CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. Kiến thức Hiểu được định nghĩa cổ điển của xác suất. Biết được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất (công thức cộng xác suất, công thức tính xác suất của biến cố đối). Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất Hiểu được ý nghĩa của phép tính xác suất trong thực tế.2. Kĩ năng Tính được xác suất của biến cố (theo định nghĩa cổ điển) trong các bài toán cụ thể. Biết sử dụng công thức cộng xác suất và hệ quả để giải quyết các bài toán tính xác suất.3. Thái độ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ……….

CHUYÊN ĐỀ

“XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ”

Người báo cáo: ……….

Môn : Toán 11

Dự kiến số tiết : 2

Tổ : Toán - Tin

Năm học: 2018 – 2019

TIẾT 32,33 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

A KẾ HOẠCH CHUNG

Xác suất

của biến

cố

(PPCT

tiết

32,33)

Tiết 1

1.HĐ KHỞI ĐỘNG BÀI TOÁN KHỞI ĐỘNG

2.HĐ HÌNH THÀNH KIẾN

CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

HĐHTKT2: CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA

HĐHTKT3: XÂY DỰNG CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT.

4.HĐ VẬN DỤNG TÌM TÒI SÁNG TẠO

CHƠI TRÒ CHƠI ”AI NHANH HƠN”

Tiết 2

2.HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HAI BIẾN CỐ ĐỘ LẬP VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT

3.HĐ LUYỆN TẬP BÀI TOÁN XẠ THỦ BẮN

BIA 4.HĐ VẬN DỤNG TÌM TÒI

SÁNG TẠO

CHƠI TRÒ CHƠI GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN KIỂM TRA HÀNG HÓA

B KẾ HOẠCH DẠY HỌC

TIẾT 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Hiểu được định nghĩa cổ điển của xác suất

- Biết được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất (công thức cộng xác suất, công thức tính xác suất của biến cố đối)

- Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất

- Hiểu được ý nghĩa của phép tính xác suất trong thực tế

2 Kĩ năng

- Tính được xác suất của biến cố (theo định nghĩa cổ điển) trong các bài toán cụ thể

- Biết sử dụng công thức cộng xác suất và hệ quả để giải quyết các bài toán tính xác suất

3 Thái độ

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Giúp học sinh bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác

suất thống kê

4 Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi Phân tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công cụ thể cho từng thành viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài học

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: Học sinh sử dụng máy

tính, mạng internet, các phần mềm hô trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

- Năng lực tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của GV : Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, con súc sắc, đồng xu, bộ

bài, thẻ đánh số, máy chiếu

2 Chuẩn bị của HS :

- Kiến thức đã học về phép thử và biến cố

- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III Tiến trình bài học

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (5 phút)

1 Mục tiêu

- Tạo hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu kiến thức mới

- Xuất hiện nhu cầu dẫn đến việc cần tiếp nhận kiến thức mới để giải quyết tình huống thực tiễn

2 Nội dung,

-Giáo viên tổ chức lớp học: kiểm tra sĩ số, phân nhóm

Giáo viên chiếu tình huống thực tế và sử dụng đồ dùng dạy học để học sinh tiếp cận tình huống

3 Cách thức

a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Giáo viên: Trong tiết học hôm nay, thầy chia lớp thành 4 nhóm Thầy sẽ chấm điểm thi đua giữa các nhóm

- GV chiếu bài toán khởi động và yêu cầu học sinh thảo luận, trả lời các câu hỏi

b) Thực hiện nhiệm vụ học tập

Bài toán khởi động Hai bạn An và Bình có 4 quân bài Át rô, Át cơ, Át bích, Át

tép Sau khi An trộn bài rồi úp xuống

An yêu cầu Bình rút 1 quân bài Hỏi khả năng Bình rút được quân Át cơ là bao nhiêu phần trăm

Dự kiến câu trả lời:

Để rút 1 quân Át cơ từ 4 quân bài thì khả năng trả lời đúng là 25%

*Sau đó giáo viên yêu cầu một học sinh lên bảng rút thử khoảng 8 đến 12 lần rồi ghi chép số lần rút được dưới sự chứng kiến của cả lớp

Dự kiến kết quả: gần bằng 25%

- Sản phẩm: Học sinh hình thành nên suy nghĩ về lượng hóa khả năng xảy ra của một

biến cố trong một phép thử và hình thành sự liên kết giữa lý thuyết xác suất với thực tế

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (25 phút)

I HĐHTKT1: ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1 Mục tiêu

- Học sinh hiểu được định nghĩa cổ điển của xác suất

- Học sinh biết cách tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển

2 Nội dung

-Giáo viên đưa ra câu hỏi dẫn dắt.

