PHƯƠNG TRINH DƯỜNG THẲNG - BT - Muc do 3 (5)

Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Gọi là trực tâm tam giác , phương trình của các cạnh và đườngcao tam giác là: Phương trình đường cao của tam giác là: Lời giải Chọn D Ghi chú: Có thể đoán nhanh

Trang 1

Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Gọi là trực tâm tam giác , phương trình của các cạnh và đường

cao tam giác là:

Phương trình đường cao của tam giác là:

Lời giải Chọn D

Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao nên có vectơ pháptuyến Vậy chỉ chọn (D)

Câu 11: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình đường thẳng qua và cắt 2 trục tại 2

điểm và sao cho là trung điểm của là:

Lời giải Chọn A

: trung điểm của Đường thẳng này qua điểm nên

Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau: vuông cân nên cạnh song song với phân giác góc phần tư thứ I, hoặc II Do đó, , hay Nhu thế khả năng chọn là một trong hai câu hoặc Thay tọa độ điểm vào, loại được và chọn

Câu 12: [HH10.C3.1.BT.c] Viết phương trình đường thẳng qua và cắt hai trục tại

và sao cho tam giác vuông cân

Trang 2

Phương trình đường thẳng Đường thẳng này đi qua nên Ta có.

Ghi chú có thể giải nhanh như sau: vuông nên cạnh song song với phân giác củagóc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai Do đó hay Như thế, khả năng chọn mộttrong hai câu A hoặc B Thay tọa độ vào loại được đáp án B và chọn đáp án A.

Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Cho với ; , Phân giác trong của

góc có phương trình:

Gọi là chân đường phân giác trong góc , ta có:

Phân giác trong là đường thẳng qua nên có phương trình:

Câu 46: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng , Phương trình

đường thẳng đối xứng với qua đường thẳng là:

Giao điểm của và là nghiệm của hệ

Lấy Tìm đối xứng qua

Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với :

Gọi H là giao điểm của và đường thẳng Tọa độ H là nghiệm của hệ

Trang 3

Ta có H là trung điểm của Từ đó suy ra tọa độ

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm và : điểm đi qua , vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến

đường thẳng đối xứng với qua là:

Lời giải Chọn B

Giao điểm của và là nghiệm của hệ

Lấy Tìm đối xứng qua

Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với :

Gọi là giao điểm của và đường thẳng Tọa độ là nghiệm của hệ

Ta có là trung điểm của Từ đó suy ra tọa độ

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm và : điểm đi qua , vectơ chỉ

của 2 đường thẳng và

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 4

Vậy độ giao điểm của và là

Câu 5 [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm và đường thẳng Toạ độ của điểm đối

xứng với điểm qua là:

Lời giải.

Chọn A

+ Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với là

+ Tìm tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:

+ Giả sử là đường trung trực của vuông góc với tại trung điểm

Câu 19 [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của hai đường thẳng sau đây song song?

Trang 5

điểm của đường thẳng và

.Tọa độ giao điểm của đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 6

Đường thẳng cắt trục lần lượt tại (hình vẽ)

Phần đường thẳng nằm trong góc là đoạn thẳng

Câu 30 [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau?

và

Ta có:

của hai đường thẳng AB và CD

A Trùng nhau B Cắt nhau C Song song D Vuông góc nhau.

Phương trình tham số của đường thẳng là:

Trang 7

Chọn A

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy độ giao điểm của và là

Câu 5: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm và đường thẳng Toạ độ của điểm đối

Lời giải.

Chọn A

+ Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với là

+ Tìm tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:

+ Giả sử là đường trung trực của vuông góc với tại trung điểm

Trang 8

Câu 19: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của hai đường thẳng sau đây song song?

.Tọa độ giao điểm của đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 9

Câu 28: [HH10.C3.1.BT.c] Phần đường thẳng : nằm trong góc có độ dài bằng bao

nhiêu?

