D02 diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện muc do 2

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh và đường tròn đáy là đường trònngoại tiếp tam giác là Lời giải Chọn A... Do mặt phẳng cắt hình trụ đi qua trục của nó nên ta có: Đường sinh và bán

Trang 1

Câu 8: [2H2-1.2-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hình lập phương có cạnh bằng

và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.Gọi , lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình

B A

B' A'

C D

Trang 2

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy

Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là

Diện tích xung quanh của hình nón là

Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Câu 16 [2H2-1.2-2] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Hình nón có thiết diện qua trục là

tam giác đều và có thể tích Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Lời giải Chọn B

Vì thiết diện là tam giác đều nên và

Ta có

Câu 7: [2H2-1.2-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương

cạnh bằng Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó

Trang 3

Tam giác là tam giác đều, cạnh bằng

Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác quanh một đường kính của đường tròn, ta được mặt cầu có bán kính bằng:

Câu 20: [2H2-1.2-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho một khối trụ có độ dài

đường sinh bằng Biết thể tích khối trụ bằng Tính diện tích xung quanh của khối trụ

Lời giải

Trang 4

Ta có , ,

Câu 39: [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh có

chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại

và sao cho Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của ; đường tròn đáy có tâm , bán kính

Câu 35: [2H2-1.2-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều

cạnh Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh và đường tròn đáy là đường trònngoại tiếp tam giác là

Lời giải Chọn A

Trang 5

Câu 26 [2H2-1.2-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình nón tròn xoay có

đường cao là , đường kính đáy là Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm là:

Câu 47 [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cắt một khối trụ cho

trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tíchtoàn phần của khối trụ ban đầu Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là , tínhtổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới

Gọi , lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối trụ ban đầu

lần lượt là chiều cao của hai khối trụ mới ,

Trang 6

Diện tích toàn phần khối trụ là:

.Theo đề bài ta có:

Câu 15 [2H2-1.2-2] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình trụ được sinh ra khi

quay hình chữ nhật quanh cạnh Biết và góc Diện tíchtoàn phần của hình trụ là

Lời giải Chọn C.

r h

Theo đề bài suy ra là hình vuông và

Hình trụ sinh ra có bán kính và độ dài đường sinh

Câu 19 [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cắt một

hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Do mặt phẳng cắt hình trụ đi qua trục của nó nên ta có:

Đường sinh và bán kính đáy

Trang 7

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ:

Câu 23 [2H2-1.2-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian, cho

hình chữ nhật có và Gọi , lần lượt là trung điểm của và Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ Tính diện tích toànphần của hình trụ đó

Câu 40 [2H2-1.2-2] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện đi

qua trục là một hình vuông có cạnh Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Lời giải Chọn C

r l

Vậy diện tích xung quanh của trụ là

Câu 17 [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Xét hình trụ có

thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng Tính diện tích toàn phần củahình trụ

Trang 8

* Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Câu 28 [2H2-1.2-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối trụ có chiều cao

bằng và thể tích bằng Tính diện tích xung quanh của hình trụ

* Vậy diện tích xung quanh hình trụ là

Câu 4 [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình thang cân

; ; ; Khi quay hình thang quanh trục thu được một khốitròn xoay có thể tích bằng Diện tích hình thang bằng:

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , trên đáy lớn và , là hai điểmđối xứng với , qua trục

Trang 9

Khi đó khối tròn xoay thu được gồm: một khối trụ bán kính , đường sinh và hai khốinón bằng nhau có bán kính đáy và chiều cao

Vậy diện tích hình thang bằng:

Câu 33 [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình nón có độ dài

đường sinh và bán kính đáy Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 8 [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh ,

đáy là hình tròn tâm , bán kính, , góc ở đỉnh hình nón là Cắt hình nón bởimặt phẳng qua đỉnh tạo thành tam giác đều , trong đó , thuộc đường tròn đáy.Diện tích tam giác bằng