-Học sinh thực hiện nhiệm vụ trình bày trên bảng phụ

3 Cách thức

a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV phát phiếu học tập số 1 và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm rồi trả lời vào bảng phụ

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Ví dụ 1 Một hộp chứa ba quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 3, hai quả cầu vàng

được đánh số 4, 5 Lấy ngẫu nhiên một quả Kí hiệu A, B là các biến cố sau:

A: “Lấy được quả màu xanh”

B: “Lấy được quả màu vàng ”

a) Hãy mô tả không gian mẫu và xác định các biến cố A, B Tính số phần tử của

không gian mẫu và của các biến cố A, B

b) Khả năng xảy ra của các biến cố A, B là bao nhiêu phần trăm?

b)Thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS thảo luận nhóm và tìm ra đáp án

- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, kịp thời giải đáp thắc mắc của học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ

c) Báo cáo kết quả, thảo luận

- Các nhóm treo bảng phụ lên bảng

- Đại diện của nhóm trình bày kết quả và giải thích kết quả tìm được

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của các nhóm

Dự kiến câu trả lời:

a) W={1, 2, 3, 4, 5}, A={1, 2, 3 , } B={4, 5}, ( )n W =5, ( )n A =3, ( )n B = 2

b) Khả năng xảy ra của biến cố A là 3 0,6

5= =60%,

Khả năng xảy ra của biến cố B là 2 0, 4

5= =40%

GV: Số 3

5 nói lên khả năng xảy ra của biến cố A và được gọi là xác suất của biến cố A. Tương tự, số 2

5 được gọi là xác suất của biến cố B

?]GV: Từ bài toán trên, các em hiểu thế nào là xác suất của một biến cố ?

HS: Thảo luận nhóm và đưa ra câu trả lời

Dự kiến câu trả lời: Xác suất của một biến cố là tỉ số giữa số các phần tử của biến

cố đó và số các phần tử của không gian mẫu

GV: Chính xác hóa định nghĩa cổ điển của xác suất

Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có hữu hạn kết quả

đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số ( )

( )

n A

n Ω là xác suất của biến cố A, kí hiệu là ( ). P A

GV: Giải thích các kí hiệu và giả thiết “đồng khả năng xuất hiện” nêu trong định

nghĩa

?]GV: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy

a) Tính ( ), ( )P ∅ P Ω .

b) Nêu nhận xét về tập giá trị của ( )P A (A là một biến cố bất kì)?

HS: Thảo luận nhóm và đưa ra ra câu trả lời.

GV nêu nhận xét:

a) P( ) 0, ( ) 1∅ = P Ω = .

b) 0≤P A( ) ≤1, với mọi biến cố A

4 Sản phẩm

- Kết quả bài làm của các nhóm học sinh thể hiện trong các bảng phụ

- Định nghĩa cổ điển của xác suất

- Nhận xét

II HĐHTKT2: CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA

1 Mục tiêu: Học sinh tính được xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển.

2 Nội dung

Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất giải một số bài toán tính xác suất của biến cố đơn giản: gieo đồng xu ba lần

3 Cách thức

a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập

- Yêu câu học sinh nêu các bước tính xác suất của biến cố A?

- Giáo viên phát phiếu học tập số 3, yêu cầu thảo luận nhóm rồi trình bày ngắn gọn lời giải vào bảng phụ

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Ví dụ 2 Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất ba lần Kí hiệu A là biến

cố: “Mặt ngửa xuất hiện ba lần” và B là biến cố: “Mặt ngửa xuất hiện đúng hai lần”.

a) Tính ( ), ( )P A P B

b) Tính (P A BÈ )

b) Thực hiện nhiệm vụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gọi 1 học sinh đứng tại chô nêu các bước

tính xác suất của biến cố

- Yêu cầu học sinh tham gia thảo luận nhóm

tích cực, trả lời các câu hỏi ngắn gọn

- Quan sát học sinh, hướng dẫn học sinh khi

cần thiết

- Yêu cầu học sinh viết trả lời ra bảng phụ

- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết quả

- Xung phong trả lời câu hỏi

- Thảo luận nhóm, trả lời kết quả

- Cử đại diện nhóm trình bày kết quả

a) Báo cáo kết quả, thảo luận

- Các nhóm treo bảng phụ lên bảng

- Đại diện của nhóm trình bày kết quả và giải thích kết quả tìm được

- HS: các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét, đánh giá

b) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Nhận xét và chính xác hóa các câu trả lời của học sinh

Dự kiến câu trả lời:

+ Các bước tính xác suất của một biến cố:

- Bước 1: Tìm số phần tử của không gian mẫu: n( )W

- Bước 2: Tìm số phần tử của biến cố A: n A ( )

- Bước 3: Sử dụng công thức ( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

W .

