Câu 47: [2H2-3.5-4] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho tứ diện phẳng có đường cao chia tứ diện Gọi trung điểm Mặt thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Gọi cạnh tứ diện Gọi trung điểm song với Ta có: cắt Gọi cắt cầu ngoại tiếp Ta có: , mặt phẳng Ta dễ dàng chứng minh Đặt đồng dạng với tam giác nên suy Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp ta suy ra: Với ta có: dựng đường trung , Tam giác kẻ đường thẳng song nên suy trung điểm trực Qua tâm mặt Tương tự với ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp Do Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi thể tích, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có cơng thức: Câu 49: [2H2-3.5-4] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi , hình chiếu , Tính theo bán kính mặt cầu qua năm điểm , , , , A B C D Lời giải Chọn D Đặt cạnh , gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , trung điểm Ta có hình chiếu , tương tự ta có Suy , nên , Ta cần chứng minh Khi , Giả sử , suy ( ta làm tương tự) Vậy Câu 6: bán kính mặt cầu qua năm điểm , , , , [2H2-3.5-4] Cho tứ diện có cạnh , tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Câu 7: [2H2-3.5-4] Cho hình chóp lên trung điểm chóp A có đáy hình chữ nhật, , , , hình chiếu Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bao nhiêu? B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có Vậy Câu 8: [2H2-3.5-4] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi trung điểm cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đường thẳng qua vng góc với mặt đáy hình chiếu lên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện hình chiếu lên Đặt Ta có Suy Suy Vì tâm mặt cầu ngoại tiếp nên: Câu 34: [2H2-3.5-4] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp có đáy hình vng, tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp thẳng A có diện tích B C Lời giải Chọn D Khoảng cách hai đường D Gọi trung điểm hình vng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có Dựng trục hình vng , chúng đồng phẳng cắt trục tam giác Bán kính mặt cầu Ta có Trong tam giác vng ta có tính , tức , trục tam giác trục hình vng Đặt , ta có , thay vào Dựng hình bình hành Khoảng cách Kẻ ta có Ta có Thay giá trị vào tính Vậy khoảng cách Câu 50: tâm , [2H2-3.5-4] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện , , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A B C Lời giải Chọn C Ta có tam giác vng Dựng khối lăng trụ tam giác có tam giác vng hình vẽ D Gọi trọng tâm hai tam giác Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tiếp tứ diện ; trung điểm , đồng thời tâm mặt cầu ngoại Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Câu 42: 3.5-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp vng , , Mặt bên Biết thể tích khối chóp A B , [2H2- có đáy tam giác tam giác vng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C D ? Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu Mặt khác thể tích khối chóp Dễ thấy năm điểm , Mặt khác , , , mặt phẳng đường cao hình chóp nên ta có , , , thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc mặt phẳng nên tứ giác nội tiếp đường tròn Mà Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: (1) , (2) (3) Từ(1), (2), (3) ta có Câu 35: [2H2-3.5-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho lăng trụ đứng có chiều cao không đổi, đáy tứ giác với , , , di động Gọi giao hai đường chéo tứ giác Cho biết Tính giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn B Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi đường tròn ngoại tiếp Khi (theo phương tích đường tròn) Suy Gọi mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ta có Vậy đường tròn ngoại tiếp tâm Câu 7181: [2H2-3.5-4] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Một hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu có bán kính Tổng diện tích mặt tổng độ dài cạnh Bán kính hình cầu A B C D Lời giải Chọn B Gọi chiều dài, rộng, cao hình hộp chữ nhật Đường chéo hình hộp chữ nhật bằng: Tổng diện tích mặt nên Tổng độ dài cạnh nên Vậy bán kính mặt cầu Câu 7182: [2H2-3.5-4] [THPT chuyên Hưng Yên lần - 2017] Cho hình chóp , lên , , , Gọi , có hình chiếu vng góc Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo , A B C D , Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Tam giác vng nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đường trung trực mp ) Tam giác vng nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đường trung trực mp Gọi , suy (xét ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên tâm mặt cầu ngoại tiếp Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác Ta có , suy (xét cách đếu điểm bán kính đường tròn ngoại tiếp ... tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tiếp tứ diện ; trung điểm , đồng thời tâm mặt cầu ngoại Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Câu 42 : 3.5 -4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp vng , , Mặt. .. kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn B Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi đường tròn ngoại tiếp Khi (theo phương tích đường tròn) Suy Gọi mặt cầu ngoại tiếp. .. tròn ngoại tiếp tam giác trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đường trung trực mp Gọi , suy (xét ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên tâm mặt cầu ngoại tiếp Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp