50 đề + GIẢI TOÁN 8 HKII XIU HAY

ĐỀ SỐ Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) c) 2(x − 3) = 6(x + 1) x + 4x2 x− + = x − − x2 x + 3 x − = x(3x − 7) 7 b) 2x − + = 2x d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x −1 x − x−3 − ≥ x− b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48 Tìm giá trị lớn tích P = xy Bài 3: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 4m diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu khu vườn Tính kích thước ban đầu khu vườn Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh : ∆ ABE ∽ ∆ ∆ ACF Từ suy AF AB = AE AC ∆ b) Chứng minh : AEF ∽ ABC c) Vẽ DM vng góc AC M Gọi K giao điểm CH DM Chứng minh CD CM = BD EM BH DK = EH MK d) Chứng minh AH AD + CH CF = CD CM Hướng dẫn Bài Bài : (3đ)a) 0,75đ b) 0,75đ Lược giải 2(x − 3) = 6(x + 1) ⇔ 2x – = 6x + ⇔ x = – Vậy PT có nghiệm x = – 3 3 x − = x(3x − 7) x − = x( x − 1) ⇔ ( x − 1)(x − 1) = ⇔ 7 7 ⇔ c) 1đ x= x = 1.Vậy PT có nghiệm x = 2 x + 4x x−3 (x + 3) − 4x − (x − 3) + = =0 x − 9− x x+ ⇔ (x − 3)(x + 3) ; x = 2 (x + 3) − 4x − (x − 3) (1) (ĐKXĐ : x ⇔ ≠ ±3 ) ⇔ PT (1) trở thành : = 4x(3 – x) = x = 3; x = So với ĐKXĐ giá trị x = thỏa mãn Vậy PT cho có nghiệm x = d) 0,5đ PT cho tương đương: 2x − = 2x − ⇔ 2x − ≥ ⇔ ≥ x ≥ Vậy PT có nghiệm x Bài : (1,5đ) a) 1,25đ x −1 x − x −3 6x − 4x − 12x 3x − − ≥x− − ≥ − ⇔ 12 12 12 12 ⇔ ≤ −1 x { x∈ R / x ≤ −1} Vậy tập nghiệm BPT S= (HS biểu diễn tập nghiệm trục số cho 0,25đ) b) 0,25đ Ta có : P = xy = 1 482 (8x + 9y) − (8x − 9y)  ≤ (8x + 9y) = =8  288 288  288 ⇔ Bài : (2đ) ⇔ Dấu “=’ xảy 8x = 9y x = 3; y = Vậy GTLN P = Gọi chiều rộng khu vườn x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + (m) Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m) Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình: ⇔ ⇔ x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36 x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36 x = 12 So với ĐK x = 12 thoả mãn Vậy chiều rộng khu vườn 12(m), chiều dài khu vườn 15(m) Bài : (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c) 1đ AB Ta có : Ta có : ⊥ ∆ ∆ ∆ ABE ∽ ACF(gg) ⇒ AC d) 0,5đ Xét Xét ∆ ∆ AF AB = AE AC AEF ∽ ABC(cgc) ⊥ ⇒ DM // BE CD ∆ AE AF ⇒ ∆ DM AC, BE AC Xét = BEC có DM // BE BCH có DK // BH CHE có KM // HE ⇒ BD = CM EM DK CK = ⇒ BH CH MK CK = ⇒ EH CH (định lý Talét) Do : MK DK BH DK = = EH BH ⇒ EH MK AE ∆ ∆ AEH ∽ ADC(gg) AC CE ⇒ AD = AH AC ⇒ AH AD = AC AE Tương tự: CH CF = Do đó: AH AD + CH CF = AC.(AE + CE) = AC2 = (Vì ∆ ∆ CDM ∽ CAD(gg) CD4 CM CD CM CD CD = ⇒ AC = ⇒ AC2 = ⇒ AC CD CM CM ) ĐỀ SỐ Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau đây: a/ 2x + = + x b/ 2x +1 x +1 + =2 x x 36 = + x −3 x +3 x −9 ( x + 5)(4 x + 1) + x − 25=0 c/ d/ Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x( x + 3) − x ≤ 2( x + 2) a/ b/ x −1 x − x − 5 + > + Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 50km/h từ B A với vận tốc nhỏ lúc 10 km/h Tính độ dài quãng đường AB Biết thời gian Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H a/ Chứng minh: ∆AEB ~ ∆ AFC AF.AB = AE.AC ^AFE = ACB ^ b/ Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ ABC c/ Gọi K giao điểm đường thẳng EF BC O trung điểm BC KO − Chứng minh: KF.KE ^ = KB.KC KF.KE = BKF d/ Tia phân giác Chứng minh : MN Câu 5: (0.5 điểm) cắt AB N tia phân giác ⊥ AB 12 x + 2x2 + Cho: M = Tìm giá trị lớn biểu thức M HƯỚNG DẪN Câu 1: Giải phương trình sau: ⇔ ⇔ a/ 2x + = + x 2x– x = – x=5 b/ ⇔ 2x +1 x +1 + =2 ⇔ 2(2x – 1) + 3(x – 1) = 2.6 ⇔ ⇔ 4x + + 3x + = 12 7x = x = BC · BAC cắt BC M c / ( x + 5)(4 x + 1) + x -25=0 ⇔ ( x + 5)(4 x + 1) + ( x + 5)( x − 5)=0 ⇔ ( x + 5)(5 x − 4)=0 ⇔ d/ − x = hay x = x x 36 = + x−3 x+3 x −9 ( Đk : x  ≠ ±3) 2 ⇔ x( x + 3) = x( x − 3) + 36 ⇔ x + x = x − x + 36 ⇔ x( x + 3) − x ≤ 2( x + 2) Câu 2: a/ x + 3x − x ≤ x + 6x = 36 x = ( nhận ) { x x ≤ 4} Tập nghiệm : S = ] b/ x −1 x − x − 5 + > + ⇔ 6(x – 1) + 3(x – 3) > 4(x – 5) + 5.2 ⇔ ⇔ ⇔ 6x – + 3x – > 4x – 20 + 10 5x > x >1 { S = x x > 1} Tập nghiệm : Câu 3: + Gọi x quãng đường AB (x>0) + Thời gian từ A đến B: x ( h) 50 + Vận tốc lúc về: – 10 = 40km/h x ( h) 40 + Thời gian từ B đến A: x≤4 Theo đề ta có phương trình: x x + =  4 x + x = 9.200 x = 9.200  x = 200 50 40 Vậy chiều dài quãng đường AB 200 km Câu 4:a/ Xét ∆ vuông AEB ∆ vuông AFC có: ⇒ ∆AEB ~ ∆ AFC (góc – góc ) AE AB = ⇒ AF AC => AF.AB = AE.AC · BAC chung b/ Ta có: AF.AB = AE.AC AE AF = · · EAF = BAC ⇒ AB AC ⇒ · · AFE=ACB ∆AEF ~ ∆ ABC ( c – g – c ) => · KFB = ·AFE c/ Ta có: ( đối đỉnh) ∆KFB ∆ KEC có: + µ K chung · · KFB = KCE ( = ·AFE ) + ⇒ ∆KFB ~ ∆ KEC KF KB = => KF KE = KB.KC    (1) ⇒ KC KE Mà KB.KC = (KO – OB) (KO + OC) BC Vì OB = OC = => KB.KC = BC BC ( KO − )( KO + ) 2 BC KF KE = KO − Từ (1) (2) có: · BKF d/ ∆BKF có: KN phân giác KB BE KB KE = = KF CF KF KC + (vì nên (cmt) NB KB = NF KF · · BKE = FKC BC2 KO −    (2) = => ∆KBE ~ ∆KFC ( c – g – c )) BE AB = CF AC + (∆AEB ~ ∆AFC (cmt) ) AB MB = AC MC + (AM phân giác góc BAC ∆ ABC) NB MB = NF MC ⊥ ⊥ => => MN // => MN AB ( CF AB )       (2 x − 3) ≥   0     ∀x Câu 5:Ta có: ⇔ x − 12 x + ≥ ⇔ x + + ≥ 12 x + ⇔ 2(2 x + 7) ≥ 12 x + 12 x + =M x2 + ⇔ 2 M     ⇔2≥ Vậy Mmax = ĐỀ SỐ Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 2x − = x + a) b) 3x + + x − =5 2x + = 3x − c) x + x − x + 5x + + = x−2 x+2 x2 − d) Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x − 3) ( x + 5) < x − 12 3x − 2x − 4x − − ≥ b) Bài (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch, tổ sản xuất dự định phải làm 50 sản phẩm ngày Khi thực hiện, ngày tổ làm 57 sản phẩm Do đó, tổ làm vượt kế hoạch 13 sản phẩm đồng thời sớm ngày so với dự định Hỏi số ngày theo dự định tổ bao nhiêu? Bài (0,5 điểm) Một cửa hàng nhập vào sản phẩm với giá vốn 500 000 đồng bán với giá 750 000 đồng Nhân kỷ niệm 42 năm thống đất nước ngày Quốc tế Lao động 01/5, cửa hàng định bán giảm giá sản phẩm với lợi nhuận 20% Hỏi cửa hàng giảm tiền cho sản phẩm so với giá trước giảm? (Lợi nhuận số tiền bán trừ số tiền vốn) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, có đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh ∆ ABH ∆ CBA đồng dạng; ∆ BAH ∆ ACH đồng dạng b) Đường phân giác góc ABC cắt AC K cắt AH M Chứng minh BA.BM = BH.BK BA.BK = BC.BM BA BC = DH DC c) Vẽ KD vng góc với BC D Chứng minh d) Gọi T điểm đối xứng với H qua M V điểm đối xứng với D qua K Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng HƯỚNG DẪN BÀI NỘI DUNG 2x − = x + ⇔ 2x − x = + ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {7} (3,0đ) 3x + + x 9x + + 4x 120 − =5 ⇔ − = 24 24 24 ⇔ x = 25 (0,25) Vậy tập nghiệm phương trình S = {25} 2x + = 3x − x ≥   x = hay x = 3x − ≥ ⇔ 2x + = 3x − hay 2x + = 6− 3x ⇔ Vậy tập nghiệm phương trình S={7} x ≠ x + x − x + 5x +  + =  x ≠ −2 x−2 x+2 x2 − ĐKXĐ : ( x + 2) ⇔ x=7 + ( x − ) = x + 5x + ⇔ ⇔ x − 5x + = ⇔ (x − 2)(x − 3) = ⇔ x = (loại) x = (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình S = {3} (1,5đ) ( x − 3) ( x + 5) < x − 12 ⇔ x + 5x − 3x − 15 < x − 12 3x − 2x − 4x − − ≥ ⇔ ⇔x< 12x – – 6x + ≥ 8x – ⇔ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình Biểu diễn 7  x / x ≤  2  Gọi số ngày dự định tổ x (ngày) (x nguyên dương) Số ngày tổ thực là: (x – 1) (ngày) Số sản phầm dự định làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) (1,5đ) Số sản phẩm làm thực là: 57(x – 1) (sản phẩm) Vì số sản phẩm làm thực vượt số dự định 13 sản phẩm nên ta có phương trình: 57(x – 1) – 50x = 13 ⇔ 57x – 57 – 50 x = 13 ⇔ 7x = 70 (0,5đ) ⇔ x = 10 (thỏa ĐK) Vậy số ngày theo dự định tổ 10 ngày Số tiền cửa hàng giảm : 750 000 – 600 000 = 150 000 (đồng) a) Chứng minh ∆ ABH ∆ CBA đồng dạng; ∆ BAH ∆ ACH đồng dạng Chứng minh được: ∆ ABH đồng dạng với ∆ CBA ∆ ABH đồng dạng với ∆ CAH (3,5đ) b) Chứng minh BA.BM = BH.BK BA.BK = BC.BM Chứng minh được: ∆ BAK đồng dạng với ∆ BHM ; BA.BM = BH.BK ∆ BAM đồng dạng với ∆ BCK BA BC = DH DC c) Chứng minh Chứng minh được: BA KA = BC KC ; ; BA.BK = BC.BM KA DH = KC DC ; BA BC = DH DC d) Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng Chứng minh được: HM DK = HB DB ; B, T, V thẳng hàng HT DV = HB DB ĐỀ SỐ 47 Bài Giải phương trình sau: a) b) x−2 x−2 x+2 + = 1− ; 2  −5 x +  x −1 5  − = x +1 x −1 x −1 Bài 2: (2,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) − 