O

S

A B

Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh tạo thành tam giác đều nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón

Do góc ở đỉnh hình nón là nên

Trang 10

Câu 8 [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh ,

đáy là hình tròn tâm , bán kính, , góc ở đỉnh hình nón là Cắt hình nón bởimặt phẳng qua đỉnh tạo thành tam giác đều , trong đó , thuộc đường tròn đáy.Diện tích tam giác bằng

O

S

A B

Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh tạo thành tam giác đều nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón

Do góc ở đỉnh hình nón là nên

Câu 44: [2H2-1.2-2] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ.

Đường kính của đường tròn đáy là cm, chiều dài lăn là cm (như hình dưới đây) Sau khilăn trọn vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

Lời giải Chọn A.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ

Do đó trục lăn quay vòng sẽ quét được diện tích là

Trang 11

Câu 23 [2H2-1.2-2] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy bằng và

khoảng cách giữa hai đáy bằng Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùngvới mặt đáy kia của hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón

Đường sinh của hình nón:

Diện tích xung quanh của hình nón:

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Vậy tỉ số cần tìm là

Câu 44 [2H2-1.2-2](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy bằng và

khoảng cách giữa hai đáy bằng Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cáchtrục một khoảng bằng Tính diện tích của thiết diện được tạo thành

Gọi là thiết diện qua trục của hình trụ và là trung điểm cạnh

Ta có:

Câu 23: [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối nón có

bán kính đáy và góc ở đỉnh Tính diện tích xung quanh của hình nón

Hướng dẫn giải Chọn D.

Trang 12

Gọi và lần lượt là đường cao và đường sinh của hình nón Ta có

(cm2)

Câu 28: [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho hình trụ

có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh Mặt phẳng song song với trục và cách trụcmột khoảng Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là

diện tích xung quanh bằng , thiết diện qua trục là hình vuông Một mặtphẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ,biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hìnhtrụ và căng một cung Tính diện tích thiết diện

Trang 13

Gọi , , lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

bán kính đáy bằng và chiều cao bằng Tính diện tích xung quanh củahình nón

Lời giải Chọn D.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

Câu 8 [2H2-1.2-2] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

và khoảng cách giữa hai đáy là Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục

và cách trục Tính diện tích của thiết diện được tạo thành

Lời giải Chọn B.

5cm

7cm

H C D

Trang 14

Ta có:

thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng

Tính diện tích xung quanh hình trụ đó

Thiết diện qua trục là một hình vuông nên

phương có cạnh bằng Tính thể tích khối nón tròn xoay cóđỉnh là tâm hình vuông và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông

O'

O

D

CB

Trang 15

Câu 14: [2H2-1.2-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Một khối nón có

diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dàiđường sinh là

bán kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện

có diện tích bằng Tính diện tích xung quanh của hình trụ ?

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là ,

có diện tích là , suy ra chiều cao của hình trụ là

Câu 37: [2H2-1.2-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Một hình trụ có đường kính

đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính Diện tích xung quanh của hình trụbằng:

Trang 16

Gọi là chiều cao, là bán kính đáy của hình trụ Vì hình trụ nội tiếp trong mặt cầu bán kính

Câu 46: [2H2-1.2-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Thiết diện qua trục của hình

nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Tính diện tích toàn phần của hình nón ?

Giả sử là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)

Theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại và

Trang 17

Diện tích đáy

Câu 5 [2H2-1.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018)Thiết diện qua trục của một

hình nón là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng , diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Câu 26: [2H2-1.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Hình trụ có bán kính đáy

bằng và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

Hình trụ có bán kính đáy bằng và thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinhcủa hình trụ là

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 31: [2H2-1.2-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể

tích bằng Biết chiều cao của hộp sữa bằng Diện tích toàn phần của hộp sữa

đó gần với số nào sau đây nhất?

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi bán kính đáy của hình trụ là Khi đó theo bài ra ta có:

Trang 18

.Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa là:

Câu 28: [2H2-1.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018)Một hình trụ có bán kính đáy

bằng với chiều cao của nó Biết thể tích của khối trụ đó bằng , tính chiều cao của hìnhtrụ

Gọi và lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ Theo đề bài ta có

Thể tích của khối trụ là Theo đề bài thể tích của khối trụ là nên ta có

Câu 29: [2H2-1.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cắt một khối trụ bởi một mặt

phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng Tính diện tíchtoàn phần của khối trụ

B

A

C O' O

D

Theo đề bài ta có là hình vuông cạnh nên ta có và

bán kính đáy , có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính theo diện tích xung quanh của hình trụ

Lời giải

Trang 19

Chọn D.

Vì hình trụ có bán kính đáy , có thiết diện qua trục là một hình vuông nên

có chiều cao

tròn xoay có đỉnh là , là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng

và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng là

A O

S

600

a 2

Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là

Tam giác vuông tại :

Câu 13: [2H2-1.2-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình nón có đường sinh

, bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Trang 20

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Câu 29: [2H2-1.2-2] (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không

gian, cho tam giác vuông tại cân , gọi là trung điểm của , Tính diện tíchxung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác xung quanh trục

Hướng dẫn giải Chọn A.

,

Câu 12: [2H2-1.2-2] (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình nón có thiết diện

qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Diện tích xungquanh của hình nón bằng:

Hướng dẫn giải Chọn D.

Tam giác vuông cân tại nên

Suy ra tam giác vuông cân tại

Câu 14: [2H2-1.2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hình nón

có độ dài đường sinh bằng , diện tích xung quanh bằng Khi đó hình nón có bán kính hìnhtròn đáy bằng

Lời giải

Trang 21

Chọn C.

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là:

.Vậy bán kính hình tròn đáy là

Câu 23 [2H2-1.2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Một khối trụ có thể tích bằng

Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụmới có diện tích xung quanh bằng Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 27 [2H2-1.2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình nón có bán kính đáy là

và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có

Câu 17 [2H2-1.2-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Một hình nón có đường cao

, bán kính đáy Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 12 [2H2-1.2-2] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cắt hình trụ bằng một mặt

phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng và chu vi bằng Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ Diệntích toàn phần của hình trụ là

Trang 22

h

Gọi và là chiều cao và bán kính của hình trụ Ta có

Câu 20 [2H2-1.2-2] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho một

khối nón có bán kính đáy là , góc giữa đường sinh và mặt đáy là Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau

Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác

Góc giữa đường sinh và mặt đáy là

Vì nên tam giác vuông tại

Trang 23

Câu 19 [2H2-1.2-2] (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)Cho hình nón có bán kính

đường tròn đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 24 [2H2-1.2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Một hình nón có chiều cao

bằng và bán kính đáy bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 23 [2H2-1.2-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hình lập phương có

cạnh Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông Kết quả tính diện tích toàn phần của khối nón đó có dạng bằng

với và là hai số nguyên dương và Tính

Trang 24

Ta có bán kính hình nón , đường cao , đường sinh

Câu 24 [2H2-1.2-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Diện tích toàn phần của lăng trụ là

Lời giải

Diện tích đáy , diện tích một mặt bên

Vậy diện tích toàn phần của lăng trụ

Câu 24 [2H2-1.2-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Diện tích toàn phần của lăng trụ là

Lời giải

Trang 25

Diện tích đáy , diện tích một mặt bên

Vậy diện tích toàn phần của lăng trụ

Câu 10 [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Một

tứ diện đều cạnh có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường trònđáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Gọi tứ diện đều cạnh là , là tâm đường tròn đáy của hình nón

Câu 43 [2H2-1.2-2] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Hình nón gọi là nội tiếp

mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu Tìm chiều cao của hìnhnón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính cho trước

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	5,69 MB