D01 các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit muc do 2

Câu 11 [2D2-7.1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y  e x không chẵn không lẻ   B Hàm số y  ln x  x  không chẵn không lẻ C Hàm số y  e x có tập giá trị  0;      D Hàm số y  ln x  x  có tập xác định Lời giải Chọn B Tập xác định Ta có: x    x    f   x   ln  x  x   ln x 1 1     ln x  x    f  x    Do hàm số y  ln x  x  hàm số lẻ Suy khẳng định B sai Câu 14 [2D2-7.1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y  f  x   log a x y  g  x   a x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f  x  g  x  cắt điểm II Hàm số f  x   g  x  đồng biến a  , nghịch biến  a  III Đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận Số mệnh đề A B D C Lời giải Chọn C I sai có đồ thị hàm số y  f  x   log x y  g  x   2x đối xứng qua đường thẳng y  x không cắt , đồ thị hàm số y  f  x   log x y  g  x   cắt hai x điểm A  2;  B  4;  II tính chất đơn điệu hàm số mũ hàm số lôgarit III lim f  x   lim log a x   a  lim f  x   lim log a x    a  x 0 x 0 nên đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận x 0 x 0 IV sai đồ thị hàm số y  g  x   a x có tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu 15: [2D2-7.1-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Giải bất phương trình  2x log  x  1  A x  B 1  x  C  x  Lời giải Chọn C  2x log  x  1  (*) x 1  1 m  Điều kiện:  x 4   Với điều kiện ta có:  2x  (*)  log  x  1   x    x  Kết hợp điều kiện ta được:  x  D 1  x  Câu 4: [2D2-7.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho số thực a , b thỏa mãn   a14  a , logb a   logb   a  a  Khẳng định sau đúng? C  b   a Lời giải B  a   b A a  , b  D  a  ,  b  Chọn C Điều kiện: a  ,  b  14 Ta có a  a  a  a 14 Mà  nên a  14 Giả sử a   a  a    a  1  a  a  a    a   a   a  a    a2  2a   a2  2a   (vô lý) Vậy a   a  a    Mà logb a   logb   a  a  nên  b  Câu 48 [2D2-7.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Lời giải Chọn C Tổng số tiền người cịn nợ A0  400 triệu đồng Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ là: A1  A0  0,5% A0   1,005 A0  Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ hai là: A2  A1  0,5% A1   1,005 A1   1, 005 1, 005 A0  4   1, 005 A0  1, 005  1 Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ ba là: A3  A2  0,5% A2   1,005 A2   1,005 1,005 A0  1,005  1   1,005  A0  1,005   1,005  1     Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ n là: An  1,005 A0  1,005  n n 1  1,005 Ta có:  1, 005  1, 005   1, 005 n2 n2   1   1, 005 n 1 tổng n số hạng cấp số nhân có n 1  1, 005      200  1, 005 n  1 số hạng u1  q  1,005 , đó: Sn      1, 005 n n Người trả hết nợ An   1,005 A0  800 1,005  1     400 1, 005  800  1, 005   n  log1,005  138,98 tháng n n Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 11 [2D2-7.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong phương trình sau, phương trình VƠ NGHIỆM? A 3x   B 5x   C log x  D log  x  1  Lời giải Chọn A Nếu b  phương trình a x  b  a  0; a  1 vơ nghiệm Do phương trình 3x   vô nghiệm Câu 20 [2D2-7.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định D hàm số y  1  x   log  x  1 A D   ; 1  1;   B D   ; 1  1;   C D   1;1 D D   1;1 Lời giải Chọn D 1  x   Hàm số xác định   1  x  x 1   Vậy D   1;1 Câu 21: [2D2-7.1-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình 5x 5  8x Biết phương trình có nghiệm x  log a 55 ,  a  Tìm phần nguyên a A B C Lời giải D Chọn B 5x 5  8x  x   x log  x.log a 5 x  log 55 5 log5 Vậy phần nguyên a Câu 115: [2D2-7.1-2] [TIÊN LÃNG – HP – 2017] Cho bốn hàm số y  x   1 , y     2 ,  3   x x 1 y   3 , y      có đồ thị đường cong theo phía đồ thị, thứ tự từ trái qua phải 4  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  hình vẽ bên x  C3  y  C1   C4  O Tương ứng hàm số - đồ thị A 1   C2  ,     C3  ,  3   C4  ,     C1  B 1   C1  ,  2   C2  ,  3   C3  ,     C4  C 1   C4  ,     C1  ,  3   C3  ,     C2  D 1   C1  ,  2   C2  ,  3   C3  ,     C4  x Lời giải Chọn C  3 Ta có y   C4  Lấy x y  x có số lớn nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị  C3  x  ta có  3  42 nên đồ thị y  x  C3  đồ thị y    C  x x x 1 1 Ta có đồ thị hàm số y  y    đối xứng qua Oy nên đồ thị y     C2  Còn 4 4 x x   lại  C1  đồ thị y     3 Vậy 1   C4  ,     C1  ,  3   C3  ,     C2  [2D2-7.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho alog3  27 ; blog7 11  49 ; clog11 25  11 Tính Câu 10: S  a    b A S  469 log log7 11  c log11 25 B S  489 C S  3141 Lời giải D S  33 Chọn A  Ta có : S  a log3   b log7 11   c log11 25  alog3 log11 25  S  27log3  49log7 11  11  log3   blog7 11  7log3 27  11log7 49  25log11  11 log7 11   clog11 25  log11 25  S  73  112  25  469 Câu 2291: [2D2-7.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho phát biểu sau:  I  Nếu C  AB 2ln C  ln A  ln B  II   a 1 loga x   x  , với a  , a   III  mlog n  nlog m , n  a  , a  log x    IV  xlim  a a Số phát biểu là: A B C Lời giải D Chọn C Ta có: Nếu C  AB ln C  ln AB  ln C  ln  AB   2ln C  ln A  ln B Suy : phát biểu  I   a   x 1 Suy : phát biểu  II  sai  a  1 log a x    0  a    0  x  Phát biểu  III  sai  IV  lim log x   Phát biểu x  Câu 2345 [2D2-7.1-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho  a  Giá trị biểu thức a 2loga A 2 B C D Lời giải Chọn C a 2loga  (aloga )2  ( 3)2  Câu 17 [2D2-7.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Giá trị nhỏ hàm số y  2x  22 x B Hàm số y  log  x  1 đồng biến C Hàm số y  log  x  1 đạt cực đại x  3 x D Hàm số y  nghịch biến Lời giải Chọn B Giá trị nhỏ hàm số y  2x  22 x y  x  22 x  x  Hàm số y  log  x  1 đồng biến sai y   4  2 x x  x 2 2x  0, x  , khơng thể đồng biến x  ln 2  Hàm số y  log  x  1 đạt cực đại x  đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có kết 3 x Hàm số y  y  23 x ln  0, x  nghịch biến Câu 28 [2D2-7.1-2] [Sở Bình Phước - 2017] Cho a  0, a  1, b  0,b  thỏa mãn điều kiện 1 1 b 2016  b 2017 Phát biểu sau đúng? log a  log a 2016 2017 A logb a  B  logb a  C log a b  D  log a b  Lời giải Chọn C     2016 2017   a  Ta có  1 log  log a a  2016 2017    2016  2017  b 1 Ta có  1  2016  b 2017 b Ta có  a  1,b   logb a  logb    logb a  sai logb a  sai Ta có  a  1,b   log a b  log a   log a b   log a b  sai Câu 3125 [2D2-7.1-2] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA - 2017] Cho 4x x 14 Khi 2x x biểu thức K có giá trị 2x x 51 A B C D 10 Lời giải Chọn B Ta có 4x Biểu thức K x 14 2x 2x 2x 2 x 2x 16 x 2x x x 2x x x Câu 3166: [2D2-7.1-2] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số f ( x)  e x x Biết phương trình f ''( x)  có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 B x1 x2   A x1 x2  C x1 x2  D x1 x2  Lời giải Chọn B Tính f '( x)  (1  x)e x x , f ''( x)  e x  x (1  x)2  2 1 f ''   (1  x)2    x  suy x1.x2   2 Tập xác định D  Câu 3377: [2D2-7.1-2] [THPT NGÔ GIA TỰ - 2017] Giải phương trình log3  3x  8   x A x  2 B x  2 C Vô nghiệm Lời giải D x  Chọn D log3   8   x    x Câu 3394: 2 x x 3x    8.3     x  x2 3  1 loai  2x x [2D2-7.1-2] [THPT QUẾ VÂN - 2017] Giải bất phương trình x  log   2x   ta tập nghiệm là? A S   ;0  3;   B S   ;0  3;2log 3 C S   ;0  3;2log 3 D x  x  Lời giải Chọn D Ta có: x  log (9  x )   log (9  x )   x  2log2 (92 )  23 x   x  x 2x 2x  x   22 x  9.2 x     x  x     Câu 16: [2D2-7.1-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2,1% / kỳ hạn, sau năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% / tháng Tính tổng số tiền lãi nhận (làm trịn đến nghìn đồng) sau năm A 98217000 (đồng) C 98562000 (đồng) B 98215000 (đồng) D 98560000 (đồng) Lời giải Chọn A Xét năm đầu tiên, số tiền lãi nhận L1  200.106 1  2,1%  2.12 Xét năm tiếp theo, số tiền lãi nhận L2   200.106  L1  1  0,65% 3.12  200.106 (đồng)   200.106  L1  (đồng) Tổng số tiền lãi nhận sau năm L1  L2  98216716,73 (đồng) Câu 27: [2D2-7.1-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 10/7/2018 tài khoản với lãi suất năm 6, 05% Hỏi ông An đầu tư tối thiểu tiền tài khoản vào ngày 10/7/2013 để mục tiêu đề ra? A 14.059.373,18 đồng B 15.812.018,15 đồng C 14.909.000 đồng D 14.909.965, 26 đồng Lời giải Chọn D Gọi A số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư Ta có A 1  r   20.106  A  Câu 20.106  6.05  1    100   A 20.106  6, 05  1   100   [2D2-7.1-2] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Giá trị M  a A 10082017 B 20172016 C 20162017 Lời giải Chọn D M a 2016 log a2 2017  a1008 loga 2017  a loga 2017 1008   14.909.65, 26 2016log a2 (  a  ) D 20171008 2017 20171008 Câu 33 [2D2-7.1-2] [CỤM TP.HCM] Khẳng định sau đúng? A log  0,1  1 B log  xy   log x  log y ( xy  0) C log  log v 1 (v  0) v D 2log  3 1 Lời giải Chọn D Ta có aloga b  b  a, b  0; a  1 nên 2log  3 sai log  0,1  1 B sai log  xy   log x  log y với điều kiện x  0, y  C sai log  log v 1 với điều kiện v  v Câu 885 [2D2-7.1-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y    ln x tai điểm có hồnh độ x 1 A  ln B  C  D Lời giải Chọn B Câu 25: [2D2-7.1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r  0,5% tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước với tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 tháng Lời giải Chọn A Theo công thức lãi kép số tiền có sau n tháng T  T0  1  r  n Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1,005n  125.000.000  n  45 Câu 6: [2D2-7.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Với a  b  , ta có ab  ba B Với a  b  , ta có log a b  logb a ab C Với a  b  , ta có a a b  bba D Với a  b  , ta có log a  Lời giải Chọn A a b  bb Xét đáp án A: a  b    a nên khơng thể kết luận được, ta chọn a  ; b  b b  b thấy mệnh đề sai Xét đáp án C: a  b   aab  ba b  bba nên C log b  log a a  Xét đáp án B: a  b    a  log a b  logb a nên B logb a  logb b  Xét đáp án D: log a ab ab b a  a   nên D 1  2 2 Câu 100: [2D2-7.1-2] [CHUYÊN BẮC GIANG] Biết phương trình  x   log2 4 x  2   x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Tính 2x1  x2 A D 1 C 5 Lời giải B Chọn D Điều kiện x  log 4 log  x  2 Phương trình thành  x     x     x  2  x  2 log2  x  2   x   hay  x   log  x  2   x   Lấy lôgarit số hai vế ta log  x   log  x    log 4  x   log  x    1  x   log  x     log  x       log  x    x  2 5 x2  Vậy x1  x2    1 Câu 28: [2D2-7.1-2] Cho hai số thực a, b 2 a b thỏa mãn đồng thời đẳng thức  1152 log (a  b)  Tính P  a  b Suy x1  A P  9 B P  3 Chọn A Theo đề ta có: log  a  b    a  b  3 a.2b  1152  3a.2a.2a.2b  1152  6 a.2ab  1152  6 a.25  1152  6 a  36  a   a  2  b  Vậy P  a  b  9 C P  Lời giải D P  6  ... 100 820 17 B 20 1 720 16 C 20 1 620 17 Lời giải Chọn D M a 20 16 log a2 20 17  a1008 loga 20 17  a loga 20 17 1008   14.909.65, 26 20 16log a2 (  a  ) D 20 171008 20 17 20 171008 Câu 33 [2D 2- 7 . 1 -2 ]...  0,65% 3. 12  20 0.106 (đồng)   20 0.106  L1  (đồng) Tổng số tiền lãi nhận sau năm L1  L2  9 821 6716,73 (đồng) Câu 27 : [2D 2- 7 . 1 -2 ] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Ông An... Phát biểu x  Câu 23 45 [2D 2- 7 . 1 -2 ] [THPT Thuận Thành 3- 20 17] Cho  a  Giá trị biểu thức a 2loga A 2 B C D Lời giải Chọn C a 2loga  (aloga )2  ( 3 )2  Câu 17 [2D 2- 7 . 1 -2 ] [THPT chuyên Phan