D05 mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp đa diện muc do 2

Câu 7150 [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Lam Sơn lần -2017) Tính bán kính tiếp hình bát diện cạnh A B C mặt cầu ngoại D Lời giải Chọn C Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh Khi bán kính mặt cầu Câu 7150 Lam Sơn lần -2017) Tính bán kính A có tâm điểm B [HH12.C2.3.D05.b] (THPT Chuyên mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh C D Lời giải Chọn C Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh Khi bán kính mặt cầu Câu 20 HKI - 2017 - 2018 - BTN) Tính bán kính A có tâm điểm B [2H2-3.5-2] (SGD Bình Dương - mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh C Lời giải Chọn C D Gọi giao điểm Khi đó, phương Bán kính tính tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập Câu 27: [2H2-3.5-2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp thang vuông điểm A , Biết , , Tính bán kính mặt cầu qua điểm B C , , có đáy hình , , , Gọi trung D Lời giải Chọn D * Do * Do * Do Suy điểm , , nhìn đoạn , , , mặt cầu đường kính Bán kính mặt cầu qua điểm Xét tam giác vng , ta có: , góc vng nên mặt cầu qua điểm , , là: , Câu [2H2-3.5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có bán kính A , tam giác vng Biết , , Tính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải D Chọn C Ta có: tam giác vng nên Do đỉnh nhìn đoạn góc vng Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm cạnh bán kính Câu 11: [2H2-3.5-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hình đa diện sau, hình khơng nội tiếp mặt cầu? A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật C Hình chóp ngũ giác D Hình chóp có đáy hình thang vng Lời giải Chọn D Vì hình thang vng khơng nội tiếp đường tròn nên hình chóp có đáy hình thang vuông không nội tiếp mặt cầu Câu 17: [2H2-3.5-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, vng góc với đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A trung điểm B tâm đường tròn ngoại tiếp C giao điểm D trung điểm Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có tam giác Lại có: , Mà hình chiếu vng góc , nên tam giác Từ Vậy tâm suy vuông , , vuông lên mặt phẳng (định lí ba đường vng góc) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm Câu 10: [2H2-3.5-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Cho hình chóp góc với đáy có đáy hình vng cạnh Tính theo A Cạnh bên vng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B C D Lời giải Chọn A Gọi tiếp trung điểm Ta có nên tâm mặt cầu ngoại Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 41: [2H2-3.5-2] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết , , A B C D Lời giải Chọn C Dựng hình hộp Xét mặt bên hình bình hành có nên mặt bên hình chữ nhật Tương tự ta có tất mặt bên hình hộp hình chữ nhật Do hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu ta có Suy , Do đó: Câu 3: , [2H2-3.5-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy bên Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A B C D , cạnh Lời giải Chọn A Kí hiệu Khi lăng trụ lục giác có cạnh đáy Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bán kính ; Vì hình vng cạnh , đường chéo nên bán kính mặt cầu Câu 4: [2H2-3.5-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp cạnh Cạnh bên ngoại tiếp hình chóp A có đáy tam giác vng cân vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ? B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Ta có vng nên Lại có vng Suy Từ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vì vng nên: Vì vng nên: Vậy Câu 5: [2H2-3.5-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh 6, mặt bên tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy có góc A Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C D Câu 6: [2H2-3.5-2] Cho hình lập phương ngoại tiếp hình lập phương là: A Câu 7: B có cạnh C Diện tích D [2H2-3.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp vng , có cầu qua đỉnh , A C vng góc với mặt phẳng , , có bán kính Chọn A , B Lời giải có đáy tam giác D mặt cầu , Mặt Gọi trung điểm trung điểm Gọi tâm mặt cầu cầu qua đỉnh Khi qua , song song với mặt phẳng trung trực Do hình chữ nhật Vậy Câu 8: [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp Tam giác vng cân tam giác tiếp hình chóp A giao điểm đường thẳng B C có đáy hình vng cạnh đều.Tìm bán kính mặt cầu ngoại D Lời giải Chọn B Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Xét hình chóp có: Gọi hình chiếu lên Kẻ đường trung trực cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , , tâm đường tròn ngoại tiếp suy Dùng cơng thức Hê-rơng ta tính được: Mặt khác ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp , suy ra: Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 9: [2H2-3.5-2] (CHUN VĨNH PHÚC)Cho hình chóp cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy hình chóp là: có đáy hình vng cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp A Câu 10: B C D [2H2-3.5-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUN ) Cho hình chóp giác cạnh Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C có tam D Lời giải Chọn D Gọi Gọi chóp Khi trục đường tròn ngoại tiếp hình vng đường trung trực cạnh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình Ta có đồng dạng nên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Câu 15: [2H2-3.5-2] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Hình chóp có đáy cạnh , , và mặt đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B hình thoi vng góc với mặt phẳng C , góc D Lời giải Chọn hình thoi có hai tam giác cạnh Gọi trọng tâm tam giác Trong mặt phẳng trung điể m Ta có , Kẻ , kẻ đường thẳng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác vng góc với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cắt (với Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 21: [2H2-3.5-2] Cho hình hộp chữ nhật bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B có , Tính C D Lời giải Chọn C Ta có nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bán kính Câu 23: Do có đơi [2H2-3.5-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho tứ diện vng góc chóp có đường kính Diện tích mặt cầu , , ngoại tiếp hình A C B D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Khi , trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi N trung điểm Trong , dựng đường trung trực Gọi Khi , I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện Có : Diện tích mặt cầu : Câu 24: [2H2-3.5-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Diện tích mặt cầu là: Một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong mặt phẳng dựng đường trung trực cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có: B C D HƯNG ĐẠO) hình vng vng góc Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB Vậy Gọi O tâm hình vng , G trọng tâm Dựng Ox trục đường tròn ngoại tiếp hình vng Gọi Có : tâm mặt là: A Dựng Khi [2H2-3.5-2] (THPT TRẦN diện có tứ giác Mặt bên tam giác Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp ( , Diện tích mặt cầu Câu 28: cắt ) trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi , I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Cho tứ cạnh với đáy Câu 7206: [2H2-3.5-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho hình chóp cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D có tất Lời giải Chọn B Độ dài đường cao hình chóp Ta có nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 7207: [2H2-3.5-2] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , cạnh bên Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho? A B C D Lời giải Chọn C Gọi Câu 7209: [2H2-3.5-2] [THPT Quế Vân - 2017] Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng Biết Tính theo thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm  trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy lăng trụ Gọi  cách đỉnh lăng trụ  Bán kính mặt cầu Do Câu 7213: [2H2-3.5-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , Cạnh bên vng góc với hợp với đáy góc Gọi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu A B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 7216: [2H2-3.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Cho tứ diện Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện A B C D có cạnh Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Ta có Bán kính khối cầu là: Thể tích khối cầu là: Câu 7217: [2H2-3.5-2] [THPT CHUN TUN QUANG - 2017] Cho hình chóp tam giác , đáy tam giác vuông Cạnh bên vng góc với đáy Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu chứa đỉnh hình chóp tất đỉnh đa giác đáy hình chóp, khối cầu tương ứng gọi khối cầu ngoại tiếp hình chóp) A B C Lời giải Chọn C D Gọi trung điểm , trung điểm Qua dựng đường thẳng Qua dựng đường thẳng Lúc tâm mặt cầu ngoại tiếp Xét tam giác vng ta có: Diện tích hình cầu: Thể tích khối cầu: Câu 7218: [2H2-3.5-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hình chóp hình vng cạnh , tam giác mà vng góc với thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D có đáy Tính Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Ta có Từ tâm hình vng kẻ đường thẳng vng góc với đáy, từ trọng tâm , mặt phẳng kẻ đường thẳng cắt Khi tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có Khi Vậy Câu 7221: [2H2-3.5-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm , tâm đường tròn ngoại tiếp , Đường thẳng qua vng góc với cắt đường thẳng qua vng góc với I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 7222: [2H2-3.5-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân , Cạnh bên vuông góc với hợp với đáy góc Gọi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu A B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 7223: [2H2-3.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Cho tứ diện Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện A B C D có cạnh Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Ta có Thể tích khối cầu là: [2H2-3.5-2] [BTN 162 - 2017] Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo A Bán kính khối cầu là: Câu 7224: Thể tích khối cầu B C D Lời giải Chọn D hình vẽ gọi Cho đỉnh Gọi độ dài cạnh hình lập phương Ta có tâm hình vng bán kính khối cầu Thể tích khối cầu Câu 7228: [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Tính thể tích Biết khối cầu ngoại tiếp hình lập phương tích A B khối lập phương C D Lời giải Chọn D Kết quả: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chư nhật (hình lập phương) có: Tâm: trùng với tâm đối xứng hình hộp chữ nhật (hình lập phương) Tâm Bán kính: nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương) trung điểm Áp dụng: khối cầu ngoại tiếp hình lập phương tích Câu 7234: [2H2-3.5-2] [THPT Chun Hà Tĩnh - 2017] Cho hình chóp có cạnh , chiều cao Hình nón ngoại tiếp hình chóp có diện tích xung quanh A B C D Lời giải Chọn A Ta có Diện tích xung quanh hình nón: Câu 7235: [2H2-3.5-2] [THPT chun Vĩnh Phúc lần - 2017] Cho tứ diện có cạnh Gọi hình chiếu trung điểm Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn D vuông : vng : hình chóp nên: Câu 7238: [2H2-3.5-2] [THPT – THD Nam Dinh - 2017] Cho tứ diện mặt phẳng Biết tam giác có , Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A B C có vng góc với D Lời giải Chọn A Ta có: Gọi Gọi tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tâm cầu ngoại tiếp tứ diện vuông Thể tích cầu: Câu 7239: [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017] Cho tứ diện có cạnh Gọi hình chiếu trung điểm Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C Lời giải Chọn D D vuông : vng : hình chóp nên: Câu 7240: [2H2-3.5-2] [THPT Quoc Gia - 2017] Cho tứ diện , vng góc với mặt phẳng , , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B có tam giác vng Tính bán kính C D Lời giải Chọn D Tam giác Ta có: vng nhìn trung điểm nên Tam giác vng nên góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cấu là: Câu 7241: [2H2-3.5-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích có khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C Lời giải Chọn B D Gọi trung điểm suy Ta có: Gọi tâm hình chữ nhật , qua kẻ đường thẳng đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật Gọi trọng tâm đều, qua kẻ đường thẳng đường tròn ngoại tiếp Gọi suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính mặt cầu Khi trục Khi trục Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu 7243: [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên SPHN - 2017] Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân, Góc mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Ta có: nên Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Mà lăng trụ đứng cầu ngoại tiếp Mà có đáy hai đáy ngoại tiếp đường tròn tâm trung điểm nên tâm mặt Khi đó: Câu 7246: [2H2-3.5-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho tứ diện Có mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện A Vô số B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Khi cách mặt , nên nằm mặt phẳng phân giác hai mặt phẳng , Tương tự  nằm mặt phẳng phân giác hai mặt phẳng , nằm mặt phẳng phân giác hai mặt phẳng ,  Gọi giao tuyến Điểm tồn Câu 7247: giao điểm [2H2-3.5-2] [BTN 169 - 2017] Cho hình chóp cạnh Kẻ Mặt phẳng A cắt B có đáy vng góc với C Ta có: Khi tam giác tam giác vng vng Ta có: Vậy vng góc với D Chọn C góc hình vng Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp Lời giải nhìn Tương tự Vậy đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối Câu 7248: [2H2-3.5-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hình lăng trụ đứng tam giác vng Biết Gọi Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C có đáy trung điểm D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có Gọi trung điểm , suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi trung điểm Tam giác vng cân Suy tâm đường tròn ngoại tiếp Ta có Suy Suy Suy trục tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp tự diện bán kính Cách 2: Do tam giác vuông nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm đoạn Dựng mặt phẳng trung trực cạnh cắt suy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Dựng song song với suy tứ giác hình chữ nhật Ta có: Câu 7249: [2H2-3.5-2] [Cụm HCM - 2017] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm đáy, trục đáy trục mặt bên Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Ta có giao điểm Ta có và Câu 7264: [2H2-3.5-2] [BTN 166 -2017]Cho tứ diện có cạnh chung Cho biết mặt bên tạo với mặt đáy Hãy xác định tâm A thuộc mặt phẳng C trung điểm truyến Trong : tam giác góc mà mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B Chọn C Gọi trung điểm cạnh D Lời giải Vì vng góc với trung điểm trung điểm tam giác nên trung Ta có: Tương tự: Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm trung điểm cạnh Câu 3: [2H2-3.5-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho tứ diện mặt phẳng , tam giác ngoại tiếp tứ diện A vng cân có , , vng góc với Bán kính mặt cầu B C D Lời giải Chọn B Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện : : Câu 23: [2H2-3.5-2] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hình chóp có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình vng Ta có góc cạnh bên mặt đáy góc nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vậy Câu 11: [2H2-3.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm , mặt bên phẳng vng góc với mặt đáy nên Gọi Gọi tam giác nằm mặt , dựng trọng tâm tam giác Ta có suy Dựng , tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính mặt cầu Câu 43: [2H2-3.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính A B C Lời giải Chọn A D Do hình chóp nên hình chiếu mặt đáy trọng tâm tam giác Suy ra, góc cạnh bên mặt đáy góc Theo giả thuyết nên Gọi trung điểm Suy Trong nên Ta có : , đường trung trực cạnh tâm mặt cầu ngoại tiếp cắt bán kính mặt cầu Câu 27: [2H2-3.5-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 BTN) Biết tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính diện tích A mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện B C D Lời giải Chọn A Gọi cạnh bát diện Hình bát diện có tất tám mặt nên tổng diện tích tất mặt hình bát diện là: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện là: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện ... tròn ngoại tiếp tam giác vng góc với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cắt (với Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 21 : [2H2-3.5 -2] Cho hình hộp chữ nhật bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. .. bên vng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B C D Lời giải Chọn A Gọi tiếp trung điểm Ta có nên tâm mặt cầu ngoại Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 41: [2H2-3.5 -2] (Toán... kính mặt cầu ngoại tiếp là: mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu là: Câu 32: [2H2-3.5 -2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy chiều cao Tính thể tích khối cầu ngoại