ÔN tập HÌNH 8 CHƯƠNG 3

Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG III ( CƠ BẢN) Cho tam giác AEC, đường thẳng song song với CE cắt AC, AE B D Cho AD = 3cm, DE = 6cm, BC = 12cm Tính AC Cho tứ giác ABCD Qua điểm E cạnh AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC G, qua G vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB H a) Chứng minh: HE // BD b) Chứng minh: EH.AD = AE.BD Cho tam giác ABC vuông A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm ( M ∈ AB, N ∈ AC ) Tính độ dài đoạn NC BC Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có hai đường chéo AC BD cắt O Chứng minh rằng: OA OD = OB OC Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng qua O song song với AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M, N Chứng minh: OM = ON Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D a) Tính độ dài đoạn thẳng DB DC b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Qua D kẻ DE // AB ( E thuộc AC ) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE b) Cho biết diện tích tam giác ABC S, tính diện tích tam giác ABD, ADE, DCE theo S Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 15cm, BC = 10cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AD, DC b) Đường vng góc với BD B cắt đường thẳng AC kéo dài E Tính EC Tam giácABC vng A, AB = 12cm, AC = 16cm, đường phân giác góc A cắt BC D a) Tính BC, BD CD b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD AD 10 Cho tam giác ABC Kẻ phân giác ngồi góc B cắt AC I D Từ I D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M N a) Tính AB MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI E cắt BD F Chứng minh: BI IC = AI IE CE = CF 11 Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt O Gọi P, Q, R theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC Chứng minh tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC 12 Tam giác ABC có ba góc nhọn có H trực tâm.Gọi K, M, N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AH, BH, CH Chứng minh tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số k = Chúc em học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III 13 Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN 14 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm BD = 8cm · · Chứng minh BAD BC = 2AD = DBC 15 Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm Chứng minh: ·ABD = ·ACB · · 16 Hình thang ABCD ( AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm DAB = DBC a) Chứng minh: tam giác ADB đồng dạng tam giác BCD b) Tính độ dài cạnh BC, CD 17 Cho tam giác ABC vuông A Dựng AD vuông góc với BC D Đường phân giác BE cắt AD F FD EA = Chứng minh: FA EC 18 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, đường trung tuyến AM HB = 9cm, HC = 16cm a) Chứng minh: AH = BH CH b) Tính AB , AC c) Tính diện tích tam giác AMH · · 19 Tứ giác ABCD có hai góc vng A C, hai đường chéo AC BD cắt O, BAO = BDC a) Chứng minh: tam giác ABO đồng dạng với tam giác DCO b) Chứng minh: tam giác BCO đồng dạng với tam giác ADO 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm.Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống BD a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD; b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; c) Tính diện tích tam giác AHB 21 Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy H Chứng minh: AH DH = BH EH = CH FH 22 Hai điểm M K thứ tự nằm cạnh AB BC tam giác ABC; hai đoạn AK CM cắt điểm P Biết AP = 2PK CP = 2PM Chứng minh: AK CM trung tuyến tam giác ABC 23 Giả sử AC đường chéo lớn hình bình hành ABCD Từ C vẽ đường vng góc CE với đường thẳng AB, đường vng góc CF với đường thẳng AD ( E, F thuộc phần kéo dài cạnh AB AD) Chứng minh: AB AE + AD AF = AC 24 Tam giác ABC có hai đường cao AD BE ( D ∈ BC , E ∈ AC ) Chứng minh: tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC 25 Tam giác ABC có hai trung tuyến AK CL cắt O Từ điểm P cạnh AC, vẽ đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL ( E ∈ BC , F ∈ AB ) Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự M, N Chứng minh: FM = MN = NE Chúc em