Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng Tổng diện tích phần bị khoét đi:.. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng , Gọi là diện tí
Trang 1Câu 50: [2D3-3.2-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Một vật chuyển
động trong giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ kể từ lúc xuất phát
Hướng dẫn giải Chọn C.
Hàm biểu diễn vận tốc có dạng Dựa vào đồ thị ta có:
-HẾT -Câu 43 [2D3-3.2-4] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Một hoa văn trang trí được
tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết cm, cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó
Trang 2A B C D
Lời giải Chọn B
Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng
Tổng diện tích phần bị khoét đi:
Diện tích của hình vuông là
Câu 47 [2D3-3.2-4] [2D4 -3](THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho các
số , thỏa mãn các điều kiện: , , và các số dương , Xét hàm số:
có đồ thị là Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục tung, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng , Khi so sánh và ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
Trang 3A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có:
Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng Tìm giá trị lớn nhất của
Lời giải Chọn D.
Phương trình đường thẳng là: Khi đó
Vậy khi
xác suất để phương trình có tối đa hai nghiệm
Trang 4A. B. C. D.
Lời giải Chọn D.
Ta thấy việc chọn ngẫu nhiên hai số , chính là việc chọn ngẫu nhiên một điểm khi xét trên hệ trục tọa độ
+) Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán Ta có là tập hợp các điểm
sao cho , và chính là các điểm thuộc hình vuông trên hình
+) là tập hợp các điểm thuộc hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị , , (phần gạch chéo trên đồ thị) Xét phương trình hoành độ giao điểm
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 38: [2D3-3.2-4] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các
đường , trục tung và trục hoành Gọi , là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm và chia làm ba phần có diện tích bằng nhau Tính
Hướng dẫn giải Chọn D.
Trang 5Gọi ,
Giao điểm của với hai trục tọa độ lần lượt là ,
Câu 50 [2D3-3.2-4] Cho parabol cắt trục hoành tại hai điểm , và đường thẳng
Xét parabol đi qua , và có đỉnh thuộc đường thẳng Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và trục hoành Biết (tham khảo hình vẽ bên)
y = a
x
y
N M
B A
O
Lời giải Chọn B.
Trang 6- Gọi , là các giao điểm của và trục ,
- Gọi , là giao điểm của và đường thẳng ,
- Nhận thấy: là parabol có phương trình
- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:
-HẾT -Câu 38 [2D3-3.2-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Bác Năm làm một
cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là mét Giá thuê mỗi mét vuông là đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
Lời giải Chọn D.
Gọi phương trình parabol Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ sao cho có đỉnh (như hình vẽ)
Trang 7Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
Số tiền phải trả là: đồng
Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Lời giải Chọn C.
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Trong đó phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và
Phương trình có nghiệm ; ; nên