135 bài ôn tập HÌNH 9 CHƯƠNG 2 GIÁO VIÊN

Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II ƠN TẬP HÌNH CHƯƠNG II Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường trịn (O) có đường kính BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E a) Chứng minh CD ⊥ AB, BE ⊥ AC b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh AK ⊥ BC 2.( BT36/114BVT) Cho tam giác ABC cạnh a Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a (VD8/VHB) Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) Chứng tỏ tồn đường tròn qua bốn đỉnh hình thang (BT1/TUYỂN TẬP) Cho tam giác ABC cân A có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh bốn điểm B, D, H, F thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh bốn điểm A, F, D, C thuộc đường tròn Xác định tâm K đường tròn c) Chứng minh IK qua trung điểm FD d) Chứng minh B nằm ngồi đường trịn (K) (BT2/37TUYỂN TẬP) Cho đường tròn ( O; 5cm) dây cung AB dài 6cm Gọi I trung điểm AB Tia OI cắt cung AB M Tính tỉ số OI ? IM (BT58/VHB) Cho đường tròn ( O; 5cm), hai dây AB CD song song với có độ dài theo thứ tự 8cm 6cm Tính khoảng cách hai dây Chúc em học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II (BT31/SBT) Cho đường trịn (O), bán kính OA, OB Trên cung nhỏ AB lấy diểm M, N cho AM = BN Gọi C giao điểm đường thẳng AM BN Chứng minh rằng: a) OC tia phân giác góc AOB b) OC vng góc với AB (VD10/VHB) Cho đường tròn tâm O bán kính OA = 11cm Điểm M thuộc bán kính OA cách O 7cm Qua M kẻ dây CD có độ dài 18cm Tính độ dài MC, MD (BT50/VHB) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O), AC = 40cm, BC = 48cm Tính khoảng cách từ O đến BC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 10 (BT12/158SBT) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp (O) Đường cao AH cắt đường trịn D a) Vì AD đường kính đường trịn (O) ? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Tính số đo góc ACD …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm Tính đường cao AH bán kính đường trịn (O) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Chúc em ln học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II 11 (BT13/158SBT) Cho tam giác ABC cân A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm.Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 12 (BT13/158SBT) µ = 900 ), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm Cho hình thang vng ABCD ( µA = D a) Tính độ dài AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp xúc với đường trịn có đường kính BC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 13 Cho đường trịn (O) đường kính AB = 25cm Trên đường kính AB lấy điểm H cho AH = 9cm, đường thẳng qua H vng góc với AB cắt đường trịn (O) C, D a) Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC b) Đường thẳng qua D song song với AC cắt BC E cắt AB F Chứng minh: điểm C, E, F, H thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn c) Chứng minh: tứ giác ACFD hình thoi 14 (BT89/VHB) Cho đưịng trịn tâm O, đường kính AB = 13cm Dây CD có độ dài 12cm vng góc với AB H a) Tính độ dài HA, HB …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H lên AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 15 (BT12/36 TUYỂN TẬP) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, bán kính R Từ điểm C tia đối tia BA, kẻ · cát tuyến cắt đường tròn E D ( E nằm C D), biết DOE = 900 OC = 3R a) Tính độ dài đoạn CD CE theo R …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Chứng minh CE.CD = CA.CB Chúc em học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh 16 (BT74/VHB) Hình học chương II ( ) µ = 900 , tia phân giác góc C qua trung điểm I AD Cho hình thang vngABCD µA = D a) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (I; IA) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Cho AD = 2a Tính tích AB CD theo a …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Gọi H tiếp điểm BC với đường trịn (I) nói K giao điểm AC BD Chứng minh: KH // DC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 17 (BT76/VHB) Cho tam giác ABC cân A, O trung điểm BC Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC H, K Một tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC M, N µ =C µ = α Tính MON · a) Cho B …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Chứng minh OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Cho BC = 2a Tính tích BM CN …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… d) Tiếp tuyến MN vị trí BM + CN nhỏ nhất? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 18 (BT77/VHB) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, HB = 20cm, HC = 45cm Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M N tiếp điểm, khác điểm H) a) Tính diện tích tứ giác BMNC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Gọi K giao điểm CN HA Tính độ dài AK, KN …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Gọi I giao điểm AM CB Tính độ dài IM, IB Chúc em ln học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II 19 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ dây AD dây BC cắt E.Tia AC tia BD cắt F a) Chứng minh: ·ADB = ·ACB ; b) Chứng minh: FE ⊥ AB c) Gọi I trung điểm EF Chứng minh: ID tiếp tuyến đường tròn (O) · d) Cho BAD = 300 Tính diện tích tam giác OBD theo R 20 Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( O; R) H trực tâm tam giác ABC Vẽ OK vng góc với BC ( K ∈ BC) Chứng minh rằng: AH = 2OK …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 21 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) Chứng minh : ED = BC b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 22 (BT60/VHB) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD Gọi H, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A, B đến CD a) Chứng minh CH = DK …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Chứng minh S AHKB = S ACB + S ADB …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Tính diện tích lớn tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Chúc em học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II 23 (BT51/77 TUYỂN TẬP) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B ∈ ( O ) , C ∈ ( O ') ) · a) Tính BAC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Tính BC theo R r …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Gọi D giao điểm CA với đường tròn tâm O ( D khác A) Chứng minh: B, O, D thẳng hàng …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… d) Tính BA, CA …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 24.(BT41SBT) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi E,F chân đường vng góc kẻ từ A, B đến d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng: a) CE = CF b) AC tia phân giác góc BAE …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) CH2 = AE BF …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 25.(BT51SBT) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Chứng minh AM BN = R2 ( R bán kính nửa đường trịn) Chúc em ln học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II 26.(BT55SBT) Cho đường tròn (O; 2cm), tiếp tuyến AB AC kẻ từ A đến đường trịn vng góc với A ( với B, C tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao? b) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE 27.(BT48SBT) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bênn ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AN, AM với đường tròn ( M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA ⊥ MN b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC // AO c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm 28 (BT57SBT) Chứng minh tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác r diện tích S tam giác có cơng thức: S = p r 29.(BT61 +62 SBT) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự C, D Gọi N giao điểm AD BC, H giao điểm MN AB a) Chứng minh đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Tìm vị trí điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Tìm vị trí C, D để hình thang ABDC có chu vi 14cm, biết AB = 4cm …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… d) Chứng minh MN ⊥ AB MN = NH …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Chúc em học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II 30 (BT69 SBT) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt Avà B, O’ nằm đường trịn (O) Kẻ đường kính O’OC đường trịn (O) a) Chứng minh CA, CB tiếp tuyến đường trịn (O’) b) Đường vng góc với AO’ O’ cắt CB I Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng O’B K.Chứng minh O, I, K thẳng hàng …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 31 (BT88 SBT) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đưịng trịn, H chân đường vng góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường tròn (M;MH) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M ( C D tiếp điểm khác H) a) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến (O) b) Chứng minh điểm M di chuyển nửa đường trịn (O) tổng AC + BD không đổi c) Giả CD AB cắt I Chứng minh tích OH OI không đổi 32 (BT84 SBT) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC Kẻ dây AD vng góc với BC Gọi E giao điểm BD AC Qua E kẻ đường vng góc với BC, cắt BC H cắt AB F Chứng minh rằng: a) Tam giác EBF cân; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Tam giác HAF cân; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) HA tiếp tuyến đường tròn (O) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 33 (BT85 SBT) Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường trịn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM a) Chứng minh rằng: NE ⊥ AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn (B;BA) Chúc em ln học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II 34 (BT86 SBT) Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm A O.Vẽ đường trịn (O’) có đường kính CB a) Hai đường trịn (O) (O’) có vị trí tương đối nhau? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Gọi K giao điểm DB đường tròn (O’) Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… d) Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn (O’) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 35.