3x + ≥ 5+ b) c) x > −3 5x − ≤ ; ; 2x − x + Bài 3: (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Hai xe gắn máy khởi hành từ TP Hồ Chí Minh Vũng Tàu quãng đường dài 120 km Trong 30 km đầu, hai xe có vận tốc Nhưng sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, xe thứ hai trì vận tốc cũ Do xe thứ đến Vũng Tàu sớm xe thứ hai 30 phút Tìm vận tốc ban đầu hai xe Bài 4: (1 điểm) Vẽ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh (đơn vị dài) Tính thể tích hình lập phương tính độ dài B’D Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm.Vẽ BH vng góc với AC (H AC) ∈ ∆ ∆ a) Chứng minh BHC CDA đồng dạng suy độ dài đoạn thẳng BH b) Tính diện tích tam giác BHC c) Gọi M N trung điểm AH BH, tia MN cắt BC E ∆ ∆ Chứng minh CEH CMB _HẾT _ Hướng dẫn Bài (2,5 điểm): a/ Quy đồng mẫu số + khử mẫu Thu gọn: 13x = 26 nên phương trình có nghiệm x = (hoặc đặt x-2 nhân tử chung) b/ Điều kiện Quy đồng mẫu số + khử mẫu Thu gọn: x2 = kết x = (nhận) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài (2,5 điểm): a/ Thu gọn + kết x ≤0 Biểu diễn trục số b/ Khử mẫu + kết x < Biểu diễn trục số c/ Khử mẫu + chuyển vế + thu gọn Kết bất phương trình vơ nghiệm Biểu diễn trục số Bài (1,5 điểm): Chọn ẩn số: vận tốc ban đầu hai xe x (km/h) + điều kiện (x > 0) Quãng đường lại sau 30 km: 120 – 30 = 90 km Xe thứ đến sớm 30 phút = nên ta có phương trình: 90 90 + = 1,2 x x Giải phương trình x = 30 ( thỏa điều kiện) Vậy vận tốc ban đầu hai xe 30 km/h Bài (1 điểm): • Hình vẽ (mặt trước hình vng, có đường khuất) * Thể tích hình lập phương V = (đvtt) ; B’D = (đv dài) B E C Bài (2,5 điểm): N * Hình vẽ: 0,5đ (Hình vẽ sai 0đ toàn bài) H A M ∆ ∆ a/ * Chứng minh BHC CDA (góc – góc) * Pitago suy AC = 10(cm) * Từ hai tam giác đồng dạng suy BH = 4,8 (cm) b/ * Tỉ số diện tích hai tam giác bình phương tỉ số đồng dạng ⇒ * SCDA = 24 SBHC = 15,36 (cm2) ∆ ∆ c/ * Chứng minh MEC = 900 CEM CHB (góc – góc) ∆ ∆ * Suy CEH CMB (cạnh – góc – cạnh) *Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm _Hết _ D ĐỀ SỐ 48 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình: ( x − 3) − ( x + 1) = a) ( x + ) ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 3) b) c) x+2 12 x−2 − = x−2 x −4 x+2 3x + = x − d) Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x − 5) > ( x − 1) b) 2x − x − − ≥ Bài 3: (1,5 điểm) Một người ôtô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 40km/h Lúc về, trời mưa to nên người với vận tốc 24km/h Biết thời gian nhiều thời gian 20 phút, tính quãng đường AB Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE CF a) Chứng minh: ∆ABE ∆ACF b) Chứng minh: ∆AEF ∆ABC c) Đường thẳng EF CB cắt I Chứng minh: IB.IC = IE.IF d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm Tính diện tích ∆AEF HƯỚNG DẪN Bài 1: (3 điểm) ( x − 3) − ( x + 1) = a) ⇔ 20x – 12 – 6x – = ⇔ 14x = 24 x= ⇔ b/ 12 ( x + 6) ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 3) ⇔ (2x + 6)(x – 1) – (x – 1)(x – 3) = ⇔ (x – 1)(2x + – x + 3) = ⇔ (x – 1)(x + 9) = ⇔ x – = x + = ⇔ x = x = -9 c/ x+2 12 x−2 − = x−2 x −4 x+2 (Điều kiện: x ≠ x ≠ -2) ( x + 2) ( x + 2) − ( x − 2) ( x − 2) 12 = ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x + 2) ( x − 2) ⇔ ⇔ x2 + 4x + – 12 = x2 – 4x + ⇔ 8x = 12 x= ⇔ (nhận) 3x + = x − d/ (điều kiện: x ≥ 1) ⇔ 3x + = x – 3x + = -x + ⇔ 2x = 4x = -1 x= ⇔ x= (nhận) −1 Câu 2: (2 điểm) ( x − 5) > ( x − 1) a) ⇔ 6x – 15 > 10x – ⇔ -4x > 10 x< −5 ⇔ Biểu diễn b) 2x − x − − ≥ ( x − 3) − ( x − ) ≥ 1.12 24 24 ⇔ ⇔ 6x – – 4x + ≥ 12 ⇔ 2x ≥ 13 x≥ 13 ⇔ Biểu diễn Bài 3: 24 (loại) 20 phút = Gọi x quãng đường AB (điều kiện: x > 0) Thời gian lúc đi: x 40 x 24 Thời gian lúc về: Ta có phương trình sau: x x − = 24 40 x x 4.40 − = 120 120 120 ⇔ ⇔ 5x – 3x = 160 ⇔ 2x = 160 ⇔ x = 80 Vậy quãng đường AB dài 80km Bài 4: (3,5 điểm) c) Đường thẳng EF CB cắt I Chứng minh: IB.IC = IE.IF d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm Tính diện tích ∆AEF a) Xét ∆ABE ∆ACF: ∠A: góc chung ∠AEB = ∠AFC = 900 ∆ABE ∆ACF (g.g)⇒ AB AE = AC AF ⇒ ⇒ AE.AC = AF.AB b) Xét ∆AEF ∆ABC: ∠BAC: góc chung AB AE = AC AF (chứng minh trên) ⇒ ∆AEF ∆ABC (c.g.c) c/ ∠IFB = ∠AFE (đối đỉnh) ∠AFE = ∠ACB (vì ∆AEF ∆ABC) ⇒ ∠IFB = ∠ACB Xét ∆IFB ∆ICE: ∠I góc chung ∠IFB = ∠ACB ⇒ ∆IFB ∆ICE (g.g) IF IB = IC IE ⇒ ⇒ IB.IC = IE.IF d/ ∆ABE vuông E ⇒ AB2 = AE2 + BE2 = 32 + 42 = 25 ⇒ AB = (cm) ⇒ AB = BC = 5cm ⇒ ∆ABC cân B ⇒ BE đường cao đồng thời đường trung tuyến ∆ABC ⇒ AC = 2.AE = 2.3 = (cm) SABC = ∆AEF BE.AC 4.6 = = 12 2 ∆ABC ⇒ (cm2) SAEF  AE    = ÷ = ÷ = SABC  AB    25 SAEF = ⇒ 9 108 SABC = 12 = 25 25 25 (cm2) ĐỀ SỐ 49 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình a x(x + 3) – 4x = x2 + 4(x + 1) + b c 2x − 3x − =2− 12 x −4 − = x+2 x −4 x−2 Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a 5(x – 2) + > – 2(x – 1) b x( + x) ≤ 7x – Bài 3: (2 điểm) (Giải tốn cách lập phương trình) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Nếu bớt chiều dài m thêm vào chiều rộng m chu vi hình chữ nhật 60 m Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ ABC vuông A có AB = cm, AC = 12 cm Trên cạnh AC đặt điểm E cho AE = cm Trên tia đối tia AB đặt điểm F cho AF=8 cm a Tính tỉ số AB AC , AE AF Suy ∆ABC đồng dạng ∆AEF b Đường thẳng EF cắt BC H Chứng minh BH.BC = BA.BF c Tính độ dài BC BH Phân giác góc ABC cắt AH FC M N Chứng minh d MH NF = MA NC -  HẾT  HƯỚNG DẪN Giải phương trình : a x(x + 3) – 4x = x2 + 4(x + 1) + ⇔ x2 + 3x – 4x = x2 + 4x + + (0,5 đ) ⇔ – 5x = (0,25 đ) ⇔ x=–1 ⇒ S={–1} (0,25 đ) b ⇔ 2x − 3x − =2− 12 (0,5 đ) 8x − 72 9x − = − 36 36 36 ⇔ 8x – = 72 – 9x + ⇔ 17x = 85 ⇔ x= c (0,25 đ) 85 =5 17 ⇒ S = { 5} (0,25 đ) x −4 − = x+2 x −4 x−2 ĐK : x ≠ 2; x ≠ – (0,25 đ) ⇔ (0,25 đ) x(x − 2) −4(x + 2) − = (x + 2)(x − 2) (x − 2)(x + 2) (x + 2)(x − 2) ⇔ x2 – 2x – = – 4x – ⇔ x2 + 2x = (0,25 đ) ⇔ x(x + 2) = ⇒ x = (nhận) hay x = – (loại) ⇒ S = { } (0,25 đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a 5(x – 2) + > – 2(x–1) ⇔ 5x – 10 + > – 2x + (0,25 đ) ⇔ 7x > 10 (0,25 đ) x> 10 ⇔ Biễu diễn trục số b x( + x) ≤ 7x – ⇔ 7x + x2 ≤ 7x – ⇔ x2 ≤ – (vô lý) ⇒ Bất pt vô nghiệm (0,25 đ) (0.25 đ) (0,5 đ) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Nếu bớt chiều dài m thêm vào chiều rộng m chu vi hình chữ nhật 60 m Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu Gọi chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu x (m) ĐK x > (0,5 điểm) Lập phương trình (0,5 điểm) Giải phương trình (0,5 điểm) Tính diện tích (0,5 điểm) Cho ∆ ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm Trên cạnh AC đặt điểm E cho AE = cm, Trên tia đối tia AB đặt điểm F cho AF = cm a Tính tỷ số AB = = AE AC 12 = = AF Mà AB AE B AC AF H (0,25 điểm) M (0,25 điểm) A N µ = EAF µ BAC C E (= 90 ) ⇒ ∆ ABC đồng dạng ∆ AEF (c.g.c.) (Thiếu lý trừ 0,25 điểm) F b Đường thẳng EF cắt BC H Chứng minh BH.BC = BA.BF Ta có ∆ ABC đồng dạng ∆ AEF (cmt) ⇒ µ = AFE $ BCA mà µ = HBF µ ABC (0,25 điểm) (góc chung) ⇒ ∆ ABC đồng dạng ∆ HBF (g.g.) ⇒ (0,25 điểm) (0,25 điểm) BA BC = BH BF ⇒ BH.BC = BA.BF (0,25 điểm) (Thiếu lý trừ 0,25 điểm) c Tính độ dài BC BH ∆ ABC vuông A ⇒ AB2 + AC2 = BC2 ⇒ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 ⇒ BC = 15 cm (0,25 điểm) (0,25 điểm) ⇒ BH.BC = BA.BF ⇒ BH.BC = BA(BA + AF) ⇒ BH.15 = 9.(9 + 8) ⇒ BH = 9.17 51 = 15 cm hay 10,2 cm d Phân giác góc µ ABC ∆ ABH có BM phân giác ⇒ ∆ BFC có BN phân giác ⇒ BA BC BH BF = ⇒ = BH BF BA BC Từ suy MH NF = MA NC (0,25) cắt AH FC M N Chứng minh MH NF = MA NC Mà (0,25) BH MH = BA MA BF NF = BC NC Chứng minh (0,5 điểm) ĐỀ SỐ 50 Bài 1: ( điểm) Giải phương trình a) 2x + = b) 3(x + 4) + 2(x – 1) = Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình a) (x + 2)(x – 3) = x+7 −56 − = x + x − x − 16 b) 2x − = c) Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 7x − < x + a) 11x + 9x + 8x + > − 12 b) Bài 4: (0.5 điểm) a+ b+ c = ab + ac + bc ≤ Biết Chứng minh: với số thực a, b, c Bài 5: (3.