Trong tất cả các đường thẳng đi qua và song song với mặt phẳng , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất.. Lời giải Chọn B , là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng.
Trang 1Câu 50: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Ninh Giang Hải Dương HKII 2017
-2018 - BTN) Trong không gian , cho mặt phẳng : và hai điểm , Trong tất cả các đường thẳng đi qua và song song với mặt phẳng , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất Viết phương trình đường thẳng
Lời giải Chọn B
, là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng Gọi là hình chiếu của lên
Ta có: nên khoảng cách từ đến lớn nhất khi và chỉ khi trùng
Khi đó:
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương
BẢNG ĐÁP ÁN
C C C B B D C A B D A B B C B D B C A B D C C D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B C D B C A D B C D A B A C B A A C A D B B Câu 29: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và
Trang 2Các điểm phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
và Khi đó cùng phương với véctơ nào sau đây?
Lời giải Chọn D
* Do nên đường thẳng có véctơ chỉ phương là:
* Do cũng là một véc tơ chỉ phương của nên
Câu 24: [HH12.C3.5.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho
thẳng nằm trong sao cho cắt và vuông góc với đường thẳng là
Lời giải Chọn C
Vectơ chỉ phương của , vectơ pháp tuyến của là
Vậy đường thẳng đi qua và có VTCP nên có phương trình
Trang 3
Câu 30: [HH12.C3.5.BT.c] [THTT – 477] [2017] Cho hai điểm và mặt phẳng
Đường thẳng nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều 2 điểm có phương trình là
Lời giải Chọn A
Mọi điểm trên cách đều hai điểm nên nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn
Có và trung điểm là nên mặt phẳng trung trực của là:
Mặt khác nên là giao tuyến của hai mặt phẳng:
Câu 38: [HH12.C3.5.BT.c] [CHUYÊN ĐH VINH] [2017]Trong không gian với hệ tọa độ , cho
phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất
Lời giải Chọn B
Trang 4Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với Phương trình của
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên
Ta có
Vậy khoảng cách từ đến bé nhất khi đi qua có véctơ chỉ phương
Câu 41: [HH12.C3.5.BT.c] [AN LÃO] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và đường thẳng Tìm vectơ chỉ phương
của đường thẳng qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất.
Lời giải Cách 1 (Tự luận)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d, B’ là hình chiếu của B lên (P)
Khi đó đường thẳng chính là đường thẳng AB’ và
Ta có
Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’
Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d.
Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’
B’ d’
Câu 6: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ , gọi đi qua , nằm
Phương trình đường thẳng là
Trang 5C D và
Lời giải Chọn D
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Từ (1) và (2), ta có:
Câu 10: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
Lời giải Chọn B
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi
Trang 6có vectơ pháp tuyến
cùng phương
có một số thỏa
Câu 11: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
Lời giải Chọn A
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi
có vectơ chỉ phương
cùng phương
có một số thỏa
Ta có
Trang 7Câu 12: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
Lời giải Chọn C
Cách 1:
Gọi
đi qua điểm
Gọi là hình chiếu của lên
có vectơ pháp tuyến
Cách 2:
có vectơ pháp tuyến
là giao tuyến của và
Trang 8Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho
Ta có hệ
Câu 13: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
có phương trình là
Lời giải Chọn B
+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và
+/ Ta tìm được
Trang 9Câu 26: [HH12.C3.5.BT.c] [Đề minh họa L1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
thẳng đi qua , vuông góc và cắt
Lời giải Chọn B
Do cắt nên tồn tại giao điểm giữa chúng Gọi