Hỏi từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.. Có cách chọn vị trí để xếp bộ ba chữ số.. Có cách sắp xế
Trang 1Câu 30: [1D2-2.2-2] [1D2-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Trong kho đèn trang trí đang
còn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn
số bóng đèn loại II?
Lời giải Chọn A
Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được bóng đèn loại I: có cách
TH2: Lấy được bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách
TH3: Lấy được bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách
Theo quy tắc cộng, có cách
Câu 19 [1D2-2.2-2] (THPT YÊN DŨNG BẮC GIANG-LẦN 1-2018) Cho tập hợp
Hỏi từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1
Câu 35: [1D2-2.2-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự
nhiên có chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa chữ số và chữ số ?
Lời giải Chọn C.
Có cách chọn vị trí để xếp bộ ba chữ số
Có cách sắp xếp chữ số được chọn từ tập hợp
Theo quy tắc nhân trường hợp này có cách sắp xếp
Trong các trường hợp ở trên có những trường hợp chữ số đứng đầu:
Có số dạng này
Vậy số các số tự nhiên thoả mãn bài ra là
Câu 29 [1D2-2.2-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Lập được
bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau chọn từ tập sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số
Lời giải Chọn B
Gọi số tạo thành có dạng , với , , đôi một khác nhau và lấy từ
Chọn một vị trí hoặc cho số có cách chọn
Chọn hai chữ số khác từ và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của có cách
Theo quy tắc nhân có cách
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu
Vậy có số cần tìm
Trang 2Câu 38 [1D2-2.2-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số , , , , ,
, có thể lập được bao nhiêu số có chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết phải có mặt các chữ số , , ?
Lời giải Chọn B
Gọi số tạo thành là
• Trường hợp : bất kỳ.
Chọn vị trí để đặt số , , có cách.
Chọn hai số còn lại có
Theo quy tắc nhân ta có: số.
• Trường hợp :
Chọn vị trí để đặt số , , có cách.
Chọn một số còn lại có
Theo quy tắc nhân ta có: số.
Số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là số.
Câu 25: [1D2-2.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Có tất
cả bao nhiêu cách chia người thành hai nhóm, một nhóm có người và một nhóm có người ?
Lời giải Chọn A.
Số cách phân nhóm người trong người là Sau khi phân nhóm người còn lại người được phân nhóm vào nhóm còn lại Vậy có
cách
Câu 24 [1D2-2.2-2] [1D2-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018)
Cho tập có phần tử Biết rằng số tập con có phần tử của bằng hai lần số tập con có phần tử của Hỏi thuộc đoạn nào dưới đây?
Lời giải Chọn C
Số tập con có phần tử của là
Số tập con có phần tử của là
Theo đề bài ta có phương trình
Chú ý: Ta có thể giải phương trình trên chi tiết như sau
Vì , nên nhận
Trang 3Câu 18 [1D2-2.2-2] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho số tự nhiên
thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A chia hết cho B chia hết cho C chia hết cho D chia hết cho
Lời giải Chọn A
Điều kiện: ,
Vậy chia hết cho
Câu 26: [1D2-2.2-2] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Giải bóng đá
V-LEAGUE 2018 có tất cả đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn lượt (tức là hai đội và bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của đội , trận còn lại trên sân của đội ) Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Lời giải Chọn A
Số trận đấu là
sinh nữ vào một ghế dài có vị trí Xác suất của biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” là
Lời giải Chọn D.
Số cách xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một ghế dài có vị trí là
Gọi là biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”
Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nam ngồi đầu là
Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nữ ngồi đầu là