D02 bài toán kết hợp p, c và a muc do 3

Câu 41 [1D2-2.2-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Có bạn nam bạn nữ xếp vào ghế dài có vị trí Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? A B C D Lời giải Chọn B Giả sử ghế dài đánh số hình vẽ Có hai trường hợp: Một nữ ngồi vị trí số nam ngồi vị trí số Ứng với trường hợp xếp bạn nam bạn nữ ngồi xen kẽ lẫn có Vậy có Câu 43 [1D2-2.2-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một thầy giáo có sách đơi khác nhau, có sách văn học, sách âm nhạc sách hội họa Thầy muốn lấy đem tặng cho em học sinh em Thầy giáo muốn sau tặng xong, thể loại văn học, âm nhạc, hội họa lại Hỏi thầy có tất cách tặng? A B C D Lời giải Chọn D Số cách chọn tặng cho em học sinh: Số cách chọn để tặng hết ba loại: Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán: Câu 26 [1D2-2.2-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số , , chữ số đứng cạnh chữ số chữ số ? A B C D Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm Vì chữ số cạnh chữ số chữ số nên có lựa chọn TH1: -Nếu Chọn : Có Vậy có : Có Ba chữ số Kl: Có cách xếp cách khơng Còn lại Vậy có có cách TH2: - Nếu Chọn , cách (Loại ) chữ số, chọn thêm chữ số: Có cách cạnh coi khối, hốn vị với chữ số vừa lấy thêm có cách cách số Câu 47 [1D2-2.2-3] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Từ tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau, chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chia hết cho A B C D Lời giải Chọn D Một số chia hết cho tổng chữ số số số chia hết cho Từ chữ số ta chia thành cặp , , , , Một số tự nhiên thoả mãn đề số hốn vị từ cặp số TH 1: cặp số chữ số TH 2: cặp số có chữ số có số thoả mãn tạo Kết luận: Có Số số tự nhiên có tạo có số cách chọn Mỗi cách chọn số có chữ số vừa số thoả mãn yêu cầu chữ số khác Vậy xác suất chọn số thoả mãn đề Câu 38: [1D2-2.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Gọi tập hợp tất số tự nhiên cho cấp số cộng Tính tổng tất phần tử A B , , theo thứ tự lập thành C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Vậy chọn D Câu 44: [1D2-2.2-3] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Có học sinh thầy giáo , , Hỏi có cách xếp chỗ người ngồi hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh A B C D Lời giải Chọn C Sắp học sinh thành hàng ngang, học sinh có khoảng trống, ta chọn trống đưa giáo viên vào cách thỏa yêu cầu toán Vậy tất có : khoảng cách Câu 39 [1D2-2.2-3] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên vị trí để xếp số Khi xếp số vào Vậy có vị trí nên có chữ số vừa chọn tạo vị cách số cần tìm Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng +) Chọn vị trí chữ số vị trí (trừ ) Vì số khác nên chọn vị trí vị trí để điền số vị trí chữ số ln có , sau thêm vào số chữ gần Suy số cách chọn +) Chọn số lại, ta chọn Vậy có tất chữ số chữ số từ đến , có cách chọn số cần tìm Câu 34: [1D2-2.2-3] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ ‘THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh A B C D Lời giải Chọn D Cách Xét trường hợp chữ xếp bất kì, ta xếp chữ sau - Có cách chọn vị trí xếp có - Có cách chọn vị trí xếp có - Có cách xếp chữ H chữ A chữ T, O, N Do số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố “có hai chữ H đứng cạnh nhau” - Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có cách xếp chữ H - Nếu hai chữ H đứng cạnh  Khi hai chữ H hai vị trí đầu cuối có cách xếp chữ H lại  Khi hai chữ H đứng vị trí có cách xếp chữ H lại Do có cách xếp chữ H cho có hai chữ H đứng cạnh Như có cách xếp cách chọn vị trí xếp chữ H, ứng với cách xếp ta có chữ A cách xếp T, O, N Suy Vậy xác suất biến cố Cách Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố “có hai chữ H đứng cạnh nhau” Đầu tiên ta xếp chữ A ba chữ T, O, N có Tiếp theo ta có vị trí (xen hai đầu) để xếp chữ H đứng liền nhau, có cách chữ H khơng có cách Do Vậy xác suất biến cố Câu 19: [1D2-2.2-3] (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Một nhóm gờm học sinh có hai bạn A B, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để hai bạn A B đứng cạnh A B C D Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng có cách Gọi biến cố “Xếp học sinh thành hàng cho A B đứng cạnh nhau” Xem A B nhóm Xếp học sinh lại có cách Hốn vị A B có cách Vậy có cách Xác suất biến cố là: Cách khác: Xếp học sinh rồi xếp học sinh A, B có Câu 45: [1D2-2.2-3] (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Trong thi trắc nghiệm khách quan có câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm Một thí sinh không học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho câu hỏi ta khơng gian mẫu có số phần tử Gọi biến cố thí sinh làm số điểm khơng nhỏ Một thí sinh làm số điểm không nhỏ trường hợp sau: + Đúng câu (được điểm) có: cách chọn + Đúng câu sai (nhân thêm + Đúng câu (được điểm) có: phươn án sai có câu sai câu (được Khi thuộc cách chọn cách chọn) điểm) có: cách chọn Vậy xác suất để thí sinh làm số điểm khơng nhỏ Chú ý: Gọi số câu (với thí sinh Vì , ), số câu sai điểm nên nên Do ta có trường hợp lời giải Câu 29: [1D2-2.2-3]] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Trong số nguyên từ đến , số số mà chữ số tăng dần giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng: A B C D Lời giải Chọn A Số nguyên cần lập có chữ số đôi khác Xét hai trường hợp: + TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải Khi chữ số chọn từ tập Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần Do số số lập trường hợp là: + TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải Khi chữ số chọn từ tập Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Do số số lập trường hợp là: Vậy số số cần tìm là: số Câu 44: [1D2-2.2-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? A B C D Lời giải Chọn C TH1: Có chữ số Có số TH2: Có chữ số , chữ số Có cách xếp chữ số nên có số TH3: Có chữ số , chữ số Xếp số ta có cách Từ số ta có có chỗ trống để xếp Nên ta có: số số TH4: Có chữ số , chữ số Tương tự TH3, từ chữ số ta có chỗ trống để xếp Nên có: chữ số số TH5: Có chữ số , chữ số Từ chữ số ta có chỗ trống để xếp Nên có: chữ số Vậy có: số Câu 40: [1D2-2.2-3] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Từ chữ số , , , , , , số có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho A số B số C số D số Lời giải Chọn A Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho chữ số , , , , , , lập được lập từ Trường hợp 1: Khi chữ số Trường hợp có lập từ tập , , , , , , , , , , , , , , , , số Trường hợp 2: Khi chữ số Trường hợp có lập từ tập số Trường hợp 3: Khi chữ số Trường hợp có lập từ tập số Trường hợp 4: Khi chữ số Trường hợp có Vậy có tất lập từ tập số số cần tìm Câu 38: [1D2-2.2-3] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Chọn cách chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên vị trí để xếp số Khi xếp số vào Vậy có vị trí nên có chữ số vừa chọn tạo vị cách số cần tìm Câu 17 [1D2-2.2-3] (THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ-2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A B C D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm Ta có  Với  Với  Với Mỗi trường hợp có Vậy có tất số thỏa mãn yêu cầu số cần tìm  ... để c hai chữ H đứng c nh A B C D Lời giải Chọn D C ch Xét trường hợp chữ xếp bất kì, ta xếp chữ sau - C c ch chọn vị trí xếp c - C c ch chọn vị trí xếp c - C c ch xếp chữ H chữ A chữ... c ch xếp chữ H lại  Khi hai chữ H đứng vị trí c c ch xếp chữ H lại Do c c ch xếp chữ H cho c hai chữ H đứng c nh Như c c ch xếp c ch chọn vị trí xếp chữ H, ứng với c ch xếp ta c chữ A c ch... trường hợp sau: + Đúng c u (đư c điểm) c : c ch chọn + Đúng c u sai (nhân thêm + Đúng c u (đư c điểm) c : phươn án sai c c u sai c u (đư c Khi thu c cách chọn c ch chọn) điểm) c : c ch chọn