(BT69/125BVT) Cho hai đường tròn (O) (O’) Gọi AB CD tiếp tuyến chung A, C ∈ ( O ) B, D ∈ ( O ') Đường thẳng AD cắt (O) (O’) E F Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) AE = DF …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 36 (VD5/113BVT) Trên đường trịn (O;R) đường kính AB lấy điểm C Trên tia AC lấy điểm M cho C trung điểm AM a) Xác định vị trí điểm C để AM có độ dài lớn b) Xác định vị trí điểm C để AM = R c) Chứng minh C di chuyển đường trịn (O;R) điểm M di chuyển đường trịn cố định Chúc em ln học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II 37 (BT49/119BVT) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) Vẽ hình bình hành ABCD Tiếp tuyến C cắt đường thẳng AD M Chứng minh rằng: a) AD tiếp tuyến đường tròn …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 38 (BT50/119BVT) Cho Ax, By tiếp tuyến song song đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh AB đường kính đường trịn …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Một tiếp tuyến thứ ba đường tròn (O) cắt Ax, By M N Cho biết AM = 3,2; BN = Tính bán kính R (O) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 39 (VD9/122BVT) Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường tròn (D, DC), chúng cắt điểm thứ hai E Tia BE cắt DC M Chứng minh M trung điểm DC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 40 (BT64/124BVT) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A ( R > R’) Vẽ dây AM đường tròn (O) dây AN đường tròn (O’) cho AM ⊥ AN Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) với B ∈ ( O ) , C ∈ ( O ') a) Chứng minh ba đường thẳng MN, BC OO’ đồng quy …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Xác định vị trí M N để tứ giác MNOO’ có diện tích lớn Tìm giá trị lớn …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Chúc em học tốt! 10 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi ( O; r ) , ( O1 ; r1 ) , ( O2 ; r2 ) theo thứ tự đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH a) Chứng minh rằng: r + r1 + r2 = AH ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Chứng minh rằng: r = r1 + r2 ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2 c) Tính độ dài OO’ biết AB = 3cm, AC = 4cm …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 99 ( BT7/109 VÂN ANH) Đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với cạnh tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ Gọi r1 , r2 , r3 ba bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nhỏ Chứng minh rằng: r1 + r2 + r3 = r …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 100 ( BT8/109 VÂN ANH) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự D, E, F Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD DF theo thứ tự M N C/m : M trung điểm EN …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 101 ( BT9/109 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 28 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho tam giác ABC vng A ngoại tiếp đường trịn tâm I bán kính r Gọi G trọng tâm tam giác Tính cạnh tam giác ABC theo r biết IG song song với AC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 102 ( BT10/109 VÂN ANH) Cho tam giác ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp, G trọng tâm tam giác Tính độ dài IG …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 103 ( BT11/109 VÂN ANH) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F theo thứ tự tiếp điểm cạnh · · BC, AB, AC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến EF Chứng minh rằng: BHE = CHF …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 104 ( BT12/109 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 29 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho tam giác ABC có AB = AC = 40cm, BC = 48cm Gọi O I theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Tính: a) Bán kính đường tròn nội tiếp; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Khoảng cách OI …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 105 ( BT13/109 VÂN ANH) Tính cạnh tam giác cân biết bán kính đường trịn nội tiếp 6cm, bán kính đường trịn ngoại tiếp 12,5cm …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 106 ( BT14/109 VÂN ANH) Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác 2cm, tiếp điểm cạnh chia cạnh thành hai đoạn thẳng 4cm 6cm Tính cạnh cịn lại tam giác …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 107 ( BT15/109 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 30 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Tính góc tam giác vuông biết tỉ số bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp + …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 108 ( BT16/109 VÂN ANH) Cho tam giác ABC Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Vẽ đường kính DN đường tròn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) N cắt AB, AC theo thứ tự I, K a) Chứng minh rằng: NI DC = ; NK DB …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Gọi F giao điểm AN BC Chứng minh rằng: BD = CF …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 109 ( BT20/110 VÂN ANH) Gọi R r theo thứ tự bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác vng có diện tích S Chứng minh rằng: R + r > 2S …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 110 ( BT17/110 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 31 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Một tiếp tuyến đường tròn cắt cạnh AB AC theo thứ tự M N a) Tính diện tích tam giác AMN biết BC = 8cm, MN = 3cm …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Chứng minh rằng: MN = AM + AN − AM AN ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Chứng minh rằng: AM AN + =1 MB NC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 111 ( BT21/110 VÂN ANH) a) Trong tam giác ABC có BC = a, chiều cao tương ứng h Tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn nhất? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Trong tam giác vuông ngoại tiếp đường trịn, tam giác có đường cao ứng với cạnh huyền lớn nhất? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 112 ( BT23/110 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 32 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II a) Cho đường trịn tâm I bán kính r nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: IA + IB + IC ≥ 6r …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi P, Q, N theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC, COA, AOB Chứng minh: OP + OQ + ON ≥ 3R …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 113 ( BT24/110 VÂN ANH) Độ dài đường cao tam giác ABC số tự nhiên, bán kính đường trịn nội tiếp Chứng minh rằng: tam giác ABC tính độ dài đường cao tam giác …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 114 ( BT25/110 VÂN ANH) Gọi , hb , hc đường cao ứng với cạnh a, b, c tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp Chứng minh bất đẳng thức sau: a) + hb + hc ≥ 9r ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) + hb + hc ≥ 27r Khi xảy đẳng thức? 115 ( BT26/110 VÂN ANH) Chúc em ln học tốt! 33 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác vng h đường cao ứng với cạnh huyền Chứng minh rằng: < h < 2,5 r …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 116 ( BT27/110 VÂN ANH) µ = 900 Tứ giác ABCD có µA = C a) Chứng minh rằng: AC ≤ BD ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Trong trường hợp AC = BD …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 117 ( BT28/111 VÂN ANH) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB, dây AC, AD Gọi E điểm đường trịn, H K theo thứ tự hình chiếu E AC, AD Chứng minh rằng: HK ≤ AB …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 118 ( BT29/111 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 34 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II · Cho đường tròn tâm O, dây AB = 24cm, dây AC = 20cm ( BAC < 90 điểm O nằm góc BAC) Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến AB 8cm a) Chứng minh tam giác ABC cân C; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Tính bán kính đường trịn …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 119 ( BT34/111 VÂN ANH) Tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D trung điểm AB, E trọng tâm tam giác ACD Chứng minh OE vng góc với CD …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 120 ( BT33/111 VÂN ANH) Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AD, BE, CF Đường tròn qua D, E, F cắt BC, CA, AB theo thứ tự M, N, P Chứng minh đường thẳng kẻ từ M vng góc với BC, kẻ từ N vng góc với AC, kẻ từ P vng góc với AB đồng quy …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 121 ( BT41/112 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 35 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm Một điểm A nằm bên ngồi đường trịn cho tiếp tuyến AB, AC với đường trịn vng góc ( B, C tiếp điểm) Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD = 4cm, AE = 3cm Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 122 ( BT42/112 VÂN ANH) Cho hình vng ABCD cạnh a Với tâm B bán kính a vẽ cung AC nằm hình vng Qua điểm E thuộc cung đó, vẽ tiếp tuyến với cung AC, cắt DA DC theo thứ tự M N a) Tính chu vi tam giác DMN; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Tính số đo góc MBN; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Chứng minh 2a < MN < a …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 123 ( BT43/113 VÂN ANH) Cho hình vng ABCD Một đường tròn tâm O tiếp xúc với đường thẳng AB, AD cắt cạnh BC, CD thành hai đoạn thẳng có độ dài 2cm 23cm Tính bán kính đường trịn …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 124 ( BT45/113 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 36 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho điểm B nằm A C cho AB = 14cm, BC = 28cm Vẽ phía AC nửa đường tròn tâm I, K, O có đường kính theo thứ tự AB, BC, AC Tính bán kính đường trịn tâm M tiếp xúc ngồi với nửa đường trịn (I), (K) tiếp xúc với nửa đường tròn (O) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 125 ( BT46/113 VÂN ANH) Cho hai đường tròn (O) (O’) Gọi AB CD tiếp tuyến chung ngồi A, C ∈ ( O ) B, D ∈ ( O ') Một tiếp tuyến chung GH với G ∈ (O) H ∈ (O’) cắt AB CD E F Chứng minh rằng: a) AB = EF; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) EG = FH …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 126 ( BT48/113 VÂN ANH) Cho hình vng ABCD Trong hình vng vẽ nửa đường trịn đường kính AD vẽ cung AC có tâm D Lấy điểm P cung AC, nối PD cắt nửa đường tròn K Vẽ PI vng góc với AB PE vng góc với AD Chứng minh rằng: a) ∆APE = ∆APK ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Năm điểm A, I, P, K, E thuộc đường tròn …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) PI = PK …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 127 ( BT49/113 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 37 