ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ CH vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi O là giao điểm của AM và CH. a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng ∆OBC cân c) Chứng minh rằng OB vuông góc với AC. d) Giả sử góc BAC = 50 0 . Tính số đo các góc của ∆BOC Bài 2: Cho ∆ABC có góc B = 60 0 ; AB = 7cm, BC = 15cm. Vẽ AH vuông góc với BC. Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB a) Chứng minh ∆ABK đều b) Tính AC ? ∆ABC có phải là ∆ vuông hay không ? Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, phân giác BD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại M. a) Chứng minh ∆BAM cân b) Qua B kẻ BH vuông góc với AM. Chứng minh ∆ABH = ∆MBH Bài 4: Cho ∆ABC vuông cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh HA = HB = HC b) Ở phía ngoài tam giác vẽ đường thẳng xy đi qua A. Từ B hạ BD xy, trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh ∆BDA = ∆AEC. Từ đó suy ra BD // CE c) Chứng minh ∆BDH = ∆AEH. Từ đó suy ra ∆DHE vuông tại H. Bài 5: Cho ∆ABC, góc A nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác này các tia Ax, Ay sao cho = 40 0 . Lấy các điểm M và N thứ tự trên Ax, Ay sao cho AM = AB ; AN = AC a) Chứng minh BN = CM b) Gọi O là giao điểm của BN và CM, Tính số đo góc CON Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng xy vuông góc với BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, cắt xy tại N. Chứng minh CM = CN Ôn tập chương II (tiếp) Bài 1 : Các phát biểu sau Đúng hay Sai : 1) Trong một tam giác không thể có hai góc tù 2) Góc ngoài của một tam giác phải là góc tù 3) Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau 4) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 5) Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lại bằng nhau 6) Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau thì cặp cạnh còn lại cũng bằng nhau. 7) Nếu một tam giác cân có một góc bằng 95 0 thì góc đó phải là góc ở đỉnh 8) Nếu một tam giác cân có một góc bằng 85 0 thì góc đó phải là góc ở đáy. Bài 2 : ∆ABC có góc A = 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác góc C cắt AB ở E. Gọi O là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh OD = OE b) Tính góc BOC Bài 3 : Cho ∆ABC . Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Kẻ DH và EK song song với BC ( H, K thuộc AC). Chứng minh : DH + EK = BC Bài 4 : Cho ∆ABC, các đường phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh KE = KF. Bài 5 : Cho ∆ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Gọi I là giao điểm của AB và DE. Chứng minh IA = IB. Bài 6 : Cho ∆ABC. Ở phía ngoài ∆ABC cẽ các ∆ABD và ∆ACE có = 90 0 , AB = BD, AC = CE. Kẻ DI và EK vuông góc với BC (I, K thuộc BC). Chứng minh BI = CK Bài 7 :Cho ∆ABC cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD AB (D thuộc AB), ME AC (E thuộc AC), BH AC (H thuộc AC). Chứng minh MD + ME = BH Bài 8 : Cho ∆ABC có các góc nhỏ hơn 120 0 . Ở phía ngoài ∆ABC vẽ các ∆ đều ABD và ∆ đều ACE. a) Chứng minh DC = BE b) Gọi I là giao điểm của DC và BE. Tính ? Bài 1/ Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) ADCABE ∆=∆ b) ¼ BMC = 120 0 Bài 2/ Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm . a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó. b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh rằng AE = AB Bài 3/ Cho tam giác ABC có AB<AC, AB=c, AC=b. Qua M là trung điểm của BC người ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A đường này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E a) Chứng minh BD=CE b) Tính AD và BD theo b,c Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 100 0 .D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho ¼ DBC =10 0 , ¼ DCB = 20 0 . Tính ¼ ABD . Bài 5/ Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= góc C= 80 0 . Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở Dvà E sao cho ¼ CBD = 60 0 và ¼ BCE = 50 0 .Tính ¼ BDE Bài 6/ Cho tam giác ABC có Â = 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng minh ID = IE. Bài 7/ Cho tam giác ABC cân tại A, ¼ BAC = 40 0 , đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho ¼ EBA = ¼ FBC = 30 0 . Chứng minh rằng AE = AF. Bài 8/ Cho tam giác ABC , trên AB và AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE . Gọi M là trung điểm DE . Trên tia đối tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB a/ CMR : CEF ∆ cân b/ Kẻ phân giác AK của ¼ BAC . CMR : AK // CF Bài 9/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 cm , AB : AC = 3 : 4 a/ Tính : AB , AC b/ Vẽ đường cao AH . Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . CMR : BDC∆ vuông c/ Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE . CMR : AE // BC d/ AC cắt EH tại M , DM cắt DE tại I . CMR : IA = IE Bài 10/ Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Chứng minh CD = DE.= BE ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 – CHƯƠNG 2 A . Trắc ngiệm : Chọn câu đúng nhất. 1 .Cho ∆ ABC vuông cân tại A. vậy góc B bằng: A. 60 0 B. 90 0 C. 45 0 D. 120 0 2. Một tam giác là vuông nếu độ dài 3 cạnh của nó là: A. 2,3,4 B. 3,4,5 C. 4,5,6 D. 6,7,8 3. Một tam giác cân có góc ở đáy là 35 0 thì góc ở đỉnh có số đo là: A. 100 0 B. 110 0 C. 85 0 D. 120 0 4. Tam giác ABC có BC = 3cm ; AC = 5cm ; AB = 4cm. Tam giác ABC vuông tại đâu? A. Tại B B. Tại C C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông 5. Tam giác ABC có AB = AC = BC thì tam giác ABC là A. Tam giác nhọn B. Tam giác cân C. Tam giác vuông D. Tam giác đều 6. Tam giác nào vuông nếu độ lớn ba góc kà: A. 30 0 , 70 0 , 80 0 B. 20 0 , 70 0 , 90 0 C. 65 0 , 45 0 , 70 0 D. 60 0 , 60 0 , 60 0 7. Tam giác cân là tam giác có: A. Hai cạnh bằng nhau -B. Ba cạnh bằng nhau - C. Một góc bằng 60 0 - D. Một góc bằng 90 0 8. Trong một tam giác vuông: A. Hai góc nhọn bù nhau - B. Hai góc nhọn phụ nhau C. Hiệu hai cạnh góc vuông bằng cạnh huyền - D. Tổng hai cạnh góc vuông bằng cạnh huyền 9. Một tam giác cân có góc ở đáy là 35 0 thì góc ở đỉnh có số đo là: A. 100 0 B. 110 0 C. 85 0 D. 120 0 10. trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là: A. góc nhọn B. góc vuông C. góc tù D. góc bẹt 11. Góc ở đáy của tam giác cân là ? A. Góc nhọn B. Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt 12. Cho ∆ABC có AB = AC và B = 45 0 thì tam giác ABC là tam giác : A. vuông B. Cân C. đều D. vuông cân 13. Góc ở đỉnh của một tam giác cân bằng 80 0 . Vậy góc ở đáy bằng: A. 40 0 B. 50 0 C. 60 0 D. 80 0 14. Một t giác vuông có cạnh góc vuông bằng 5cm và cạnh huyền bằng 13cm, vậy cạnh còn lại bằng: A. 5cm B. 8cm C. 12cm D. 18cm 15/ Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 40 o thì góc ở đỉnh có số đo là: a/ 100 o b/ 35 o c/ 70 o d/ 80 o 16/ Cho hình chử nhật có chiều dài 12cm , đường chéo là 13cm thì chiều rộng hình chử nhật là: a/ 14cm b/ 5cm c/ 12cm d/ 10cm 17/ Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a/ 8cm,9cm,14cm ; b/ 7cm,7cm,10cm ; c/ 5dm,11cm,12cm ; d/ 9cm, 15cm,12cm 18/ Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải thêm điều kiện là: a/Có cạnh đáy bằng nhau c/ Có cạnh đáy bằng nhau và góc ở đỉnh bằng nha b/ Có một cạnh bên bằng nhau d/ Có một góc ở đáy bằng nhau và một góc ở đỉnh bằng nhau 19/ Tam giác ABC có AB = AC ; µ B = 45 o thì tam giác ABC là tam giác : a/ Vuông b/ Đều c/ Vuông cân d/ Cân 20/ Tam giác ABC có µ µ B C= = 60 o thì tam giác ABC là tam giác: a/ Vuông b/ Đều c/ Vuông cân d/ Cân B . Bài tập : 1)Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ DH ⊥ AB, EK ⊥ AC.CMR: a) ∆ ABD = ∆ ACE. b) HD = KE. c)Gọi O là giao điểm của HD và KE ; ∆ OED là tam giác gì ? d) AO là phân giác của góc BAC ? 