ĐỀ THI HKII toán 9 TPHCM năm 2017 2018

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2017-2018 ( P) : y = − x Bài 1: (1 điểm) Cho 2 Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ giao điểm ( d) : y = x − (P) đường thẳng x + ( m + 2) x + m + = Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m x12 + x 22 = 26 b) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn: Bài 3: (1 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F = a.v2 (a số) Biết vận tốc gió 2m/s tác động lên cánh thuyền buồm thuyền 120N (Niu-tơn) Tính số a cho biết thuyền gió bão với vận tốc 90km/h hay khơng? Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 12 000N Bài 4: (1 điểm) Một cầu thiết kế hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính đường tròn chứa cung AMB 78m Tính độ dài AB Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho phút bơi ca-lo cho phút chạy Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca-lo với hai hoạt động Vậy bạn Tuất cần thời gian cho hoạt động? Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường tròn có đường kính AB, BC, AC (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ chạy theo đường số (nửa đường tròn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích sao? Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB AB2 = AD.AE b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh ∆AHD ∽ ∆AEO tứ giác DEOH nội tiếp c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt BC M Gọi N giao điểm OM DE Chứng minh rằng: 1 + = 2 DM OD DE ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) x − 5x + = 2x + 3y =  3x − 4y = x − 5x − 14 = c) Bài 2: (1,5 điểm) y= a) Vẽ đồ thị (P) hàm số x2 mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = 2x – đồ thị (P) hàm số phép toán x2 y= x − 2mx + 4m − = Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: (1) (x ẩn số) a) Chứng minh: phương trình (1) ln có nghiệm x 1, x2 với m Tính tổng x1 + x2 tích x1x2 theo m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 (1) thỏa hệ thức: ( x1 − 2)( x − 2) = x12 + x 22 − Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H a) Chứng minh: tứ giác BDHF BCEF nội tiếp b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: FH tia phân giác góc DFE tứ giác DMEF nội tiếp c) Gọi K giao điểm đường thẳng EF BC Chứng minh KF.KE = KD.KM H trực tâm ∆AMK Bài 5: (1 điểm) Một người đến cửa hàng điện máy mua máy xay sinh tố bàn ủi theo giá nêm yết hết 600 000 đồng Nhưng gặp đợt khuyến máy xay sinh tố giảm 10%, bàn ủi giảm 20%, nên người trả 520 000 đồng Hỏi giá tiền máy xay sinh tố bàn ủi giá bao nhiêu? ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) 2x − 7x + = 9x − 5y = −6   6x + y = Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = ax ( a ≠ ) có đồ thị (P) A( − 2;2) a) Tìm a biết (P) qua điểm b) Vẽ (P) với a vừa tìm Bài 3: (1 điểm) Trong tháng năm 2018, công nhân nhận tiền lương 800 000 đồng gồm tiền lương 24 ngày làm việc bình thường ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật ngày lễ) Biết tiền lương ngày làm việc đặc biệt nhiều tiền lương ngày bình thường 200 000 đồng Tính tiền lương 1ngày làm việc bình thường Bài 4: (1 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20dm chiều cao 3dm Người ta rót bình chai nhỏmỗi chai tích 0,35dm tất 72 chai Hỏi lượng nước có bình chiếm phần trăm thể tích bình? Bài 5: (1 điểm) Trong tháng 3,cả hai tổ A B sản xuất 400 sản phẩm Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên hai tổ sản xuất 448 sản phẩm Hỏi tháng tổ sản xuất sản phẩm? x + ( m − 2) x − m = Bài 6: (1,5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn số, m tham số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m (x )( ) − x 22 − = 4( x1 − 1)( x − 1) b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC b) Gọi K điểm đối xứng với H qua M Chứng minh K thuộc (O) AK vng góc với FE c) Gọi L giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm O (L khác A) Tia AL cắt tia CB N Chứng minh N, F, E thẳng hàng ĐỀ SỐ 4: QUẬN 4, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2,25 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) ( 2x + 5)( − x ) =  x + 3y = 11  3x − y = − 2y 5x + 3x − = c) Bài 2: (1 điểm) Hai trường A B có tất 480 thí sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10, có 378 em trúng tuyển Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 trường A trường B 75% 84% Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 trường Bài 3: (1,5 điểm) y = − x2 y = x −3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép toán x + ( 2m − 1) x + m − m = x Bài 4: (1,75 điểm) Cho phương trình ( ẩn số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Tính tổng tích hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) theo m m x + x 22 − 5x1x = −59 c) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: Bài 5: (0,75 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh trước có đường kính 88cm Hỏi bánh xe trước lăn 50 vòng bánh xe sau lăn vòng? Bài 6: (2,75 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD BF Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC M I trung điểm BC a) Chứng minh: tứ giác AFDB tứ giác MAOI nội tiếp b) Chứng minh: MA2 = MB.MC ≠ ⊥ c) Kẻ tiếp tuyến MG đường tròn (O) (với G tiếp điểm, G A), BK AG K Chứng minh: DK qua trung điểm CF ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số y = −3x + y = − x2 (P) (D) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 2: (2,5 điểm) 2( x − 1) = − x a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: c) Khơng giải phương trình 3x + 2y = 10  5x + 3y = −5 3x − 2x − = Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 tính giá trị biểu thức A = x1 x − x − x Bài 3: (1 điểm) Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, Thầy Thể dục chọn số 10 11 nam lớp kết hợp với số nữ lớp để bắt cặp thi đấu Sau bắt cặp xong lớp cổ động viên Hỏi lớp có học sinh? Bài 4: (1 điểm) Với ván hình vng cạnh 1m, người thợ mộc vẽ đường tròn có bán kính cạnh hình vng (xem hình), cắt bỏ phần ván nằm ngồi hình tròn (phần gạch chéo hình vẽ) Tính diện tích phần ván cắt bỏ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 5: (1 điểm) Ở thành phố St Louis (Mỹ) có cổng có dạng hình parabol bề lõm xuống dưới, cổng Arch (Gateway Arch) Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy hình (x y tính mét), chân cổng vị trí A có x = 81, điểm M cổng có tọa độ ( − 71;−143) a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói b) Tính chiều cao OH cổng (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 6: (1 điểm) Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu mơn MN, bóng đặt vị trí A, B, C cung tròn hình vẽ Biết chiều rộng cầu môn MN = 7,32m, Khoảng cách AH = 11 m (H trung điểm MN) Hãy tính số đo ˆ N, MB ˆN ˆ N, MC MA góc (“góc sút”) (làm tròn số đo góc đến phút) Bài 7: (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm P cho OP = 2R Vẽ cát tuyến PAB không qua O (A nằm P B), từ A B vẽ hai tiếp tuyến (O) cắt M Hạ MH vng góc với OP a) Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B thuộc đường tròn, xác định tâm I bán kính đường tròn b) Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B) Tính độ dài OH theo R ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình: a) x − 4x = 3x − 10 x − 5x + = b) Bài 2: (1 điểm) Nhà bạn Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau, luống trồng số tồn vườn 48 Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 0,5x b) Đường thẳng (D) có hệ số góc phương trình đường thẳng (D) −2 cắt đồ thị (P) điểm có hồnh độ Viết x + ( 2m + 1) x + m − = Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình với m tham số x ẩn số a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A = x12 + x 22 − x1x Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ MB cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh: a) ABCD tứ giác nội tiếp b) AS.AD = AM.AC c) CA tia phân giác góc SCB Bài 6: (1 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau lớn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh xe trước có đường kính 88cm Hỏi bánh xe sau lăn 20 vòng bánh xe trước lăn vòng? ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình: a) b) 4x − x = x + 31 = 16( x + 1) y = − x ; ( d ) : y = −x + Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) x − 2mx + m − = Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m x12 + x 22 − 2x1 − 2x = b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m đẻ: Bài 4: (1 điểm) Lớp 9A, 9B đóng góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm Biết lần số lượng sách đóng góp lớp 9A nhiều lần số lượng sách đóng góp lớp 9B sách lớp 9A đóng góp số sách lớp 9B 19 sách Hỏi tổng số sách đóng góp làm thư viện 9A, 9B sách? Bài 5: (1 điểm) Một tivi hình chữ nhật hình phẳng 75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) có góc tạo chiều rộng đường chéo 36 052’ Hỏi tivi có chiều rộng, chiều cao cm Biết 1inch = 2,54cm (kết làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 6: (1 điểm) Giá rau tháng thấp giá rau tháng 5% Giá rau tháng cao giá rau tháng 5% Hỏi giá rau tháng hay cao hơn, thấp giá rau tháng Vì sao? Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Đường cao BE, CP cắt H a) Chứng minh tứ giác BPEC, AEHP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OA ⊥ PE c) Gọi AI tia phân giác góc BAC (I IB.IC ∈ BC) Chứng minh AI2 = AB.AC – ĐỀ SỐ 8: QUẬN 8, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (1,5 điểm) x2 y= a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đồ thị (d) hàm số y = 2x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép toán x − 2( m − 1) x − 2m = Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn: Bài 3: (1,5 điểm) x12 + x 22 = 2x1x + x + 2x − = a) Giải phương trình sau: b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m Biết hai lần chiều dài ngắn năm lần chiều rộng 6m Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật Bài 4: (1 điểm) Vật kính máy ảnh thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm Máy ảnh hướng để chụp ảnh vật cao 40cm, vật đặt cách máy 1,2m Khi dựng ảnh vật phim (màn hứng ảnh), ta có hình vẽ sau, AB vật vng góc với trục chính, A’B’ ảnh, OF tiêu cự.Em tính chiều cao ảnh phim (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5: (1 điểm) Trong khơng khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh năm năm 2018, nhiều mặt hàng siêu thị giảm giá Trong đó, siêu thị giảm giá 20% mặt hàng quần áo; giảm 10% mặt hàng sữa loại Nhân dịp chương trình khuyến này, bà Lan mua quần áo thùng sữa hết tất 976 000 đồng Biết giá ban đầu quần áo chưa khuyến 860 000 đồng Vậy giá ban đầu thùng sữa chưa khuyến bao nhiêu? Bài 7: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 1,5m diện tích khu vườn khơng thay đổi Tính chu vi khu vườn Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (A, B, hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA đường trung trực BC b) Qua điểm D tùy ý cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC M N Chứng minh: chu vi tam giác AMN 2.AB c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BM = CE Chứng minh BC qua trung điểm EM ĐỀ SỐ 14: QUẬN BÌNH THẠNH, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) b) ( ) x − = 4x 4x4 + 3x − = y = − x2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = x – phép toán Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m Tính diện tích khu vườn biết lần chiều dài nhỏ lần chiều rộng 5m Bài 4: (1 điểm) Một xí nghiệp may cần lý 1410 quần áo Biết ngày xí nghiệp bán 30 quần áo Gọi x số ngày bán, y số quần áo lại sau x ngày bán a) Hãy lập công thức tính y theo x b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số quần áo cần lý? Bài 5: (1 điểm) Cho A điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC = 6cm ACˆB = 300 Tính AB, AC diện tích phần tô đậm x − 2x + m − = Bài 6: (1 điểm) Cho phương trình: (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 x12 + x 22 + x12 x 22 = b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để Bài 7: (2 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng EF BC cắt I Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC) Chứng minh ID2 = IB.IC c) DE, DF cắt đường tròn (O) M N Chứng minh NM // EF ĐỀ SỐ 15: QUẬN GÒ VẤP, TPHCM, NĂM 2017-2018 y= x Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) hàm số (D) a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán y= −1 x +1 có đồ thị 2x − x − = Bài 2: (2,5 điểm) Cho phương trình: Khơng giải phương trình hãy: a) Tính tổng tích nghiệm x1 x2 phương trình B = x12 + x 22 − x1x b) Tính giá trị biểu thức Bài 3: (2 điểm) Bạn Nam vào cửa hàng sách để mua số bút bi thước kẻ Nếu Nam mua bút bi thước kẻ phải trả tổng cộng 37 nghìn đồng Nếu Nam mua bút bi thước kẻ phải trả tổng cộng 33 nghìn đồng Tính giá bút bi, giá thước kẻ bao nhiêu? Bài 4: (1 điểm) Tính diện tích phần hình tơ đen (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) biết hình vng hình vẽ bên có cạnh 4cm Bài 5: (2 điểm) Cho điểm M nằm (O), vẽ tiếp tuyến MC cát tuyến MAB với (O) (C tiếp điểm; A nằm M B; O nằm góc BMC) a) Chứng minh: MC2 = MA.MB b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp ĐỀ SỐ 16: QUẬN PHÚ NHUẬN, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2,25 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) c) 2x − = 2x + 3x − =  − x + y = −5  3x + 5y = −1 x2 y=− y= Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) hàm số a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán x−2 có đồ thị (d) x + ( 2m − 3) x − m + = Bài 3: (1,75 điểm) Cho phương trình ẩn x: (1) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m ( x1 − 3).( x − 3) = b) Tìm giá trị m thỏa hệ thức Bài 4: (0,5 điểm) Cần phải pha lít nước nhiệt độ 40°C vào lít nước nhiệt độ 70°C để lượng nước nhiệt độ 60° Bài 5: (0,5 điểm) Bạn Nam học từ nhà tới trường xe đạp có đường kính bánh xe 700mm Tính quãng đường từ nhà tới trường dài km, biết bánh xe đạp quay tất 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường đường thẳng kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6: (3 điểm) Từ điểm S nằm đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến (O) (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến SCD (C nằm S D; tia SD nằm góc ASO) a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp SA² = SD.SC ˆC DCˆO = SH b) Gọi H giao điểm AB với OS Chứng minh c) Gọi I trung điểm CD Chứng minh ∆IAC đồng dạng với ∆ICB ĐỀ SỐ 17: QUẬN TÂN BÌNH, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) b) 2x − x − 10 = x − x − 36 = 4x y= Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số thẳng x2 có đồ thị (P) đường ( D) : y = − x + a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán x − ( m + 5) x + 3m + = Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m ( 2x1 − 1)( 2x − 1) = b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để Bài 4: (1 điểm) Bác An cần lát gạch nhà hình chữ nhật có chu vi 48m chiều dài chiều rộng 12m Bác An chọn gạch hình vng có cạnh 60cm để lát gạch nhà, giá viên gạch 120 000 đồng Hỏi Bác An cần tiền để lát gạch nhà? Bài 5: (1 điểm) Bạn Tân mời đến dự tiệc sinh nhật bạn Bình nhà hàng Tân dự tính xe đạp điện với vận tốc 30km/h đến nơi sớm phút, với vận tốc 15km/h đến nơi trễ phút Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc km Bài 6: (1 điểm) Chân đống cát mặt phẳng nằm ngang hình tròn, biết viền đống cát đường tròn, có chu vi 10m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích m (làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BF, CE cắt H, tia AH cắt cạnh BC D a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn b) Gọi S giao điểm hai đường thẳng BC EF Đoạn thẳng AS cắt đường tròn (O) M Chứng minh: SE.SF = SB.SC = SM.SA c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS K, tia đối tia BK lấy điểm L cho B trung điểm đoạn thẳng KL Chứng minh: Ba điểm A, D, L thẳng hàng ĐỀ SỐ 18: QUẬN THỦ ĐỨC, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (1 điểm) Khu vườn nhà kính trồng rau hình chữ nhật có diện tích 6600m với chiều dài chiều rộng 50m Để tìm kích thước khu vườn em giải phương trình x + 50x − 6600 = với ẩn x độ dài chiều rộng khu vườn Bài 2: (1 điểm) Tham quan trải nghiệm trang trại chăn nuôi, bạn Minh hỏi anh công nhân số gà số bò trang trại ni anh cơng nhân cười nói rằng: “Tất có 1200 2700 chân” Bạn tính giúp Minh có gà, bò nhé? x2 ( P) : y = − Bài 3: (2 điểm) Cho (D): y = x – a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính x − ( m − 1) x + 2m − = Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x1, x2 với m b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m A= x1 x + x x1 c) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức m = Bài 5: (0,75 điểm) Một mảnh vườn bao gồm hình chữ nhật có độ dài cạnh 40m, 20m hình vng có độ dài cạnh 15m Bên mảnh vườn người ta đào giếng hình tròn có bán kính 4m Tính diện tích phần mảnh vườn lại sau đào giếng với π = 3,14 Bài 6: (0,75 điểm) Đội tuyển U23 ghi lại dấu ấn vẻ vang cho bóng đá Việt Nam, thưởng thức đá phạt tuyệt vời cầu thủ Vậy em có biết “Góc sút” phạt đền 11m độ khơng? Em tính góc đó, biết chiều rộng cầu mơn 7,32m có điểm sân có góc sút với điểm sút phạt đền? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) Bài 7: (2,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O) Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE (D nằm A E) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh AB2 = AD.AE c) Trường hợp cát tuyến ADE qua tâm O Chứng minh D tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ĐỀ SỐ 19: QUẬN TÂN PHÚ, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) 2x − 3y =  x + 2y = 10 3x2 − 5x + = x − 5x − = c) Bài 2: (1,5 điểm) y= − x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ ba lần hoành độ 2x − ( m − 1) x − m − m = Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: (1) (x ẩn) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m ( x1 − x ) = 2x1 + 2x + b) Tìm giá trị m để Bài 4: (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375 000 đồng/người Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12 487 500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến Bài 5: (1 điểm) Vòng đệm chi tiết lót khơng thể thiếu đai ốc thiết bị ghép nối máy móc cơng nghiệp Vòng đệm có tác dụng phân bố lực ép lên đai ốc, làm tăng độ chặt mối ghép Một vòng đệm có thiết kế hình vẽ bên, với A tâm hai đường tròn bán kính AD AC Biết D trung điểm AC AD = r a) Tính diện tích hình tròn (A; AD) diện tích hình tròn (A; AC) theo π r b) Tính tỉ số diện tích miền tơ đậm diện tích hình tròn (A; AC) Bài 6: (2,5 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E tiếp điểm) Gọi H giao điểm DE AO M điểm thuộc cung nhỏ DE (M khác D, khác E, MD < ME) Tia AM cắt đường tròn (O; R) N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE K a) Chứng minh AO vng góc với DE AD2 = AM.AN b) Chứng minh NK tia phân giác góc DNE tứ giác MHON nội tiếp c) Kẻ đường kính KQ đường tròn (O; R) Tia QN cắt tia ED C Chứng minh MD.CE = ME.CD ĐỀ SỐ 20: HUYỆN BÌNH CHÁNH, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) ( x + 