học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III BÀI TẬP TỔNG HỢP ( P/S: NGUỒN SƯU TẦM ) Cho tam giác ABCcân A có AB = AC = 100cm, BC = 120cm Hai đường cao AD, BE cắt H a) Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b) Tình độ dài đoạn: HD, AH, BH, EH Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Đường cao AH, đường phân giác BD a) Tình độ dài AD, DC b) Gọi I giao điểm AH BD C/m: AB.BI = BD.HB c) C/m: Tam giác AID cân Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB < CD Đường cao BH chia cạnh CD thành đoạn DH = 16cm, HC = 9cm Biết BD vng góc BC a) Tính đường chéo AC BD hình thang b) Tính diện tích hình thang c) Tính chu vi hình thang Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Gọi M, N hình chiếu H lên AB, AC Tứ giác AMNH hình gì? Tính MN c) C/m: AM.AB = AN.AC Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác góc BAD BDC cắt AB, BC M N Biết AB = 8cm, AD = 6cm a) Tính độ dài BD, BM b) C/m: MN//AC c) Tứ giác MNCA hình gì? Tính diện tích tứ giác Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm, E trung điểm AB Tia DE cắt AC F, cắt CB G a) Tính DE, DG, DF b) C/m: FD2 = FE.FG Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH a) C/m: AH2 = HB.HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính cạnh tam giác ABC Cho tam giác ABC phân giác AD Gọi E, F hình chiếu B C lên AD a) C/m: ∆ABE đồng dạng ∆ACF , ∆BDE đồng dạng ∆CDF b) C/m: AE.DF = AF.DE Cho hình bình hành ABCD điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G C/m: a) ∆ BEF đồng dạng ∆ DEA ∆ DGE đồng dạng ∆ BAE b) AE2 = EF.EG c) BF.DG không đổi F thay đổi cạnh BC 10 Cho tam giác vuông ABC ( Aˆ = 90  ) , AB = 12cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt BC D a) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD b) Tình độ dài cạnh BC tam giác Chúc em học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III c) Tình độ dài đoạn thẳng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác 11 Cho tam giác ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm, tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vng góc AC ( E thuộc AC ) a) Tính độ dài đoạn : BD, CD, DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD 12 Trên cạnh góc đỉnh A đặt đoạn AE = 3cm AC = 8cm, cạnh thứ hai đặt đoạn AD = 4cm AF = 6cm a) Tam giác ACD AEF có đồng dạng khơng? Vì b) Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF IEC 13 Cho tam giác ABC có đường cao AE, gọi H trung điểm BC Từ H vẽ đường vng góc HD HK xuống AB AC a) C/m: Tam giác EBA đồng dạng tam giác DBH b) C/m: CA.KH = CH.EA CA DH = c) C/m: BA KH 14 Cho tam giác ABC ( AB = AC ) đường cao BD CE Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AB F C/m: a) AB2 = AD.AF b) Tia CB tia phân giác góc ECF BE AD = c) BF AC 15 Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm AB Đường thẳng DM cắt AC P cắt đường thẳng BC Q C/m: a) Tam giác MAP đồng dạng tam giác DCP b) Tam giác MAD đồng dạng tam giác DCQ c) QC = 2BC d) PD2 = PM.PQ 16 Cho tam giác ABC, đường cao AH = 12cm, HB = 5cm, HC = 9cm a) Tính chu vi tam giác ABC b) Gọi I hình chiếu H lên AB, K hình chiếu H lên AC C/m: AB.AI = AC.AK, tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB c) IC cắt BK O C/m: tam giác BOC đồng dạng tam giác IOK d) C/m: BC.IK + BI.KC = BK.CI 17 Cho tam giác ABC có đường cao AH ( H nằm B, C ) Từ H vẽ HM vng góc AB; HN vụơng góc AC a) Cho biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm Tính AB, AC b) C/m: AB.AM = AC.AN tam giác ABC đồng dạng tam giác ANM c) C/m: AB.CM = AC.BN d) C/m: tam giác ABN đồng dạng tam giác ACM MN.BC + BM.CN = CM.BN e) Cho A, H cố định; B, C di chuyển đường thẳng vng góc với AH H cho H nằm B C C/m: trung trực đoạn MN qua điểm cố định Chúc em học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III 18 Cho tam giác DEF Gọi A trung điểm EF, B trung điểm DF, đường trung trực EF DF cắt O Đường cao DC EI cắt H: a) C/m: tam giác FAB đồng dạng tam giác FED b) C/m: EDˆ C = OAˆ B c) C/m: tam giác OAB đồng dạng tam giác HDE DE 2 d) C/m: OF − OB = 19 Cho tam giác ABC ( AB = AC ), trung tuyến AM, H hình chiếu M lên AC, F trung điểm MH, E trung