Thông tin tài liệu
Câu 6: [2D3-5.13-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hai đường tròn cắt hai điểm Gọi cho đường kính đường tròn hình phẳng giới hạn hai đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay tích , quanh trục ta khối tròn xoay Tính thể khối tròn xoay tạo thành A B C D Lời giải Chọn D Chọn hệ tọa độ với , , Cạnh Phương trình đường tròn : Kí hiệu hình phẳng giới hạn đường Kí hiệu hình phẳng giới hạn đường Khi thể tích cần tính thể tích xung quanh trục trừ thể tích , trục , trục , Do , khối tròn xoay thu quay hình Lại có , khối tròn xoay thu quay hình xung quanh trục Ta có , Câu 43: [2D3-5.13-4] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong đợt hội trại “Khi ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật , phần lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn đồng cho bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano (làm tròn đến hàng nghìn)? A đồng B đồng C đồng Hướng dẫn giải D đồng Chọn C Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, phương trình đường parabol có dạng: Parabol cắt trục tung điểm cắt trục hoành nên: Do đó, phương trình parabol Diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol trục hoành là: Gọi với Ta có Diện tích hình chữ nhật Diện tích phần trang trí hoa văn là: Xét hàm số với Ta có Bảng biến thiên: Như vậy, diện tích phần trang trí nhỏ , chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano là: đồng Câu 26: [2D3-5.13-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Ta vẽ hai nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính nửa đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết nửa hình tròn đường kính có diện tích tạo thành quay hình A Tính thể tích vật thể tròn xoay (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng B C Lời giải D Chọn B Gọi , , , , lần lượt thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh Gọi Ta có: Vì , đa giác lần lượt bán kính đường tròn lớn nhỏ vng , , có Khi Giả sử nửa đường tròn lớn tâm , nên có phương trình: Khi Giả sử nửa đường tròn nhỏ tâm Khi , nên có phương trình: Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: Câu 5351: [2D3-5.13-4] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tơ màu), cách khoảng (m), phần lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A C (đồng) (đồng) B D Lời giải (đồng) (đồng) Chọn D Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình nửa đường tròn Phương trình parabol có đỉnh gốc đó: qua điểm nửa đường tròn.( phần tơ màu) Vậy phần diện tích trồng cỏ Vậy số tiền cần có Mặt khác Phần diện tích hình phẳng giới hạn Ta có cơng thức có dạng (đồng).đồng Câu 5352: [2D3-5.13-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá rào sắt đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) A đồng B đồng C Lời giải D đồng đồng Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Trong , , Giả sử đường cong phá Parabol có dạng Do Parabol qua điểm , , với , nên ta có hệ phương trình Khi phương trình Parabol Diện tích cửa rào sắt diện tích phần hình phẳng giới đồ thị hàm số trục hồnh hai đường thẳng , Ta có Vậy ơng An phải trả số tiền để làm cửa sắt , (đồng) Câu 5353: [2D3-5.13-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần - 2017] Để trang trí tồ nhà người ta vẽ lên tường sau: cạnh hình lục giác có cạnh là cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol cách cạnh lục giác nằm phía ngồi hình lục giác, đầu mút cạnh giác) điểm giới hạn đường A B Hãy tính diện tích hình (kể lục C D Lời giải Chọn C Xét cánh hoa hình parabol mơ tả; đặt hệ trục hình vẽ: Khi ta phương trình parabol diện tích cánh hoa là: Diện tích hình lục giác Vậy tổng diện tích hình trang trí Câu 5365: [2D3-5.13-4] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng người ta làm đường nằm sân (Như hình vẽ) Biết viền ngồi viền đường hai đường elip, Elip đường viền ngồi có trục lớn trục bé lần lượt song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường Kinh phí cho làm đường đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A Chọn C Xét hệ trục tọa độ B đặt gốc tọa độ C Lời giải D vào tâm hình Elip Phương trình Elip đường viền đường Phần đồ thị nằm phía trục hồnh có phương trình Phương trình Elip đường viền đường Phần đồ thị nằm phía trục hồnh có phương trình Gọi diện tích đồ thị hàm số hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn trục hồnh Gọi diện tích phẳng giới hạn trục hồnh đồ thị hàm số Gọi Tính tích phân Đặt hai lần diện tích phần hình diện tích đường Khi Đổi cận Khi Do Vậy tổng số tiền làm đường (đồng) Câu 5366: [2D3-5.13-4] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Một khối cầu có bán kính , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa A B C D Lời giải Chọn D Trên hệ trục tọa độ , xét đường tròn quay quanh trục giới hạn nửa trục quanh trục Ta thấy cho nửa trục ta mặt cầu bán kính Nếu cho hình phẳng , trục , hai đường thẳng quay xung ta khối tròn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có Nửa trục có phương trình Thể tích vật thể tròn xoay cho quay quanh là: Thể tích khối cầu là: Thể tích cần tìm: Câu 5367: [2D3-5.13-4] [Cụm HCM - 2017] Ông A muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên Biết đường cong phía parabol, tứ giác hình chữ nhật giá thành đồng m2 thành phẩm Hỏi ông A phải trả tiền để làm cánh cửa đó? A C đồng đồng B D Lời giải đồng đồng Chọn D Gọi Vì qua điểm có đỉnh nên Diện tích cánh cửa Số tiền ơng A phải trả Câu 5369: [2D3-5.13-4] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Một thùng rượu có bán kính đáy , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính , chiều cao thùng rượu (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? A lít B lít lít C Lời giải D lít Chọn D Đơn vị tính Gọi qua Câu 5370: [2D3-5.13-4] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Một khối cầu có bán kính , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa A B C D Lời giải Chọn D Trên hệ trục tọa độ , xét đường tròn quay quanh trục Ta thấy cho nửa trục ta mặt cầu bán kính Nếu cho hình phẳng giới hạn nửa trục quanh trục , trục , hai đường thẳng quay xung ta khối tròn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có Nửa trục có phương trình Thể tích vật thể tròn xoay cho quay quanh là: Thể tích khối cầu là: Thể tích cần tìm: Câu 5371: [2D3-5.13-4] [BTN 166 - 2017] Một chng có dạng hình vẽ Giả sử cắt chng mặt phẳng qua trục chng, thiết diện có đường viền phần parabol ( hình vẽ ) Biết chng cao , bán kính miệng chng Tính thể tích chng? A B C Lời giải D Chọn A Xét hệ trục hình vẽ, dễ thấy parabol qua ba điểm phương trình nên có Thể tích chng thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng quay quanh trục Ta có Do Câu 5372: [2D3-5.13-4] [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Một đồng hồ cát hình vẽ, gồm hai phần đối xứng qua mặt nằm ngang đặt hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua trục hai parabol chung đỉnh đối xứng qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết phần đồng hồ chiều cao mực cát chiều cao bên (xem hình) Cát chảy từ xuống với lưu lượng không đổi cm3/ phút Khi chiều cao cát bề mặt cát tạo thành đường tròn chu vi (xem hình) Biết sau 30 phút cát chảy hết xuống phần bên đồng hồ Hỏi chiều cao khối trụ bên ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) A B C Lời giải D Chọn C Xét thiết diện chứa trục đồng hồ cát, ta có parabol qua điểm nên có hàm số hình vẽ , , Thể tích phần cát ban đầu thể tích khối tròn xoay sinh ta quay nhánh bên phải parabol quanh trục lượng cát chảy 30 phút Ta có: Vậy chiều cao hình trụ bên ngồi bằng: cm Câu 5373: [2D3-5.13-4] [208-BTN - 2017] Một bồn nước thiết kế với chiều cao , ngang , dài , bề mặt cong với mặt cắt ngang hình parabol hình vẽ bên Bồn chứa tối đa lít nước A (lít) B (lít) C (lít) D (lít) Hướng dẫn giải Chọn C Xét mặt cắt parabol, chọn hệ trục hình vẽ Ta thấy Parabol qua điểm , nên có phương trình Diện tích phần mặt cắt tính sau: , Do thể tích bồn Câu 5374: [2D3-5.13-4] [Sở GD ĐT Long An - 2017] Ơng An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ơng An chia sân bóng làm hai phần (tơ màu khơng tơ màu) hình vẽ parabol có đỉnh phần lại trồng cỏ - Phần tơ màu gồm hai miền diện tích đường cong - Phần tô màu trồng cỏ nhân tạo với giá nghìn đồng/ nhân tạo với giá nghìn đồng/ Hỏi ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, triệu đồng Khi đó, đường cong hình phẳng giới hạn đường parabol đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích phần tơ màu là: Mặt khác diện tích sân bóng đá mini hình chữ nhật Phần khơng tơ màu có diện tích là: Số tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng: Câu 5375: [2D3-5.13-4] [Sở GD ĐT Long An - 2017] Một hình cầu có bán kính người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Trong hệ trục tọa độ trục hồnh khác ta tạo hình phẳng đường thẳng , xét đường tròn có phương trình quay quanh trục hoành tạo mặt cầu tâm Khi nửa phần bán kính giới hạn nửa phần trục hồnh ; sau quay quanh trục , trục Mặt ta khối tròn xoay lu đề Ta có Thể tích nửa phần trục hồnh lu tính cơng thức: Câu 5376: [2D3-5.13-4] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A B C D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục hình vẽ Ta có Gọi Parabol qua hai điểm Nên ta có hệ phương trình sau: Gọi Parabol qua hai điểm Nên ta có hệ phương trình sau: Ta tích bê tơng là: ... đồng Câu 26: [2D3-5.13 -4] (SGD – HÀ TĨNH ) Ta vẽ hai nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính nửa đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết nửa hình tròn đường kính có diện tích... [2D3-5.13 -4] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng người ta làm đường nằm sân (Như hình vẽ) Biết viền ngồi viền đường hai đường elip, Elip đường viền... Giả sử nửa đường tròn lớn tâm , nên có phương trình: Khi Giả sử nửa đường tròn nhỏ tâm Khi , nên có phương trình: Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: Câu 5351: [2D3-5.13 -4] [CHUYÊN VÕ
Ngày đăng: 15/02/2019, 19:20
Xem thêm:
