D02 bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng muc do 3

Câu 43 [2D3-3.2-3] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen Được giới hạn cạnh , đường trung bình mảnh đất hình chữ nhật đường cong hình (như hình vẽ) Biết , Tính diện tích phần lại A B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ tọa độ (như hình bên) Khi Diện tích hình chữ nhật Diện tích phần đất tơ màu đen Tính diện tích phần lại: Câu 41 [2D3-3.2-3] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau xe đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét? A B C Lời giải D Chọn A Quãng đường xe diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục Gọi Đỉnh Do qua gốc tọa độ nên nên Ta có Vậy quãng đường xe Câu 43 [2D3-3.2-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Một mảnh vườn hình elip có trục lớn trục nhỏ chia làm hai phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu trồng trồng rau Hỏi thu nhập mảnh vườn bao nhiêu? (Kết làm tròn đến phần nghìn) A B C D Lời giải Chọn B Gọi phương trình elip Theo giả thiết, ta có ; Diện tích phần trồng (phần gạch sọc) giác diện tích elip trừ diện tích tam Do diện tích phần trồng Diện tích phần trồng rau (phần khơng gạch sọc) giác diện tích elip cộng với diện tích tam Do diện tích phần trồng rau Thu nhập mảnh vườn Câu 29 [2D3-3.2-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao , chiều rộng chân đế Người ta căng hai sợi dây trang trí , nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số A B C D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình Parabol có dạng qua điểm có tọa độ Từ hình vẽ ta có: suy ra: Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng Từ giả thiết suy Vậy Câu 27: [2D3-3.2-3] (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Một bìa carton dạng tam giác diện tích Tại điểm thuộc cạnh người ta cắt theo hai đường thẳng song song với hai cạnh để phần bìa lại hình bình hành có đỉnh diện tích hình bình hành lớn A B C D Lời giải Chọn C Giả sử độ dài đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng với Vì Vì Suy Do lớn nhỏ Xét Suy đạt giá trị nhỏ Khi đó: Câu 31: [2D3-3.2-3] Ba Tí muốn làm cửa sắt thiết kế hình bên Vòm cổng có hình dạng parabol Giá A cửa sắt B đồng Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là: C D Hướng dẫn giải Chọn D Từ hình vẽ ta chia cửa rào sắt thành phần sau: Khi Để tính ta vận dụng kiến thức diện tích hình phẳng tích phân Gắn hệ trục trùng với trung điểm , , Theo đề ta có đường cong có dạng hình Parabol Giả sử Khi đó: Diện tích Vậy giá tiền cửa sắt là: (đồng) Câu 29: [2D3-3.2-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao , chiều rộng chân đế Người ta căng hai sợi dây trang trí , nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số bằng: A B C D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình Parabol có dạng qua điểm có tọa độ suy ra: Từ hình vẽ ta có: Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng Từ giả thiết suy Vậy Câu 19: [2D3-3.2-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc với thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng A B C D Lời giải Chọn D - Thời điểm máy bay đạt vận tốc nghiệm phương trình: - Quãng đường máy bay di chuyển đường băng : Câu 37: [2D3-3.2-3] (SỞ GD-ĐT THANH HĨA-2018) Một tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc Đi giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc Tính qng đường ơtơ từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A B C D Lời giải Chọn A  Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là:  Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là: Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình: Khi đó, qng đường xe là: Vậy tổng quãng đường xe là: Câu 30: [2D3-3.2-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Một viên gạch hoa hình vng cạnh Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ mầu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch A B C D Lời giải Chọn C Chọn hệ tọa độ hình vẽ (1 đơn vị trục đường parabol có phương trình , , ), cánh hoa tạo , Diện tích cánh hoa (nằm góc phàn tư thứ nhất) diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số , hai đường thẳng Do diện tích cánh hoa Câu 46: [2D3-3.2-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Một người chạy thời gian tốc phụ thuộc vào thời gian giờ, với vận có đồ thị phần parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Tính qng đường thời gian phút, kể từ bắt đầu chạy người chạy A B C D Lời giải Chọn B Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử Khi dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình Do qng đường người sau phút Câu 47: [2D3-3.2-3] (THPT KINH MƠN -LẦN 2-2018) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết cm, cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đưa parabol vào hệ trục ta tìm phương trình là: Diện tích hình phẳng giới hạn , , trục hoành đường thẳng là: Tổng diện tích phần bị khoét đi: Diện tích hình vng là: Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: Câu 50: [2D3-3.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho hình phẳng giới hạn đường Chọn kết đúng: A , B , , C Lời giải Chọn D có diện tích y -3 -2 -1 O1 Các phương trình hồnh độ giao điểm: * x D * * Diện tích cần tính là: Đặt Đổi cận: ; Ta có Vậy Theo kí hiệu tốn ta suy , HẾT Do mệnh đề ... có ; Diện tích phần trồng (phần gạch sọc) giác diện tích elip trừ diện tích tam Do diện tích phần trồng Diện tích phần trồng rau (phần không gạch sọc) giác diện tích elip cộng với diện tích. .. tọa độ suy ra: Từ hình vẽ ta có: Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng Từ giả thiết suy Vậy Câu 19: [2D3 -3. 2 -3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018)... hình vẽ ta có: suy ra: Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng Từ giả thiết suy Vậy Câu 27: [2D3 -3. 2 -3] (Tạp chí THTT – Tháng