Đường thẳng cắt trục lần lượt tại (hình vẽ)

Phần đường thẳng nằm trong góc là đoạn thẳng

Câu 30: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau?

và

Ta có:

của hai đường thẳng AB và CD

Trang 10

Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình

Gọi là các giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ Độ dài của đoạnthẳng bằng:

Đường thẳng đi qua ,

Phần đường thẳng nằm trong góc có độ dài là

Câu 27: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng , Tìm mệnh đề

đúng:

Lời giải Chọn C

+ Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ vào PT , không thỏa mãn

Trang 11

Câu 29: [HH10.C3.1.BT.c] Xác định để hai đường thẳng và cắt

nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Thay vào ta được:

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

Trang 12

Câu 39: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và

trùng nhau?

hệ phương trình có nghiệm tùy ý

Phương trình có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi:

Câu 40: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và

vuông góc nhau?

Trang 13

A. B. C. D.

hệ phương trình có nghiệm tùy ý

Phương trình có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi:

đồng qui thì có giá trị là:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình:

.Suy ra , cắt nhau tại

Vì , , đồng quy nên ta có:

Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c]Cho hai điểm và đường thẳng Tìm giao

điểm của đường thẳng

Hướng dẫn giải

Chọn B

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm và có ,

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng

Gọi là giao điểm của đường thẳng

Tọa độ điểm thỏa hệ phương trình

Trang 14

Câu 13: [HH10.C3.1.BT.c]Hai đường thẳng và vuông góc với nhau thì

nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

vuông góc với nhau

Trang 15

Câu 28: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm , , , Xác định vị trí tương

đối của hai đường thẳng và

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 31: [HH10.C3.1.BT.c] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:

C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Song song nhau.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Và là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vì nên không vuông góc với

Vậy và cắt nhau tại điểm nhưng không vuông góc với nhau

Câu 36: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm , , , Xác định vị trí tương đối của

hai đường thẳng và

A Song song B Trùng nhau C Cắt nhau D Vuông góc nhau.

Hướng dẫn giải:

Trang 16

Chọn B

Biểu diễn bốn điểm lên hệ trục tọa độ: cùng nằm trên một đường thẳng

Hay nhìn nhanh: bốn điểm có cùng tung độ, vì vậy cùng nằm trên đường thẳng

của hai đường thẳng và

C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Vuông góc nhau.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: Suy ra và song song

Câu 39: [HH10.C3.1.BT.c] Định để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: và

Hướng dẫn giải Chọn D

Để

của hai đường thẳng và

A Song song B Vuông góc nhau C Cắt nhau D Trùng nhau.

có vectơ chỉ phương là và có vectơ chỉ phương là

Ta có: và cùng phương nên và không có giao điểm

Câu 5: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm điểm M trên trục sao cho nó cách đều hai đường thẳng:

Lời giải

Trang 17

Chọn B.

Gọi

Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm trên trục sao

cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng ?

Lời giải Chọn A.

Ta gọi , pt

Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm trên trục sao

cho diện tích tam giác bằng ?

, Gọi

Vì diện tích tam giác bằng

Câu 8: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm và , Tính diện tích tam giác

?

Cách 1: Gọi là đường thẳng cách đều 2 điểm , ta có:

Trang 18

Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB

Gọi là đường thẳng cách đều 2 điểm là đường trung trực của đoạn AB

Cách 1: Viết phương trình đường thẳng qua 3 điểm thẳng hàng Nếu đường thẳngcách đều 3 điểm thì nó phải song song hoặc trùng với

Gọi là đường thẳng qua 2 điểm

Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa

Cách 2:

Tính khoảng cách từ 3 điểm đến lần lượt các đường trong các phương án A, B, C, D

Câu 12: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và

là:

Lấy điểm

Trang 19

Câu 16: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình của đường thẳng qua và cách một khoảng

bằng là:

Lời giải Chọn C.

qua

.Với , chọn

Với , chọn

Câu 19: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng Có đường thẳng và cùng song

song với và cách một khoảng bằng Hai đường thẳng đó có phương trình là:

Lời giải Chọn B.

Giả sử đường thẳng song song với có phương trình là

Do điểm không thuộc hai đường thẳng trên

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ đến hai đường thẳng trên,

Trang 20

Gọi

Theo đề ra ta có:

Câu 25: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng Phương trình các đường thẳng song

song với và cách một đoạn bằng là

Dễ thấy điểm không thuộc hai đường thẳng nên loại

Điểm không thuộc đường thẳng nên loại

Câu 28: [HH10.C3.1.BT.c] (trùng câu 3064) Cho đường thẳng Có đường thẳng

và cùng song song với và cách một khoảng bằng 1 Hai đường thẳng đó có phươngtrình là

của tam giác là

Trang 21

Câu 36: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm tọa độ điểm nằm trên trục và cách đều đường thẳng

và

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là .