điểm BM C/m: a) Tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH b) AB.AF = AM.AE c) BH vng góc AF d) AE.EM = BH.HC e) Tam giác ABE đồng dạng tam giác BCH 20 Cho tam giác MAQ cân M có MA = 15cm; AQ = 18cm a) Tính độ dài đường cao MI ( I thuộc AQ) b) Đường cao QN tam giác MAQ cắt MI H C/m: tam giác QIH đồng dạng tam giác MIA; tam giác MAI đồng dạng tam giác QAN c) C/m: QI.QA = QH.QN d) Tính độ dài đoạn thẳng AN 21 Cho tam giác ABD vng D, đường cao DH, có AD = 8cm; BD = 6cm a) Tính AB, DH, AH b) Trên tia đối tia BD lấy C cho DC = 15cm Kẻ BE vng góc AC E, BE cắt AD I C/m: AE.AC = AD.AI c) Tính IB, IC d) Trên tia IB lấy điểm M, tia IA lấy điểm N cho AMˆ C = BNˆ C = 90  C/m: CM = CN 22 Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm Kẻ NH vng góc MP H a) Tính độ dài MP, NH, HM, HP b) Gọi S điểm nằm MH Kẻ đường cao SA tam giác SNP, SA cắt NH B Kẻ đường thẳng vng góc với SN S, cắt PQ I C/m: PB vng góc SN c) C/m: SBPI hình bình hành d) Giả sử S trung điểm MH C/m: 2BN.PI = SH.MQ 23 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, BC = 10 Kẻ đường cao AH, phân giác BD a) C/m: tam giác ABC vuông, tính AH b) Từ C kẻ đường thẳng vng góc với BD E, đường cắt tia đối tia AB F C/m: EF.FC = FA.FB c) C/m: AH//FD d) Tính AF AE 24 Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ), AH đường cao Trên tia AH lấy D cho HA = HD Gọi E điểm đối xứng với B qua H Từ E vẽ EF vng góc AC ( F thuộc AC ) a) C/m: Tứ giác ABDE hình thoi Chúc em ln học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III b) C/m: D, E, F thẳng hàng tam giác AHF cân c) C/m: DF.AB = AH.DA d) Gọi I giao điểm AE HF; CI cắt AB M cắt AD N C/m: AB AE AD + = AM AI AN 25 Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm Kẻ đường cao AH a) C/m: tam giác ABC vng Tính đường cao AH b) C/m: tam giác AHB đồng dạng CAB Tính BH c) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính BD, CD d) Tính diện tích tam giác AHD 26 Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD CE góc B C cắt I a) C/m: ADˆ I = AIˆE b) C/m: AI2 = AD.AE c) Kẻ đường cao AH Cho biết AB = 20cm; AH = 12cm Tính HB, HC, IK ( IK vng góc BC K thuộc BC ) Tính SABC, SIBC 27 Cho tam giác ABC vuông A M trung điểm AC Kẻ MD vng góc BC ( D thuộc BC ) a) C/m: AB2 = BD2 – CD2 b) E giao điểm AB MD C/m: EA.EB = EM.ED c) C/m: EA.EB + DB.DC = DE2 28 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, AB = 15cm Từ D kẻ đường vuông góc với đường chéo AC cắt AC M, cắt AB N a) C/m: tam giác AMN đồng dạng tam giác CMD b) Tình độ dài đoạn thẳng AC DM c) Tình diện tích tam giác DNC 29 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12cm, AC = 9cm Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = 16cm Nối B với D kẻ đường cao AH tam giác ADB a) Tính BC BD b) C/m: tam giác AHB đồng dạng tam giác DAB c) C/m: BD vuông góc BCd) Tính diện tích tứ giác BHAC 30 Cho tam giác ABC vng A có AB = 18cm, AC = 24cm a) Tính BC, AH, CH b) Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC H, AB E C/m: tam giác ABC đồng dạng tam giác MBE Tính EC c) BH cắt BC K C/m: tam giác BEK đồng dạng tam giác CEA 31 Cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm với CD phân giác a) C/m: tam giác ABC vng tính độ dài CD b) Gọi E, F điểm đối xứng C D qua A Tứ giác CDEF hình gì? Vì sao? c) Gọi M trung điểm CD, đường thẳng EM cắt đường thẳng FC N C/m: tam giác EDM đồng dạng tam giác NFE; CD2 = MD.NF d) Tính tỉ số diện tích tam giác CMN diện tích tứ giác CDEF Chúc em ln học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III 32 Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao; AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC, AH b) C/m: tam giác HAB đồng dạng tam giác HCA c) E trung điểm AC, D điểm đối xứng B qua E Đường thẳng qua E song song với BC cắt CD F Tính CF d) Tia AF cắt đường thẳng BC P C/m: C trung điểm BP 33 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a) C/m: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Tính độ dài đoạn AH c) Tính diện tích tam giác AHB d) AH cắt đường thẳng BC K, cắt DC I C/m: AH2 = HI.HK] 34 Cho tam giác ABD vng góc B có AB = 6cm, AD = 10cm