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có H giao điểm hai đường cao AD BE a) Chứng minh: ADC đồng dạng với BEC b) CH cắt AB F Chứng minh:BF.BA = BD.BC c) Vẽ BK vng góc với FD K Chứng minh: BK.AC = BE.FD d) Gọi M, N, P điểm đối xứng H qua AC, BC, AB EM DN FP + + =1 EB DA FC Chứng minh: HẾT -HƯỚNG DẪN Bài (2đ) a) 2x + = 2x = – 2x = x=1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {1} b) 3(x + 4) + 2(x – 1) = 3x +12 +2x –2 = 5x +10 = 5x = –10 => x = –2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {-2} Bài (2đ) a) (x + 2)(x – 3) = ⇔ ⇔ x + = hay x - = x = -2 hay x = Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {-2; 3} b) x+7 −56 − = x + x − x − 16 (*) ĐKXĐ: x ≠ -4 x ≠ (*) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (x − 4)(x + 7) 7(x + 4) −56 − = (x − 4)(x + 4) (x − 4)(x + 4) (x − 4)(x + 4) x2 + 7x – 4x – 28 – 7x – 28 = -56 x2 – 4x = -56 + 28 + 28 x2 – 4x = x(x – 4) = x = (nhận) hay x = (loại) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {0} 2x − = c) ⇔ ⇔ ⇔ 2x – = hay 2x – = -2 2x = hay 2x = 2 x = hay x = Vậy tập nghiệm phương trình là: 2 S={ ; } Bài (2đ) a)7 x − < x + ⇔ 7x − x < + 0.25 0.25 ⇔ 6x < ⇔x< Biểu diễn trục số 0.25 0.25 11x + 9x + 8x + > − 12 11x + ( x + 1) ( x + 1) ⇔ > − 12 3.4 4.3 ⇔ 11x + > 36 x + − 24 x − b) ⇔ −x > −1 ⇔ x < Biểu diễn trục số Bài a + b+ c = ⇒ ( a + b + c) = ⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = ⇔ a2 + b2 + c2 = −2(ab + ac + bc) maøa2 + b2 + c ≥ ⇒ −2(ab + ac + bc) ≥ ⇔ ab + ac + bc ≤ Bài Bài 5: (3,5 điểm) a) Chứng minh: ADC đồng dạng với BEC Xét ∆ ADC ∆ BEC có: µ =E µ = 90° (gt) D   ⇒ ∆ADC ∞ ∆BEC (g − g) µ chung C  b) CH cắt AB F Chứng minh:BF.BA = BD.BC ∆ABC coù : AD, BE là2 đườ ng cao  t H AD vàBE cắ ⇒ H làtrực tâ m củ a ∆ABC ⇒ CH làđườ ng cao ⇒ CH ⊥ AB F Xé t ∆BFC và∆BDA có : µ =D µ = 90°  F µ  B chung ⇒ ∆BFC ∞ ∆BDA(g − g) BF BC ⇒ = BD BA ⇒ BF BA = BD.BC c) Vẽ BK vng góc với FD K Chứng minh: BK.AC = BE.FD Xeù t ∆BFD và∆BCA có :  BF BD = (do BF BA = BD.BC)   BC BA µ B  chung ⇒ ∆BFD ∞ ∆BCA(c − g − c) BK FD ⇒ = (vì BK vàBE làcá c đườ ng cao tương ứ ng) BE AC ⇒ BK AC = BE.FD d) Gọi M, N, P điểm đối xứng H qua AC, BC, AB Chứng minh: EM DN FP + + =1 EB DA FC Chứ ng minh E làtrung điể m củ a HM ⇒ HE =EM EM EH SAHC = = (1) EB EB SABC Chứ ng minh tương tựta có : DN DH SBHC = = (2) DA DA SABC FP FH SAHB = = (3) FC FC SABC Từ(1),(2)và (3) suy ra: EM DN FP SAHC SBHC SAHB + + = + + EB DA FC SABC SABC SABC = SABC =1 SABC HẾT ... + ≥ ⇔ x + + ≥ 12 x + ⇔ 2(2 x + 7) ≥ 12 x + 12 x + =M x2 + ⇔ 2 M     ⇔2≥ Vậy Mmax = ĐỀ SỐ Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 2x − = x + a) b) 3x + + x − =5 2x + = 3x − c) x + x − x + 5x + +. .. 482 (8x + 9y) − (8x − 9y)  ≤ (8x + 9y) = =8  288 288  288 ⇔ Bài : (2đ) ⇔ Dấu “=’ xảy 8x = 9y x = 3; y = Vậy GTLN P = Gọi chiều rộng khu vườn x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x +. .. / ( x + 5)(4 x + 1) + x -25=0 ⇔ ( x + 5)(4 x + 1) + ( x + 5)( x − 5)=0 ⇔ ( x + 5)(5 x − 4)=0 ⇔ d/ − x = hay x = x x 36 = + x−3 x+3 x −9 ( Đk : x  ≠ ±3) 2 ⇔ x( x + 3) = x( x − 3) + 36 ⇔ x + x =