Sau khi tìm được , ta tìm được với chú ý rằng và
Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn bàng tiếp góc , ta có
Câu 38: [2H3-3.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian , cho đường thẳng
Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là.
Lời giải Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng
Trang 5Chọn điểm
Kiểm tra được điểm thỏa mãn là góc nhọn
Trung điểm của là .Đường phân giác cần tìm là có vectơ chỉ phương là
có phương trình là Tọa độ điểm của đáp án B thuộc
Câu 45 [2H3-3.2-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Trong không gian , cho đường thẳng
, gọi là đường thẳng đi qua điểm và vecto chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là :
Lời giải Chọn A.
Ta có vtcp của d: ; VTCP của đường thẳng là
Góc giữa 2 vecto chỉ phương là : Nên ta chọn vtcp của d là :
ngược hướng với vtcp Chuẩn hóa để tìm vtcp của đường phân giác:
Chọn là vtcp của đường phân giác tạm gọi là Loại C và D
Dễ thầy d và và cùng đi qua điểm
Thay điểm ở đáp án A vào thấy thỏa mãn Chọn A