Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M.. Gọi D và E thứ tự là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn trên và M là giao điểm của AD với CE.. Tiếp tuyến chung với 2 đ
Trang 1Bài tập ôn tập hình 9 (Kỳ ii) & ÔN THI VàO 10 Bài 1 : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E
Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M BD cắt CF tại N Chứng minh :
a , CEFD là tứ giác nội tiếp
b , Tia FA là tia phân gíac của góc BFM
c , BE DN = EN BD
Bài 2 : Cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng (theo thứ tự ấy) , gọi ( O ) là đờng tròn đi qua N và P Từ
M kẻ các tiếp tuyến MQ ,MK với đờng tròn (O) (Q,K là các tiếp điểm ) Gọi I là trung điểm của
NP Chứng minh : a 5 điểm : M,Q,O,I,K nằm trên 1 đờng tròn
b , Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F Chứng minh : QF // MP
c , Nối QK cắt MP tại J Chứng minh : MI MJ = MN MP
Bài 3 : Cho nửa đờng tròn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P khác M và N )
Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I ,từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K Chứng minh :
a , P,Q,N,I nằm trên 1 đờng tròn
b , MP PK = NK PQ
c , Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK MQ lớn nhất
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A Từ B dựng đờng thẳng BD về phía ngoài của tam giác ABC
sao cho BC = BD và góc ABC = góc CBD Gọi I là trung điểm của CD , AI cắt BC tại E Chứng minh :
a Góc CAI = góc DBI
b Tam giác ABE cân
c AB CD = BC AE
Bài 5 : Cho 3 điểm A , B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) , dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi
D và E thứ tự là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn trên và M là giao điểm của AD với CE Chứng minh :
a Tứ giác ADEC nội tiếp
b MB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB , BC
c Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh rằng : K , B , E thẳng hàng
Bài 6 : Cho 2 đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn về phía nửa mặt phẳng bờ là O1O2 chứa điểm B có tiếp điểm thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF Cắt đờng tròn (O1), (O2)thứ tự tại C và D Đờng thẳng CE và DF cắt nhau tại I Chứng minh :
a IA vuông góc với CD
b Tứ giác IEBF nội tiếp
c Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF
Bài 7 : Cho hình vuông ABCD , M là 1 điểm trên đờng chéo BD Gọi H , I ,K lầ lợt là hình chiếu
vuông góc của M trên AB, BC và AD Chứng minh :
a MIC = HMK
b CM vuông góc với HK
c Xác định vị trí của M để diệh tích CHK đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 8 : Cho ABC đều , đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B , vẽ tia Ax sao cho góc xAC = 400 Tia Ax cắt tia BC tại D Đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt AD tại E , đ-ờng trung trực của CD cắt AD tại M Chứng minh rằng :
a Tứ giác AHCE nội tiếp đừng tròn tâm I Xác định tâm I ?
b CA =CM
c Đờng thẳng HE cắt đờng tròn (O) tại K Vẽ đờng kính HN của đờng tròn (I), HN cắt DK tại P Chứng minh : Tứ giác NPKE nội tiếp
Bài 9 : Từ A ở ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AN và AM Trên nửa mặt phẳng bờ là AN
không chứa điểm M lấy điểm B sao cho góc ABO = 900 Đờng thẳng BO cắt AN tại D , cắt AM tại
C ; đờng thẳng BM cắt AN tại K Gọi I là trung điểm của AC BI cắt AN tại E Chứng minh :
a 5 điểm A,B,N,M,O cùng nằm trên 1 đờng tròn
b BD là phân giác của BKN
c DN AK = AN DK
d BEN cân
Trang 2Bài 10 : Cho đờng tròn tâm o đờng kính AB và 1 đờng kính è bất kì (E khác A,B ) Tiếp tuyến tại B
với đờng tròn cắt các tia AE,AF lần lợt tại H và K Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M Chứng minh :
a AEBF là hình chữ nhật
b Tứ giác EFKH nội tiếp
c AM là trung tuyến của AHK
d.Gọi P,Q là trung điểm của HB và BK Xác định vị trí của đờng kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất
Bài 11 : Cho ABC đều nội tiếp đờng tròn (O;R), đờng kính AI và D là một điểm di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C ) Chứng minh :
a AI là tia phân giác của góc BAC
b Trên DB lấy đoạn DE = DC Chứng tỏ CDE đều và DI vuông góc với CE
c E di động trên một đờng tròn
d Khi D là điểm chính giữa của cung nhỏ AC , tính diện tích ADI theo R
Bài 12 : Cho hình thang cân ABCD (BC // AD ) Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho
góc BOC= 600 Gọi I,M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, OA,OB,AB,CD
Chứng minh : a Tứ giác DMNC nội tiếp
b MQN đều
c Gọi H là trực tâm của MNQ Chứng minh : H,O,I thẳng hàng
Bài 13 : Cho ABC (AC>AB , góc BAC> 900); I,K theo thứ tự là các trung điểm của AB,AC.Các
đờng tròn đờng kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D Tia BA cắt đờng tròn (K)tại điểm thứ hai là E ,tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ hai là F Chứng minh :
a.B,C,D thẳng hàng
b.Tứ giác BFEC nội tiếp
c.AD ,BF , CE đồng quy
d Gọi H là giao điểm thứ 2 của tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh
DH và DE
Bài 14 : Cho (O,R), 1 dây AB cố định (AB < 2R) và một điểm M bất kỳ trên cung lớn AB (M khác
A, B ).Gọi I là trung điểm của dây AB và (O')là đờng tròn đi qua M tiếp xúc với AB tại A Đờng thẳng MI cắt đờng tròn (O) và (O') lần lợt tại các giao điểm thứ hai là N,P Chứng minh :
a IA2 = IP.IM
b Tứ giác ANBP là hình bình hành
c.IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d Khi M chuyển động thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên 1 cung tròn cố định
Bài 15 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và 1 điểm C trên đờng tròn (C không trùng với A
và B ).Trên nửa mặt phẳng bờ là AB có chứa điểm C kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn tâm O.Gọi M
là điểm chính giữa của cung nhỏ AC , P là giao điểm của AC và BM Tia BC cắt tia AM ,Ax lần lợt tại N , Q
a Chứng minh : Tam giác ANB cân
b Tứ giác APNQ là hình gì ?
c Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C Hỏi có thể xảy ra 3 điểm
M ,Q ,K thẳng hàng đợc không ? tại sao?
d.Xác định vị trí của C để đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn tâm O
Bài 16: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Tia phân giác trong của góc B cắt đờng
tròn tại D , tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, 2 tia phân giác đó cắt nhau tại F Gọi
I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.Chứng minh
a.Tam giác EBF , DAE cân
b.Tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB
c Tứ giác AIFK là hình gì?
d Tìm điều kiện của tam giác ABC để để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích của tứ giác AIFK
Bài 17 : Cho đờng tròn đờng kính AB và một điểm C trên AB Trên đờng tròn lấy 1 điểm D và I là
điểm chính giữa của cu7ng nhỏ DB ; IC cắt đờng tròn tại E , DE cắt AI tại K Chứng minh :
a Tứ giác AKCE nội tiếp
b CK vuông góc với AD
Trang 3c.Kẻ Cx // AD cắt DE tại F Chứng minh : Tứ giác CBè nội tiếp
d CF = CB
Bài 18 : Cho tam giác ABC (AC >AB) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ
BC , P là giao điểm của AB và CD Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại D của đờng tròn và cắt AD lần lợt tại E ,Q Chứng minh :
a DE // BC
b.Tứ giác PACQ nội tiếp
c DE // PQ
d Nếu F là giao điểm của AD và BC thì : 1 1 1
CE CQ CF
Bài 19: Cho đờng tròn (O, R) và dây AB = R 2 C là điểm thay đổi trên cung lớn AB Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Các đờng thẳng AH , BH cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M ,N Giao của
AN với BM là P Chứng minh :
a MN là đờng kính của đờng tròn tâm O
b CO // PH
c Gọi L là giao điểm của AB với MN Chứng minh rằng : góc CHP = góc ALM và hiệu (góc AOM - góc ALM ) không phụ thuộc vào vị trí của C
Bài 20: Cho hình thang ABCD (AD// BC , AD >BC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các cạnh bên cắt nhau
tại E Các tiếp tuyến tại B, D của đờng tròn cắt nhau tại F Chứng minh :
a Tứ giác BEFD nội tiếp
b.EF // BC
c Khi nào tứ giác AEFD là hình bình hành ? Khi đó hãy chứng minh : EC EK = ED CK d.Vẽ hình bình hành BDFP Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BFP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là Q Chứng minh : D ,P, Q thẳng hàng