D01 các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit muc do 4

Câu 18: [2D2-7.1-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích tất nghiệm thực phương trình A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: PT: Đặt PT trở thành Xét hàm hàm đồng biến nên: (t/m) Với (t/m) Vậy (theo Viet ) Câu 21: [2D2-7.1-4] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho cấp số cộng nhân thỏa mãn và cho A Chọn B Hàm số ; hàm số Số nguyên dương cho nhỏ lớn là: B C Lời giải D có bảng biến thiên sau: Theo giả thiết Từ suy  Nếu , Ta xét trường hợp: , cấp số  Nếu điều khơng thể Do xảy trường hợp Từ suy Tương nên , suy Xét hàm số khoảng Ta có , ta có bảng biến thiên nên số nguyên dương nhỏ thỏa Câu 50: [2D2-7.1-4] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] [2D2-0.0-4] Cho hai số thực dương thỏa mãn hệ thức: Tìm giá trị lớn biểu thức A B C Lời giải Chọn C Ta có: Do dương nên D Đặt Khi đó: Xét hàm số với Ta có: Suy Vậy Do HẾT Câu 37: [2D2-7.1-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất nghiệm phương trình A thuộc đoạn B ? C D Lời giải Chọn B Điều kiện: Phương trình + Khi , xét hàm số , tập suy Nên hàm số nghịch biến Mà phương trình , có dạng Nên + Khi , xét hàm số , tập suy , Nên hàm số đồng biến Mà phương trình có dạng Nên Từ ta có Do xét , nên Mà Vậy phương trình cho có nghiệm Dãy số số hạng đầu liên tiếp cấp số cộng có số hạng đầu nên tổng nghiệm công sai Câu 45: [2D2-7.1-4](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho dãy số có số hạng đầu với thỏa mãn Giá trị nhỏ để A B C Lời giải D Chọn D Vì nên dễ thấy dãy số cấp số nhân có cơng bội Ta có: Ta có: Mà nên giá trị nhỏ trương hợp Câu 31: [2D2-7.1-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình Gọi A tập hợp tất giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Tính tổng bình phương tất phần tử tập B C D Lời giải Chọn B Ta có Xét hàm số với Suy hàm số ; Ta có đồng biến Do phương trình tương đương với Vẽ đồ thị hàm số từ suy đồ thị đồ thị hình vẽ Từ đồ thị suy có nghiệm Từ đồ thị suy giá trị nguyên Vậy Câu 47: [2D2-7.1-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm tập hợp giá trị tham số để phương trình (ẩn ): có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : A B C D Lời giải Chọn A - ĐK : - Ta có : (1) - Đặt , Ta bất phương trình : (2) Nhận thấy : (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương (*) Khi : (2) có hai nghiệm , thỏa mãn : Từ Kết hợp điều kiện (*) ta : Câu 15: [2D2-7.1-4] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Trong tất cặp Tìm để tồn cặp A cho B C thỏa mãn D Lời giải Chọn C Ta có Giả sử thỏa mãn pt , tập hợp điểm Các đáp án đề cho ứng với phương trình đường tròn thỏa đề khi tâm hình tròn tâm bán kính Nên dễ thấy bán kính tiếp xúc Vậy để tồn cặp Câu 47: [2D2-7.1-4](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho số thực lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Vì số thực lớn nên: áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: Do Dấu “=” xảy Vậy Câu 50: [2D2-7.1-4](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tính tổng nghiệm phương trình: A B tất C Lời giải D Chọn A Điều kiện Phương trình tương đương (1) Xét hàm sơ Có , nên đồng biến Từ suy Xét , Nên có khơng q nghiệm suy có khơng q nghiệm Mà Vậy phương trình có nghiệm HẾT Câu 42: [2D2-7.1-4] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Số giá trị nguyên để A Do B với C , là: D Lời giải Chọn A Đặt Suy , Khi Xét hàm số , với có , nên liên tục đồng biến Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy Vì , Và với ngun nên có số ngun , thỏa yêu cầu toán