chuyên đềchủ đề: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Dưới đây là một chủ đề mà kế hoạch dạy học mà tôi đã soạn theo định hướng như vậy. Tôi thấy trước các bài toán xác suất còn nhiều học sinh lúng túng, không biết cách giải quyết thế nào, thậm chí có nhiều em đã làm xong cũng không dám chắc mình đã làm đúng. Vì vậy cần có tài liệu giới thiệu cơ sở lý thuyết, phân ra các dạng bài tập. Trang bị cho các em kiến thức, tư duy linh hoạt để giải quyết các bài toán dạng này. Chính vì lí do đó mà tôi đã chọn đề tài “ Xác suất của biến cố”.

PHẦN I GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ Lý chọn chuyên đề Thực nghị Trung ương số 29- NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 đổi bản,toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế, giáo dục phổ thông phạm vi nước thực đổi đồng mục tiêu, nội dung phương pháp, hình thức tổ chức thiết bị đánh giá chất lượng giáo dục: từ mục tiêu chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển lực phẩm chất học sinh; từ nội dung nặng tính hàn lâm sang nội dung có tính thực tiễn cao; từ phương pháp truyền thụ chiều sang phương pháp dạy học tích cực Như khác với dạy học định hướng nội dung, dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh tổ chức cho học sinh hoạt động học Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển lực, giúp học sinh biết vận dụng giải vấn đề thực tiễn Chính giáo viên cần lập kế hoạch dạy học hướng đến vấn đề trên, gợi mở, giúp học sinh phát giải vấn đề, vấn đề thực tiễn, hướng đến phát triển lực học sinh Dưới chủ đề mà kế hoạch dạy học mà soạn theo định hướng Tơi thấy trước tốn xác suất nhiều học sinh lúng túng, khơng biết cách giải nào, chí có nhiều em làm xong khơng dám làm Vì cần có tài liệu giới thiệu sở lý thuyết, phân dạng tập Trang bị cho em kiến thức, tư linh hoạt để giải tốn dạng Chính lí mà tơi chọn đề tài “ Xác suất biến cố” NỘI DUNG CỦA CHUYÊN ĐỀ: - Tác giả chuyên đề: Nguyễn Thị Loan - Bộ môn: Tốn học - Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn - Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Thái Học - Tên chuyên đề/chủ đề: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ + Mơn: Đại số giải tích- Lớp 11- Ban 1 + Bài: Xác suất biến cố, bao gồm định nghĩa cổ điển xác suất, tính chất xác suất biến cố độc lập, công thức nhân xác suất - Đối tượng học sinh: Lớp 11- Phạm vi học kì I - Dự kiến số tiết dạy: 03 - Xây dựng kế hoạch dạy học, thiết kế thành chuỗi hoạt động học tập học sinh (chia thời lượng kế hoạch theo tiết học) Tiết 1: Định nghĩa cổ điển xác suất, tính chất xác suất Tiết 2: Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Tiết 3: Hoạt động luyện tập, hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng NỘI DUNG TRÌNH BÀY: - Kế hoạch dạy học : gồm tiết, gồm nội dung trình bày báo cáo Ý NGHĨA CỦA CHUYÊN ĐỀ: - Thông qua việc dạy học chuyên đề “ Xác suất biến cố” từ đóphát triển số lực cho học sinh: lực hợp tác, lực tự học, tự nghiên cứu, lực giải vấn đề, lực sử dụng công nghệ thông tin - Qua việc học chủ đề này, giúp học sinh biết tính xác suất, hiểuứng dụng xác suất thực tiễn - Là tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh THIẾT BỊ DẠY HỌC/ HỌC LIỆU - Máy chiếu - Sách giáo khoa mơn Đại số giải tích 11, sách giáo viên đại số giải tích 11 - Địa số trang web: https://getlink.pro/youtube/cach-choi-xo-so-vietlott-vtc https://trangco.vn/co-tuong/thuat-ngu-chuyen-dung-trong-co-tuong-47.html https://www.youtube.com/watch?v=iZcIYNRVsZs https://baomoi.com/gan-100-xa-thu-tham-gia-giai-thi-dau-giao-huu-ban-dia-baylan-thu-ii-2017/c/24317082.epi 2 PHẦN II TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A KẾ HOẠCH CHUNG Tiến trình dạy học Phân phối thời gian - Hoạt động khởi động Tiết - Hoạt động hình thành kiến thức - Hoạt động luyện tập - Hoạt động vận dụng tìm tòi mở rộng KT1: Định nghĩa cổ điển xác suất KT2: Tính chất xác suất - Hoạt động khởi động Tiết - Hoạt động hình thành kiến thức - Hoạt động luyện tập KT3: Biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất - Hoạt động