TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010- 2011 MƠN HÌNH HOC Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có · · ACB BAC< . Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE. 1. Chứng minh · µ 0 90 2 C AIB = + 2. Chứng minh năm điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn. 3. Gọi T là giao điểm của BI và AC, chứng minh KT. BN = KB. ET. Bài 2: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC là một tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: · DEA = · ACB 3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của · MAN . 5. Chứng tỏ: AM 2 =AE.AB. B ài 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 14 cm, BC = 50cm. §êng ph©n gi¸c cđa góc góc ABC vµ ®êng trung trùc cđa c¹nh AC c¾t nhau t¹i E. 1. Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn. X¸c ®Þnh t©m O cđa của đừng tròn này 2. TÝnh độ dài BE. 3. VÏ ®êng kÝnh EF cđa ®êng trßn t©m (O). AE vµ BF c¾t nhau t¹i P. Chøng minh c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy. 4. TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE. Bài 4: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.Chứng minh tứ giác DMBI nội tiếp. 3. Chứng minh B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4. Chứng minh MC.DB=MI.DC 5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’) Bài 5: Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S. 1.Chứng minh BADC nội tiếp. 2.BC cắt (O) ở E. Chứng minh MR là phân giác của · AED 3.Chứng minh CA là phân giác của · BCS Bài 6 . Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vng góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: · 0 EOF 90= 2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK AB⊥ . 4. Khi MB = 3 .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Bài 7: Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S. 1. Chứng minh ADCB nội tiếp. 2. Chứng minh ME là phân giác của góc AED. 3. Chứng minh · · ASM ACD= 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. Chứng minh ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Bài 8: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’. 1. Chứng minh AEDB nội tiếp. 2. Chứng minh DB.A’A=AD.A’C 3. Chứng minh DE⊥AC. 4. Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF. Bài 9: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC.P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE. 1/Chứng minh MFEC nội tiếp. 2/Chứng minh BM.EF=BA.EM 3/ Chứng minh ∆AMP ∆FMQ. 4/Chứng minh · PQM =90 o . Bài 10. Cho ®iĨm C thc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . VÏ vỊ cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê lµ AB c¸c nưa đường trßn ®ường kÝnh theo thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn lượt lµ O , I , K . §ưêng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nưa ®ường trßn (O) ë E . Gäi M , N theo thø tù lµ giao ®iĨm của EA , EB víi c¸c nưa ®ường trßn (I) , (K) . Chøng minh : 1. EC = MN . 2. MN lµ tiÕp tun chung cđa c¸c nưa ®ường trßn (I) vµ (K) . 3. TÝnh ®é dµi MN . 4. TÝnh diƯn tÝch h×nh giíi h¹n bëi ba nưa ®ường trßn . Bài 11: Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G. 1. Chứng minh BGDC nội tiếp.Xác đònh tâm I của đường tròn này. 2. Chứng minh ∆BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD. 3. Chứng minh GEFB nội tiếp. 4. Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆BCD.Có nhận xét gì về I và F Bài 12: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC ở I(E nằm trên cung nhỏ BC). 1. Chứng minh BDCO nội tiếp. 2. Chứng minh : DC 2 =DE.DF. 3. Chứng minh DOIC nội tiếp. 4. Chứng tỏ I là trung điểm FE. Bài 13: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®ường trßn t©m O . M lµ mét ®iĨm trªn cung AC ( kh«ng chøa B ) kỴ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC . 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2) Chøng minh · · AMB HMK = 3) Chøng minh ∆ AMB ®ång d¹ng víi ∆ HMK . Bài 14: Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(M≠A và M≠B),kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN. 1. Chứng minh 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh :NQ.NA=NH.NM 3. Chứng minh MN là phân giác của · BMQ 4. Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN;xác đònh vò trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trò lớn nhất. Bài 15: Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E. 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. 2/ O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F .Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn 3/ Chứng tỏ : BC 2 = 4 Rr 4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r Bài 16: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau ( CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác CDFE nội tiếp. 2. Ba điểm B, D, F thẳng hàng. 3. HC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 17: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I 1.Chứng minh OMHI nội tiếp. 2.Tính góc · OMI . 3.Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.Chứng minh OK=KH 4.Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB. Bài 18: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD tại E. 1. Chứng minh AM là phân giác của góc CMD. 2. Chứng minh EFBM nội tiếp. 3. Chứng tỏ: 2 AC =AE.AM 4. Gọi giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I.C/m NI//CD 5. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ∆CIM Bài 19 : Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến ADE.Gọi H là trung điểm DE. 1. Chứng minh A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn. 2. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC. 3. Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB 2 =AI.AH. 4. BH cắt (O) ở K. Chứng minh AE//CK. Bài 20: Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là 1 đường kính bất kỳ.Gọi giao điểm của AC;AD với xy theo thứ tự là M;N. 1. Chứng minh MCDN là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng tỏ:AC.AM=AD.AN 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN.Chứng minh AOIH là hình bình hành. 4. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào? Bài 21: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi D là 1 điểm trên cung nhỏ BC.Kẻ DE;DF;DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB;BC;AC.Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp tuyến Ax của (O). 1. Chứng minh AHED là tứ giác nội tiếp 2. Gọi giao điểm của AH với HB và với (O) là P và Q;ED cắt (O) tại M. Chứng minh HA.DP=PA.DE 3. Chứng minh :QM=AB 4. Chứng minh DE.DG=DF.DH 5. Chứng minh ba điểm E;F;G thẳng hàng. Bài 22: Cho tam giác ABC có A=1v;AB<AC.Gọi I là trung điểm BC;qua I kẻ IK⊥BC(K nằm trên BC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho MA=AK. 1. Chứng minh:ABIK nội tiếp được trong đường tròn tâm O. 2. Chứng minh · · 2BMC ACB= 3. Chứng tỏ BC 2 =2AC.KC 4. AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N.Chứng minh AC=BN 5. Chứng minh NMIC là tứ giác nội tiếp. Bài 23: Cho (O) đường kính AB cố đònh,điểm C di động trên nửa đường tròn.Tia phân giác của ACB cắt (O) tai M.Gọi H;K là hình chiếu của M lên AC và AB. 1.Chứng minh MOBK là một tứ giác nội tiếp. 2.Tứ giác CKMH là hình vuông. 3.Chứng minh H;O;K thẳng hàng. 4.Gọi giao điểm HKvà CM là I.Khi C di động trên nửa đường tròn thì I chạy trên đường nào? Bài 24: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=2a,chiều rộng BC=a.Kẻ tia phân giác của góc ACD,từ A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên. 1/Chứng minh AHDC nội tiếp trong đường tròn tâm O mà ta phải đònh rõ tâm và bán kính theo a. 2/HB cắt AD tại I và cắt AC tại M;HC cắt DB tại N.Chứng tỏ HB=HC, và AB.AC=BH.BI 3/Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O) 4/Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC ở K và cắt (O) ở J.Chứng minh tứ giác HOKD nội tiếp Bài 25 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OC⊥AB.Gọi M là 1 điểm trên cung BC.Kẻ đường cao CH của tam giác ACM. 1. Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. 2. Chứng tỏ ∆CHM vuông cân và OH là phân giác của · COM 3. Gọi giao điểm của OH với BC là I.MI cắt (O) tại D. Chứng minh CDBM là hình thang cân. 4. BM cắt OH tại N.Chứng minh ∆BNI và ∆AMC đồng dạng,từ đó suy ra: BN.MC=IN.MA. Bài 26: Cho ∆ đều ABC nội tiếp trong (O;R).Trên cnạh AB và AC lấy hai điểm M;N sao cho BM=AN. 1. Chứng tỏ ∆OMN cân. 2. Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp. 3. BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. Chứng minh BC 2 +DC 2 =3R 2 . 4. Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I;AO kéo dài cắt BC tại J.Chứng minh BI đi qua trung điểm của AJ. Bài 27: Cho ∆ABC vng ở A nội tiếp trong đường tròn tâm (O).Gọi M là trung điểm cạnh AC.Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N và cắt (O) tại D. 1. C/m ABNM nội tiếp và CN.AB=AC.MN. 2. Chứng tỏ B,M,D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I). 3. Tia IO cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh BMOE là hình bình hành. 4. Chứng minh NM là phân giác của · AND . Bài 28: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi I là điểm bất kỳ trên đường chéo AC.Qua I kẻ các đường thẳng song song với AB;BC,các đường này cắt AB;BC;CD;DA lần lượt ở P;Q;N;M. 1. Chứng minh INCQ là hình vuông. 2. Chứng tỏ NQ//DB. 3. BI kéo dài cắt MN tại E;MP cắt AC tại F.Chứng minh MFIN nội tiếp được trong đường tròn.Xác đònh tâm. 4. ûChứng minh tứ giác MPQN nội tiếp.Tính diện tích của nó theo a. 5. Chứng minh MFIE nội tiếp. Bài 29: Cho hình vuông ABCD,N là trung điểm DC;BN cắt AC tại F,Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN.(O) cắt AC tại E.BE kéo dài cắt AD ở M;MN cắt (O) tại I. 1. C/m MDNE nội tiếp. 2. Chứng minh ∆BEN vuông cân. 3. Chứng minh MF đi qua trực tâm H của ∆BMN. 4. Chứng minh BI=BC và ∆IE F vuông. 5. Chứng minh ∆FIE là tam giác vuông. Bài 30: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB<AC).Vẽ đường cao AH.Từ H kẻ HK;HM lần lượt vuông góc với AB;AC.Gọi J là giao điểm của AH và MK. 1. Chứng minh AMHK nội tiếp. 2. Chứng minh JA.JH=JK.JM 3. Từ C kẻ tia Cx⊥với AC và Cx cắt AH kéo dài ở D.Vẽ HI;HN lần lượt vuông góc với DB và DC. Chứng minh : · · HKM HCN= 4. Chứng minh M;N;I;K cùng nằm trên một đường tròn. HẾT . góc · OMI . 3.Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.Chứng minh OK=KH 4.Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB. Bài 18: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên cung. minh NM là phân giác của · AND . Bài 28: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi I là điểm bất kỳ trên đường chéo AC.Qua I kẻ các đường thẳng song song với AB;BC ,các đường này cắt AB;BC;CD;DA lần. nội tiếp. 2. Chứng minh ∆BEN vuông cân. 3. Chứng minh MF đi qua trực tâm H của ∆BMN. 4. Chứng minh BI=BC và ∆IE F vuông. 5. Chứng minh ∆FIE là tam giác vuông. Bài 30: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn(AB<AC).Vẽ