Câu 36: [2D2-7.1-4] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm tập nghiệm bất phương trình: A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: Khi đó: Trường hợp : Trường hợp : Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 3155: [2D2-7.1-4] [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hòa] Áp suất khơng khí (đo milimet thủy ngân, kí hiệu ) suy giảm mũ so với độ cao (đo mét), tức giảm theo công thức , với hệ số suy giảm Biết độ cao suất khơng khí là áp suất mức nước biển áp suất khơng khí độ cao ? Hỏi áp A B C Lời giải D Chọn C Đặt , độ cao tương ứng với , , : Ta có: Câu 3369: [2D2-7.1-4] [THPT CHUYÊN BÌNH LONG - 2017] Cho GTLN biểu thức A Tìm B C Lời giải D Chọn C Từ giả thiết ; Dấu Câu 11 xảy [2D2-7.1-4] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Xét số thực dương thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn C Đặt Thế Dễ thấy vào có nghiệm ta Xét hàm số số Do hàm nghịch biến Vậy Do nghiệm phương trình nên Câu 437 [2D2-7.1-4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với ô thứ xin nhận hạt, ô thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho liền trước” Giá trị nhỏ để tổng số hạt thóc mà vị quan từ (từ thứ đến ô thứ ) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Lời giải Chọn C Bài toán dùng tổng số hạng cấp số nhân Ta có: Vậy Câu 79: [2D2-7.1-4] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Cho nhỏ thỏa yêu cầu 20 số nguyên dương lớn thỏa mãn Tìm phần nguyên A 14 B 22 C 16 Lời giải D 19 Chọn B Đặt Vì đề xét , từ giả thiết ta có nguyên dương nên ta xét Xét Ta có Lập bảng biến thiên suy hàm số giảm khoảng Suy Suy hàm số Nên giảm khoảng nghiệm phương trình Suy Nên số nguyên lớn thỏa mãn giả thiết tốn Lúc Nên phần nguyên 22 Câu 95: [2D2-7.1-4] [QUẢNG XƯƠNG I] Trong nghiệm thỏa mãn bất phương trình Giá trị lớn biểu thức A B bằng: C D.9 Lời giải Chọn B Bất PT Xét T= TH1: (x; y) thỏa mãn (II) TH2: (x; y) thỏa mãn (I) Khi Suy : BÌNH LUẬN - Sử dụng tính chất hàm số logarit - Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai số Dấu “=” xảy đồng biến nghịch biến Câu 37 [2D2-7.1-4] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho , số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Ta có (*) Xét hàm số với Khi , suy hàm số liên tục đồng biến Do Vì Xét Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có Dấu xảy Câu 41: [2D2-7.1-4](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Giả sử với số thực dương Giá trị A B số thực cho , thoả mãn bằng? C D Lời giải Chọn B Ta có Khi , suy Vậy Câu 45: [2D2-7.1-4] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số với A B Biết phân số tối giản Tính C Lời giải D Chọn D Ta có Do ; ; , Câu 45: [2D2-7.1-4] ;…; Vậy ; (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho dãy số thỏa mãn để với Giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Theo giả thiết, với nên , cấp số nhân với công bội Suy Ta lại có Mà và Khi Do đó, nên hay tương đương ... B C D Lời giải Chọn C Đặt Thế Dễ thấy vào có nghiệm ta Xét hàm số số Do hàm nghịch biến Vậy Do nghiệm phương trình nên Câu 43 7 [2D2-7.1 -4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Chuyện kể rằng: Ngày... Lời giải Chọn C Bài toán dùng tổng số hạng cấp số nhân Ta có: Vậy Câu 79: [2D2-7.1 -4] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Cho nhỏ thỏa yêu cầu 20 số nguyên dương lớn thỏa mãn Tìm phần nguyên A 14 B 22 C 16... Khi , suy Vậy Câu 45 : [2D2-7.1 -4] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số với A B Biết phân số tối giản Tính C Lời giải D Chọn D Ta có Do ; ; , Câu 45 : [2D2-7.1 -4] ;…; Vậy ; (THPT