Có thể thấy rằng vấn đề rèn luyện và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút đươc sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Trong chương trình Toán phổ thông, tổ hợp và xác suất là một trong những nội dung quan trọng luôn xuất hiện trong đề thi Trung học phổ thông quốc gia và đề thi học sinh giỏi. Tổ hợp và xác suất được đánh giá là một trong những nội dung khó. Việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua viêc xây dựng các bài toán tổng quát giúp học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về dạng bài toán này và các em cũng chủ động hơn trong việc tiếp cận bài toán, việc tự sáng tạo ra các bài toán mới giúp các em rèn luyên được kĩ năng tư duy, tổng hợp kiến thức. Với các lý do trên, tôi chọn chuyên đề: “Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh qua việc xây dựng bài toán tổ hợp – xác suất” trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở nhà trường phổ thông.
BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ ĐỔI MỚI SINH HOẠT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN: ……………… CHỨC VỤ: TỔ PHĨ TỔ TỐN – TIN TRƯỜNG: THPT ……………… CHUYÊN ĐỀ “PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA VIỆC SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC” MƠN: TỐN PHẠM VI KIẾN THỨC: CHƯƠNG – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG: HỌC SINH LỚP 11, 12 ÔN THI HỌC SINH GIỎI VÀ THPT QUỐC GIA SỐ TIẾT: 03 Mục lục PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA VIỆC SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC PHẦN I: LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Có thể thấy vấn đề rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh giảng dạy mơn Tốn thu hút đươc quan tâm ý nhiều nhà nghiên cứu Trong chương trình Tốn phổ thơng, tổ hợp xác suất nội dung quan trọng xuất đề thi Trung học phổ thông quốc gia đề thi học sinh giỏi Tổ hợp xác suất đánh giá nội dung khó Việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua viêc xây dựng toán tổng qt giúp học sinh có nhìn rõ ràng dạng toán em chủ động việc tiếp cận toán, việc tự sáng tạo toán giúp em rèn luyên kĩ tư duy, tổng hợp kiến thức Với lý trên, chọn chuyên đề: “Phát triển tư sáng tạo học sinh qua việc xây dựng toán tổ hợp – xác suất” chương trình Đại số Giải tích lớp 11 ban nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng PHẦN II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ “PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA VIỆC SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC” I XÂY DỰNG BÀI TOÁN ĐẾM SỐ TAM GIÁC, TỨ GIÁC TẠO RA TỪ CÁC ĐỈNH CỦA MỘT ĐA GIÁC ĐỀU a b Giải a 2n ĐỈNH ( n ≥ 2.n ∈ ¥ ) O Bài tốn 1: Cho đa giác cạnh nội tiếp đường tròn tâm Hỏi: O Có đường chéo qua tâm , tứ giác, hình vng, hình chữ nhật, tạo thành từ đỉnh đa giác Có tam giác, tam đều, giác cân không đều, tam giác vuông tạo thành từ đỉnh đa giác • • • • O Số đường chéo qua tâm : Do đa giác đỉnh nên có cặp điểm đối xứng O O qua tâm có đường chéo qua tâm Số tứ giác: Để tạo thành tứ giác từ đỉnh đa giác ta chọn đỉnh đa C 64 = 15 giác đo Do số tứ giác tạo thành Số hình vng: Để tạo thành hình vng đỉnh phải cách Như đỉnh phải chia đường tròn ngoại tiếp đa giác thành phần nhau, bốn phần đường tròn chứa số đỉnh lại nhau, số đỉnh