D07 tiếp tuyến đi qua 1 điểm muc do 3

Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng Lời giải Chọn B Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua và có hệ số góc là:.. Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến đi qua điểm L

Trang 1

Câu 33: [1D5-2.7-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số và điểm

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để từ kẻ được tiếp tuyến đến sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành Tập là

Lời giải Chọn D

Ta có Phương trình đường thẳng qua có hệ số góc

là tiếp tuyến hệ có nghiệm

Để kẻ được tiếp tuyến thì có nghiệm phân biệt , khác

Hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành khi

Câu 44: [1D5-2.7-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số có đồ thị là và

điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

Lời giải Chọn B

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua và có hệ số góc là:

Để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị điều kiện là hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt

Thay vào ta được

Trang 2

Như vậy, hệ có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình có một nghiệm bằng

và một nghiệm khác ; hoặc phương trình có nghiệm duy nhất khác

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Khi đó, phương trình trở thành

;

Do đó thỏa mãn

Phương trình có nghiệm duy nhất khác điều kiện là

Tổng giá trị tất cả các phần tử của là

Câu 39 [1D5-2.7-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị và điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để có đúng hai tiếp tuyến của đi qua điểm và có hệ số góc , thỏa mãn Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

Lời giải Chọn A

Gọi tọa độ tiếp điểm là

Phương trình tiếp tuyến tại là

Trang 3

Gọi , là hai nghiệm của suy ra và

Mặt khác theo viet có và

Vậy chọn A

Câu 2184.[1D5-2.7-3] Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết

tiếp tuyến đi qua điểm

Lời giải Chọn C

Ta có: Gọi là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Vì tiếp tuyến đi qua nên ta có:

Phương trình tiếp tuyến:

Câu 2187 [1D5-2.7-3] Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến đi qua điểm

Hàm số xác định với mọi Ta có:

Gọi là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến đi qua nên ta có:

Trang 4

Câu 2191 [1D5-2.7-3] Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến đi qua

Ta có Gọi là tiếp điểm Do tiếp tuyến đi qua nên ta có:

Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là:

Câu 2224 [1D5-2.7-3] Cho hàm số có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến

của (C), biết tiếp tuyến đi qua

Ta có

Gọi Tiếp tuyến tại M có phương trình:

.Vì tiếp tuyến đi qua nên ta có

Câu 2247 [1D5-2.7-3] Cho hàm số có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đi qua điểm

Ta có: Gọi là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến tại :

Do tiếp tuyến đi qua nên ta có phương trình

Trang 5

Câu 2274 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của đi qua điểm

TXĐ:

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến của có dạng :

( trong đó là hoành độ tiếp điểm của với )

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Câu 2276 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của đi qua điểm

Gọi Phương trình tiếp tuyến của tại là

Do đi qua điểm nên

Câu 2277 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của đi qua điểm

Trang 6

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị tại điểm có hoành độ khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

Vì đi qua điểm nên:

hoặc hoặc

- Với thì phương trình tiếp tuyến là

Vậy, có ba phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Câu 2278 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm

Đường thẳng đi qua với hệ số góc có phương trình :

tiếp xúc đồ thị tại điểm có hoành độ có nghiệm

Thay (2) vào (1) và biến đổi, ta được:

Thay vào (2) ta có:

Vậy tiếp tuyến cần tìm là: và

Câu 2279 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị : , biết đi qua điểm

Cách 1: Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và , với

Trang 7

, tiếp tuyến có hệ số góc , và có phương trình:

đi qua điểm nên có phương trình này tương đương

Với , ta có phương trình:

Vậy có tiếp tuyến thỏa đề bài ,

Cách 2: Phương trình đi qua có hệ số góc , khi đó có phương trình là :

tiếp xúc tại điểm có hoành độ khi và chỉ khi hệ :

có nghiệm

Vậy có tiếp tuyến thỏa đề bài ,

Câu 2280 [1D5-2.7-3] Cho hàm số có đồ thị là Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm

Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị tại điểm có hoành độ khi đó

phương trình tiếp tuyến có dạng:

Vì đi qua điểm nên:

hoặc hoặc

Trang 8

Vậy, có ba phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Câu 2282 [1D5-2.7-3] Gọi là đồ thị của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của

đi qua điểm

Phương trình tiếp tuyến đi qua có dạng

tiếp xúc tại điểm có hoành độ khi hệ có nghiệm Thay vào ta được:

Thay vào ta được Suy ra phương trình

Câu 2284.[1D5-2.7-3] Cho hàm số , có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đi qua điểm

Ta có:

Tiếp tuyến của tại có phương trình :

Cách 2: Gọi là đường thẳng đi qua , có hệ số góc

tiếp xúc đồ thị tại điểm có hoành độ khi hệ có nghiệm

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

* Phương trình tiếp tuyến

Trang 9

* Phương trình tiếp tuyến Câu 3917: [1D5-2.7-3] Cho hàm

số , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm với là:

Vì tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: và

Câu 3918: [1D5-2.7-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm tới đồ thị hàm số là:

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:

Câu 2518 [1D5-2.7-3] Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của đi

qua điểm là:

Trang 10

Gọi là phương trình tiếp tuyến của có hệ số góc ,

tiếp xúc với khi hệ có nghiệm

Vậy phương trình tiếp tuyến của đi qua điểm là:

Câu 2523 [1D5-2.7-3] Qua điểm có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số

Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

Vì nên phương trình của có dạng:

Vì tiếp xúc với đồ thị nên hệ có nghiệm

Thay và ta suy ra được

Chứng tỏ từ có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị

Câu 2533 [1D5-2.7-3] Cho hàm số có đồ thị là Từ một điểm bất kì trên

đường thẳng kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến :

Xét đường thẳng kẻ từ một điểm trên đường thẳng có dạng

Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị Vậy có một tiếp tuyến

Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng có dạng song song với trục

cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến

Trang 11

Câu 2771: [1D5-2.7-3] Cho hàm số có đồ thị Tiếp tuyến với đi qua

điểm là

Vì nên phương trình tiếp tuyến tại A

Câu 27: [1D5-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)

Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm

số đi qua điểm ?

Phương trình đường thẳng qua điểm có dạng: Đường thẳng là tiếp tuyến khi hệ có nghiệm Dễ thấy

hệ có ba nghiệm phân biệt nên có ba tiếp tuyến

Câu 6: [1D5-2.7-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị và điểm Có bao nhiêu giá trị nguyên của để có đúng hai tiếp tuyến của đi qua ?

Vì tiếp tuyến của tại đi qua điểm nên ta có:

Vì qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến nên phải có hai nghiệm phân biệt

Trang 12

Câu 1132 [1D5-2.7-3] Cho hàm số , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm là

Vì tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: và

Câu 1133 [1D5-2.7-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm tới đồ thị hàm số là

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:

Câu 42: [1D5-2.7-3] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho

nguyên thuộc đoạn sao cho qua điểm có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến

Trang 13

A B C D .

Ta nhận thấy các đường thẳng với không phải là tiếp tuyến của

và một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai điểm phân biệt

là hệ số góc của đường thẳng

Qua có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến khi và chỉ khi hệ phương trình

có ba nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,79 MB