ĐỀ+GIẢI TOÁN 8 HKII các quận TPHCM 15 16

Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N.. Vẽ MN vuông góc BC tại N, đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại P.. Vẽ AH vuông góc với BD tại điểm H a/ Chứng minh ∆ AHB và ∆ BCD

25 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 8 TPHCM NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 13: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 14: HUYỆN CẦN GIỜ, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 15: HUYỆN HÓC MÔN, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 21: QUẬN PHÚ NHUẬN, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 22: QUẬN TÂN BÌNH, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 23: QUẬN THỦ ĐỨC, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 24: QUẬN TÂN PHÚ, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 25: CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA, QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

Giải toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 42km/h và đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vậntốc lúc đi là 6km/h Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về mất 5h

HAB ∽ ∆HCA Từ đó suy ra AH2 = BH CH

c) Vẽ HD vuông góc AC tại D Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N.

Chứng minh rằng

HN CN

BM = CM

và HN = DN

d) Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC Trên đường thẳng d lấy điểm E (E và C nằm

trên cùng nửa mặt phẳng bờ AH) sao cho

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM (Toán 8_ Năm học 2015 – 2016)

Bài Lược giải

– (3x – 1)(5x + 8) = 0

⇔ (3x 1)( 2x 7)− − −

= 0⇔x =

1 3 hay x = –

7 2.Vậy PT có nghiệm x =

1 3 ; x = –

7 2

=3⇔3x + 1 = 3 hoặc 3x + 1 = –3⇔x =

2 3 hoặc x = –

4 3

Vậy PT có nghiệm x =

2 3 ; x = –

4 3

Vậy tập nghiệm BPT là S=

1 2

Bài 3 :

(2đ)

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (ĐK : x > 0)

Thời gian đi từ A đến B là :

x (h) 42 Thời gian đi từ B về A là :

x x

(h)

42 6 = 48 +

Do thời gian cả đi và về mất 5h, nên ta có phương trình :

x

42

+

x 48

= 5⇔

5x 112

⇒ HID AIB· =· ⇒ BIH HID BIH AIB 180· +· =· +· = o ⇒

B, I, D thẳng hàng (2)

Từ (1);(2) cho : B, D, E, I thẳng hàng Vậy : B, E, I thẳng hàng

ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2015 – 2016 Câu 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a/ 5x-3=18-2x b/ (2x-3).(3x+7)=0

225

20 5

5 5

5

6

18 3

3 2

x x

d/

x-x x

−

=

− +

2 5

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH

a/ Chứng minh ∆HBA ~∆ ABC, suy ra AB2 = BH.BC

b/ Chứng minh ∆HBA ~∆ HAC, suy ra HA2 = HB.HC

c/ Vẽ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F Chứng minh:

AE.AB= AF.AC suy ra tam giác ∆AEF ~ ∆ACB

d/ Lấy điểm M bất kỳ trên cạnh AC Vẽ MN vuông góc BC tại N, đường thẳng MN cắt

đường thẳng AB tại P Tính AP

BP NB

NC MC

MA

.

3 = −

= x x

-2 x -18

9x

12

18) - 2(x 12

3) - 4(2x 12

2) - 3(x 6

18 3

3 2

( ) ( ) 1

25

20 25

5 25

5 25

20 5

5 5

5

2 2

2 2

x x

11

30401215

20243015402012

24

60

21560

22060

12124

23

25

≥+

−+

x x x x

x x

x x

x x

Gọi x (m) là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật, chiều dài ban đầu là x+5

Chiều rộng lúc sauhcn là x+5, chiều dai lúc sau là x-3

Diên tích lúc đầu x(x+5), diện tích lúc sau là(x+5)(x-3)