GV nêu chú ý: Khi áp dụng định nghĩa xác suất cổ điển ta phải kiểm tra điều kiện

nêu trong định nghĩa: có hữu hạn kết quả và các kết quả đồng khả năng xuất hiện.

+ Ví dụ 1:

Không gian mẫu là Ω ={SSS SSN SNS NSS SNN NSN SNN NNN, , , , , , , }, n( )Ω =8.

a) { } ( ), 1, ( ) 1

8

{ , , } ( ), 3, ( ) 3

8

{ , , , }

A B∪ = NNN SNN NSN SNN , n A B( ∪ ) =4, ( ) 4 1

8 2

4.Sản phẩm

- Các bước tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa

- Kết quả bài làm của các nhóm học sinh thể hiện trong các bảng phụ

III HĐHTKT3: XÂY DỰNG CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT.

1 Mục tiêu: Học sinh hiểu được công thức cộng xác suất và hệ quả.

2 Nội dung

Hướng dẫn học sinh so sánh P(A B)∪ và P(A) P(B)+ với A và B là hai biến cố xung

khắc rồi từ đó suy ra công thức cộng xác suất

3.Cách thức

a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Từ Ví dụ 1, GV yêu cầu học sinh, hãy:

1) So sánh (P A BÈ ) với ( )P A +P B( )?

2) Nhận xét về mối quan hệ giữa 2 biến cố A và B.

b) Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ để tìm ra câu trả lời

a) Báo cáo kết quả, thảo luận

GV gọi 2 học sinh đứng tại chô trả lời

b) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của học sinh

- GV: Chốt lại kết luận: A, B xung khắc và ( P A B∪ )=P A( )+P B( ).

Công thức trên đúng với A, B là 2 biến cố xung khắc bất kì cùng liên quan đến một

phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi công thức đó là công thức cộng xác suất

?] Áp dụng công thức cộng xác suất với 2 biến cố A và A, hãy suy ra công thức

tính ( )P A theo ( ) P A ?

- HS: Suy nghĩ, đứng tại chô trả lời.

Kết quả kì vọng: ( ) 1 P A = −P A( ).

4 Sản phẩm

-Học sinh nắm được công thức cộng xác suất.

- Hệ quả của công thức cộng xác suất

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (10 phút)

“CỦNG CỐ CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT.”

1 Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng công thức cộng xác suất và hệ quả để tính xác

suất của một biến cố

2 Nội dung:

-Giáo viên hướng dẫ học sinh sử dụng công thức cộng xác suất và hệ quả giải một

số bài toán xác suất của biến cố liên quan đến người, đồ vật

3 Cách thức

a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân hoàn thành phiếu học tập số 5

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Ví dụ 3 Một đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 15 học sinh,

gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất sao cho có ít nhất một học sinh nam được chọn

b) Thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh độc lập suy nghĩ, trình bày lời giải vào phiếu học tập.

- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, kịp thời giải đáp thắc mắc của học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ

c) Báo cáo kết quả và thảo luận

- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải

- Giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét cũng như góp ý về lời giải của bạn

- Yêu cầu học sinh nêu hướng giải bài toán theo cách khác

- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo cách khác (nếu cần) Sau đó, chiếu lời giải của cả 2 cách

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải của học sinh, cho điểm học sinh

- Giáo viên rút ra nhận xét chung: Để giải quyết bài toán trên, các em có thể tiến hành theo 2 cách:

+ Cách 1: Chia trường hợp

+ Cách 2: Sử dụng hệ quả của công thức cộng xác suất

GV nhận xét:

- Thực chất của cách 1 là ta đã sử dụng quy tắc cộng xác suất

- Sử dụng cách 2 lời giải của bài toán sẽ ngắn gọn hơn Trong một số bài toán

việc tính xác suất của biến cố đối A đơn giản hơn so với biến cố A nên để tính xác suất của biến cố A ta làm như sau:

+ Xét biến cố A, tính ( ) P A

+ Khi đó ( ) 1 P A = −P A( ).