2)Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK. a)Chứng minh: ∆NMI = ∆NPK ; b)Vẽ NH ⊥ MP, chứng minh ∆NHM = ∆NHP và HM = HP c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao? 3)Cho ∆ ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ). Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng: a/. ∆ ABE = ∆ HBE b/. BE là đường trung trực của AH 4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC ; b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân c)Chứng minh MN // BC ; d)Chứng minh AH 2 + BM 2 = AN 2 + BH 2 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a)Chứng minh : ADBDAB ˆ ˆ = ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh : AK = AH. 6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) a) Chứng minh : HB = HC và · CAH = · BAH b)Tính độ dài AH ? c)Kẻ HD vuông góc AB ( D ∈ AB), kẻ HE vuông góc với AC(E ∈ AC). Chứng minh : DE//BC 7)Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E. Chứng minh rằng : a) ∆ AFE cân b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE c) Chứng minh rằng : AE = 2 AB AC+ 8) Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB . Chứng minh : a) ΔEDB = Δ EIB ; b) HB = BF c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ; d) DI // HF 9) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I . a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ; b)Chứng minh BH là trung trực của AE c)Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC 10) Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH ⊥ AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. a).CMR: ΔMHB = ΔMKC b).CMR: AC = HK c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC 11) Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE ( D và E nằm ngoài tam giác ). Kẻ tia DI ⊥ AB,kẻ tia EK ⊥ AC, DI cắt EK tại H. a) CMR: ∆ ABE = ∆ ACD. b) CMR: HD = HE. c)Gọi O là giao điểm của CI và BK ; ∆ OED là tam giác gì ? chứng minh. d) CMR: AO là tia phân giác của góc BAC ? e) A ,O , H thẳng hàng 12) Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC) a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm. c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC). d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? 13) Cho ∆ABC vuơng tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. CMR : BC = MN và NB // MC c) Gọi I là trung điểm MC. CMR: ∆BIN cân. 14) Cho tam giác ABC có B = 90 0 , M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ∆ ABM = ∆ ECM ; b) BE //AC 15/ Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3 cm ; AC = 4cm a) Tính : BC b) Trên tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Chứng minh BC = MN c) CMR NB // MC ; d) Gọi I là turng điểm MC . CMR : Tam giác BIN cân 16/ Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC = 4cm , BC = 5cm.Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh rằng : a/ Tam giác ABC vuông tại A? b/ BA = BE c/ CH là tia phân giác góc ACE ; d/ Tam giác BEC vuông 17/ Cho ∆ AMN có AM < AN và AM = 10 cm. Kẻ AH ⊥ MN , MH = 6cm, HN= 15 cm. Tính độ dài AH, AN 18/ Cho ∆ AMN cân tại A. Trên tia MN lấy điểm E, trên tia NM lấy điểm F sao cho ME = NF. a) CM: AE = AF b) Kẻ EH ⊥ AM, FK ⊥ AN (H ∈ AM, K ∈ AN). CM: EH = FK c) Gọi O là giao điểm của EH và FK. CM: ∆ OEF cân 19) Cho ΔABC nhọn , dựng ở phía ngoài ΔABC hai tam giác vuông cân : ΔABE và ΔACD . CMR : EC = BD ; EC ⊥ BD 20)Cho tam giác ABC có góc A = 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng minh ID = IE. . số đo góc CON Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng xy vuông góc với BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, cắt xy tại N. Chứng minh CM = CN Ôn tập chương II (tiếp) Bài 1 : Các. ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ CH vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi O là giao điểm của AM. . CMR : IA = IE Bài 10/ Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Chứng minh CD = DE.= BE ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 – CHƯƠNG 2 A . Trắc