a) Tính độ dài đoạn AE, ED b) Trên cạnh AD lấy điểm C cho AC = AB Kẻ CF vng góc AB F C/m: AB2 = AD.AF c) So sánh tam giác FCB EBC C/m: BC phân giác góc EBD S AMD d) Gọi M trung điểm BC Tính tỉ số: S ABD 35 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, AD = 15cm a) Tính độ dài đường chéo BD b) Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = 5cm CM cắt BD P đường thẳng AB Q Tính tỉ số diện tích tam giác PDM PBC c) Gọi N trung điểm cạnh AB C/m: tam giác AMN DMC đồng dạng d) C/m: MA tia phân giác góc QMN 36 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 9cm Từ A kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo BD, đường thẳng cắt BD E cắt DC K a) Tính độ dài đường chéo BD b) C/m: tam giác DEK đồng dạng tam giác DCB, từ suy DE.DB = DK.DC c) C/m: AD2 = DK.DC S DEK d) Tình độ dài đoạn DK S BEA 37 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H C/m: a) HA.HD = HB.HE = HC.HF b) AF.AB = AH.AD = AE.AC c) BF.BA = BH.BE = BD.BC d) CE.CA = CH.CF = CD.CB e) BH.BE + CH.CF = BC2 38 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH, BK, CI cắt M C/m: a) Tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB b) Tam giác MIK đồng dạng tam giác MBC c) AIˆK = AMˆ K , AKˆ I = AMˆ I Chúc em học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III d) AK.IM + AI.KM = AM.IK e) BM.BK + CM.CI = BC2 f) Trên đoạn thẳng BM CM lấy điểm E F cho AEˆ C = AFˆB = 90  C/m: tam giác AEF cân 39 Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao AB = 8cm; AC = 6cm a) Tính độ dài cạnh BC AH b) Tia phân giác góc ACB cắt AH D, cắt AB K C/m: tam giác AKC đồng dạng tam giác HDC S ADC c) C/m: tam giác ADC đồng dạng tam giác BKC, từ suy tỉ số S BKC AD d) Tính HD 40 Cho tam giác ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm Đường phân giác góc B cắt AC D Gọi M, N hình chiếu A, C BD AM a) Tính tỉ số CN BM DM = b) C/m: BN DN EH DA = c) Đường cao AH tam giác ABC cắt BD E C/m: EA DC d) Tính độ dài đoạn BD, EH, CN 41 Cho tam giác ABC Biết AB = 12, AC = 16, BC = 20, AH đường cao a) Tính AH b) C/m: AH2 = HB.HC c) Gọi M trung điểm BC Vẽ đường cao BK tam giác AMB BK cắt AH E AC F • C/m: ME//AC • Tính độ dài đoạn BK, AF • Tính diện tích tam giác MHE 42 Cho tam giác ABC đường cao AE, H trung điểm BC Từ H vẽ đường vng góc HD HK vng góc với AB, AC C/m: a) Tam giác EBA đồng dạng tam giác DBH b) C/m: CA.KH = CH.EA CA DH = c) C/m: BA KH d) C/m: AE.BC = AB.DH + AC.KH 43 Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH a) C/m: AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC b) C/m: AB2 + AC2 = BC2 ( không dung định lý Py – ta – go) c) C/m: AH2 = BH.CH d) Kẻ HM vng góc AB; HN vng góc AC C/m: AM.AB = AN.AC Chúc em học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III e) C/m: tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB f) Gọi AI trung tuyến tam giác ABC C/m: AI vng góc MN 44 Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF cắt H C/m: a) HA.HD = HB.HE = HC.HF b) AF.AB = AH.AD = AE.AC c) BH.BE + CH.CF = BC2 d) Tam giác FHE đồng dạng tam giác BHC e) DA phân giác góc EDF 45 Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm a) C/m: tam giác ABC vng Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC b) Gọi E, F hình chiếu H AB, AC C/m: AE.AB = AF.AC c) Trung tuyến AM tam giác ABC cắt EF N Tính NF d) C/m: AE.AF = AN.AH Tính SAME, SANF 46 Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H, trung tuyến AM a) C/m: tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC b) Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BE CF Các đường cắt HF BE P Q C/m: tam giác QHA PAH đồng dạng với tam giác ABC c) Gọi I giao điểm AD PQ C/m: tam giác AIQ đồng dạng tam giác CMA d) C/m: AM vng góc PQ 47 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Gọi E, F trung điểm AH BH Cho AB = 15cm, AC = 20cm a) Tính BC, AH, HC b) C/m: tam giác BFA đồng dạng tam giác AEC c) C/m: AF vng góc CE tính EN ( N giao điểm EF AC) d) Tình diện tích tam giác AEF EH EN EI + + = ( I giao điểm EC AF) e) C/m: AH FN CI 48 Cho tam giác ABC có AB = 20cm, AC = 25cm, BC = 15cm Trên AB lấy điểm D, AC lấy điểm E cho AD = 10cm, AE = 8cm Đường thẳng qua B song song với DE cắt AC F a) Tính DE, BF b) C/m: AB.CD = AC.BE c) C/m: EDˆ C = EBˆ C d) Gọi M, N hình chiếu E lên AB, BC C/m: EA.EC = MA.MB + NB.NC e) C/m: BE.DC = EC.BD + DE.BC 49 Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm Gọi D, E điểm cạnh AB, AC cho BD = 2cm, CE = 13cm C/m: a) Tam giác AEB đồng dạng tam giác ADC b) AEˆ D = ABˆ C c) AE.AC = AD.AB 50 Cho tam giác ABC đều, O trung điểm BC Gọi M, N điểm cạnh AB, AC cho MOˆ N = 60  C/m: Chúc em học tốt! Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III a) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO b) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM suy MO tia phân giác góc BMN 51 Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E, G a) C/m: Tam giác BEF đồng dạng tam giác DEA, tam giác DGE đồng dạng tam giác BAE b) C/m: AE2 = EF.EG c) Tích BF.BG khơng đổi F thay đổi BC 52 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD, CE C/m: a) AE.AB = AD.AC b) ADˆ E = ABˆ C ; AEˆ D = ACˆ B c) Biết Aˆ = 60  , S ABC = 120cm Tính SADE 53 Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, AC = 15cm Đường cao AH a) Tính BC, AH b) Gọi M, N hình chiếu H lên AB, AC Tứ giác AMHN hình gì? Tính MN c) C/m: AM.AB = AN.AC 54 Cho tam giác ABC vuông A trung tuyến BD, phân giác góc ADB BDC cắt AB, BC M, N Biết AB = 8cm, AD = 6cm a) Tính độ dài đoạn BD, BM b) C/m: MN//AC c) Tứ giác MNCA hình gì? Tính diện tích tứ giác 55 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm E trung điểm AB Tia DE cắt AC F, cắt BC G a) Tính độ dài đoạn DE, DG, DF b) C/m: FD2 = FE.FG 56 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm, AD = 12cm Từ D vẽ DH vng góc AC, tia DH cắt AB K a) Tính AC b) Tính DH, AH, CH c) C/m: tam giác HAK đồng dạng tam giác HCD Tính AK, HK 57 Cho tam giác vuông ABC ( Aˆ = 90  ), AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E a) Tính độ dài đoạn thẳng DB; DC DE b) Tính diện tích tam giác ABD diện tích tam giác ACD 58 Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b Đường phân giác góc A cắt BC M, đường phân giác góc C cắt BA N a) C/m: MN//AC b) Tính MN theo a, b 59 Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM, tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E a) C/m: DE//BC b) DE cắt AM I C/m: I trung điểm DE 60 Cho tam giác ABC D điểm thuộc cạnh AB Từ D vẽ DE//BC ( E thuộc BC) a) C/m: AB.DE = BC.AD Chúc em học tốt! 10 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III Bài 7: (219): Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD Biết AD = 3, DC = Tính AB, BC A D B Chúc em học tốt! C 32 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III Bài (220): Cho tam giác ABC , phân giác AD Điểm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC cho BM = BD, CN = CD cmr MN // BD A N M B C D Bài (221): Cho tam giác ABC, AB = 4, AC = 6, đường phân giác AD Điểm O chia AD theo tỉ số 2:1 Gọi K là giao điểm của BO và AC Tính tỉ số AK:KC A K O B C D Bài (223): Cho tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng BD = 2, DC = Đường trung trực AD cắt đường thẳng BC ở K Tính đợ dài KD A K B D C Bài 10 (224): Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 12, BC = 10 Gọi I là giao điểm của đường phân giác, G là trọng tâm Chứng minh A a IG // BC; b Tính đợ dài IG I G B Bài 11 (225): Cho Hình bình hành ABCD Tia phân giác và AC tại M và N Chứng minh MN // CD DM C góc BAD và BAC cắt BD CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC Chúc em học tốt! 33 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III Bài 1: vd37: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Giả sử AC = b, AB = c, BD = m, DC = n · · Kẽ tia Cx cho DCx ( Cx khác phía với A BC CMR: = BAD A a AD.DI = m.n; b AD = bc − mn B D x C I Bài 2: vd38: Một hình thang có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh hình bình hành Chứng minh tồn đường chéo hình bình hành qua giao điểm hai đường chéo hình thang A F B E G O D H C TRƯỜNG HỢP CẠNH – GÓC - CẠNH Chúc em học tốt! 34 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III Bài 3: (232) Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = 8, M trung điểm BC, D trung điểm BM Tính độ dài AD A C B D M Bài 4: (233) Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 18, BC = 27, điểm D thuộc cạnh BC choCD = 12 Tính độ dài AD A 18 12 D 12 27 B C Bài 5: (234) Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = µ Chứng minh µA =2C A B C Bài 6: (235) Cho Cho hình thoi ABCD có góc A 60 độ Một đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA, DA theo thứ tự M, N a Chứng minh tích BM DN khơng đổi b Gọi K giao điểm BN DM Tính góc BKD Chúc em học tốt! 35 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III TRƯỜNG HỢP GÓC – GÓC Bài 7: (236) Cho tam giác ABC có (AB < AC), đường phân giác AD Đường trung trực AD cắt BC K a Chứng minh ∆ KAB ∆ KCA ; b Tính độ dài KD biết BD = 2, DC = A C K B Bài 8: (237) Cho tam giác ABC có (AB ≤ AC), đường phân · · giác AD Vẽ tia Dx cho CDx ( Tia Dx A phía = BAC BC) tia Dx cắt AC E Chứng minh: a ∆ ABC ∆ DEC b DE = DB D A E C B b Gọi BC = a, AC = b, AB = c So sánh a với b + c mà khơng dùng định lí Py-ta-go Chúc em ln học tốt! D A 13 Bài 9: (238) Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm D BC cho CD = CA Gọi E điểm đối xứng với D qua C a Cmr ∆ ABD ∆ EBA x b a-b B b D C b E 36 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chươngAIII Bài 10: (239) Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Chứng minh AD < AB AC E B µ =2C µ , AB = 4, , Bài 11: (240) a) Cho tam giác ABC có B BC = Tính độ dài AC µ =2C µ b) Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết B số đo cạnh ba số tự nhiên liên tiếp C D A B 2α α α C D α A Bài 12: (241) Cho tam giác ABC cân A, tính độ dài đường phân BD biết BC = 5, AC = 20 giác 20 D E B C A Bài 13: (242) Cho tam giác ABC các, đường phân giác góc ngồi đỉnh B C cắt K Đường thẳng vng góc với AK K cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự D, E CMR: a ∆ DBK ∆ EKC b DE = BD.CE B D α Chúc em học tốt! C γγ ββ K α E 37 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III Bài 14: (243) Cho tam giác ABC cân A, góc đáy α Các điểm · D, M, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho DME =α CMR: tam giác BDM CME đồng dạng D B α 1α2 M α C A K + E B C D M B E C Chúc em học tốt! E F Bài 15: (244) Cho tam giác ABC, đường đường trung tuyến AM qua điểm D thuộc cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AM, cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự E, F a CMR: điểm D chuyển động cạnh BC thì tổng DE DF không đổi b Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF K CMR: KE = KF Bài 16: (245) Cho tam giác ABC A/ B /C / có µ / Gọi BC = a, AC = b, AB = c, µA + µ µ =B A/ =1800 , B B / C / = a / , A / C / = b / , B / A/ = c / Chứng minh aa / = bb / + cc / A F C/ B/ A D A/ 38 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III A Bài 17: (246) Cho tam giác ABC, I giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng vng góc với CI I cắt AC, BC theo thứ tự M, N CMR: a Tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI α α M β b AM  AI  = ÷ BN  BI  B Bài 18: (247) Cho tam giác ABC (AB < AC), đường · · phân giác BD, CE Kẽ tia Bx cho DBx ( Bx A = DCE nằm phía BD), Bx cắt DA F, cắt CE G CMR: a CG < CE b BD < CE E 1γ 2γ N A B Chúc em học tốt! ββ D I N C F G β I α 1β 2β C 39 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III PHỐI HỢP CÁC TRƯỜNG HỢP CANH – GÓC – CẠNH VA GÓC - GÓC Bài 1: (248) Cho đoạn thẳng AB = a Gọi C điểm đối xứng với A qua B Vẽ điểm D cho DA = a, DC = 2a Gọi M trung điểm AB Tính độ dài DM D 2a a A Bài 2: (249) Cho Điểm M nằm hình bình hành · · ABCD cho MAB Qua M vẽ đường thẳng song = MCB song với BC, cắt AB, CD theo thứ tự G H Qua M vẽ đường thẳng song song với AB, cắt BC F Chứng minh rằng: a Tam giác AGM đồng dạng với tam giác CFM.; · · b MBC = MDC A C B M a B G 1 M 1F D H C Bài 3: (250) Cho tam giác ABC cân A có BC = 2a, M trung điểm BC A Lấy · µ điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho DME =B D a CMR: BD.CE khơng đổi DM tia phân giác góc BDE E H b Tính chu vi tam giác AED ABC tam giác I K Bα Bài 4: (251) Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đường · chéo Lấy điểm G, H thứ tự thuộc cạnh BC, CD cho GOH = 450 Gọi M trung điểm AB CMR: a Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB; b MG //AH A α M C B O G D C H A CÁC TRƯỜNG HƠP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG Chúc em ln học tốt! B H C 40 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III Bài 1: (vd39) Tính chu vi tam giác ABC vuông A, Biết đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác AHB AHC có chu vi theo thứ tự 18 24 A Bài 2: (vd40) Cho tam giác ABH vuông H có AB = 20, BH= 12 Trên tia đối tia HB lấy điểm C cho AC = AH 20 a Chứng minh tam giác ABH CAH đồng dạng · b b Tính BAC 12 B H C A Bài 3: (257) Cho tam giác ABC vuông A, hình vuông EFGH nội tiếp tam giác cho E, F, thuộc AB, AC G, H thuộc BC a Tính độ dài cạnh hình vuông, biết BH = 2, GC =8 b Chứng minh BC ≥ 3GH F E x B H E A Bài 4: (258) Cho hình bình hành ABCD, đường cao CE, CF Kẽ DH, BK vng góc với AC Chứng minh AC = AD.DF + AB.BE C G B H K F D C A Bài 5: (259) Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt H Chứng minh BC = BH BD + CH CE H A C B Bài 6: (260) Cho tam giác ABC, ( AB ≠ AC ) Gọi E, F theo thứ tự hình chiếu B C tia phân Chúc em học tốt! C E K B F 41 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III giác góc A Gọi K giao điểm đường thẳng FB CE Chứng minh AK tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC A Bài 7: (261) Tính tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng biết đường cao đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác tỉ lệ với 12: 13 B H C M B Bài 8: (262) Cho tam giác ABC vuông A, AC = AB Lấy điểm D, E thuộc AC cho AD = DE = CE Chứng minh ·AEB + ·ACB = 450 a A C E M A µ = 900 , AB = 4, DC = 9, BC = 13 Bài 9: (263) Cho hình vng ABCD, µA = D Tính khoảng cách từ trung điểm M AD đến BC B K M N D A Bài 10: (264) Cho hình thang vng ABCD, µA = D µ = 900 , AB = 7, BC =10, DC = 13 Đường trung trực BC cắt đường thẳng AD N Gọi M trung điểm BC Tính độ dài MN C H B M K C D H N Bài 11: (265) Cho hình bình hành ABCD Hai đường thẳng qua tâm hình bình hành chia bốn tứ giác có diện tích Đường thẳng thứ cắt BC E, đường thẳng thứ hai cắt CD F Chứng minh điểm E F thứ tự chia BC CD theo tỉ số M A B I O E D F C K Chúc em học tốt! 42 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III TỈ SỐ ĐƯỜNG CAO, TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Bài 1: (vd41) Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn, BC = a, đường cao AH = h Tính cạnh hình vng MNPQ có M ∈ AB, N ∈ AC ; P, Q ∈ BC M AK MN h−x x ah = = ⇒x= Đặt MN = KH = x ta có: AH BC h a a+h N K B C Q H P A Bài 2: (268) Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB=8 CD = 12 Điểm M nằm đường thẳng AB cho đường thẳng DM chia hình thang thành hai phần có diện tích Tính độ dài BM thì tổng D K C O I K G H h1 B A M h2 OG OH + không đổi GD HC C D BE ED 1 = = Suy AE = DF = 2DE , AF = ED= FC DF FC 2 OG OH OI OK IK h1 + = + = = (không đổi) GD HC CD CD CD h2 E s ABD = < nên M thuộc thia đối tia BA Goi E giao điểm DM s ABCD 20 12h2 h = ⇒ 2= BC, đặt EH = h1 , EK = h2 , HK = h sDEC = s ABCD ⇒ 20h h BM EH BM h1 = ⇒ = = Vậy BM = 2,4 ∆ BEM ∆ CED ⇒ CD EK 12h h2 Bài 3: (269) Điểm M chuyển động đáy nhỏ AB hình thang ABCD Gọi O giao điểm đường thẳng chứa cạnh bên hình thang G giao điểm OA CM, H giao điểm OB DM Chứng minh M chuyển động cạnh AB BH M Do Bài 4: (270) Cho ba đường thẳng song song a,b,c theo thứ tự ấy, điểm A thuộc a, điểm B thuộc b Gọi M điểm thuộc c MA căt b B / , MB căt A A/ Chứng minh rẳng M chuyển động c thì đường thẳng A/ B / qua điểm cố định M c I G b B/ K H O h2 B h1 a A/ OA AA h = = 1) Chứng minh O điểm cố định (O chia đoạn thẳng AB theo tỉ số / OB BB h2 A / TỈ SỐ DIỆN TÍCH Chúc em học tốt! 43 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III Bài 1: (vd42) Cho tam giác ABC hình bình hành AEDF có E ∈ AB, F ∈ AC , D ∈ BC Tính diện tích hình bình hành, biết S EBD = 3, S FDC = 12 2 A BE ED S EBD  BE   ED  S EBD   = = = = =  ÷ Do ÷ = ÷ Ta có: DF FC S FDC  DF   FC  S FDC 12   Suy AE = DF = 2DE , AF = ED= FC Vậy S ADE = 2S BED = 2.3 = ; S ADF = S FDC = ; S AEDF = S ADE + S ADF = 12 Tổng quát, S BED = m, S FDC = n S AEDF = mn F E C B D A Bài 2: (271) Cho tam giác ABC có diện tích S, đường trung tuyến AD, BE, CF Gọi S / diện tích tam giác có độ dài ba cạnh F E G AD, BE, CF Chứng minh S / = S H C B D / Gọi H trung điểm GC S = SGDH ⇒ S = 12 SGDH A Bài : (272) Cho đường cao tam giác 16, chia cạnh đáy thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1:8 Tính độ dài đoạn thẳng song song với đường cao chia tam giác thành hai phần có diện tích N H B C M Ta tính tỉ số diện tích tam giác NMC AHC nên tín tỉ số NM AH ĐS: MN = 12 O Bài 4: (273) Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB=b, CD = a (a > b) Đoạn thẳng MN song song với đáy, có hai đầu thuộc hai cạnh bên chia hình thang hai phần có diện tích a + b2 Chứng minh rằng: MN = A N D b B x M a C Đặt S ABMN = S MNCD = S , MN = x ∆ AOB ∆ OMN ⇒ S AOB  b  = ÷ , ∆ SOMN  x  a + b SODC + SOAB ( SOMN + S ) + ( SOMN − S ) SODC  a  = = = Vậy ODC =  ÷ Do ∆ OMN ⇒ x2 SOMN SOMN SOMN  x  a + b2 x2 = Chúc em học tốt! 44 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III A B Bài 5: (274) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Gọi I E, F theo thứ tự trung điểm AD, DC Gọi I, H theo thứ tự E số tự nhiên Một cạnh tam 6: (275) Cho tam giácS EIHD đồng dạng có tỉ số đồng dạng giaoBài điểm AF với BE,hai BD Tính H giác nhỏ 3, diện tích tam giác nhỏ số tự nhiên Tính diện tích tam / C giác, biết hiệu diện tích chúng 18 D H F Gọi diện tích tam giác nhỏ x, tỉ số đồng dạng hai tam giác k (x,k thuộc N) Ta có x + 18 18 = k ⇒ = k − ⇒ k ước 18 từ tìm k x x =2 , x= F Bài 7: (276* ) Cho tam giác ABC có B· = 600 , C· = 200 , BC = Gọi D trung điểm AC Trên cạnh CB lấy điểm E cho CE = CD Tính tổng diện tích tam giác ECD ABD G A B ∆ ABC = ∆ GFC , ∆ AGC cân có góc đỉnh 20 độ ∆ ECD S2 = ∆ ACG S1 = S ACG A Bài 8: (277*) Cho tam giác ABC cân A, trực tâm H chia đường cao AE theo tỉ số 7:1 Giao điểm I đường phân giác tam giác chia AE theo tỉ số nào? Theo tính chất đường phân giác ∆ AEB  AE  2 S AE AEB = =8 ∆ BEH ⇒  ÷ = S BEH HE  BE  Chúc em học tốt! I B AI AB  AI  AB AE + BE  AE  = ⇒ = = ÷ = ÷ +1 2 IE BE BE BE  IE   BE  C (1); 1 S ABC = ( S ABC + SGFC ) (2) Từ (1) (2) suy S1 + S = S BFC = 4 D E (1)  AI  H E C (2) Từ (1) (2) ⇒  ÷ = + =  IE  45 Giáo viên: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương III * Bài 9: (278 ) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm I, K cho AI = IK = KB, BC lấy điểm D, E cho BD = DE = EC, AC lấy điểm F, G cho AF = FG = GC Gọi M giao điểm AD BF, N giao điểm BG CK, P giao điểm AE CI a Chứng minh cạnh tam giác MNP song song với cạnh tam giác ABC b Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC  KG / / BC a  AK AG = = nên  Do AB AC KG = BC   A P M K  NP / / IK  Chứng minh tương tự CP = CI ⇒   NP = IK Chứng minh tương tự MP / / BC ; MN / / AC b NP = F I NK = NC ⇒ CN = CK G N B C E D 3 1 IK = AB = AB Do S MNP = S ABC 25 5 Bài 10: (279*) Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH đường phân giác BE Đường vng góc với BE E cắt cạnh BC G,cắt tia đối tia AB D Kẽ EF vng góc với BC Cho biết AD = 15, HF = 20, tính diện tích tam giác ABC Kẽ EN //BC cắt AH M, AB N Ta thấy ∆ ABC ∆ A ANE Trước hết ta tính S ANE ∆ BDG cân B Do NE // BG nên ∆ NDE cân N Dễ dàng tính EN = 2EM =2.20 = 40 Suy NE = 40, NA = 25 Ta có AM = AN − NM = 252 − 202 = 225 nên AM 15 1 S ANE = NE AM = 40.15 = 300 Bây ta tính tỉ số N D M E = B H F G C 2 AB đồng dạng ∆ ABC ∆ ANE AN  DE = EG AB 65 13 ⇒ BN = ND = 40 Do AB = 25 + 40 = 65 ∆ BDG có  = = AN 25  EN / / BC S ABC 169  13  = S ANE  ÷ = 300 = 2028 25 5 Chúc em học tốt! 46 ... Khanh Hình học chương III 13 Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN 14 Cho hình thang... hình thang b) Tính diện tích hình thang c) Tính chu vi hình thang Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Gọi M, N hình chiếu H lên AB, AC Tứ giác AMNH hình. .. với AD B D A C M Bài 17( 187 ): Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D, E cạnh BC cho BD=DE=EC Biết AD =10; AE = 15 Tính độ dài BC A C B D E Bài 18( 188 ) : Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngồi tam