ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN - BT - Muc do 2 (6)

 Gọi là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng ,..  Gọi là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay

Trang 1

Câu 13: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số , trục hoành, đường thẳng (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Lời giải Chọn C

Trên khoảng , đồ thị nằm dưới trục hoành nên ta lấy phần đối của nó

Câu 14:

Câu 19: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Cho hai hàm số và liên tục

trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên

và các đường thẳng , Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi công thức nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Trang 2

 Gọi là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , Khi đó

Câu 20: [DS12.C3.5.BT.b] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng

giới hạn bởi Parabol và đường thẳng quay xung quanh trục bằng:

Lời giải Chọn D

Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b] Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường , , ,

Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ bên Tìm để

Câu 29: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục và các đường thẳng , bằng

Câu 30: (Xóa hóa ảnh)

Câu 31: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi các đường và được tính bởi công thức:

Trang 3

C D

Lời giải Chọn B

Diện tích hình phẳng:

Bảng xét dấu

Câu 32: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi các đường và được tính bởi công thức:

Bảng xét dấu

Câu 33: [DS12.C3.5.BT.b](THPT HAI BÀ TRƯNG) Hình phẳng giới hạn bởi các đường

có diện tích được tính theo công thức:

Giải phương trình hoành độ giao điểm

Câu 34:

Trang 4

Câu 35: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành Số nguyên lớn nhất không vượt quá là:

Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc

Ta có Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá là 1

Câu 36: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành Số nguyên lớn nhất không vượt quá là:

Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc

Ta có Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá là 1

Câu 37: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trên đoạn và trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

BBT:

y = 0 0 + 0 - 0

2 0

-1 x

Diện tích của hình phẳng:

Trang 5

Câu 38: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT AN LÃO) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và hai trục tọa độ là Tính ?

Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:

Câu 39: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và trục tung là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục tung là

Câu 40: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Diện tích hình phẳng được

giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là

(do với mọi )

Câu 41: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ

Trang 6

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

[DS12.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường cong , trục hoành và đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích

Câu 50: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tính thể

tích của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ;

quanh trục

Phương trình hoành độ giao điểm

hoặc Khi đó:Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình là Câu 24:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần

1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính

Trang 7

bằng 1 (hình vẽ) Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều Tính thể tích của vật thể đó

Tại vị trí có hoành độ thì tam giác thiết diện có cạnh là

Câu 4: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, và là:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 34: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là và Thể tích vật thể bằng:

Trang 8

Thể tích vật thể là:

Câu 33: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi là

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Lời giải

Chọn D

Cách 1

Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích Thể tích nửa khối cầu là

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

, cung tròn có phương trình , và hai đường thẳng quanh là

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Cách 2.

Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

, cung tròn có phương trình và đường thẳng quanh là

Trang 9

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Câu 12 [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng , trục tung và trục hoành là

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và là

Phương trình hoành độ giao điểm:

hoặc hoặc

Câu 26 [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay

tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , xung quanh trục là

* Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

* Xét tích phân

Trang 10

Đặt theo công thức tích phân từng phần ta được:

* Xét tích phân

Đặt theo công thức tích phân từng phần ta được:

Câu 28 [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay

tạo thành khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong , trục hoành và các đường thẳng , xung quanh trục là

Thể tích hình tròn xoay cần tìm là

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là

Diện tích hình phẳng là

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng là

Trang 11

Xét phương trình

Câu 39 [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn

bằng các đường , , quay xung quanh trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 32: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình xung quanh trục hoành

Xét phương trình hoành độ giao điểm của paraboly và đường thẳng

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình xung quanh trục hoành thì

Câu 33: [DS12.C3.5.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Trang 12

A B C D .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 7: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là

Câu 19: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét vật thể nằm giữa hai mặt

phẳng và Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh Thể tích của vật thể bằng

Thể tích của vật thể là:

Trang 13

Câu 20: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Thể tích của khối tròn xoay được

tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành quanh trục hoành là

Thể tích của khối tròn xoay là:

Câu 28: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Gọi là diện tích hình phẳng bởi

giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và các đường thẳng ,

Giá trị của sao cho là

Phương trình hoành độ giao điểm: Vì nên ta có:

Trang 14

Do đó:

Câu 49: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị của hàm số , trục hoành và các đường thẳng , bằng Giá trị của bằng

Ta có:

Câu 5: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng là.

Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tích

diện tích của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

x

y

g x ( ) = x 2

f x ( ) = x

4 2

O

Trang 15

y

g x ( ) = x 2

f x ( ) = x

4 2

O

Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

Câu 31: [DS12.C3.5.BT.b](Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số

liên tục trên Diện tích cuả miền hình phẳng ( miền tô đen trong hình vẽ bên ) được tính bởi công thức

Câu 10: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và hai đường thẳng

Trang 16

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 45: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị và trục hoành Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh

ra khi cho quay xung quanh trục

Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là:

Thể tích vật tròn xoay sinh ra là:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,73 MB