Suy ra :

Câu 43: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua điểm , tìm tọa độ điểm

thuộc sao cho khoảng cách từ tới đường thẳng bằng

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là suy ratọa độ vectơ pháp tuyến là .

Suy ra: :

Câu 44: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua điểm tìm tọa độ điểm

thuộc sao cho diện tích bằng

Trang 22

A B và C D .

thuộc nên

.Vậy tọa độ của là và

Câu 47: [HH10.C3.1.BT.c] (trùng câu 3055) Cho điểm Đường thẳng nào sau đây

cách đều điểm ?

Ta có đường thẳng cách đều hai điểm là đường thẳng đi qua trung điểm của hoặc là đường thẳng song song với Ta chọn

Câu 48: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa đường thẳng và

là

Lời giải Chọn C.

Câu 3: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua 2 điểm tìm tọa độ điểm

thuộc sao cho diện tích bằng

Trang 23

Ta có là véctơ pháp tuyến của

Phương trình đường thẳng

Câu 5: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa đường thẳng: và

HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm và đường thẳng Toạ độ của điểm đối

Vậy tọa độ điểm đối xứng với qua là

Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng và Tọa độ của điểm

đối xứng với qua là:

Ta thấy hoành độ và tung độ của điểm chỉ nhận một trong 2 giá trị nên ta có thể làm nhưsau:

Đường thẳng có 1 VTPT , Gọi thì

Trang 24

đối xứng với qua nên và cùng phương khi và chỉ khi

Thay vào ta được

Thay vào thấy không ra đúng

Đường thẳng có 1 VTPT , Gọi là hình chiếu của trên đườngthẳng thì

là hình chiếu của trên đường thẳng nên và cùng phương khi và chỉ khi

Câu 9: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm hình chiếu của lên đường thẳng Sau đây là

bài giải:

Vectơ chỉ phương của là

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3.

Bài giải trên đúng

Câu 11: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng , Câu nào sau đây

đúng ?

A và đối xứng qua B và đối xứng qua

C và đối xứng qua D , đối xứng qua đường thẳng

Trang 25

Đường thẳng

Lấy điểm

Câu 12: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng và điểm Tọa độ hình chiếu

vuông góc của trên đường thẳng là:

Gọi là hình chiếu của trên Ta có:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Câu 13: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng Hoành độ hình chiếu của trên

gần nhất với số nào sau đây ?

Gọi là hình chiếu của trên Ta có:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Câu 14: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm và đường thẳng Tìm điểm trên

sao cho ngắn nhất

Bước 1: Điểm

Bước 2: Có

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?

A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai ở bước 3.

Điểm

Có

Sai từ bước 2

Trang 26

Câu 15: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm hình chiếu của lên đường thẳng Sau đây là

bài giải:

Vectơ chỉ phương của là

Vậy hình chiếu của trên là

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3.

Đúng

Câu 16: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng và Tọa độ của điểm

đối xứng với qua là

Gọi qua và vuông góc với nên

Gọi

Vì đối xứng với qua nên là trung điểm của suy ra

Câu 45: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm và và đường thẳng

Tìm điều kiện của để đường thẳng và đoạn thẳng có điểm chung

Để và đoạn có điểm chung thì A và B phải nằm khác phía với

Gọi và là véctơ pháp tuyến của

Trang 27

Ta có:

Với chọn

đường phân giác góc tù tạo bởi và là

Ta có: và là véctơ pháp tuyến của và và

Nên phương trình đường phân giác của góc nhọn là:

Câu 17: [HH10.C3.1.BT.c] Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

và cắt lần lượt tại sao cho , ta được một kết quả là

Do song song với đường thẳng nên

Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn là và

Câu 21: [HH10.C3.1.BT.c] Hình chiếu vuông góc của xuống đường thẳng có tọa

độ là

Gọi là hình chiếu của lên

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	4 MB