D02 diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện muc do 3

Câu 32: [2H2-1.2-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A B C D Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ Do , bán kính hình chiếu lượt tâm Mà Do tâm tâm lăng trụ tâm tam giác Trong tam giác vuông mặt , lần trung điểm cạnh có: Diện tích mặt cầu là: Câu 44: [2H2-1.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao , bán kính đáy Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện A Chọn A B C Lời giải Tính diện tích thiết diện D Theo ta có (Hình vẽ) Lại có Câu 44: [2H2-1.2-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật có Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật A B C D Lời giải Chọn A Bán kính đường trịn đáy Đưường sinh hình trụ Vậy hình trụ Câu 33 [2H2-1.2-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tứ diện cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác chiều cao chiều cao tứ diện A B C Lời giải Chọn A có D Tam giác cạnh có diện tích: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh Độ dài đường cao khối tứ diện: Bán kính đáy đường trịn nội tiếp tam giác : Vậy diện tích xung quanh hình trụ Câu 20: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ [2H2-1.2-3] , biết góc hai mặt phẳng A , diện tích tam giác Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ B C Lời giải Chọn C D Gọi trung điểm Khi ta có , Suy ra: Gọi Đặt , Ta có trọng tâm tam giác Nên Khi đó: Suy diện tích xung quang khối trụ là: Câu 29: [2H2-1.2-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho nửa hình trịn tâm đường kính Người ta ghép hai bán kính nón Tính góc đỉnh hình nón A B , lại tạo thành mặt xung quanh hình , C Lời giải D Chọn C Gọi , bán kính nửa hình trịn tâm hình nón Hình nón có đường sinh chu vi đường trịn đáy nửa chu vi hình trịn tâm , đường kính Gọi Xét Do tâm đường trịn đáy hình nón vng có : Do góc đỉnh hình nón Câu 43 [2H2-1.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng: A B C thiết diện qua trục tam giác D Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử thiết diện qua trục tam giác đường sinh Ta có : khoảng cách từ tâm mặt đáy đến , Khi diện tích tồn phần hình nón Câu 33: [2H2-1.2-3] (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao , bán kính đáy cách tâm đáy Tính diện tích thiết diện hình nón cắt mp A B Mặt phẳng C Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ sau : qua đỉnh hình nón D Ta có: Diện tích thiết diện hình nón cắt mp Trong tam giác vuông là: : Suy Mặt khác ta có: trung điểm Xét tam giác vuông : Vậy Câu 34: [2H2-1.2-3] (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân; ; mặt bên tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn A D Vì mặt bên với vng cân vng góc với trung điểm Mặt khác tam giác nên đường cao hình chóp vng cân nên Ta có: Câu 23 [2H2-1.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn , chiều cao điểm tạo với bán kính đáy góc Hỏi Một mặt phẳng qua trung cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm hình chiếu Gọi , giao điểm mặt phẳng đường trịn Trong mặt phẳng góc kẻ , mặt phẳng Xét tam giác vuông ta có Xét tam giác vng ta có Do góc trung điểm nên Câu 36 [2H2-1.2-3] (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Mặt tiền ngơi biệt thự có cột hình trụ trịn, tất có chiều cao Trong số có hai cột trước đại sảnh đường kính , sau cột lại phân bổ hai bên đại sảnh chúng có đường kính Chủ nhà th nhân công để sơn cột loại sơn giả đá, biết giá thuê (kể vật liệu sơn thi công) Hỏi người chủ tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy ) A B C D Lời giải Chọn A Cột lớn dạng hình trụ có chiều cao , đáy đường trịn có bán kính cột lớn có diện tích xung quanh , đáy đường trịn có bán kính cột lớn có diện tích xung quanh nên Diện tích cần sơn cho hai cột lớn sáu cột nhỏ Vậy số tiền cần phải bỏ (đồng) Câu 48 [2H2-1.2-3] (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho tam giác vuông , , Khi quay tam giác vuông vòng quanh cạnh , quanh cạnh nên Cột nhỏ dạng hình trụ có chiều cao cạnh , , quanh , ta hình có diện tích tồn phần theo thứ tự , Khẳng định sau đúng? A Chọn A B C Lời giải D , Gọi chân đường vng góc kẻ từ tam giác, đặt Ta có Do nên hiển nhiên Do nên hiển nhiên Vậy Câu 36 [2H2-1.2-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh , đường cao Gọi hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ nón đến A B , Diện tích xung quanh hình C D Lời giải Chọn D Ta có Đặt Do góc nên tam giác Do Vậy ; nên diện tích xung quanh Câu 37 [2H2-1.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Cho hình trụ có chiều cao Biết mặt phẳng không vuông góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song A , mà Tính bán kính đáy hình trụ B C Lời giải Chọn C , diện tích tứ giác D Gọi , tâm đáy hình trụ (hình vẽ) Vì nên qua trung điểm đoạn Ta có Gọi hình chữ nhật , hình chiếu , mặt đáy chứa hình chữ nhật có Gọi và , bán kính đáy hình trụ, ta có Câu 24 [2H2-1.2-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho hình trụ đáy đường tròn tâm , bán kính , chiều cao hình trụ nằm hai đường trịn tồn phần tứ diện A cho góc có Các điểm Tính diện tích B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu mặt phẳng chứa đường tròn Suy Gọi là hình chiếu , Trong hai trường hợp, ta đề có hình) , , (Vẽ Gọi diện tích tồn phần tứ diện Câu 38: [2H2-1.2-3] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Hình nón đỉnh , tâm đường trịn đáy cắt hình nón , góc đỉnh Một mặt phẳng qua theo thiết diện tam giác vuông cách hai đường thẳng có Biết khoảng Tính diện tích xung quanh hình nón A B C D Lời giải Chọn C Theo ta có tam giác Gọi vng ; bán kính đường trịn đáy hình nón đường sinh Suy Xét tam giác vng Diện tích xung quanh , ta có hình nón Câu 31: [2H2-1.2-3] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một đề can hình chữ nhật cuộn trịn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính Người ta trải vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần lại khối trụ có đường kính nhiêu mét (làm trịn đến hàng đơn vị)? A B C Lời giải Chọn A Cách 1: Bề dày đề can là: Gọi có: chiều dài trải Hỏi phần trải dài bao D chiều rộng đề can Khi ta Cách 2: Chiều dài phần trải tổng chu vi đường trịn có bán kính cấp số cộng có số hạng đầu , cơng sai Do chiều dài Câu 40: [2H2-1.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao trục hình trụ cách trục khoảng mặt phẳng A Mặt phẳng song song với Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt B C D Lời giải Chọn B Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng Gọi trung điểm hình chữ nhật với , ta có Vậy diện tích thiết diện là: Câu 37 [2H2-1.2-3] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Cho hình thang vng với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành A B C D Lời giải Chọn B Khi quay hình thang khối trịn xoay tạo thành hình trụ khuyết gồm hai phần phần khối trụ khối nón bên Phần hình trụ có bán kính đường trịn đáy Thể tích hình trụ Phần hình nón có bán kính đáy Thể tích khối nón Thể tích khối trịn xoay Câu 35: [2H2-1.2-3] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Cho hình nón đỉnh tâm , đáy hình trịn Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc cắt mặt phẳng đáy theo dây cung hình nón A B thiết diện qua đỉnh tam giác vng Diện tích xung quanh C Hướng dẫn giải D Chọn D Theo đề ta có tam giác vuông cân Mặt khác tam giác cân có góc Xét tam giác vng , nên nên có Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu 33: [2H2-1.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cắt khối nón có bán kính đáy chiều cao mặt phẳng song song cách trục khoảng Diện tích thiết diện A B C D Lời giải Chọn C Khi cắt khối nón mặt phẳng song song với trục ta thiết diện Parabol Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Theo đề ta có Ta có , Phương trình Parabol Diện tích thiết diện tính theo công thức Câu 50: [2H2-1.2-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho khối trụ có chiều cao đáy hai đường trịn tâm , với bán kính Gọi trung điểm dây cung đường tròn với mặt phẳng A cho hai Tính diện tích thiết diện khối trụ B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi khoảng cách từ Gọi góc tạo thiết diện với mặt đáy Do Đưa hệ trục tọa độ trục đến dây cung vào mặt phẳng đáy, gốc trùng với tâm song song với , trục vng góc với , Do Áp dụng công thức HẾT Câu suy Gọi đường trịn đáy lấy hai điểm góc hai đường thẳng với bằng: [2H2-1.2-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy A B , tâm hai đường tròn đáy Trên hai , cho hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng C D Lời giải Chọn C Giả sử , hình chiếu vng góc Ta có lên mặt phẳng chứa Tam giác vng , với có tam giác trung điểm tam giác Mặt khác Mà Vậy Câu 46: [2H2-1.2-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Cho tam giác vuông Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh quanh cạnh phần theo thứ tự A B quanh cạnh ta hình có diện tích tồn Khẳng định sau đúng? C D Lời giải Chọn A Gọi Ta có chân đường vng góc kẻ từ tam giác, đặt Do nên hiển nhiên Do nên hiển nhiên Vậy Câu 38: [2H2-1.2-3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Hình nón tâm đường trịn đáy hình nón , góc đỉnh Một mặt phẳng qua theo thiết diện tam giác vuông hai đường thẳng có đỉnh , cắt Biết khoảng cách Tính diện tích xung quanh hình nón A B C D Lời giải Chọn C Theo ta có tam giác Gọi vuông ; bán kính đường trịn đáy hình nón đường sinh Suy Xét tam giác vuông Diện tích xung quanh Câu 46: , ta có hình nón [2H2-1.2-3] (THTT số - 2018) Cho tam giác Khi quay tam giác vuông cạnh quanh cạnh phần theo thứ tự A B quanh cạnh ta hình có diện tích tồn Khẳng định sau đúng? C Lời giải Chọn A vng vịng quanh D Gọi chân đường vng góc kẻ từ Ta có Do Do Vậy nên hiển nhiên nên hiển nhiên tam giác, đặt ... Cột lớn dạng hình trụ có chiều cao , đáy đường trịn có bán kính cột lớn có diện tích xung quanh , đáy đường trịn có bán kính cột lớn có diện tích xung quanh nên Diện tích cần sơn cho hai cột... giác chiều cao chiều cao tứ diện A B C Lời giải Chọn A có D Tam giác cạnh có diện tích: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh Độ dài đường cao khối tứ diện: Bán kính. .. có Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu 33 : [2H2-1.2 -3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cắt khối nón có bán kính đáy chiều cao mặt phẳng song song cách trục khoảng Diện tích thiết diện A