lại phải chia hết cho Như tốn khơng có hình vng tạo thành Số hình chữ nhật: Mỗi hình chữ nhật tạo từ đỉnh đa giác có hai O đường chéo hai đường chéo đa giác qua tâm Như số hình chữ nhật tạo số cách chọn số chữ nhật tạo C 32 = =3 đường chéo qua tâm O Vậy số hình b • Số tam giác: Ta thấy đỉnh đa giác tạo thành tam giac số tam giác C 63 = 20 • tạo thành là: tam giác Số tam giác đều: Để tạo thành tam giác đỉnh phải cách Chọn đỉnh =2 • tam giác chia đường tròn ngoại tiếp thành phần nhau, ta có điểm nên có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác tạo thành Số tam giác cân không đều: Xét đỉnh A đa giác, ta có cặp điểm đối xứng với qua đường thẳng OA, cặp điểm tạo với A tam giác cân, có tam giác cân đỉnh A, đỉnh lại tương tự có tam giác cân đỉnh nhiên tam giác cân có tam giác tam giác cân đỉnh nên tam giác tính lần Do số tam giác cân khơng 6.2 − 3.2 = tạo từ đỉnh đa giác • Số tam giác vng: Để đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông O có cạnh đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác, đỉnh lại chọn từ đỉnh lại đa giác Đa giác có đỉnh nên có đường chéo qua O C 31 = Số cách chọn đường chéo C 41 = Số cách chọn đỉnh lại từ đỉnh đa giác Vậy số tam giác vuông tạo thành 3.4 = 12 tam giác O Bài toán 2: cho đa giác cạnh nội tiếp đường tròn tâp Từ đỉnh đa giác tạo O a Bao nhiêu đường chéo qua tâm , tứ giác, hình vng, hình chữ nhật khơng hình vng b Bao nhiêu tam giác, tam giác đều, tam giác cân không đều, tam giác vng Giải a • • • Số đường chéo là: =4 C 84 = 70 Số tứ giác tạo thành là: Số hình vng tạo thành: Để đỉnh tạo thành hình vng đỉnh chia =2 • đường tròn ngoại tiếp đa giác thành phần nhau, có bốn điểm Vậy có hình vng tạo thành Số hình chữ nhật khơng hình vng tạo thành: Mỗi hình chữ nhật tạo từ đỉnh đa giác có hai đường chéo hai đường chéo đa giác qua tâm O Như số hình chữ nhật tạo số cách chọn số đường chéo qua tâm O =4 C 42 = Do số hình chữ nhật tạo Nhưng hình chữ nhật có hình vng Vậy số hình chữ nhật khơng hình vng 6− = tạo là: b • • • C 83 = 56 Số tam giác tạo thành là: Số tam giác tạo thành: để tạo thành tao giác số cạnh đa giác phải chia hết cho khơng có tam giác tạo thành Số tam giác cân không tạo thành: theo phân tích tốn ( ) − = 24 • a b khơng có tam giác nên số tam giác cân không là: 1 C 4.C = 24 Số tam giác vuông tạo thành là: Từ lời giải tốn ta có toán tổng quát sau: n ≥ 2, n ∈ Ν 2n Bài toán tổng quát 1: Cho đa giác đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Từ đỉnh đa giác tạo thành O Bao nhiêu đường chéo qua tâm , tứ giác, hình vng, hình chữ nhật? Bao nhiêu tam giác, tam giác đều, tam giác cân không đều, tam giác vuông? ( ) Giải: a • • • - • - 2n =n O Số đường chéo qua tâm là: C 2n Số tứ giác: Số hình vng là: Nếu n khơng chia hết cho khơng có hình vng 2n n = Nếu n chia hết cho số hình vng là: Số hình chữ nhật khơng hình vuông: C n2 Nếu n không chia hết cho số hình chữ nhật là: C n2 − b Nếu n chia hết cho số hình chữ nhật khơng hình vng là: n • • - • - C 2n Số tam giác: Số tam giác đều: Nếu n khơng chia hết khơng có tam giác 2n Nếu n chia hết cho số tam giác Số tam giác cân không đều: n 2n − Nếu n không chia hết cho số tam giác cân là: ( ) ( ) n 2n − − • Nếu n chia hết cho số tam giác cân không là: C n1.C 21n −2 = n 2n − Số tam giác vuông là: ( 2n = 2n(n− 2) ) Bài tập áp dụng: Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác n Với điều kiện có tam giác đều? n A chia hết cho C n số lẻ n n cạnh B D n n ( n ≥ 4,n ∈ Ν ) Xét tam giác có ba số chẵn chia hết cho Với điều kiện có tam giác vuông? n n A số tự nhiên chia hết cho B số tự nhiên chẵn n n C số tự nhiên lẻ D số tự nhiên tùy ý ( n ≥ 4, n ∈ Ν ) n Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có cạnh Xét tứ giác có bốn đỉnh lấy từ đỉnh đa giác n Với điều kiện tứ giác có hình chữ nhật? n n A chia hết cho B số chẵn n n C số lẻ D chia hết cho n Với điều kiện tứ giác có hình vng? n n A số tự nhiên chia hết cho B số tự nhiên chẵn n n C số tự nhiên lẻ D số chia hết cho Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có từ đỉnh đa giác Khi đó: Có tứ giác tất cả? 210 200 A B Có tứ giác hình vng? 200 A B Có tứ giác hình chữ nhật? 10 A B 10 cạnh Xét tứ giác có bốn đỉnh lấy C C C 120 120 120 D D D 10 10 10 12 Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có đỉnh Xét tứ giác có bốn đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Khi đó: Có tứ giác tất cả? 495 200 120 10 A B C D Có tứ giác hình vng? A B C D Có tứ giác hình chữ nhật khơng hình vng? 15 10 12 A B C D Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có từ đỉnh đa giác Khi đó: Có tam giác đều? 48 52 A B Có tam giác cân không đều? 48 52 A B Có tam giác cân? 48 52 A B Có tam giác vng? 48 52 A B 12 Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Khi đó: Có tứ giác? 27405 12000 A B cạnh Xét tam giác có ba đỉnh lấy C C C C 30 56 56 56 56 D D D D 4 60 đỉnh Xét tứ giác, tam giác có ba C 4060 D 27000 Có tứ giác hình vng? A B C Có tứ giác hình chữ nhật khơng hình vng? 435 415 345 A B C Có tam giác? 4860 4452 4604 A B C Có tam giác đều? 48 52 56 A B C Có tam giác cân không đều? 485 390 560 A B C Có tam giác cân? 485 390 560 A B C Có tam giác vuông? 480 452 420 A B C D D D D D D D 543 4060 10 400 400 460 II TƯ DUY SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN TỪ BÀI TỐN TỔNG QT Từ tốn tổng qt xây dựng ta đếm số tam giác, tứ giác tạo từ đỉnh hình đa giác từ sáng tạo toán tổ hợp xác suất nhờ vào kết tốn cụ thể Sau số ví dụ minh họa 30 S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy S từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử , tính xác suất để hình chữ nhật Bài Cho đa giác có Giải: 10 cạnh Gọi Bài 1: Cho đa giác n đỉnh ( n ≥ 5,n ∈ Ν ) , biết n thỏa mãn đẳng thức: C n1 + 2C n2 + 3C n3 + + nC nn = 128n Hỏi số tam giác tạo từ đỉnh đa giác cho khơng có cạnh cạnh đa giác bao nhiêu? n ( n ≥ 5,n ∈ Ν ) n ( n ≥ 5,n ∈ Ν ) Bài 2: Cho đa giác cạnh Biết số tam giác tạo từ đỉnh đa giác mà có cạnh cạnh đa giác gấp lần số tam giác có hai cạnh cạnh đa n giác Tìm ? Bài 3: Cho đa giác đỉnh chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác, biết xác suất để điểm chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác n Tìm ? PHẦN III: KẾ HOẠCH VÀ GIÁO ÁN CHI TIẾT A Kế hoạch TIẾT 20 NỘI DUNG VỊ TRÍ NỘI DUNG Xây dựng toán đếm số tam giác, tứ giác từ đỉnh đa giác Tư sáng tạo toán từ toán đa giác Tư sáng tạo tốn tìm số tam giác từ đỉnh đa giác lồi TRONG CHUYÊN ĐỀ Phần II Mục I Phần II Mục II Phần II Mục III B Giáo án chi tiết CHUYÊN ĐỀ: “PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA BÀI