2) + = 3x + 2x + x − = x + 6x + b) Bài 2: (1,5 điểm) Có hai thùng gạo chứa tổng cộng 200kg Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ qua thùng thứ hai lúc số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai Hỏi ban đầu thùng có gạo? y=− x2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (d) hàm số có đồ thị (P) a) Vẽ (d) (P) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Bài 4: (1 điểm) Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ cách quang tâm O thấu kính 15 cm, thu ảnh A’B’ rõ nét cao cm Tính khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O tiêu cự f thấu kính (F F ’ hai tiêu điểm thấu kính, hai tiêu điểm luôn đối xứng qua quang tâm O; tiêu cự f khoảng cách từ tiêu điểm đến quang tâm O thấu kính) x − 2x − m − = Bài 5: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa x1 = −2x Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Gọi K giao điểm AD với đường tròn a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Vẽ đường tròn đường kính BC Chứng minh CA tia phân giác c) Nếu nhiêu? ˆM KC KCˆB có số đo 300 độ dài cạnh AB = 5cm độ dài cạnh BC bao ĐỀ SỐ 21: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (1,5 điểm) ( P) : y = −x a) Vẽ hệ trục Oxy đồ thị (d): y = x – b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính x + 2x + m − = Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm (1) (x ẩn số) x12 + x 22 = 10 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa Bài 3: (1 điểm) Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% tháng (lãi kép) Sau tháng ông An đến ngân hàng nhận tiền lãi Hỏi ông An nhận tiền lãi? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 4: (1 điểm) Giá niêm yết Tivi 10 triệu đồng Đợt khuyến thứ giảm 10% a) Hỏi giá bán Tivi sau đợt khuyến ? b) Đợt khuyến thứ hai, Tivi giảm giá bán 8,28 triệu đồng Hỏi đợt hai Tivi giảm giá phần trăm so với giá bán đợt đầu? Bài 5: (0,75 điểm) Hôm qua mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 10.000 đồng Hôm mẹ Lan mua ba trứng gà bảy trứng vịt hết 9.600 đồng Hỏi giá trứng loại bao nhiêu? Bài 6: (1 điểm) Một tre cao 9m (AB = 9m), bị gió làm gãy ngang thân (tại C), chạm đất cách gốc 3m (AD = 3m) Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (AC = ?) Bài 7: (0,75 điểm) Nhà bạn An huyện Củ Chi Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng năm 2017, gia đình bạn An hợp đồng xe du lịch cho nhà tham quan Bến Ninh Kiều thuộc thành phố Cần Thơ Lúc xe chạy với vận tốc 60km/h, lúc xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian thời gian Hãy tính quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ Bài 8: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm MO AB Qua M vẽ cát tuyến MCD đường tròn (O) ( C D thuộc đường tròn (O)) cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB Gọi I trung điểm dây cung CD a) Chứng minh: OI ⊥ CD I tứ giác MAOI nội tiếp b) Chứng minh: MA2 = MC.MD c) Chứng minh: ˆ C = DH ˆO MH ĐỀ SỐ 22: HUYỆN CẦN GIỜ, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x ( x + 1) = − 3x 3x − 2y =  4x − 3y = b) Bài 2: (1,5 điểm) y= ( D) : y = − x x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đường thẳng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 3: (1,5 điểm) Tham quan trải nghiệm trang trại chăn nuôi, bạn Nam hỏi anh công nhân số gà số bò trang trại ni anh cơng nhân cười nói rằng: “Tất có 1200 2700 chân” Hãy tính giúp bạn Nam xem trang trại có gà, bao nhiệu bò nhé? x − mx + m − = Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m x12 x + x1 x 22 = + x + x b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để Bài 5: (1 điểm) Một nhóm bạn thân mua bánh kem tổ chức sinh nhật cho bạn Lan Chiếc bánh kem hình tròn có chu vi 60 cm, bạn Lan cắt chia cho bạn ăn (mỗi phần bánh nhau) Tính diện tích phần mặt bánh bạn ăn? Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC, cắt BC H Gọi I trung điểm HC Tia OI cắt (O) F a) Chứng minh AH đường cao tam giác ABC AB2 = BH.BC b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) AF cắt HC M Chứng minh AH MH = AC MC ĐỀ SỐ 23: HUYỆN HĨC MƠN, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x − 5x + =  7x + 4y =  5x − 2y = 16 b) Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (D): y = x + a) Vẽ đồ thị (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán x − 2mx + m + 2m − = Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm b) Với x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính x1 + x2 x1x2 theo m x1x = 3x1 + 3x − c) Định m để Bài 4: (1 điểm) Một máy bay từ vị trí A đến vị trí B (hình 1) theo cung AB Với A B nằm đường tròn (O; R) (O tâm trái đất) Biết π ≈ 3,14 6410km, Hãy tính độ dài cung AB ˆ B = 400 AO , bán kính R = OA = Bài 5: (1 điểm) Để lý số tivi tồn kho gồm 50 cái, cửa hàng điện máy giảm giá 40% tivi với giá bán lẻ trước 000 000 đ/cái Sau ngày đầu tiên, cửa hàng bán 30 Để lý nhanh lô hàng, ngày hôm sau cửa hàng giảm giá thêm 10% (so với giá giảm lần 1) nên bán hết số tivi lại Tính số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi Bài 6: (1 điểm) Bạn Thư mẹ giao siêu thị mua hàng Mẹ đưa Thư 29 tờ tiền giấy gồm hai loại 20 ngàn đồng 50 ngàn đồng Sau mua hàng với trị giá hàng hóa 970 ngàn đồng Thư thối lại 30 ngàn đồng Hỏi mẹ đưa cho Thư tờ tiền giấy loại? Bài 7: (2 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF ∆ABC a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) Vẽ hình bình hành BHCK Tính AK biết R = 6cm c) Gọi S giao điểm AK EF Đường thẳng qua D song song với HS cắt AK Q Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DQK ĐỀ SỐ 24: HUYỆN NHÀ BÈ, TPHCM, NĂM 2017-2018 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) 4x + 11x − = 3x − 2y = −4   2x + 3y = 19  ( P ) : y = x  −3 ( d ) : y = x+2  Bài 2: (1,5 điểm) Cho: a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài 3: (1 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 46m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 5m, diện tích giảm 20m2 Tính diện tích hcn lúc đầu Bài 4: (1 điểm) Chân đống cát đổ phẳng nằm ngang hình tròn có chu vi 10m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vng? (làm tròn đến ≈ 3,14 hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết π ) Bài 5: (1 điểm) Bác sĩ thường khuyên sử dụng gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung dịch 2%) sau lần tiêu chảy Biết gói có chứa 4g thuốc dạng bột Hỏi cần phải pha gói thuốc vào ml nước để sử dụng? (cho biết khối lượng 1g tương ứng với thể tích 1ml nước) x − ( m − 3) x + m − = Bài 6: (1,5 điểm) Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m x12 + x 22 + 5x1 + 5x = 30 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa: Bài 7: (2,5 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA; MB (A; B tiếp điểm) cát tuyến MCD (C nằm M D; C A nằm phía với đường thẳng OM) Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh: MA2 = MC.MD b) Chứng minh: đỉnh M; A; I; O; B thuộc đường tròn c) Vẽ đường kính AE, CE DE cắt OM K F Chứng minh: ∆EKF ∽ ∆BDC OK = OF ... (1 điểm) Lớp 9A, 9B đóng góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm Biết lần số lượng sách đóng góp lớp 9A nhiều lần số lượng sách đóng góp lớp 9B sách lớp 9A đóng góp số sách lớp 9B 19 sách Hỏi tổng... N giao điểm AM đường tròn tâm O Chứng minh điểm A; N; F; H; E thuộc đường tròn ĐỀ SỐ 9: QUẬN 9, TPHCM, NĂM 2017- 2018 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x ( 2x − 3) + = 4( x − 1) ( ) ( x... hàng với lãi suất 7% kỳ hạn năm Sau năm bác An tới ngân hàng rút vốn lãi 107.000.000 đồng Hỏi lúc đầu bác An gửi vào ngân hàng tiền? ĐỀ SỐ 10: QUẬN 10, TPHCM, NĂM 2017- 2018 Bài 1: (2 điểm) y = −x