vận dụng tìm tòi mở rộng Tiết - Họat động luyện tập - Hoạt động vận dụng tìm tòi mở rộng B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học Kiến thức - Biết định nghĩa xác suất biến cố - Biết tính chất : P ( ∅ ) = 0; P ( Ω ) = 1; ≤ P ( A ) ≤ - Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất định lí nhân xác suất - Hiểu ứng dụng Toán học (Tính xác suất) vào thực tiễn đời sống Kỹ - Giải toán xác suất định nghĩa xác suất, tính chất xác suất, công thức nhân xác suất 3 - Biết vận dụng cơng thức , quy tắc tính xác suất vào giải toán thực tế - Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất - Thơng qua tốn tính xác suất hiểu số vấn đề liên quan sống , tính khả trúng thưởng trò chơi may rủi.Biết tác hại số trò chơi cờ bạc có tính chất đỏ đen: Lơ, đề, bầu tơm cua cá, Giải thích khả trúng thưởng số trò chơi truyền hình: Đừng để tiền rơi - Hình thành cho học sinh kĩ khác: + Phát triển kĩ tự học, biết thu thập xử lí thơng tin, lập đồ tư duy, làm việc cá nhân làm việc theo nhóm nhỏ, làm báo cáo nhỏ, trình bày lớp, trước tổ + Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet + Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực chủ động sáng tạo Thái độ - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập Tìm tòi nghiên cứu liên hệ nhiều vấn đề thực tế với việc tính xác suất - Có ý thức vận dụng tri thức kĩ học vào sống, lao động học tập - Cẩn thận, trung thực, hợp tác hoạt động - Thấy mối liên hệ Toán học với môn học khác thực tế sống - Biết vận dụng kiến thức học để ứng dụng vào thực tế sống cho đạt hiệu cao - Hứng thú với phương pháp học tập mới, từ bồi dưỡng niềm say mê học tập với mơn tốn học, bồi dưỡng khả tự học cho học sinh Năng lực, phẩm chất - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng Internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn * Định hướng lực hình thành 4 - Năng lực chung: Năng lực giao tiếp hợp tác; lực tự học; lực sáng tạo, lực sử dụng công nghệ thơng tin - Năng lực chun biệt: Năng lực tính tốn, lực thực nghiệm, lực sử dụng ngơn ngữ Toán học -Năng lực vận dụng: Vận dụng vào giải vấn đề thực tiễn II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Chuẩn bị giáo viên -Kế hoạch dạy học - Nắm kĩ thuật dạy học tích cực Phân nhóm học tập rõ ràng - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu,mơ hình,… Chuẩn bị học sinh: - Đọc trước - Biết cách hoạt động nhóm - Chuẩn bị cơng cụ phục vụ hoạt động nhóm III BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC HÌNH THÀNH Nội dung Định nghĩa Nhận biết Thông hiểu Biết định Hiểu ý nghĩa cổ điển nghĩa xác xác suất ? suất? Tính Biết chất tính chất xác suất xác suất Hiểu biến cố xung khắc công thứccộng xác suất Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Hiểu biến cố độc lập công thức nhân xác suất Nhận biết biến cố độc lập công thức nhân xác suất Vận dụng thấp Vận dụng định nghĩa để tính xác suất Vận dụng tính chất xác suất để tính xác suất quy tắc cộng, xác suất biến cố đối Vận dụng cơng thức nhân xác suất để tính xác suất Vận dụng cao Vận dụng xác suất vào giải tốn thực tế? Vận dụng tính chất xác suất để giải vấn đê thực tiễn Vận dụng cơng thúc nhân xác suất để tính xác suất, áp dụng vào thực tế IV THIẾT KẾ CÂU HỎI/ BÀI TẬP THEO CÁC MỨC ĐỘ Mức độ Nhận biết Nội dung Định nghĩa cổ điển xác suất Tính chất xác suất Câu hỏi/ tập Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối, đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố “ lần đầu xuất mặt sáu chấm”? Một tổ có 10 bạn gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn làm trực nhật Tính xác suất để chọn a/ Ba bạn nam; b/ Ba bạn nữ c/ Ba bạn giới d/ Có bạn nam Các biến cố Giả sử X Y hai biến cố liên quan đến phép độc lập, công thử T Khẳng định khẳng định thức nhân xác ? I) Hai biến cố X Y gọi hai biến cố độc lập biến suất có xảy biến cố khơng xảy II) Hai biến có X Y gọi hai biến cố độc lập việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố III) X Y hai biến cố độc lập ⇔ P(X.Y) = A) I ; B) II; C) III; D) I ; II ; III Định nghĩa cổ Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh điển xác viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) suất khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ Thông hiểu Vận dụng 418 A B 455 C 13 12 D 13 Tính chất 1/ Một tổ có 10 bạn gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên xác suất bạn làm trực nhật Tính xác suất để chọn d/ Có bạn nam ( Tiếp tập trên) Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Định nghĩa cổ điển xác suất Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn b) Tích số chấm súc sắc số chẵn ) Chọn ngẫu nhiên Cho đa giác 2n đỉnh ( ba đỉnh số 2n đỉnh đa giác.Xác suất ba đỉnh n ≥ 2;n∈ ¥ 6 Mức độ Nội dung Câu hỏi/ tập chọn tạo thành tam giác vng Tìm n Tính chất Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh xác suất viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ A 418 B 455 C 13 12 D 13 1/ Hai cầu thủ sút phạt đền Mỗi người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng 0,8 0,7.Tính xác suất để có Các biến cố cầu thủ làm bàn độc lập, công P ( X ) = 0,42 P X = 0,94 B ( ) thức nhân xác A P X = 0,234 P X = 0,9 suất C ( ) D ( ) 2/ Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0, 4;0,5 0, Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu A 0,09 B 0,91 C 0, 36 D 0,06 3/ Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô định thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng 4/ Túi I chứa bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Từ túi lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên màu 207 72 A 625 B 625 Vận dụng 418 C 625 553 D 625 Định nghĩa cổ Giải tình điển xác Hai bạn Nga Hoa tranh luận vê chủ để xác suất suất sinh trai, gái: Hoa: Xác suất sinh trai 0,5 Do vậy, cặp vợ trồng dự kiến sinh hai người xác suất sinh trai họ 0,5 + 0,5 = 7 Mức độ cao Nội dung Câu hỏi/ tập Nga khơng đồng tình: Trong thực tế có nhiêu cặp vợ chồng sinh hai mà hai đêu gái Như vậy, sinh xác suất sinh trai khơng phải Câu hỏi: - Hoa hay Nga nói đúng! - Tính xác suất sinh trai trường hợp cặp vợ chồng sinh hai con? - Liên hệ tới vấn đề sinh theo ý muốn Tính chất Giải tình 2: xác suất Trong lớp có bạn B thường xuyên tham gia chơi đê, bị nhiêu tiên, ảnh hưởng đến học tập Nhiêu lần nói dối bố mẹ xin tiên đóng học để lấy tiên chơi đê, chí có lúc mang thẻ học sinh cầm đồ để lấy tiên chơi Hãy: - Tính xác suất trúng đề - Phân tính thiệt hại chơi đề, khuyên nhủ bạn B không chơi đề Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất 1/ Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P(C ) = 0, 452 B P(C ) = 0, 435 C P(C ) = 0, 4525 D P (C ) = 0, 4245 V TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TIẾT 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ( ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT, TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT) *) ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC LỚP *) KIỂM TRA BÀI CŨ: 8 Bài 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần a Mô tả không gian mẫu Đếm số phần tử khơng gian mẫu, kí hiệu ? b Xác định biến cố A: “Lần đầu xuất mặt chấm” Đếm số phần tử biến cố A? Bài :Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Hỏi có cách chọn từ hộp viên bi, có viên màu đỏ Dự kiến câu trả lời HS: Bài 1: Bài 2: Xét cáctrường hợp: Ω = { ( i;j) 1≤ i;j ≤ 6} TH1: Lấy viên màu đỏ có C8 C7 cách a gồm 36 kết đồng khả xuất số phần tử không gian mẫu 36 A = { ( 6;1) ,( 6;2) ,( 6;3) ,( 6;4) ;( 6;5) ,( 6;6) } b TH2: Lấy viên màu đỏ có C82 C71 cách C83 TH3: Lấy viên màu đỏ có cách Vậy tất có số cách chọn Số phần tử biến cố A là: C81.C72 + C82 C71 + C83 = 420 Hoạt động khởi động( phút) 1.1 Mục tiêu: Kiểm tra cũ: + Ơn tập cơng thức tính số phần tử biến cố, số phần tử không gian mẫu, củng cố kiến thức tổ hợp + Tạo ý học sinh để vào mới, dự kiến phương án giải tương ứng với câu hỏi 1.2 Nội dung, phương thức tổ chức a) Chuyển giao: L1: Trình chiếu câu hỏi L2: HS hoạt động cặp đôi L3: Trong thời gian qua sổ số VIETLOTT thu hút nhiều khách đến mua, em theo dõi video, trả lời câu hỏi sau: Câu hỏi : Chọn 45 số cho số cách chọn bao