TOÁN TỔ HỢP” I Mục tiêu Kiến thức: - Học sinh nắm vững kiến thức về: Hai quy tắc đếm, Hoán vị, chỉnh hợp chập k n phần tử tổ hợp chập k n phần tử - Nắm vững cơng thức tính số phần tử hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp tính chất chúng Kĩ năng: - Giải thành tạo toán tổ hợp xác suất - Tính số hốn vị, chỉnh hợp chập k n phần tử tổ hợp chập k n phần tử - Kĩ tính tốn giải phương trình đại số - Kỹ tư logic 3.Thái độ: - Phát huy thái độ nghiêm túc, tích cực học tập - Sẵn sàng hợp tác nhóm Định hướng phát triển lực: - Năng lực tự học; Năng lực giao tiếp, hợp tác Năng lực tư sáng tạo; lực tính tốn - Năng lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng cụ tốn học II Phương pháp - Kĩ thuật dạy học - Phương pháp: Nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm giải vấn đề 21 - Kĩ thuật: Động não công khai, Động não không công khai III Chuẩn bị GV HS Giáo viên: Thiết kế học, chọn lọc tập Học sinh: Ôn tập lại kiến thức chương tổ hợp xác suất IV Tiến trình học: Tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số Tên HS vắng Kiểm tra: Lồng học (Phần khởi động) Bài mới: TIẾT 1: XÂY DỰNG BÀI TOÁN ĐẾM SỐ TAM GIÁC, SỐ TỨ GIÁC TẠO RA TỪ CÁC ĐỈNH CỦA MỘT ĐA GIÁC ĐỀU Hoạt động khởi động (5 phút) Chia lớp thành nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm Bài tốn 1: Cho đa giác cạnh nội tiếp đường tròn tâm a b b 22 Hỏi: O Có đường chéo qua tâm , tứ giác, hình vng, hình chữ nhật khơng hình vng tạo thành từ đỉnh đa giác (Nhóm 1) Có tam giác, tam giác đều, tam giác cân không đều, tam giác vuông tạo thành từ đỉnh đa giác (Nhóm 2) Bài tốn 2: Cho đa giác cạnh nội tiếp đường tròn tâp a O O Hỏi: O Có đường chéo qua tâm , tứ giác, hình vng, hình chữ nhật khơng hình vng tạo thành từ đỉnh đa giác (Nhóm 3) Có tam giác, tam giác đều, tam giác cận không đều, tam giác vuông tạo thành từ đỉnh đa giác (Nhóm 4) Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút) Hoạt động học Nội dung kiến thức Nội dung 1: Hình thành tốn tổng Hình thành tốn tổng qt tìm số quát tìm số tứ giác đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp số tứ giác - GV: Yêu câu đại diện nhóm 2n lên trình bày lời giải nhóm Bài tốn tổng qt: cho đa giác - HS: Đại diện lên trình bày lời giải, n ≥ 2, n ∈ Ν đỉnh, nội tiếp đường tròn tâm nhóm khác theo dõi nhận xét - GV: Yêu cầu học sinh tìm giống O khác hai lời giải hai nhóm Từ hình thành cho học Khi đó: sinh tốn tổng qt n O - HS: Trả lời câu hỏi Số đường chéo qua tâm là: Giống nhau: Cách tìm số Số tứ giác tạo từ đỉnh đa giác đường chéo, cách tìm số tứ C 2n giác là: Khác nhau: Ở 1a khơng có Số hình vng tạo từ đỉnh đa hình vng số đỉnh khơng giác đều: Nếu số đỉnh đa giác chia hết cho 4, 2a có 2n n hình vng tạo từ = dẫn đến khác cách chia hết cho có hình tìm số hình chữ nhật khơng vng Nếu số đỉnh đa giác hình vng khơng chia hết cho khơng có hình ( ) vng tạo C n2 Số hình chữ nhật là: Nếu số đỉnh chia hết cho số hình chữ nhật C n2 − khơng hình vng là: n Nội dung 2: Hình thành tốn tổng Hình thành tốn tổng qt tìm số quát tìm số tam giác tam giác tạo từ đỉnh đa giác GV: Yêu cầu đại diện nhóm lên trình 2n bày làm nhóm Bài tốn tổng quát: Cho đa giác đỉnh HS: Đại diện lên trình bày làm 23 nhóm Các nhóm khác theo dõi nhận xét ( n ≥ 2,n ∈ ¥ ) nội tiếp đường tròn tâm O GV: Yêu