Lời giải kỳ vọng:

Số phần tử của không gian mẫu là: n( )Ω =C153

Cách 1: Gọi A là biến cố : “Có ít nhất một học sinh được chọn”

- TH1: Có 1 học sinh nam và 3 học sinh nữ được chọn: Có 1 2

8 7 168

C C = (cách)

- TH2: Có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ được chọn: Có 2 1

8 7 196

C C = (cách)

- TH3: Có 3 học sinh nam và 1 học sinh nữ được chọn: Có 3

8 56

C = (cách) ( ) 168 196 56 420

n A

⇒ = + + =

Vậy xác suất của biến cố A là

( ) 420 12

455 13

Cách 2: Gọi A là biến cố : “Có ít nhất một học sinh được chọn”.

Khi đó, A là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đề là nữ”

Ta có 3

7

( )

3 7 3 15

1 ( )

13

C

P A

C

= = Do đó ( ) 1 ( ) 1 1 12

13 13

GV nêu chú ý : Để tính ( ) n Ω , ( ) n A ta có thể liệt kê hoặc sử dụng bài toán đếm: + Số cách chọn ra k phần tử từ tập A gồm n phần tử là Cn k

+ Số cách sắp xếp n phần tử vào n vị trí là ! n

+ Số cách chọn ra k phần tử từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng là A n k

3 Sản phẩm: Bài làm của học sinh trên bảng và trong vở ghi.

D HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, SÁNG TẠO (5 phút)

1 Mục tiêu

- Học sinh biết tính xác suất của một biến cố bằng định nghĩa cổ điển, hoặc bằng công thức cộng xác suất và hệ quả

- Rèn kỹ năng làm toán trắc trắc nghiệm cho học sinh

2 Nội dung

Giáo viên hướng dẫn học sinh tự hoàn thiện kiến thức và kĩ năng giải bài toán xác suất của biến cố thong qua trò chơi

3 Cách thức

a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV phổ biến phần thi “Ai nhanh hơn” cho học sinh: Phần thi gồm 4 câu hỏi.

Môi câu trả lời đúng được 10 điểm Các nhóm có tối đa 1 phút để thảo luận và thống nhất đáp án Nhóm nào xung phong trả lời trước (bằng cách giơ tay) sẽ giành được quyền trả lời câu hỏi Nếu nhóm giành quyền trả lời trước đưa ra đáp án sai thì nhóm tiếp theo sẽ giành được quyền trả lời

- Giáo viên trình chiếu lần lượt các câu hỏi 1, 2, 3, 4.

Chọn đáp án đúng?

Câu 1 Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần Tính xác suất sao cho kết quả

trong hai lần gieo khác nhau

A. 1

6 B. 5

6 C 2

3 D 1

3

Câu 2 Từ một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 3 viên bi vàng lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ 3 màu

A. 3

11 B 1

22 C 3

220 D 11

3

Câu 3 Từ một hộp chứa 10 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 10, chọn ngẫu nhiên 2 thẻ

Tính xác suất để tổng 2 số ghi trên 2 thẻ được chọn lớn hơn 3

A. 2

45 B 43

45 C 1

45 D. 44

45

Câu 4 Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Chi, Cường, Dung vào một bàn học gồm 5 chô

ngồi Tính xác suất sao cho 2 bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

A. 2

5 B 1

5 C 4

5 D 3

5

b) Thực hiện nhiệm vụ

- HS thảo luận nhóm và tìm ra đáp án

- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, phát hiện nhóm có đáp án sớm nhất (giơ tay sớm nhất)

c) Báo cáo kết quả, thảo luận

- Xung phong trả lời câu hỏi bằng cách giơ tay

- Đại diện của nhóm nêu phương án lựa chọn của nhóm mình sau khi giành được quyền trả lời

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của các nhóm

- GV: Chiếu đáp án đúng, chấm điểm cho nhóm có câu trả lời đúng và nhanh

nhất

Đáp án kỳ vọng: 1B, 2A, 3D, 4A.

- Nếu còn thời gian thì yêu cầu các nhóm giải thích kết quả tìm được

4 Sản phẩm: Học sinh hứng thú với bài học và rèn kĩ năng giải bài toán xác suất của