F

E

H B

A

C M

a/Xét tam giác vuông HBA và tam giác vuông ABC có

chung 0,25Nên ∆ HBA ~ ∆ABC (g-g) 0,25

AB AB

HB =

0.25suy ra AB2 = BH.BC 0,25

b/Xét tam giác vuông HBA và tam giác vuông HAC có

(cùng phụ góc C) 0,25 Nên ∆HBA ~ ∆HAC (g-g) 0,25

HA HA

HB =

0.25

suy ra HA2 = HB.HC 0,25

c/ Chứng minh AE.AB = AF.AC suy ra ∆AEF ~ ∆ACB

Chứng minh đúng ∆AEH ~ ∆AHB suy ra AH2 =AE.AB 0,25Chứng minh đúng AH2 = AF.AC nên AE.AB = AF.AC 0,25

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có

chung

AE.AB = AF.AC nên AB

AF AC

AE =

0,25Nên ∆AEF ~ ∆ABC 0,25

d/ Tính

AP

BP NB

NC MC

MA

.

Vẽ đường thẳng qua A song song BC cắt MN tại Q

AQ MC

MA =

BN AP

BP =

Cho nên

1

.

AQ

NB NB

NC NC

AQ AP

BP NB

NC MC MA

0,25

Em hãy tính xem bạn Tí phải đạt ít nhất bao nhiêu điểm ở bài thi môn Toán thì mới đạtloại Giỏi của kỳ thi đó.

Bài 4 (1,5 điểm) Giải bải toán bằng cách lập phương trình:

Một hình chữ nhật có chu vi là 320m Nếu tăng chiều dài thêm 10m và tăng chiều rộngthêm 20m thì diện tích sẽ tăng thêm 2700m2 Hãy tìm diện tích của hình chữ nhật này

Chứng minh: góc BME + góc BNE = 180o

HẾT Giám thị coi thi không giải thích thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {

1 2 ; – 3}

2

−

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {

59 2

−}

(x 3)(x 3) (x 3)(x 3)

4x – 12 = x – 5 – 5x – 15 ⇔ 8x = – 8 ⇔ x = – 1 : thỏa ĐKXĐVậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {– 1}

⇔ x = 4Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {4}.

[

3

(0,5đ

)

Gọi số điểm bạn Tí đạt được khi làm bài thi môn Toán là x

Để đạt loại Giỏi của kỳ thi thì phải có :

8.2 7 10 2x

86

+ + + ≥

và x ≥ 6,5

⇔ 33 + 2x ≥ 48 và x ≥ 6,5 ⇔ x ≥ 7,5

Vậy bạn Tí phải đạt được ít nhất là 7,5 điểm ở bài thi môn Toán thìmới đạt loại Giỏi của kỳ thi đó

Chiều rộng hình chữ nhật khi tăng thêm 20m : 160 – x + 20 = 180 –

x (m)Diện tích của hình chữ nhật khi tăng thêm 2700m2 : x(160 – x) +

2700 (m2)

Ta có phương trình : (x + 10)(180 – x) = x(160 – x) + 2700Giải phương trình : … x = 90 (nhận)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là : 90.(160 – 90) = 6300 (m2)

(1đ)

Chứng minh được

AC.AE = AH.ADCH.DK = CD.HFc

ĐỀ SỐ 4: QUẬN 4, TPHCM, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (3 đ) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (1,5 đ) Một nhóm học sinh lớp 8A dự định làm 6 tấm bảng phụ cho tiết Toán sắp đến.

Mổi tấm bảng có chiều dài hơn chiều rộng 3dm Các bạn học sinh tính rằng nếu giảm chiều dài tấm bảng đi 2dm và tăng chiều rộng tấm bảng lên 3dm thì diện tích tấm bảng tăng lên 15dm2 sẽ phù hợp với yêu cầu Hãy tính kích thước tấm bìa cần dùng để cắt thành 6 bảng phụ cho lớp với kích thước như trên?

Bài 5: (3,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD Vẽ AH vuông góc với BD tại điểm H

a/ Chứng minh ∆

AHB và ∆

BCD đồng dạngb/ Chứng minh BC AB = AH BD

c/ Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K Chứng minh HA2 = HK HM

d/ Trong câu này, cho biết AB = 8cm, AD = 6cm Tính độ dài AK

Gọi chiều rộng tấm bảng lúc đầu là x (dm), x > 0

Chiều dài tấm bảng lúc đầu là x + 3 (dm)

Diện tích mỗi tấm bảng lúc đầu: x(x + 3) (dm2)

Chiều rộng tấm bảng lúc sau: x + 3 (dm)

Chiều dài tấm bảng lúc sau: x + 1 (dm)

Diện tích mỗi tấm bảng lúc sau: (x + 3)(x + 1) (dm2)

Ta có phương trình:

(x + 3)(x + 1) – x(x + 3) = 15

⇔

x2 + x + 3x + 3 – x2 – 3x = 15

x = 15

Chiều rộng tấm bảng lúc đầu là 15dm

Chiều dài tấm bảng lúc đầu là 15 + 3 = 18dm

Kích thước tấm bìa cần dùng cho 6 tấm bảng phụ là:

Dùng định lý Pitago trong tam giác vuông ABD, tính:

=

403

cm

ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, TPHCM, NĂM 2015 – 2016 Bài1Giải các phương trình sau:

a)

5

2 5 3 5

, 3 5

x x

1 1

7 6 3

2 3

Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Bình đi xe đạp từ nhà đến Trung tâm Văn hóa quận 5 với vận tốc 12km/h, trước đó

10 phút anh của Bình là An đi xe đạp từ Trung tâm Văn hóa quận 5 về nhà với vận tốc9km/h Biết quãng đường từ Trung tâm Văn hóa quận 5 đến nhà của An và Bình dài 12km.Hỏi sau bao lâu, kể từ khi Bình khởi hành thì hai anh em Bình và An gặp nhau?

Bài4 Một bể chứa nước hình lập phương có độ dài cạnh bằng 1,5 m Em hãy vẽ hình và

tính xem bể đó chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước

Bài5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ ba đường cao BD, CE, AF.

Hướng dẫn

Bài 3 (1,5 điểm):

Chọn ẩn số: thời gian Bình đi là x (h) + điều kiện (x > 0)

An đi trước 10 phút nên thời gian An đi là

x

+ 6

1 (h)

Hai người đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có phương trình:

126

19

Vậy thời gian Bình đi là 2

1 giờ hay 30 phút Bài 4 (1 điểm):

• Hình vẽ (mặt trước đúng hình vuông, có đường khuất)

* Thể tích hình lập phương V = 3,375 (m3) = 3375 (lít nước) 0,25đ + 0,25đ

EOD cân tại O

* Suy ra OI là đường cao cũng là trung tuyến nên kết luận

*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm

_Hết _

I H E

D

B

A

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆HCA Suy ra: CA2 = HC.BC

HẾT

Gọi x là quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Phan Thiết (x > 0)(0,25đ)

Thời gian ô tô thức nhất đi là 45

ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

3 x− − = x+ −

5 1

2 1

−

x x

x x

x

2 1 2013

x x

+

−

≥

− +

+

6

3 8

2 3 4

5 2

Bài 3: (2,0 điểm)

Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 225 km, đi ngược chiều nhau và họ gặp nhau sau khi đi được 2 giờ 30 phút Tìm vận tốc của mỗi người,biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 6 km/h

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH

a/ Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CAB Suy ra AB2 = BH.BC

b/ Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AB

Chứng minh: MN vuông góc AB và BN.BA = BH.BM

c/ Đường thẳng vuông góc BC vẽ từ B cắt đường thẳng MN tại I; CI cắt AH tại O.Chứng minh: ON song song BC

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

2016 2014

2016 2013

3

Gọi x ( km/h) là vận tốc của người đi từ B (ĐK: x > 0)

x – 6 là vận tốc của người đi từ A

) 6 (

5 ) 6 ( 2

5

= +

0,25

0,25

0,25

0,250,25

BA

BH BC

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

Mà AC vuông góc AB(∆ABC

vuông) nên MN vuông góc AB

HS nêu luận cứ và chứng minh được tam giác BNM

đồng dạng tam giác BHA(g-g)

BM BH BA BN BA

BM BH

BN

=

• Đường thẳng CA cắt đường thẳng BI tại K, tam giác

BCK có MI//CK và MB=MC nên suy ra IB = IK

HS nêu luận cứ và suy ra được:

•

OH OA IK

IB

CI

CO IB

OH IK

-ĐỀ SỐ 9: QUẬN 9, TPHCM, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (3đ) Giải các phương trình.

Bài 3: (1đ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó từ B trở về A với

vận tốc 30 km/h Thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút Tính quãng đường

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK (K∈

BC) a) Chứng minh: ∆KBA ∆ABC (1đ)

b) Chứng minh: AK2 = BK.KC (1đ)

c) Tia phân giác góc ·ABC

cắt AK, AC lần lượt tại E, D

Kẻ AH⊥

BD (H∈

BD) Chứng minh: BH.BD = BK.BC (0,75đ) d) Chứng minh: AH là tia phân giác góc ·EAD

(0,75đ)

Hết

HƯỚNG DẪN

Bài 1: Giải các phương trình

a) 5x – 5 = 3 + x ⇔5x x 5 3− = + ⇔ ⇔ = x 2 b) 3x (x – 2) = 4(x – 2) ⇔3x(x 2) 4 x 2− − ( − = ⇔) 0 (3x 4)(x 2) 0− − =

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

a) Chứng minh được: ∆KBA ∆ABC (gg)

b) Chứng minh được KBA KAC (gg)

Câu 4: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi từ thành phố A đến thành phố B bằng xe máy với vận tốc 30 km/h Khi người

đó đi thành phố B về thành phố A thì tăng vận tốc thêm 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thờigian đi là 40 phút Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B

Câu 5: (1 điểm) Cho hình vẽ:

B C

a/ Vẽ lại hình hộp chữ nhật vào giấy làm bài

b/ Cho biết AB = 4 cm, BC = 5 cm và BB’ = 3 cm Tính thể tích của hình hộp chữnhật trên

Câu 6: (2,5 điểm) Cho ∆ ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm Trên tia đối của tia AB đặt điểm

E sao cho AE = 3cm, trên tia đối của tia AC đặt điểm F sao cho AF = 4 cm

2 3

Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình và biễu diễn tập nghiệm trên trục số :

Gọi quãng đường AB là : x (km) Điều kiện x > 0 0,25 điểm

Thời gian đi từ A đến B là :

x 30

A

E F

a/ HS vẽ hình đúng (nét liền, nét đứt đúng yêu cầu) : 0,5 điểm

Nếu hình vẽ chỉ sai nét liền, nét đứt (các cạnh song song vẽ đúng): trừ 0,25 điểm.

b/ Từ F vẽ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng CB tại M Chứng minh

∆FMC và ∆AEF đồng dạng 0,75 điểm

-ĐỀ SỐ 11: QUẬN 11, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 12: QUẬN 12, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

Câu 1 (2,5 điểm): Giải phương trình

a) 5 + 6( – 9) = 12

x x

x x

) 4 (

4 4

Câu 3 (1,5 điểm): Một ô tô chạy từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Nha Trang với vận tốc 60

km/h, lúc về chạy với vận tốc 50 km/h, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.Tính quãng đường đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Nha Trang

Câu 4 (0,5 điểm): Chứng minh 4 2 – 4 + 3 > 0 với mọi giá trị

Câu 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC có 3 góc nhọn Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC Tính tỉ số đồng dạng với AB= 4cm;AC= 6cm

b) Chứng minh ∆AEF đồng dạng với ∆ABC

c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I Gọi M là trung điểm của BC

Hết

Đáp án Toán 8 Câu 1: giải phương trình

a) 5x + 6.(x – 9) = 12

<=> 5x + 6x – 54 = 12

S = {

3 2

Biểu điễn 2 đại lượng chưa biết theo ẩn (0,5 điểm)

