.Lời giải Chọn B Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm là trục của đường tròn ngoại đó đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng tọa độ tại trung điểm của.. Suy ra vectơ chỉ phương
Trang 1Câu 10 [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và
Lời giải Chọn A
Mà do là đường vuông góc chung của và nên
Câu 25.[HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng
Lời giải Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Phương trình tham số của đường thẳng
Suy ra giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là Ta có:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Phương trình chính tắc của đường thẳng
Câu 44: [HH12.C3.5.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)
Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm , , là một đường thẳng có phương trình là
Trang 2A B C D
Lời giải Chọn B
Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm là trục của đường tròn ngoại
đó đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng tọa độ tại trung điểm
của Suy ra vectơ chỉ phương của nó cùng phương với vectơ đơn
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm
Câu 44 [HH12.C3.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian
, cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ là
, phương trình đường phân giác trong của góc là Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là
Lời giải Chọn C
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc là
Gọi , suy ra tọa độ trung điểm của là
Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc là
Trang 3hay Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ
Gọi là điểm đối xứng với qua đường phân giác , suy ra là trung điểm , bởi vậy:
nên phương trình đường thẳng là
Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là ; hay
là một véc-tơ chỉ của phương đường thẳng
Câu 48 [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian
với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải Chọn B
Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là Phương
trình của đường thẳng là
Do , , cố định nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất hay là hình chiếu
Trang 4của trên đường thẳng
Câu 44: [HH12.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,
cho hai điểm , và mặt phẳng Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất
Lời giải Chọn A
Gọi mặt phẳng là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng Khi đó phương trình
Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng , khi đó đường thẳng đi qua
và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó
Ta có nên khoảng cách từ đến nhỏ nhất khi , do đó đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc:
Trang 5
Câu 29: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian
Đường thẳng song song , cắt và có phương trình là
Lời giải Chọn B
Gọi là đường thẳng cần tìm
Câu 36: [HH12.C3.5.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian , đường
vuông góc chung của hai đường thẳng và có phương trình là
Lời giải Chọn D
Giả sử là đường vuông góc chung của và với ,
Khi đó
là một VTCP của
Trang 6Kết hợp với qua
Câu 33 [HH12.C3.5.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng , và mặt phẳng
Đường thẳng vuông góc với , cắt cả và có phương trình là:
Lời giải Chọn C
Gọi và lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với và
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với nên có vectơ chỉ phương cùng phương với
thấy C thỏa mãn
Câu 17: [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian , cho hai
đường thẳng cắt nhau , Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và
Lời giải Chọn A
và có VTCP lần lượt là và
Gọi là véc tơ đối của
Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có VTCP
Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có dạng:
Câu 10 [HH12.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với
Trang 7, Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
Lời giải Chọn A
Ta có song song , phương trình mặt phẳng chứa hai
Mà cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng , nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên