D02 bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng muc do 3

Quãng đường xe đi được chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục.. nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau x

Câu 43 [2D3-3.2-3] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Người ta trồng hoa vào phần

đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh , đường trung bình của mảnh đất hình chữ nhật và một đường cong hình (như hình vẽ) Biết ,

Tính diện tích phần còn lại

Lời giải Chọn B.

Chọn hệ tọa độ (như hình bên) Khi đó

Diện tích hình chữ nhật là

Diện tích phần đất được tô màu đen là

Câu 41 [2D3-3.2-3] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Một xe ô tô sau khi chờ hết

đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới

Biết rằng sau thì xe đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Lời giải

Chọn A

Quãng đường xe đi được chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục Gọi Do qua gốc tọa độ nên

Vậy quãng đường xe đi được bằng

Câu 43 [2D3-3.2-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Một mảnh vườn hình elip

có trục lớn bằng và trục nhỏ bằng được chia làm hai phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau Biết lợi nhuận thu được là mỗi trồng cây con và mỗi trồng rau Hỏi thu nhập của

cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến phần nghìn)

Lời giải Chọn B

Gọi phương trình của elip là

Diện tích phần trồng cây con (phần gạch sọc) bằng diện tích của elip trừ đi diện tích tam giác Do đó diện tích phần trồng cây con là

Diện tích phần trồng rau (phần không gạch sọc) bằng diện tích elip cộng với diện tích tam giác Do đó diện tích phần trồng rau là

Câu 29 [2D3-3.2-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Một cổng chào có dạng hình

Parabol chiều cao , chiều rộng chân đế Người ta căng hai sợi dây trang trí ,

nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên) Tỉ số bằng

Lời giải Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Phương trình Parabol có dạng

Từ hình vẽ ta có:

Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng là

Từ giả thiết suy ra Vậy

Câu 27: [2D3-3.2-3] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Một tấm bìa carton

dạng tam giác diện tích là Tại một điểm thuộc cạnh người ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai cạnh và để phần bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là diện tích hình bình hành lớn nhất bằng

Lời giải Chọn C.

Giả sử độ dài đoạn thẳng là và độ dài đoạn thẳng là với

Vì

Vì

Suy ra

Do đó lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất

Xét

Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất là khi Khi đó:

Câu 31: [2D3-3.2-3] Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên Vòm cổng có hình dạng là

một parabol Giá cửa sắt là đồng Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là:

Hướng dẫn giải Chọn D.

Từ hình vẽ ta chia cửa rào sắt thành 2 phần như sau:

Khi đó

Để tính ta vận dụng kiến thức diện tích hình phẳng của tích phân

Gắn hệ trục trong đó trùng với trung điểm , ,

Theo đề bài ta có đường cong có dạng hình Parabol Giả sử

Khi đó:

Vậy giá tiền cửa sắt là: (đồng)

Câu 29: [2D3-3.2-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Một cổng chào có dạng hình

Parabol chiều cao , chiều rộng chân đế Người ta căng hai sợi dây trang trí , nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên) Tỉ số bằng:

A B C D .

Lời giải Chọn C.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Phương trình Parabol có dạng

đi qua điểm có tọa độ suy ra:

Từ hình vẽ ta có:

Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng là

Câu 19: [2D3-3.2-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Một chiếc máy bay chuyển

động trên đường băng với vận tốc với là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động Biết khi máy bay đạt vận tốc thì nó rời đường băng Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Lời giải Chọn D.

- Thời điểm máy bay đạt vận tốc là nghiệm của phương trình:

- Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là :

Câu 37: [2D3-3.2-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Một ô tô bắt đầu chuyển

động nhanh dần đều với vận tốc Đi được giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc Tính quãng đường đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

Lời giải Chọn A

 Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật

Quãng đường xe đi được là:

 Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn

Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình:

Khi đó, quãng đường xe đi được là:

Vậy tổng quãng đường xe đi được là:

Câu 30: [2D3-3.2-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh

Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên)

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Lời giải Chọn C.

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng ), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình , , ,

Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , và hai đường thẳng

Do đó diện tích một cánh hoa bằng

Câu 46: [2D3-3.2-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Một người chạy trong thời gian giờ, với vận

tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh

và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ Tính quãng đường người đó chạy được trong thời gian phút, kể từ khi bắt đầu chạy

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B.

Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử

Khi đó dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình

Do đó quãng đường người đó đi được sau phút là

Câu 47: [2D3-3.2-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một

miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết cm, cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng

Tổng diện tích phần bị khoét đi:

Diện tích của hình vuông là:

Câu 50: [2D3-3.2-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Cho hình phẳng

được giới hạn bởi các đường , , có diện tích là Chọn kết quả đúng:

Lời giải Chọn D.

x

y

3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 Các phương trình hoành độ giao điểm:

*

*

Diện tích cần tính là:

Ta có

Theo kí hiệu của bài toán ta suy ra , Do đó mệnh đề đúng là