cầu học sinh tìm giống Khi từ đỉnh đa giác có: khác hai lời giải cách tìm C 2n loại tam giác Số tam giác tạo là: Học sinh: trả lời câu hỏi: Số tam giác đều: Nếu số đỉnh đa Giống nhau: giống cách tìm số tam giác số tam giác vuông Khác nhau: tốn 1b có tam giác tạo số đỉnh đa giác chia hết cho 3, tốn 2b khơng có tam giác số đỉnh đa giác không chia hết cho Do dẫn đến khác cách tìm số tam giác cân khơng 2n giác chia hết cho có tam giác Nếu số đỉnh đa giác không chia hết cho khơng có tam giác Số tam giác cân không đều: Nếu số đỉnh đa giác chia hết cho có ( ) 2n n − − 2n = 2n n − ( ) tam giác cân không Nếu số đỉnh đa giác ( ) 2n n − khơng chia hết cho có tam giác cân không Số tam giác ( vuông: ) C n1.C 21n −2 = n 2n − Hoạt động luyện tập (10 phút) Dựa vào toán tổng quát vừa xây dựng, yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân giải toán sau: Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác n Với điều kiện có tam giác đều? n A chia hết cho C 24 n số lẻ n cạnh B D n n ( n ≥ 4, n ∈ ¥ ) Xét tam giác có ba số chẵn chia hết cho n Với điều kiện có tam giác vuông? n n A số tự nhiên chia hết cho B số tự nhiên chẵn n n C số tự nhiên lẻ D số tự nhiên tùy ý ( n ≥ 4, n ∈ ¥ ) n Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có cạnh Xét tứ giác có bốn đỉnh lấy từ đỉnh đa giác n Với điều kiện tứ giác có hình chữ nhật? n n A chia hết cho B số chẵn n n C số lẻ D chia hết cho n Với điều kiện tứ giác có hình vng? n n A số tự nhiên chia hết cho B số tự nhiên chẵn n n C số tự nhiên lẻ D số chia hết cho 10 Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có cạnh Xét tứ giác có bốn đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Khi đó: Có tứ giác tất cả? 210 200 120 10 A B C D Có tứ giác hình vng? 200 120 10 A B C D Có tứ giác hình chữ nhật? 10 120 10 A B C D 12 Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có đỉnh Xét tứ giác có bốn đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Khi đó: Có tứ giác tất cả? 495 200 120 10 A B C D Có tứ giác hình vng? A B C D Có tứ giác hình chữ nhật khơng hình vng? 15 10 12 A B C D Bài Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có từ đỉnh đa giác Khi đó: 25 12 cạnh Xét tam giác có ba đỉnh lấy Có tam giác đều? 48 52 A B Có tam giác cân không đều? 48 52 A B Có tam giác cân? 48 52 A B Có tam giác vng? 48 52 A B C C C C 56 D 56 D 56 D 56 D 4 60 Hoạt động vận dụng (10 phút) 30 Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có đỉnh Xét tứ giác, tam giác có ba đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Điền kết vào bảng sau: Loại Số tam Số tam Số tam Số tam Số tam Số tứ Số hình Số hình tam giác giác giác cân giác cân giác giác vuông chữ nhật giác, tứ không vuông giác Kết 4060 10 390 400 420 27405 435 Hoạt động củng cố, tìm tòi - mở rộng (5 phút): Củng cố kiến thức, dặn dò giao tập nhà Tìm tòi – mở rộng: u cầu học sinh nhà nghiên giải toán ứng với đa 2n + giác đỉnh Và giải toán cụ thể sau: Cho đa giác đỉnh Từ đỉnh đa giác lập bao nhiêu: a Tứ giác, hình vng, hình chữ nhật, hình thang? b Tam giác, tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông? Bài tập nhà: Yêu cầu học sinh nhà giải hai tập sau theo nhóm Bài Cho đa giác đa giác Tính xác suất để 3) 26 12 đỉnh nội tiếp đường tròn ( O) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật (Nhóm tập hợp tam giác tạo thành có đỉnh S lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử , tính xác suất để chọn tam giác vng (Nhóm 4) Bài Cho đa giác có 16 cạnh Gọi S TIẾT 2: TƯ DUY SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN ĐA GIÁC ĐỀU Hoạt động khởi động (5 phút) Chia lớp thành nhóm u cầu nhóm cử đại diện lên trình bày lời giải tập giao tiết trước cho nhóm - Yêu cầu học sinh nộp lại giải tập nhà nhóm Giáo viên nhận xét giúp học sinh đưa kết xác Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút) 27 Hoạt động học Nội dung kiến thức Phát triển giải toán Phát biểu toán ngược: ngược - - Gv: Phát biểu ngược lại tốn u cầu học sinh tư tìm lời giải Hs: Nghiên cứu toán giải toán theo nhóm Nhóm 1, nhóm ( n ≥ 2,n ∈ ¥ ) 2n Bài 1: Cho đa giác đỉnh Chọn gẫu nhiên đỉnh đa giác Biết xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật n Tìm ? 2n Bài 2: Cho đa giác gồm - 33 đỉnh Gv: Yêu cầu đại diện ( n 2, n ẻ Ơ ) nhúm lờn trỡnh by lời giải Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số Hs: Đại diện nhóm lên trình 2n đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo bày lời giải thành tam giác vuông Tìm n ? Lời giải tốn: Bài tốn : Khơng gian mẫu số cách chọn 2n đỉnh đa giác đỉnh W= C2n Suy số phần tử không gian mẫu '' A Gọi biến cố Bốn đỉnh chọn tạo thành '' hình chữ nhật Suy số phần tử biến cố - 28 Gv: Nhận xét nêu kết luận Do xác suất Như từ kết WA Cn2 P ( A) = = toán làm tiết trước ta W C24n hoàn toàn tư để sáng tạo toán tổ hợp A WA = Cn2 biến cố A xác suất Cn2 = Û n= C24n Theo giả thiết, ta có n= Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Bài toán : Không gian mẫu số cách chọn 2n đỉnh đa giác đỉnh W= C2n Suy số phần tử không gian mẫu '' A Gọi biến cố Ba đỉnh chọn tạo thành '' tam giác vuông Suy số phần tử biến cố Do P ( A) = Theo xác suất A WA = n( 2n- 2) biến cố A WA n( 2n - 2) = W C23n giả thiết, ta có n( 2n - 2) 6n( 2n - 2) = Û = Û n=8 C23n 2n( 2n - 1)( 2n - 2) n= Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Hoạt động Luyện tập vận dụng (20 phút) • • Giáo viên: u cầu nhóm dựa vào tốn làm tiết sáng tạo tốn tổ hợp mơt tốn xác suất Giao chéo nhóm yêu cầu học sinh giải tập Gọi đại diện học sinh nhóm lên trình bày lời giải u cầu nhóm đề nhận xét cho kết Học sinh: Hoạt động nhóm thực yêu cầu giáo viên Hoạt động tìm tòi – Mở rộng (5 phút) 29 ( n³ 2n 2, n Ỵ ¥ * ) ( O) Bài Cho đa giác đỉnh nội tiếp đường tròn Biết số 2n 20 tam giác có đỉnh đỉnh nhiều gấp lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n n đỉnh Tìm ? Bài Cho đa giác 2n đỉnh ( n³ 2, n ẻ Ơ * ) Bit rng xỏc suất để chọn đỉnh tam giác tạo thành tam giác vuông không lớn 12 đa giác để tạo thành hình chữ nhật không nhỏ xác suất để chọn đỉnh 24 Tìm n ? TIẾT 3: TƯ DUY SÁNG TẠO BÀI TỐN TÌM SỐ TAM GIÁC TỪ CÁC ĐỈNH CỦA ĐA GIÁC LỒI 1.,Hoạt động khởi động (5 phút) Chia lớp thành bốn nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm Bài tốn: Cho đa giác lồi đỉnh Từ đỉnh đa giác lâp bao nhiêu: a Tam giác, tam giác có cạnh cạnh đa giác (Nhóm 1) b Tam giác có cạnh cạnh đa giác (Nhóm 2) c Tam giác có cạnh cạnh đa giác (Nhóm 3) d Tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác (Nhóm 4) Hoạt động hình thành kiến thưc (15 phút) 30 Hoạt động học Nội dung kiến thức Nội dung 1: Hình thành tốn tổng Hình thành tốn tổng qt qt tìm số tam giác n Bài tốn tổng quát: cho đa giác đỉnh Gv: Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày lời giải nhóm minh, n ≥ 4,n ∈ ¥ nhóm khác theo dõi nhận xét Khi từ đỉnh đa giác ta có: Hs: Đại diện nhóm lên trình bày lời giải ( Gv: Nhận xét, định hướng cách làm cho học sinh yêu cầu nhóm tổng qt n tốn nhóm với đa giác đỉnh ) Hs: Tổng quát toán C n3 Số tam giác là: Số tam giác có cạnh cạnh đa giác là: Số tam giác có cạnh cạnh đa giác n là: Số tam giác có cạnh cạnh đa ( ) n n−4 giác là: Số tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác là: ( ) C n3 − n − n n − Nội dung 2: Tư sáng tạo từ Tư sáng tạo toán từ toán cụ toán tổng quát thể 35 Gv: Nêu toán ứng với giá trị n cụ thể Bài toán: Cho đa giác cạnh Theo toán yêu cầu học sinh cho kết tổng quát ta có kết sau: Hs: Đưa kết toán + Số tam giác tạo từ đỉnh đa giác có 35 cạnh cạnh đa giác là: + Số tam giác tạo từ đỉnh đa giác có 1085 cạnh cạnh đa giác là: + Số tam giác tạo từ đỉnh đa giác 31 5425 Gv: Đưa toán ngược yêu cầu khơng có cạnh cạnh đa giác là: học sinh giải toán (H) n Bài toán ngược: Cho đa giác có đỉnh ( n > 4, n Ỵ ¥ ) Hs: Giải tốn Gv: Nêu cách đưa tốn ngược Tìm đỉnh đỉnh cạnh (H) (H) Giải (H) gấp đỉnh đỉnh n (H) , biết số tam giác có khơng có cạnh lần số tam giác có có cạnh cạnh Số tam giác tạo thành có giác Cn3 đỉnh đỉnh đa Số tam giác tạo thành có n đa giác Số tam giác tạo thành có cạnh cạnh cạnh cạnh n( n- 4) đa giác Suy số tam giác tạo thành khơng có cạnh cạnh đa giác Theo giả Cn3 - n- n( n- 4) thiết, Cn3 - n - n( n- 4) = 5.n( n - 4) 32 ta có Û Cn3 = 6.n( n- 4) + n Û Û n! = 6.n( n- 4) + n 3!.( n- 3) ! ( n- 2)( n- 1) = 6( n- 4) +1 én = 35 Û n2 - 39n +140 = Û ê ê n = ë n> n= 35 Do nên ta chọn thỏa mãn yêu cầu toán Hoạt động luyện tập vận dụng (20 phút) Giáo viên: Yêu cầu học sinh dựa vào việc đưa giải tốn ngược nhóm tư sáng tạo tổ hợp xác suất Giao chéo cho nhóm giải u cầu nhóm trình bày lời giải nhóm đề nhận xét cho kết Học sinh: sáng tạo tập, giải tập giao nhận xét tập nhóm khác Hoạt động tìm tòi – mở rộng (5 phút) Bài 1: Cho đa giác n đỉnh ( n ≥ 5,n ∈ Ν ) , biết n thỏa mãn đẳng thức: C n1 + 2C n2 + 3C n3 + + nC nn = 128n Hỏi số tam giác tạo từ đỉnh đa giác cho khơng có cạnh cạnh đa giác bao nhiêu? n ( n ≥ 5,n ∈ Ν ) Bài 2: Cho đa giác cạnh Biết số tam giác tạo từ đỉnh đa giác mà có cạnh cạnh đa giác gấp lần số tam giác có hai cạnh cạnh n đa giác Tìm ? 33 Bài 3: Cho đa giác xác suất để n Tìm ? 34 n đỉnh ( n ≥ 5,n ∈ Ν ) chọn ngẫu nhiên điểm chọn tạo thành tam giác có đỉnh đa giác, biết cạnh cạnh đa giác 13 ... dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thông PHẦN II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ “PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA VIỆC SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC” I XÂY DỰNG BÀI TOÁN...“PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA VIỆC SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC” MƠN: TỐN PHẠM VI KIẾN THỨC: CHƯƠNG – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG: HỌC... động việc tiếp cận toán, việc tự sáng tạo toán giúp em rèn luyên kĩ tư duy, tổng hợp kiến thức Với lý trên, chọn chuyên đề: “Phát triển tư sáng tạo học sinh qua việc xây dựng toán tổ hợp – xác suất