Bài tập hình học Bài tập 1:Cho (O) và 1 điểm A năm ngoài đờng tròn, từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O). M là 1 điểm tuỳ ý trên dây BC ( M B, C) đờng thẳng vuồn góc với OM tại M căt AB, AC lần lợt ở D và E. CMR: a/ Tứ giác ODBM và ABOC nội tiếp đờng tròn. b/ M là trung điểm của DE Bài tập 2: Cho đờng tròn (O) một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy 2 điểm E và H. Các đờng thẳng SH, SE cắt đờng tròn (O) lần lợt ở C và D. CMR: tứ giác EHCD nội tiếp Bài tập 3: Cho tứ giác ACDB (AB > CD) nội tiếp (O). Gọi S là điểm chính giữa của cung nhỏ CD, đờng thẳng AD cắt BS ở E, đờng thẳng BC cắt AS ở F. CMR: a/ Tứ giác AFEB nội tiếp b/ ED.EA = ES. EB c/ DC song song vởi EF Bài tập 4: Cho ABC nhọn, các đờng phân giác trong của à B và à C gặp nhau ở S. Các đờng phân giác ngoài của à B và à C cắt nhau ở E a/ CMR: tứ giác BSCE nội tiếp b/ Gọi M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BSCE. CMR: ABMC nội tiếp Bài tập 5: Cho (O) và 1 điểm A nằm ngoài đờng tròn. Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với (O) tại B và C. Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên đờng tròn (M B, C). Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC, MI vuông góc với AB a/ CMR: ABOC nội tiếp b/ CMR MIH : MHK c/ CMR: MI.MK = MH 2 Bài tập 6: Cho (O)đờng kính AB. M là 1 điểm trên đờng tròn ( M A, B). C là điểm trên cạnh AB ( C A, O, B), đờng vuông góc MC tại M cắt hai tiếp tuyến kẻ từ và B với (O) tại E và F. Chứng minh: a/ Tứ giác BCMF nội tiếp b/ ECF vuông tại C Bài tập 7: Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, hai đờng cao BB và CC cắt nhau tại H. a/ Chứng minh BCBC nội tiếp. Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp BCBC b/ Tia AO cắt đờng tròn (O) tại ở D, cắt BC tại I. CMR: BIDC nội tiếp c/ Chứng minh H đối xứng với D qua trung điểm M của BC . AS ở F. CMR: a/ Tứ giác AFEB nội tiếp b/ ED.EA = ES. EB c/ DC song song vởi EF Bài tập 4: Cho ABC nhọn, các đờng phân giác trong của à B và à C gặp nhau ở S. Các đờng phân giác ngoài của