Cac bai tap khao sat

Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để phơng trình: -x 3 + 3x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Câu2 (2 điểm) Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu3 (3 điểm)Cho hàm số: y = ( ) 1 12 2 x mxm (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x. Câu4 Cho hàm số: y = 1 3 2 + x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Câu5: (2 điểm)Cho hàm số: y = x + 1 + 1 1 x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2) Từ một điểm trên đờng thẳng x = 1 viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu6 (2 điểm)Cho hàm số: y = 1 2 ++ x mxmx (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. Câu7: (2 điểm)Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . Câu8: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2 42 2 + x xx (1) 2) Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu9: (2 điểm)Cho hàm số: y = ( ) 12 33 2 + x xx (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Trang:1 2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. Câu10 (2 điểm)Cho hàm số: y = xxx 32 3 1 23 + (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu11: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 9x + 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1. Câu12: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số: y = mx + 1 x (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 4 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 Câu13: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số y = ( ) 2 1 1 1 x m x m x + + + + + (*) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 Câu14: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số: y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x + (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0 1. Câu15: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x 3 - 9x 2 + 12x - 4 2. Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12x x x m + = Câu16: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 2 x x x + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu17: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đ- ờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 1. Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d 1 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d 1 và cắt d 2 Trang:2 Câu18: (2 điểm) Cho hàm số: y = ( ) 2 2 2 1 4 2 x m x m m x + + + + + (1) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O Câu19: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 -1)x - 3m 2 - 1 (1) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ đọ O. Câu 20: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 x x + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 Câu21: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 2 2 2 + x mxx (1) (m là tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0]. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm: ( ) 012329 22 1111 =+++ ++ aa tt Câu22: (3,0 điểm)Cho hàm số: y = 3 1 22 3 1 23 + mxmxx (1) (m là tham số) 1) Cho m = 2 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2. 2) Tìm m thuộc khoảng 6 5 ;0 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4. Câu23: (2 điểm)Cho hàm số: y = x mxx + 1 2 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. Câu24: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = xxx 32 3 1 23 + 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. Câu 25: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ( ) 12 342 2 x xx Trang:3 2) Tìm m để phơng trình: 2x 2 - 4x - 3 + 2m 1x = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu26: (2 điểm)Cho hàm số: y = ( ) ( ) mx mmxmx + +++++ 2 412 22 (1) (m là tham số) 1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 Câu27: (2 điểm) Cho hàm số: y = (x - 1)(x 2 + mx + m) (1) (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. Câu 28: Cho hàm số: y = 1 12 x x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1). 2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. Câu29: (2 điểm) Cho hàm số: y = 3 65 22 + +++ x mxx (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; + ). Câu30: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x 3 - 3x 2 - 1 2) Gọi d k là đờng thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng thẳng d k cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 31: (2,5 điểm) 1) Cho hàm số: y = 1 1 2 + x mxx (*) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên. c) Xác định m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Câu32: (2 điểm) Cho hàm số: y = 12 1 x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên. Câu33: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = 1 4 2 + x xx (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm m để đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Trang:4 3) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi (C); tiệm cận xiên và các đờng thẳng x = 2; x = 4. Câu34: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x xx 23 2 + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đờng thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu35: (3 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 3mx + 2 có đồ thị là (C m ) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m = 1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C 1 ) và trục hoành. 3) Xác định m để (C m ) tơng ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành. Câu36: (3 điểm)Cho hàm số: y = 1 1 2 + x mxx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) 3) Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích). Câu 37: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 5 2 + x xx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 2 5 2 + x xx = m cắt đờng tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. Câu 38 : (2 điểm) Cho hàm số: y = ( ) ( ) 1 132 2 ++ mx mxmx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (0; + ). Câu 39: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - mx 2 + 1 (C m ) 1) Khi m = 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 2) Xác định m để đờng cong (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình y = 5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đờng thẳng (D) với đờng cong (C m ). Câu 40: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 2 1 + x x 2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên. 3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Trang:5 Câu41: (2,5 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 1 2 x x . 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: m x x = 1 2 Câu 42 : (3 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + 3(2m - 1)x + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định. 3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính toạ độ của điểm cực tiểu. Câu 43: (3 điểm) Cho hàm số: y = 1 1 2 x xx (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Câu 44: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - (2m + 1)x 2 - 9x (1) 1) Với m = 1; a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của đồ thị (C). 