4 đề thi thử vào 10 (Có ĐA)

CD là đ-ờng kính di động CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB a Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp... Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn

Trang 1

4 đề thi thử vào 10

Đề thi SỐ 1 Môn : Toán 9

Thời gian làm bài : 120 phút

I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm

Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số

đúng

Câu 1: Nếu a2 athì :

A a 0 B a = -1 C a 0 D B, C đều đúng

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định với x R Ta nói hàm số y = f(x) nghịch biến trên R khi:

A Với x x1 , 2 R x; 1 x2  f x 1  f x 2 B Với x x1 , 2 R x; 1 x2  f x 1  f x 2

C Với x x1 , 2 R x; 1 x2  f x 1 f x 2 D Với x x1 , 2 R x; 1 x2  f x 1  f x 2

Câu 3: Cho phơng trình ax2+bx+c = 0 a 0 Nếu b2- 4ac>0 thì phơng trình có hai nghiệm là:

A x1 b ;x2 b

C 1 ; 2

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C Ta có : sin

A tgA

B gB

A 2 B 0 C 1 D Một kết quả khác

II/ Tự luận: 9 điểm

Câu 5(2 điểm) Giải các phơng trình sau:

a) (x2-1)2-4(x2-1) = 5 b) x 2 2  x 2  1

Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x2-2(m-1)x-3m-1 = 0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = -5; Tìm x2?

b) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m

Câu 7(1 điểm) Tìm hàm số bậc nhất y = ax+b a 0 biết đồ thị của hàm số đi qua hai

điểm A(3;-5) và B(1,5;-6)

Câu 8(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)

1

4 ;

x x

x

 

b)

:

B

a b

với a,b0; a b

Câu 9(2 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định CD là

đ-ờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật

b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn tâm O lần lợt tại E

và F Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Chứng minh: AB3 = BC.BD.EF

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Đáp án và h ớng dẫn chấm I/ TNKQ: 1 điểm

- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm

Nguyễn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH

Trang 2

điểm

5

a) (x2-1)2-4(x2-1) = 5(1)

Đặt t = x2-1, khi đó Pt đã cho có dạng: t2-4t-5 = 0(2)

Ta có a-b+c = 0, do đó Pt(2) có hai nghiệm là: t1 = -1; t2 = 5

 Với t1 = -1 thì x2-1 = -1 2

 Với t1 = 5 thì x2-1 = 5 x2   6 x 6

Vậy Pt đã cho có 3 nghiệm là: x1 = 0; x2  6;x3  6

b) x 2 2  x 2  1 (1)

ĐKXĐ: x 2

 

2

Vậy Pt đã cho có một nghiệm là x = 3

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

6

a) Pt : x2-2(m-1)x-3m-1 = 0 có nghiệm x1 = -5, nên ta có:

(-5)2-2(m-1)(-5)-3m-1 = 0 7m 14 0   m 2

Ta có : x1+x2 = 2(m-1)   5 x2  2 2 1    x2  1

2

Vậy Pt đã cho có nghiệm với mọi m

0,5 điểm 0,5 điểm

1 điểm

7

Vì đồ thị hàm số y = ax+b a 0 biết đồ thị của hàm số đi qua

hai điểm A(3;-5) và B(1,5;-6), nên ta có:

2

3

7

b



Vậy hàm số cần tìm có dạng: y = 2

7

3x 

0,75 điểm

0,25 điểm

8

 

2

)

a A

khix x

x

khix



 







0,5 điểm

Trang 3

2

.

b B

a b



0,5 điểm

9

- Hình vẽ:

a) Ta có : ACB CBD BDA     90 0(góc

nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Suy ra tứ giác ACBD là hình chữ nhật

b) Ta có:

2

BDC BAC  sd BC

(2)

AEB BAC

Từ (1) và (2) suy ra: BDC AEB

Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp đợc (góc

ngoài bằng góc trong đối diện với nó)

c) Xét tam giác ABE vuông tại A có

AC là đờng cao, khi đó :

AB2 = BC.BE(3) Tơng tự ta có: AB2 =

BD.BF(4)

Từ (3) và (4) suy ra: AB4 = BC.BD.BE.BF(5)

Xét tam giác EBF vuông tại B có BA là đờng cao, khi đó:

AB.EF = BE.BF(6)

Từ (5) và (6) suy ra: AB3 = BC.BD.EF

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

 Lu ý: câu 9 “không vẽ hình” cho điểm 0

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Đề thi SỐ2 Môn : Toán 9

đúng

Câu 1: Đồ thị hàm số y = -2x2 đi qua hai điểm:

A.(-1;2) và (2;8) B (-2;-8) và (3;-12) C.( 1 1

;

  ) và (4;4) D.( 1 1

;

2  2) và (1;-2)

Câu 2: Hệ phơng trình 5 2 4







có nghiệm là:

A (-2;3) B (2;-3) C (4;-8) D (3,5;-2)

Trang 4

Câu 3: Độ dài đờng tròn bán kính 5cm là:

A 25  B 10  C 5  D Một kết quả khác

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4cm Quay tam giác đó

một vòng xung quanh cạnh AB đợc một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón

đó là:

A  2

Câu 5(2 điểm) Nếu hai máy cùng làm chung một việc thì sau 12 giờ việc đó sẽ đợc

làm xong Nếu mỗi máy làm một mình công việc đó thì máy thứ nhất làm xong việc sớm hơn máy thứ hai làm xong việc là 10 giờ Hỏi mỗi máy làm việc riêng thì sẽ hoàm thành công việc đó với bao nhiêu thời gian?

Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x2-4x+m+1 = 0 (1)

a)Giải PT (1) với m = 2

b)Tìm điều kiện của m để PT (1) có nghiệm

c)Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện: x1 +x2 =10

Câu 7(2;5 điểm) Cho biểu thức: 2 2 2 1

x

A



a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

c) Tìm x để 2 x

B A

 nhận giá trị là số nguyên

Câu 8(2;5 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tiếp Ax

và By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến

Ax và By lần lợt ở E và F

a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì? tại sao?

c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB So sánh MK với KH

điểm

5 Gọi thời gian để máy thứ nhất làm một mình xong việc đó là

x(giờ); ĐK: x>12 Khi đó thời gian để máy thứ hai làm một

mình xong việc đó là x+10 (giờ)

Trong một giờ máy thứ nhất làm đợc: 1

x(việc)

Trong một giờ máy thứ hai làm đợc: 1

10

x  (việc)

Trong một giờ cả hai máy làm đợc: 1

12(việc)

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm

Trang 5

Theo đề ra ta có PT:

2

0 1

2

10 12

20( / )

x x



 





Vậy thời gian để máy thứ nhất làm một mình xong việc đó là

20(giờ); Thời gian để máy thứ hai làm một mình xong việc đó

là 30 (giờ)

0,25 điểm

6

a) Khi m = 2, PT (1) có dạng: x2-4x+3 = 0

Ta có a+b+c = 0, nên Pt có hai nghiệm là x1=1; x2 = 3

b) Điều kiện để PT (1) có nghiệm là    ' 0 3  m  0 m 3

c) Theo Vi-ét ta có: 1 2

1 2

4

x x

x x m





 



Vậy m = 2 thì PT có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện:

x1 +x2 =10

7

ĐKXĐ: x 0;x 1

 

)

1

x

a A



2

)

b A x   

dấu bằng xảy ra khi 1 1

x   x

Vậy Min A = 3 1

)

1 1

x

c B

x

  Theo BĐT Cô si ta có:

1

1 2 1 1

x

chỉ khi B = 1 7 3 5

2

0,25 điểm

1 điểm

0,75 điểm

0,5 điểm

8 Vẽ hình đúng :

a) Xét tứ giác AEMO có:

EAO  (vì AE là tiếp tuyến)

EMO  (vì EM là tiếp tuyến)

EAO EMO

Vậy tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:  0

90

AMB  (góc nội tiếp chắn

nửa đờng tròn) (1)

AM OE(do EM và EA là hai tiếp tuyến)

Trang 6

MPO

Tơng tự ta có : MQO  90 0(3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra tứ giác MPOQ là hình chữ nhật

c) Ta có :EMKđồng dạng với EFB(g.g) EM EF

Vì MF = FB (do MF và FB là hai tiếp tuyến) nên:

MK MF

Mặt khác , EABđồng dạng với KHB (g.g) EA AB

nhng EF AB

MF HB (Ta lét)

Vì EM = EA (EM và EA là hai tiếp tuyến)

Suy ra MK = MH

0,25 điểm

Đề thi SỐ3 : Toán 9

đúng

Câu 1: Kết quả phép tính 9 4 5  là:

A 3-2 5 B 2- 5 C 5-2 D 3+2 5

Câu 2 : Tích hai nghiệm của phơng trình: -x2+7x+8 = 0 là:

Câu 3: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đờng kính,  0

70

MPQ  Góc NMQ bằng:

A 200 B 300 C 350 D 400

Câu 4: Cho hình vẽ 2 Biết MPN  35 ; 0 PMK 25 0 Số đo của cung

MmN bằng:

A 600 B 700 C 1200 D 1300

II/ Tự luận:

Câu 5(1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian

quy định trớc Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm

mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1

giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định ban đầu

3

A



a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 2 5 

Trang 7

c) Tìm x sao cho A = 1

d) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x sao cho x>1 ta có A 0

Câu 7(2 điểm) Cho phơng trình (m+1)x2+2(1-m)x+m-2 = 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: 3(x1+x2) = 5x1x2

Câu 8(2,5 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa

đ-ờng tròn Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đđ-ờng tròn Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E và F (F nằm giữa B và E)

a) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF

b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc

c) Khi C, D di động trên nửa đờng tròn Chứng minh: AC.AE = AD AF có giá trị không đổi

Câu 9(1 điểm) Tìm x, y, z biết: 2 2005 2006 1 

2

x  y  z  x y z  (1)

điểm

5

(1,5 đ )

Gọi quãng đờng AB là x km ĐK: x>0 Khi đó:

Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h đi hết quãng đờng AB

sẽ là

35

x

(giờ)

sẽ là

50

x

(giờ)

Thời gian dự định lúc đầu sẽ là

35

x

-2 (giờ) hoặc

50

x

+1 (giờ)

35

x

-2 =

50

x

+1 Giải Pt tìm đợc x = 350 (km), thoả mãn ĐK

Vậy: Quãng đờng AB dài 350 km

Thời gian dự định đi là: 350

50 +1 = 8 (giờ)

0,25 điểm

6

(2,5 đ ) ĐKXĐ: x 0;x 1 (x>1)

3

)

1

x x

a A

x x

x



 

0,25 điểm

Trang 8

b) Khi x = 7 2 5  , ta có :

7 2 5 2 5 2 9 4 5

c) Ta có: A = 1

5

1 2 0

x x





d) Ta có : A x  2 x 1   x 1 2 x 1 1   x 1 1  2  0

0,5 điểm

7

(1,5 đ )

a) Khi m = - 1, Pt (1) có dạng : (-1+1)x2+2(1+1)x-1-2 = 0 3

4

x 

Suy ra khi m = -1 Pt (1) có nghiệm

Khi m 1, Pt (1) có nghiệm khi

 2    

Vậy khi m 3thì Pt (1) luôn có nghiệm

b) Pt (1) có một nghiệm bằng 2 khi và chỉ khi:

(m+1).22+2(1-m).2+m-2 = 0  m 6

Theo Vi –ét ta có x1+x2 = 2 1  14

m m



 (Do m = 6)

mà x1 = 2, nên x2 = 14 4

2

c) ĐK để Pt (1) có hai nghiệm là m 1 và m 3 Khi đó theo

Vi-ét ta có:

 

1 2

1

m

x x

m m

x x

m















d) Ta có : 3(x1+x2) = 5x1x2  6m 1  5m 2  m 4( / )t m

Vậy khi m = -4 thì Pt(1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn:

3(x1+x2) = 5x1x2

0,25 điểm

8

(2,5 đ )

a) Vì Bx là tiếp tuyến cua nửa đờng tròn

đờng kính AB tại B, nên ABE 90 0

ADB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đờng

tròn)

Xét ABFvà BDF có:

90 ;

ABF BDF  Fchung, nên ABF

đồng dạng với tam giác BDF

b) Tam giác ABE vuông tại B, có

BCAEnên ABC AEB(1)

ABCADC(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADC AEB

Ta có: CEF CDF    AEB CDF   ADC CDF   180 0, nên tứ giác

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Trang 9

CDFE nội tiếp đợc

c) Xét ADC và AEFcó: ADC AEBvà Achung

Xét tam giác vuông ABF có BD là đờng cao , suy ra:

   (không đổi)

9(1 đ )

ĐK: x 2;y 2005;z 2006

Đặt x 2  a 0; y 2005  b 0; z 2006  c 0

Từ (1) và (2) ta có: (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 = 0

1

a b c

0,25 điểm

 Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa

Đề thi SỐ 4

Trang 10

Môn : Toán 9

đúng

Câu 1: Kết quả phép tính 9 4 5  là:

A 3-2 5 B 2- 5 C 5-2 D 3+2 5

Câu 2 : Tích hai nghiệm của phơng trình: -x2+7x+8 = 0 là:

Câu 3: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đờng kính, MPQ  70 0

Góc NMQ bằng:

A 200 B 300 C 350 D 400

Câu 4: Cho hình vẽ 2 Biết MPN  35 ; 0 PMK 25 0 Số đo của cung

MmN bằng:

A 600 B 700 C 1200 D 1300

II/ Tự luận:

Câu 5(1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian

quy định trớc Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm

mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1

giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định ban đầu

3

A



a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 2 5 

c) Tìm x sao cho A = 1

d) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x sao cho x>1 ta có A 0

Câu 7(2 điểm) Cho phơng trình (m+1)x2+2(1-m)x+m-2 = 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: 3(x1+x2) = 5x1x2

Câu 8(2,5 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa

đ-ờng tròn Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đđ-ờng tròn Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E và F (F nằm giữa B và E)

a) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF

b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc

c) Khi C, D di động trên nửa đờng tròn Chứng minh: AC.AE = AD AF có giá trị không đổi

Câu 9(1 điểm) Tìm x, y, z biết: 2 2005 2006 1 

2

x  y  z  x y z  (1)

Trang 11

điểm

5

(1,5 đ )

Gọi quãng đờng AB là x km ĐK: x>0 Khi đó:

sẽ là

35

x

(giờ)

sẽ là

50

x

(giờ)

Thời gian dự định lúc đầu sẽ là

35

x

-2 (giờ) hoặc

50

x

+1 (giờ)

35

x

-2 =

50

x

+1 Giải Pt tìm đợc x = 350 (km), thoả mãn ĐK

Vậy: Quãng đờng AB dài 350 km

Thời gian dự định đi là: 350

50 +1 = 8 (giờ)

0,25 điểm

6

(2,5 đ )

ĐKXĐ: x 0;x 1 (x>1)

3

)

1

x x

a A

x x

x



 

e) Khi x = 7 2 5  , ta có :

7 2 5 2 5 2 9 4 5

f) Ta có: A = 1

5

1 2 0

x x





g) Ta có : A x  2 x 1   x 1 2 x 1 1   x 1 1  2  0

0,25 điểm

0,5 điểm

7

(1,5 đ ) a) Khi m = - 1, Pt (1) có dạng : (-1+1)x2+2(1+1)x-1-2 = 0 3

4

x 

Suy ra khi m = -1 Pt (1) có nghiệm

Khi m 1, Pt (1) có nghiệm khi

 2    

Vậy khi m 3thì Pt (1) luôn có nghiệm

b) Pt (1) có một nghiệm bằng 2 khi và chỉ khi:

(m+1).22+2(1-m).2+m-2 = 0  m 6

0,25 điểm

Trang 12

Theo Vi –ét ta có x1+x2 = 2 1  14

m m



 (Do m = 6)

mà x1 = 2, nên x2 = 14 4

2

c) ĐK để Pt (1) có hai nghiệm là m 1 và m 3 Khi đó theo

Vi-ét ta có:

 

1 2

1

m

x x

m m

x x

m















d) Ta có : 3(x1+x2) = 5x1x2  6m 1  5m 2  m 4( / )t m

Vậy khi m = -4 thì Pt(1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn:

3(x1+x2) = 5x1x2

0,25 điểm

8

(2,5 đ )

a) Vì Bx là tiếp tuyến cua nửa đờng tròn

đờng kính AB tại B, nên ABE 90 0

ADB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đờng

tròn)

Xét ABFvà BDF có:

ABF BDF  Fchung, nên ABF

đồng dạng với tam giác BDF

b) Tam giác ABE vuông tại B, có

BCAEnên ABC AEB(1)

ABCADC(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADC AEB

Ta có: CEF CDF    AEB CDF   ADC CDF   180 0, nên tứ giác

CDFE nội tiếp đợc

c) Xét ADC và AEFcó: ADC AEBvà Achung

Xét tam giác vuông ABF có BD là đờng cao , suy ra:

   (không đổi)

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

9(1 đ )

ĐK: x 2;y 2005;z 2006

Đặt x 2  a 0; y 2005  b 0; z 2006  c 0

Từ (1) và (2) ta có: (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 = 0

1

a b c

0,25 điểm

 Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa

a) Khi m = 2, PT (1) có dạng: x2-4x+3 = 0

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,14 MB