nhiêu? Khả trúng thưởng xổ số Mega 6x45 nào? Trình chiếu video sổ số VIETLOTT Cách choi x? s? Vietlott - VTC(1) (online-video-cutter.com) (1).mp4 9 b) Thực nhiệm vụ (3 phút): HS hoạt động cặp đôi GV: Theo dõi nhóm làm bài, giải đáp thắc mắc khó khăn HS c)Báo cáo thảo luận: GV gọi Hs xung phong Dự kiến KQ nhóm Các nhóm trả lời câu hỏi sau xem xong video: họn 45 số cho số cách chọn C C6 = 8145060 45 Mà sô số trúng thưởng Ta lấy 8145060 số khả trúng thưởng giải đặc biệt sổ sốVietlott d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV:Nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học GV: Như ta biết khả trúng giải thưởng sổ số vô thấp Con số 8145060 gọi xác suất biến cố Nhìn vào số xác suất giúp có nhìn rõ nét nhiều điều sống Vậy xác suất ĐN nào, tính chất em học hơm XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.3 Sản phẩm Học sinh giải phần toàn yêu cầu Khi giải tình dẫn đến việc học sinh cần phải biết tính xác suất biến cố Hoạt động hình thành kiếnthức (4 phút) I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 2.1.Mục tiêu: Học sinh biếtđịnh nghĩa cổ điển xác suất 2.2 Nội dung, phương thức tổ chức a) Chuyển giao:Học sinh làm việc cá nhân HS trả lời câu hỏi : Từ tập phần kiểm tra cũ: - ý a/ số phần tử khơng gian mẫu kí hiệu n( Ω ) - Ý b/ số kết thuận lợi biến cố kí hiệu n( A ) 10 10 - Luật chơi nào? - Tính xác suất để người chơi dành giải thưởng 200 triệu đồng GV chuẩn bị đáp án : Trò chơi “Đừng để tiền rơi” Luật chơi: Người chơi tham dự hình thức ghép cặp nhận trước 200 triệu đồng chia làm 40 cọc, cọc triệu đồng để bắt đầu chơi Người chơi sử dụng 200 triệu đồng để trả lời câu hỏi Mỗi đáp án hiển thị trước, câu hỏi MC đọc sau Câu 1-4 có đáp án, câu 5-7 có đáp án câu có đáp án, có đáp án Người chơi trả lời cách đặt tiền lên (các) cửa tương ứng với đáp án mà họ cho phải để lại cửa trống Sau hết giờ, người chơi biết đáp án đáp án sai Cửa đáp án sai mở tiền đặt rơi xuống khỏi chương trình Sau biết đáp án đúng, người chơi lấy lại số tiền lại cửa Trò chơi kết thúc người chơi đánh rơi hết 200 triệu đồng trả lời tất câu hỏi với số tiền lại trước Giả sử người chơi trả lời câu từ đến Từ câu trở người chơi không trả lời mà đặt tất tiền vào Tính xác suất để người chơi dành giải thưởng 200 triệu đồng DỰ ĐOÁN CÂU TRẢ LỜI HỌC SINH 1 Xác suất câu: Câu 1-4 ; câu 5-7 ; câu 1 1  ÷ = Áp dụng cơng thức nhân xác suất, xác suất cần tìm là:   54 Tính số tam giác vng tạo thành có đỉnh đỉnh đa giác ? Dự kiến câu trả lời HS Để đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông có hai đỉnh ba đỉnh hai đầu mút đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đỉnh lại số 2n-2 đỉnh lại đa giác 2n =n Vì đa giác có 2n đỉnh nên có đường kính qua tâm Số cách chọn đường kính Cn = n Số cách chọn đỉnh lại ( 2n − 2) đỉnh C2n−2 = 2n − n 2n − 2) Suy số tam giác vuông tạo thành ( 35 35 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP ( 15 phút) HĐ 3.1: Bài 1, 3.1.1 Mục tiêu: - Củng cố tính xác suất định nghĩa cổ điển quy tắc cộng xác suất 3.1.2 Nội dung, phương thức tổ chức a) Chuyển giao: Hs hoạt động cặp đôi: Bài 1, Bài GV: Trình chiếu tập BÀI TẬP Một tổ gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác xuất để nhóm có nữ A 56 53 C 56 27 B 84 19 D 28 GỢI Ý Chọn ngẫu nhiên em em đưa vào nhóm thứ có số khả xảy C9 Chọn ngẫu nhiên em em vào nhóm thứ hai có số khả xảy C6 Còn em đưa vào nhóm lại số khả xảy cách Vậy ( ) * Tìm số kết thuận lợi cho A Phân nữ vào nhóm có 3! cách Phân nam vào nhóm theo cách có n Ω = C 3C 31 C62 C42 cách khác ⇒ n ( A ) = 3!C62C42 Vậy xác suất biến cố A: Chọn B Bài toán đếm số Bài 2: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh 21 C A 18 D B P ( A) = n ( A ) 27 = n ( Ω ) 84 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 6.6! = 4320 Số phần tử không gian mẫu là: n( Ω ) = 6.6! = 4320 Gọi A biến cố: “ Số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh nhau” Coi đứng cạnh khối thống X Xếp X với chữ số lại có 5.5! = 600 Đổi chỗ cho có 2! cách xếp ⇒ n( A ) = 5.5!.2! = 1200 Vậy xác suất cần tìm 36 P( A ) = n( A ) n( Ω ) = 18 Chọn A 36 Bài 3:Hs hoạt động nhóm ( Dành cho HS , giỏi) Số phần tử không gian mẫu số cách lập Bài 3: Gọi S tập hợp số tự số có chữ số từ tập A, số phần tử nhiên có chữ số lập từ tập n( Ω ) = 9.105 không gian mẫu A = { 1;2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên Gọi B biến cố: “ chọn số tự nhiên có số từ tập S Tính xác suất để tích chữ số 7875 = 32.5.7 chọn số tự nhiên có tích - Xếp hai chữ số vào hai vị trí có C6 chữ số 7875 cách xếp - Xếp ba chữ số vào ba vị trí lại C34 cách xếp - Còn lại xếp chữ số vào vị trí cuối có cách xếp ⇒ n( A ) = C62C341= 60 Suy Vậy xác suất cần tìm P ( B) = A = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9} Bài 4: Tập Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn chia hết cho ( Bài tập dự phòng với đối tượng Hs giỏi)) 60 = 9.10 15000 Số cách chọn ngẫu nhiên số C10 Tìm số cách chọn số ( a,b,c) thỏa mãn yêu cầu tốn Theo giả thiết ta có 1≤ a < b − 1< c − ≤ Đặt b' = b− 1; c' = c − ⇒ 1≤ a < b' < c' ≤ a;b';c') Mỗi cách chọn ba ( từ tập { 1;2;3; ;8} tương ứng với a,b,c) ba số ( thỏa mãn Vậy tất có ⇒ n( A ) = C83 C83 cách chọn thỏa mãn, C83 P( A ) = = C10 15 Xác suất cần tìm b) Thực nhiệm vụ: Hs suy nghĩ, thảo luận, đưa lời giải GV: Quan sát, đôn đốc, hỗ trợ HS c) Báo cáo, thảo luận: Cá nhân, đại diện nhóm xung phong trình bày 37 37 d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV: Chính xác lời giải, chốt vấn đề 3.1.3 Sản phẩm - Học sinh làm tập HĐ 3.2: Dạng toán liên quan đến yếu tố hình học 3.2.1 Mục tiêu: - Củng cố tính xác suất định nghĩa cổ điển quy tắc tính xác suất 3.2.2 Nội dung, phương thức tổ chức a) Chuyển giao: HS làm việc cá nhân GV: Trình chiếu tập BÀI TẬP GỢI Ý Bài 5:Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A ( −2;0 ) , B ( −2;2 ) , C ( 4;2 ) , D ( 4;0 ) Chọn ngẫu nhiên điểm có tọa ( x; y ) ; ( với x, y số độ nguyên) nằm hình chữ nhật ABCD (kể điểm nằm cạnh) Gọi A biến cố: “ x , y chia hết cho 2” Xác suất biến cố A A 21 C 13 B 21 D 21 Ω = { ( x; y ) , −2 ≤ x ≤ 4,0 ≤ y ≤ 2} Vậy x ∈{ −2; −1;;1;2;3;4} , với x, y ∈¢ y ∈ { 0;1;2} Suy ( ) (mỗi điểm giao điểm hình) Ta có A : “ x, y chia hết cho ” n Ω = 7.3 = 21 A = { ( x; y ) : x ∈{ −2;0;2;4} ; y ∈ { 0;2} } Nên ta có Theo quy tắc nhân ta có n ( A) = 4.2 = ⇒ n ( A ) = ⇒ P ( A ) = 38 21 Chọn D 38 b) Thực nhiệm vụ: HS suy nghĩ GV: Quan sát, đôn đốc, hỗ trợ HS c) Báo cáo, thảo luận: HS xung phong trả lời GV: Chính xác lời giải, chốt vấn đề d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Giải thích kĩ xác định số phần tử khơng gian mẫu số phần tử biến cố A 3.3.3 Sản phẩm - Học sinh làm tập HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG ( 20 phút) 4.1 Hoạt động vận dụng: 4.1.1: Bài 4.1.1.1.Mục tiêu: - Vận dụng tính xác suất định nghĩa cổ điển quy tắc tính xác suất vào tập vấn dụng 4.1.1.2 Nội dung, phương thức tổ chức a) Giao nhiệm vụ : HS làm việc cặp đơi GV: Trình chiếu tập BÀI TẬP Bài 6:Cho đa giác 12 cạnh Ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Tính số tam giác tạo thành tính xác suất để chọn tam giác có cạnh đường chéo đa giác cho GỢI Ý Mỗi tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác tổ hợp chập 12 Suy số tam giác C12 TH1:Số tam giác có cạnh cạnh đa giác, cạnh đường chéo đa giác - Chọn cạnh (2 đỉnh) tam giác cạnh đa giác có 12 cách - Chọn đỉnh lại khơng kề với đỉnh chọn có cách.Vậy có 12.8 = 96 tam giác TH2: Số tam giác có cạnh cạnh đa giác, cạnh đường chéo đa giác - Chọn đỉnh tam giác đỉnh đa giác có 12 cách - Chọn đỉnh lại kề với đỉnh chọn có cách Vậy có 12.1 = 12 tam giác Số tam giác có cạnh đường chéo đa giác C12 − 96 − 12 = 112 Khi biến cố B “Chọn tam giác có cạnh đường chéo đa giác” n ( B ) = 12 39 39 Cơng thức tính nhanh Bài tốn 1: Cho đa giác có n đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác, khơng có cạnh chung với C3n − n − n( n − 4) đa giác: n( Ω ) = C Áp dụng giải nhanh 12 Gọi biến cố B “ Chọn tam giác có cạnh đường chéo đa giác” 3 n( B) = Cn − n − n( n − 4) = C12 − 12 − 12( 12 − 4) = 112 Vậy P ( B) = 112 112 28 = = C123 220 55 b) Thực