Kết luận quãng đường AB = 450 km (0,25 điểm)

Câu 4: Chứng minh 4x2 – 4x + 3> 0 với mọi giá trị x

Góc AEB = góc AFC = 900 (gt) (0,25 điểm)

Do đó ∆ AEB và ∆ AFC đồng dạng (g.g) (0,25 điểm)

Cho ta góc AFE = góc ACB (2 góc tưởng ứng)

c) Xét ∆ IBF và ∆ IBC có:

Góc I chung

Góc IFB = góc ACB (do cùng bằng với góc AFE)

Do đó ∆ IBF đồng dạng với ∆ IEC (g.g) (0,25 điểm)

Cho

IB IF

IE = IC

IE.IF = (IM – MB).(IM + MC)

HẾT -ĐỀ SỐ 13: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

−

x x

54

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8

−

x x

2(

)2

−+

=

−+

−

−+

−

+

x x

x x

x

x x

x

x x

b/

03

545

2} là tập nghiệm của bất phương trình.Biễu diễn tập nghiệm đúng

Bài 3

(1,5đ)

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi : 30

30x − x =Giải phương trình được x = 60

Vậy quãng đường AB dài 60 km

Bài 5

(3đ)

Xét∆ABC và ∆

HBA, ta có:

* ABC chung

* BAC = BHA = 900 Vậy∆

HBA (g.g)b) ∆

ĐỀ SỐ 14: HUYỆN CẦN GIỜ, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016

- Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

x−

-

3 6 5

x+ =

2 4 5

x+

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục

số: 7x - 5 ≥

16 b) Giải phương trình: |5x - 3| = x + 5

Bài 3: (1,5 điểm)

Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định đến B lúc 11 giờ 30 phút cùngngày Do trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h, vì thế phải đến 12giờ ô tô mới đến B Tính quãng đường AB

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có: AB = 12cm ; AC = 9cm Gọi H là chân đườngvuông góc kẻ từ A đến BC

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC ; AH

c) Tính diện tích tam giác AHB

HẾT

-

3 6 5

x+ =

2 4 5

x+

(0.25đ)

 20x - 15 - 9x - 18 = 6x + 12 (0.25đ)

 11x - 6x = 12 + 33  5x = 45  x = 9 (0.25đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9} (0.25đ)

Bài 2: (2,0 điểm – Câu a: 1.0đ; câu b: 1.0đ)

a)- Giải bất phương trình:

|5x - 3| = - (5x - 3) khi 5x - 3 < 0 hay x <

3 5

(0.25đ)

Vậy để giải phương trình đã cho, ta quy về giải hai phương trình sau:

+ Phương trình: 5x - 3 = x + 5 với điều kiện x ≥

3 5

=> 5x – x = 5 + 3  x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥

3 5 nên x = 2 là nghiệm của phương trình đã

cho (0.25đ)

+ Phương trình: - (5x - 3) = x + 5 với điều kiện x <

3 5

=> - 5x + 3 = x + 5  - 5x – x = 5 - 3  x = -

1 3

Giá trị x = -

1 3 thỏa mãn điều kiện x <

3 5 nên x = -

1 3

là nghiệm của phương trình đã

cho (0.25đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2 ;

-1 3

} (0.25đ)

Bài 3: (1,5 điểm)

Gọi x km là chiều dài quãng đường AB (x > 0) (0.25đ)

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 11,5h – 7h = 4,5h, vận tốc của ô tô dự định đi

CAB đồng dạng với nhau (g.g) (0.25đ)

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC; AH:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

= 7,2 (cm) (0.25đ)

c) Tính diện tích tam giác AHB:

Cách 1: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHB, ta có:

AH HB

=

7, 2.9,6 2 = 34,56 (cm2) (0.25đ)

Cách 2: ∆

AHB và ∆

CAB đồng dạng theo tỉ số k =

7,2 9

= k2 =

2

7,29