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a O trung điểm AB Từ O kẻ đường vng góc với AB, lấy OD = 2a Nối A với D, từ B hạ đường vng góc BC xuống AD a) Tính AD, AC, BC; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Trên tia đối tia OD lấy điểm E cho OE = a Chứng minh bốn điểm A, C, B, E nằm đường tròn; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Nối E với C Chứng minh CE phân giác góc ACB …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 128 ( BT51/114 VÂN ANH) µ = 900 Gọi R bán kính đường trịn tâm O ngoại tiếp tam giác Cho tam giác ABC có µA − C ABC Chứng minh rằng: µ < 450 ; a) C …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Tiếp tuyến BH đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC đường cao tam giác ABC; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) BH = HA.HC ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… d) AB + BC = R 129 ( BT52/114 VÂN ANH) Chúc em ln học tốt! 38 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho đường trịn đường kính AB đường trịn tâm A bán kính AB, vẽ dây BF nửa đường tròn lớn, cắt đường tròn nhỏ C, vẽ dây CD đường trị nhỏ vng góc với AB a) Chứng minh CB = CF; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… · b) So sánh CBA với ·ACD ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Gọi M trung điểm AC Khi C di chuyển nửa đường trịn đường kính AB M chuyển động đường nào? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 130 ( BT53/114 VÂN ANH) Nửa đường trịn đường kính AB, C điểm thuộc nửa đường tròn Trên AC kéo dài lấy AD = AB Trên AB lấy AE = AC; DE cắt BC H; AH cắt nửa đường tròn K Chứng minh : · · a) DAH ; = BAH …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) OK vng góc với BC; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Tứ giác ACHE nội tiếp; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… d) B, K, D thẳng hàng 131 ( BT55/114 VÂN ANH) Chúc em ln học tốt! 39 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho tam giác ABC, đường phân giác ngồi góc A cắt BC D phần kéo dài BC E Tiếp tuyến A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC kéo dài F a) Chứng minh rằng: tam giác AFD cân, suy giá trị tỉ số FD ; EF …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Chứng minh: tam giác AFB CFA đồng dạng, suy giá trị tỉ số diện tích chúng theo AB, AC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Xác định tỉ số FB theo AB AC FC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 132 ( BT56/115 VÂN ANH) Cho tam giác ABC vng A có AB = c, AC = b Kẻ đường phân giác AD góc A cắt cạnh huyền D, kẻ đường song song BE với AD ( E thuộc đường thẳng AC) a) Chứng minh AE = AB, tính BE; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Tính độ dài đường phân giác; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Tính diện tích hình thang ADBE diện tích tam giác ADC …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 133 ( BT57/115 VÂN ANH) Cho ABC Từ B C kẻ đường vng góc với AB AC chúng cắt D Chúc em ln học tốt! 40 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II · a) Chứng minh rằng: DC = DB, BDC = 120 ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Vẽ đường trịn tâm D bán kính DC Gọi M điểm cung nhỏ BC; BM cắt AC E; MC cắt AB F Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EMF qua điểm cố định; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Chứng minh rằng: AE = BF …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 134 ( BT68/117 VÂN ANH) Cho tam giác ABC có µA < 900 nội tiếp đường trịn (O;R) Vẽ đường cao BD, CE Các tia BD, CE cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai D’, E’ a) Chứng minh bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Chứng minh E ' D '// ED ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) Chứng minh OA ⊥ ED ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… d) Cho điểm A di động cung lớn BC đường trịn (O;R) Chứng minh rằng: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AED không đổi 135 ( BT71/117 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 41 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Gọi a, b, c cạnh tam giác ABC; ; hb ; hc đường cao tương ứng; Ra ; Rb ; Rc bán kính đường trịn bàng tiếp tương ứng; r bán kính đường trịn nội tiếp; p nửa chu vi tam giác; S diện tích tam giác Chứng minh rằng: a) S = Ra ( p − a ) = Rb ( p − b ) = Rc ( p − c ) ; …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) 1 1 = + + ; r Ra Rb Rc …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… c) 1 1 = + − Ra hb hc …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Chúc em học tốt! 42 ... …………………………………………………………………………………………………… 98 ( BT6/1 09 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 27 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi ( O; r ) , ( O1 ; r1 ) , ( O2 ; r2 ) theo thứ tự đường... …………………………………………………………………………………………………… 118 ( BT 29 / 111 VÂN ANH) Chúc em học tốt! 34 Gv: Nguyễn Hồng Khanh Hình học chương II · Cho đường trịn tâm O, dây AB = 24 cm, dây AC = 20 cm ( BAC < 90 điểm O nằm góc BAC) Gọi... (O) cắt Ax, By M N Cho biết AM = 3 ,2; BN = Tính bán kính R (O) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 39 (VD9/ 122 BVT) Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn (O) đường