nhiệm vụ: HS suy nghĩ , thảo luận GV: Quan sát, đôn đốc, hỗ trợ HS c) Báo cáo, thảo luận: HS xung phong trả lời GV: Chính xác lời giải, chốt vấn đề d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Cung cấp cơng thức tính nhanh : ( Yếu cầu HS nhà chứng minh cơng thức đó) MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH NHANH SỐ TAM GIÁC, TỨ GIÁC 1/ Tính sơ tam giác tạo thành: Bài toán: Bài toán 1: Cho đa giác có n đỉnh Xét tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Cơng thức tính nhanh cạnh đa giác: - Có cạnh chung với n( n − 4) - Có cạnh chung với đa giác: n - Khơng có cạnh chung với đa giác: C3n − n − n( n − 4) Bài tốn 2: Cho đa giác có 2n đỉnh Số tam giác vng có đỉnh đỉnh là: đa giác có đỉnh đỉnh đa giác n( 2n − 2) Bài toán 3: Cho đa giác có n đỉnh Số tam giác tù tạo thành từ n đỉnh đa giác - Nếu n chẵn số tam giác tù nC - Nếu n lẻ số tam giác tù Bài tốn 4: Cho đa giác có n đỉnh nC2n−2 2 n−1 Số tam giác nhọn tạo thành từ là: n đỉnh đa giác C3n − ( số tam giác tù + số tam giác vng) 2/ Tính sơ tứ giác tạo thành: 40 40 Bài tốn 5: Cho đa giác có n đỉnh - Có cạnh chung với đa giác: Số tứ giác có đỉnh đỉnh đa n C2n− − ( n − 5)  = A giác - Có hai cạnh chung với đa giác: n( n − 5) + n( n − 5) =B - Có ba cạnh chung với đa giác: n = C - Khơng có cạnh chung với đa giác: C4n − ( A + B + C ) = Bài toán 6: Cho đa giác có 2n đỉnh Bài tốn 7: Cho đa giác có 4n đỉnh n Cn− Số tứ giác có đỉnh đỉnh đa giác C tạo thành hình chữ nhật n Số tứ giác có đỉnh đỉnh tạo thành hình vng đa giác 4.1.1.3 Sản phẩm - Học sinh làm tập 4.1.2: Bài 4.1.2.1.Mục tiêu: - Vận dụng tính xác suất định nghĩa cổ điển quy tắc tính xác suất vào tập vận dụng 4.1.2.2 Nội dung, phương thức tổ chức a) Giao nhiệm vụ : HS làm việc cặp đơi GV: Trình chiếu tập BÀI TẬP GỢI Ý Bài 7: Cho đa giác lồi (H) có 30 Gọi biến cố A: “ bốn đỉnh chọn tạo thành đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa tứ giác có cạnh đường chéo giác P xác xuất cho đỉnh nA (H) ” Tính ( ) sau: chọn tạo thành tứ giác có - Trước hết chọn đỉnh tứ giác có 30 cách cạnh đường chéo (H) - Sau chọn đỉnh lại cho hai đỉnh Tìm P tứ giác cách đỉnh Điều tương đương với việc phải chia m=30 kẹo cho n= đưa trẻ, cho Cnm−−1n( k−1) −1 = C325 đứa trẻ có k= cái, có cách Nhưng làm tứ giác lặp lại lần Suy số phần tử biến cố A 30C325 n( A ) = Cơng thức tính nhanh Áp dụng giải nhanh Bài toán 5: n( Ω ) = C30 Cho đa giác có n đỉnh Gọi biến cố A: “ bốn đỉnh chọn tạo thành Số tứ giác có đỉnh đỉnh đa tứ giác có cạnh đường chéo 41 41 giác, khơng có cạnh chung n Cn−5 với đa giác: n( A ) 1150 30C325 P( X ) = = ⇒ n( A ) = n( Ω ) 1827 (H) ” Vậy b) Thực nhiệm vụ: HS suy nghĩ , thảo luận GV: Quan sát, đôn đốc, hỗ trợ HS c) Báo cáo, thảo luận: HS xung phong trả lời GV: Chính xác lời giải, chốt vấn đề d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Cung cấp công thức tính nhanh : 4.1.2.3 Sản phẩm : Học sinh làm tập , hiểu biết vận dụng 4.1.3: Bài 4.1.3.1.Mục tiêu: - Vận dụng tính xác suất định nghĩa cổ điển quy tắc tính xác suất vào tập vận dụng 4.1.3.2 Nội dung, phương thức tổ chức a) Giao nhiệm vụ : HS làm việc theo nhóm GV: Đưa tình Hiện nay, đến lễ hội hay tham gia vào hội chợ, thường gặp trò chơi có tên “ Bầu tơm cua cá” (sóc đĩa) Chúng ta có nên tham gia vào trò chơi khơng? Các em cung tìm hiểu cách chơi “Bầu tôm cua cá” sau: Cách chơi Cách xét phần thưởng: Có qn xúc sắc (là hình lập Giả sử bạn đặt x đồng vào cửa tôm phương) có hình bầu, cua, tơm, Nếu có tôm xuất hiện, bạn cá, nai, gà Bàn chơi mảnh bìa trả thêm x đồng, ghi hình vật nói Nếu có tơm xuất bạn Mỗi lần chơi, người chơi chọn trả thêm 2x đồng (hoặc nhiều ơ) thích đặt tiền vào Và tôm xuất trả Nhà dùng đĩa, để thêm 3x đồng Nếu khơng có tơm qn xúc sắc đó, úp lại xuất bạn bị x đồng đặt bát xóc xóc lại nhiều lần, sau mở Các em đánh giá xem trò chơi 42 42 bát Các mặt ngửa lên quân người chơi hay nhà có lợi? xúc sắc mặt thắng Dự kiến trả lời HS + Xét trường hợp gieo xúc sắc: Khả xuất mặt 1/6 Do vậy, để cơng ta đặt x đồng thắng số tiền nhận phải 6x (bao gồm tiền gốc thưởng) +Trường hợp gieo đồng thời xúc sắc (như đề bài): x Khi đó, đặt số tiền x đồng xúc sắc đặt số tiền đồng ( giả sử đặt cửa Tơm) - Nếu có tơm xuất hiện, người chơi cần nhận số tiền là: x = x (cả vốn lãi) ⇒Người chơi cần trả thêm x đồng - Nếu có tôm xuất hiện, người chơi cần nhận số tiền là: x .6 = x (cả vốn lãi) ⇒ Người chơi cần trả thêm 3x đồng - Nếu có tơm xuất hiện, người chơi cần nhận số tiền là: x .6 = x (cả vốn lãi)⇒ Người chơi cần trả thêm 5x đồng b) Thực nhiệm vụ: HS suy nghĩ , thảo luận GV: Quan sát, đôn đốc, hỗ trợ HS c) Báo cáo, thảo luận: HS xung phong trả lời GV: Chính xác lời giải, chốt vấn đề d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Như vậy, trò chơi người chơi bị thiệt hại nhiều + Đánh bạc trái phép là hành vi đánh bạc thực hình thức với mục đích thua tiên hay vật mà khơng quan nhà nước có thẩm quyên cho phép quan nhà nước có thẩm qun cho phép thực khơng với quy định giấy phép cấp.Hành vi đánh bạc vi phạm pháp luật 4.1.3.3 Sản phẩm : Học sinh làm tập , hiểu biết vận dụng 4.2 Hoạt động tìm tòi mở rộng: 4.2.1.Mục tiêu: - Giải đáp nội dung nhà tiết trước, giao tập nhà 4.2.2 Nội dung, phương thức tổ chức a) Giao nhiệm vụ : Giao việc vê nhà , tính xác suất chương trình em u thích chương trình giải trí - Giải đáp: phần giao việc cho HS tiết 43 43 - Tìm hiểu vê trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” chương trình VTV3 b) Thực nhiệm vụ: Báo cáo kết giao cho nhóm vê nhà c) Báo cáo, thảo luận: GV: Chính xác lời giải, chốt vấn đề d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Bổ xung, chốt nội dung nhóm báo cáo 4.2.3 Sản phẩm Học sinh biết tự tìm tòi kiến thức mới,học sinh hứng thú làm việc Các em biết vận dụng toán học vào giải vấn đề thực tiễn Từ thấy nên hay khơng nên hành động vào việc sống Bài tập nhà Câu 1: Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, B 0,8 C 0,9 D 0,1 Câu 2: Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu cách độc lập với Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ nhất, thứ hai thứ ba 0,6; 0,7; 0,8 Xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0,188 B 0, 024 C 0, 976 D 0,812 Câu 3: Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 0, ; vòng 0, 25 vòng 0,15 Nếu trúng vòng k k điểm Giả sử xạ thủ bắn ba phát súng cách độc lập Xả thủ đạt loại giỏi đạt nhấ 28 điểm Xác suất để xả thủ đạt loại giỏi A 0, 0935 B 0, 0755 C 0, 0365 D 0, 0855 Câu : Gieo hai súc sắc I II cân đối, đồng chất cách độc lập Ta có biến cố A : “Có súc sắc xuất mặt chấm” Giá trị P ( A) 25 A 36 11 B 36 C 36 15 D 36 Câu : Một phòng lắp hai hệ thống chng báo động phòng cháy, hệ thống báo thấy khói hệ thống báo thấy lửa xuất Qua thực 44 44 nghiệm thấy xác suất chuông báo khói , chng báo lửa chng báo Tính xác suất để có hỏa hoạn chng báo A 0,98 b 0,96 c 0,37 0.28 Câu 6: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phòng học biết để bấn sai lần liên tiếp tự động khóa lại 631 A 3375 189 B 1003 C D 15 Câu :Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0, 336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P(C ) = 0, 452 B P(C ) = 0, 435 C P(C ) = 0, 4525 D P(C ) = 0, 4245 Câu : Cho đa giác dều n đỉnh (n lẻ; n ≥ 3) , Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P xác suất cho đỉnh tạo thành tam giác tù Biết Số ước nguyên dương n bao nhiêu? P= 45 62 PHẦN III: TỔ CHỨC KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP - Cách thức kiểm tra đánh giá: Đánh giá chung, Đánh giá theo nhóm, kiểm tra cá nhân qua 15 phút - Tổng điểm = đánh giá chung giáo viên nhóm(12điểm) + đánh giá theo nhóm (18điểm) + kiểm tra cá nhân qua test (10điểm) = 40 điểm Đánh giá chung: (Phụ lục 1) Các nhóm giáo viên đánh giá nhóm trình bày (Nhóm học sinh đánh giá theo thang điểm 4, Giáo viên đánh giá theo thang điểm 8) Bảng tiêu chí đánh giá: Thời gian trình bày Sự chuẩn bị Trình bày điểm Đúng quy định 1’ quy định Đủ nội dung Đúng yêu cầu; rõ ràng; thuyết phục người nghe 3điểm Quá 2’ quy định điểm Quá 3’ quy định điểm Quá 4’ quy định Thiếu ND Đúng yêu cầu, rõ ràng Thiếu ND Đúng yêu cầu Thiếu ND 45 45 Trả lời câu hỏi nhóm khác Nhanh, hợp lí, thỏa mãn thắc mắc người nghe Trả lời chậm thỏa mãn người nghe Trả lời chậm, chưa thỏa mãn người nghe hoàn toàn Trả lời chưa xác khơng trả lời Đánh giá theo nhóm: (Phụ lục 2) Nhóm trưởng tập hợp ý kiến thành viên nhóm, thống đánh giá thành viên nhóm (Thang điểm 18) Họ tên người đánh giá:……………………………………………………………… Nhóm:……………………………… Lớp:…… Trường THPT Nguyễn Thái Học 3=Tốt thành viên khác nhóm 2=Trung bình 1=Khơng tốt thành viên khác nhóm 0=Khơng giúp ích cho nhóm Thành viên Nhiệt tình trách nhiệ m Tinh thần hợp tác, tôn trọng , lắng nghe Tha Đưa m gia ý tổ kiến chức có quản giá lý trị nhóm Đóng góp việc hồn thành báo cáo Hiệu quả cơng việc Tổng điểm 10 .Kiểm tra cá nhân qua bài 15 phút (Phụ lục 3) 46 46 PHẦN IV: CÁC PHỤ LỤC ĐÍNH KÈM Bảng tiêu chí đánh giá: Thời gian trình bày Sự chuẩn bị Trình bày Trả lời câu hỏi nhóm khác điểm Đúng quy định 1’ quy định Đủ nội dung Đúng yêu cầu; rõ ràng; thuyết phục người nghe Nhanh, hợp lí, thỏa mãn thắc mắc người nghe 3điểm Quá 2’ quy định điểm Quá 3’ quy định điểm Quá 4’ quy định Thiếu ND Đúng yêu cầu, rõ ràng Thiếu ND Đúng yêu cầu Thiếu ND Trả lời chậm thỏa mãn người nghe Trả lời chậm, chưa thỏa mãn người nghe hoàn toàn Trả lời chưa xác khơng trả lời Phụ lục 1: Phiếu đánh giá chung: Bảng Phụ lục 2: Phiếu HS tự đánh giá theo nhóm Phiếu tự đánh giá theo nhóm Họ tên người đánh giá:……………………………………………………………… Nhóm:……………………………… Lớp:…… Trường THPT Nguyễn Thái Học = Tốt thành viên khác nhóm = Trung bình = Khơng tốt thành viên khác nhóm = Khơng giúp ích cho nhóm Thành viên Nhiệt tình trách nhiệ m Tinh thần hợp tác, tơn trọng , lắng nghe Tha Đưa m gia ý tổ kiến chức có quản giá lý trị nhóm Đóng góp việc hồn thành báo cáo Hiệu quả cơng việc Tổng điểm 10 47 47 Phụ lục 3: Bài kiểm tra đánh giá 15 PHÚT chủ đề “ Xác suất biến cố” 1/ MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề Xác suất Mức nhận thức TN TL TN Nhận biết cơng thức tính xác suất Tính xác suất biến cố đơn giảm Số câu: Số câu: Cộng TL TN Vận dụng quy tắc để tính xác suất biến cố Số câu: TL TN TL Vận dụng quy tắc để tính xác suất biến cố 2,8 điểm Số câu: 10câu 2/ ĐỀ BÀI: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPTNGUYỄN THÁI HỌC KIỂM TRA 15 PHÚT ĐẠI SỐ 11 MƠN TỐN Thời gian làm bài:15 Phút Họ tên : Số báo danh : Lớp……… Câu Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề P ( A) = n ( A) P ( A) = n ( W) P ( A) = P ( A ) = 1- P ( A ) n ( W) n ( A) A B C D Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần 1 A B C D Câu 3: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp là: A 16 B 16 C 16 D 16 Câu 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau: 1 A 36 B C 18 D 36 Câu 5: Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho 3là 13 11 1 A 36 B 36 C D 48 48 Câu 6: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc là: 1 A 12 B C D 36 Câu 7: Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 14 73 56 87 A 143 B 143 C 143 D 143 Câu 8: Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly 3851 36 994 A 4845 B 71 C 71 D 4845 Câu Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2019 có mơn thi bắt buộc môn Tiếng Anh Môn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi C 5300 ( 3) 20 50 A5300 ( 3) 30 C 50 ( 3) 20 30 A50 ( 3) 20 20 50 50 A B 450 C D Câu 10: Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho 816 409 289 936 A 1225 B 1225 C 1225 D 1225 HẾT 3/ ĐÁP ÁN D C C D D B 49 A D A 10 B 49 ... cổ điển nghĩa xác xác suất ? suất? Tính Biết chất tính chất xác suất xác suất Hiểu biến cố xung khắc công thứccộng xác suất Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Hiểu biến cố độc lập công... Hai biến cố X Y gọi hai biến cố độc lập biến suất có xảy biến cố khơng xảy II) Hai biến có X Y gọi hai biến cố độc lập việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố III) X Y hai biến cố. .. nhân xác suất Nhận biết biến cố độc lập công thức nhân xác suất Vận dụng thấp Vận dụng định nghĩa để tính xác suất Vận dụng tính chất xác suất để tính xác suất quy tắc cộng, xác suất biến cố đối