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Câu 45: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 1 2 222 + ++ x mxmx (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Câu 46: (3 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. Câu47: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = ( ) ( ) 431 3 1 23 +++ xmxmx (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng: 0 < x < 3 Câu48: (2 điểm) Cho đờng cong (C m ): y = x 3 + mx 2 - 2(m + 1)x + m + 3 và đờng thẳng (D m ): y = mx - m + 2 m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C -1 ) của hàm số với m = -1. 2) Với giá trị nào của m, đờng thẳng (D m ) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt? Câu 49: (2 điểm) Trang:6 Cho hàm số: y = ( ) ( ) mmx mxxm + ++ 421 2 (C m ) (m là tham số, m 0, - 4 1 ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C 2 ) với m = 2. 2) Tìm m để hàm số (C m ) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. Câu 50: (2 điểm)Cho hàm số: y = 1 1 + x x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất. Câu 51: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 - 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm t để phơng trình: 023 2 23 =+ tlogxx có 6 nghiệm phân biệt. Câu52: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = xx x 32 3 2 3 + 2) Dựa và đồ thị (C) ở Câu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của ph- ơng trình: mee e xx x =+ 32 3 2 3 Câu 51: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 - 10x 2 + 9 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: x - 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất. Câu 54: (2 điểm) Cho hàm số: y = ( ) 1 11 2 +++ x mxmx (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (y CĐ ) và giá trị cực tiểu (y CT ) với m. Tìm các giá trị của m để (y CĐ ) 2 = 2y CT d 1 : =+ =+ 053 0523 zy yx và d 2 : 25 2 1 2 = + = z y x Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó chéo nhau và tìm phơng trình đờng vuông góc chung của chúng. Câu 55: (4 điểm)Cho hàm số: y = mx mx + 13 (1) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; + ) 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số này là (C). Trang:7 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d): x + 3y - 4 = 0. Câu1: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = 1 2 + x mxx (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm A, B phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A, B vuông góc với nhau. Câu55: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = mx mmxx + + 2 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (C m ) của hàm số (1) cắt Ox tại điểm x 0 thì các tiếp tuyến cắt (C m ) tại điểm đó có hệ số góc là k = mx mx + 0 0 22 áp dụng: Tìm m để đồ thị (C m ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó của (C m ) vuông góc với nhau. Câu56: (2 điểm)Cho hàm số: y = 1 2 2 + + x xx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếp tuyến của đồ thị song song với nhau. Câu 57 (3,5 điểm)Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành. 3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dơng. Câu1: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 1 1 2 + x xx 2) Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhành của (C). Câu59: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1 2 x x . Gọi đồ thị là (C) 2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 45 0 . Câu 60: (2,5 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (x + 1) 2 (x - 2). 2) Cho đờng thẳng đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k. Hãy xác định tất cả giá trị của k để đờng thẳng cắt đồ thị của hàm số sau tại bốn điểm phân biệt: Trang:8 y = 23 3 xx . Câu 61: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = 2 2 + x xx (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2) Đờng thẳng () đi qua điểm B(0; b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0; 0). Xác định b để đờng thẳng () cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đờng thẳng cố định khi b thay đổi. Câu 62: (2 điểm)Cho hàm số: y = x 4 - 4x 2 + m (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3. 2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía d- ới trục hoành bằng nhau. Câu 63: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = 1 1 2 + + x mmxx (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1. 2) Chứng minh rằng họ (C m ) luôn đi qua một điểm cố định. 3) Tìm m để hàm số (C m ) có cực trị. Xác định tập hợp các điểm cực trị. Câu 64: (3 điểm) 1) Cho hàm số: y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2. b) (C 0 ) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để đờng thẳng y = ax + b cắt (C 0 ) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh rằng đờng thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định. Câu 65: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = ( ) 12 33 2 2 + + = xx xx xf 1) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của f(x); 2) Tìm các tiệm cận, điểm uốn và xét tính lồi lâm của đồ thị f(x) 3) CMR đạo hàm cấp n của f(x) bằng: ( ) ( ) ( ) + ++ 11 1 1 2 12 2 1 nn n n xx !n Câu66: (2 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x 3 + ax + 2, (a là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3. 2) Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. Câu 67: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 3 2 + x x 2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận ngang. Trang:9 Câu68: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 1 1 2 + x xx 2) Tìm trên đồ thị của hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Câu 69: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 1 2 2 + + x xx (H) 2) Tìm những điểm M trên đờng thẳng y = 1 sao cho từ M có thể kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị (H). Câu 70: (2 điểm)Cho hàm số: y = 1 1 + x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1). Câu71: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 - x 2 - x + 1 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: ( ) mxx =+ 11 2 Câu72: (2 điểm)Cho hàm số: y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 - 1)x + m 3 - 3m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0. 2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đờng thẳng cố định. Câu73: (2 điểm)Cho hàm số: y = f(x) = x 4 + 2mx 2 + m (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với x. Với những giá trị của m tìm đợc ở trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f (4) (x) > 0 x Câu74: (2 điểm)Cho hàm số: y = -x 4 + 2(m + 1)x 2 - 2m - 1 1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng. 2) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Câu75: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số y = x + x 1 và (d) là đờng thẳng có phơng trình y = ax + b 1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tung và với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất. Chứng minh: a) I là trung điểm của đoạn MN. b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b. Trang:10