ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CÓ ĐA

LUYN THI TUYN SINH VO 10 THPT S Mụn thi: Toỏn ( Thi gian lm bi 120 phỳt ) Cõu 1: (2.5 im) Cho P = x+2 x +1 x +1 + x x x + x +1 x a/. Rỳt gn P. b/. Chng minh: P < vi x v x 1. Cõu 2: (3 im) Cho phng trỡnh : x2 2(m - 1)x + m2 = s. ( ) ; m l tham a. Gii pt m= . b. Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim cho nghim ny bng ba ln nghim kia. Cõu : (4 im) Cho hỡnh thang vuụng ABCD ( A= D=900) tia phõn giỏc gúc C i qua trung im I ca AD. a. Chng minh BC l tip tuyn ca ng trũn (I;IA) b. Gi H l tip im ca BC vi ng trũn (I) núi trờn. Chng minh cỏc t giỏc ABHI ; CDHI ni tip. c. K l giao im ca AC v BD. Chng minh HK //DC. Cõu 4: (0,5 im) Chng minh rng nu: aa , + bb, + cc, = (a + b + c)(a , + b, + c, ) ú a, b, c, a', b', c' > thỡ a b c = = a , b, c, ---Ht--- P N-BIU IM P N CU Điều kiện: x BIU IM x 1. 0.25 x+2 x +1 x +1 + x x x + x + ( x + 1)( x 1) x+2 x +1 = + ( x ) x x + x +1 P= Câu = 0.25 0.25 x + + ( x + 1)( x 1) ( x + x + 1) ( x 1)( x + x + 1) 0.25 x x = ( x 1)( x + x + 1) = 0.25 x x + x +1 0.25 0.5 0.25 0.25 1 x < 3 x + x +1 x + ; ( x + x + > ) b/. Với x x .Ta có: P < x 0 ( x - 1)2 > 0. ( Đúng x x 1) a. Gii c phng trỡnh. b. Gi mt nghim c phng trỡnh (1) l a thỡ nghim l 3a . Theo Vi-ột ,ta cú: CU 2: Cõu 3: a + 3a = 2m a.3a = m m m a= 3( ) = M2 2 m2 + 6m 15 = m = ( tmk). 0.25 0.25 0.25 0.25 V hỡnh ỳng C a. K IH BC Xột ABI v IHB cú H B K A=H= 900 BI chung ABI = HBI (gt) A 0.25 0.25 I D 0.5 0.25 => ABI = HBI (cnh huyn - gúc nhn) => IH =IA => BC l tip tuyn ca (I;IA) 0.5 b. Gúc ABI=BHI = 900 nờn t giỏc 0.5 ABHI ni tip 0.25 Tng t t giỏc CDHI ni tip 0.5 c. Ta cú : Tam giỏc BIC vuụng ti I v AB=BH ;CD=CH 0.5 AD ) = a2 AB.CD = HI = ( BK AB = (1) KD CD d. Vỡ AB // DC 0.25 Mt khỏc AB=BH; DC =HC (theo tớnh cht tip tuyn ct nhau) AB BH = (2) CD HC BK BH HK//CD(theo định lý đảo định = T (1) v (2) suy KD HC lý ta lét) 0.25 0.5 Cõu 4: Vè a, b, c, a, b, c > nờn hng ng thc cho cú ngha.Bỡnh phng v ( aa , + bb, + cc , ) ( = ( a + b + c ) ( a , + b, + c , ) ) aa , + bb, + cc , + 2( aa ,bb, + bb, cc , + cc , a.a , ) = aa , + bb, + cc, + a ,b + ab, + a ,c + ac , + b,c + bc , (a ,b aa ,bb, + ab, ) + (a , c aa ,cc , + ac , ) + (b,c bb, cc, + bc , ) = ( a ,b ab, ) ( + a , c ac , ) ( + b,c bc , ) Do ú a ,b = ab, , a, c = ac , , b,c = bc, . Suy pcm =0 0.5 ý: + Mi cỏch gii ỳng khỏc vi ỏp ỏn cho im tng ng vi biu im + im bi thi l tng im ca cỏc bi v khụng lm trũn s S LUYN THI TUYN SINH VO 10 THPT Mụn thi: Toỏn ( Thi gian lm bi 120 phỳt ) x Bi 1: Cho biu thc : P = ữ: x x x ( ) x +1 a. Tỡm iu kin biu thc xỏc nh rũi rỳt gn. b. Tớnh giỏ tr ca biu thc P vi x = + 2 c. Tỡm giỏ tr ca x (P - 1): ( x 2) < 0. 2x + 5y = 19 Bi 2: Gii h phng trỡnh sau: x + 2y = Bi : Hai ụ tụ cựng hnh t A n B di 100 km, ễ tụ th nht nhanh hn ụ tụ th hai 10 km /h nờn n B trc ụ tụ th hai l 30 phỳt. Tớnh tc ca mi ụ tụ. Bi : Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn (O ;R) cỏc ng cao BE,CF ct ti H. a. Chng minh cỏc t giỏc AEHF ; BFCE ni tip. b. Chng minh AFE : ACB t ú suy AF.AB = AE.AC. ã c. AH ct BC tai K. Chng minh EB l tia phõn giỏc ca ca FEK d. Khi B, C c nh v BC = R , A di chuyn trờn cung ln BC . Chng minh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip AEF c nh. ----Ht---- ỏp ỏn thi th tuyn sinh vo THPT nm hc 2010: Mụn toỏn Cõu 1: Gii h phng trỡnh : (1 im) 2x + 5y = 19 2x + 5y = 19 y = ( 0,5 ) ( 0,5 ) x + 2y = 2x + 4y = 16 y = Cõu : K: x > 0; x ( 0,5 ) a. x x 1 P= . = ữ: x + = x ( x 1) x + x x x x ( b. Vi x = + 2 = Ta cú: P = ( ( + 1) ) ) +1 = = 1. +1 x > 1 x 1ữ: x < 0 ) ( Do x Cõu 3: Gi tc ca ụtụ th nht l x (Km/h) Vn tc ca xe ụ tụ th l x-10 (Km/h) ; x > 10 100 Thi gian ụ tụ th nht i t A n B l ( gi) x 100 Thi gian ụ tụ th i t A n B l ( gi) x 10 Theo bi ta cú phng trỡnh 100 100 + = 200x 2000 + x 10x = 200x x x 10 x 10x 2000 = x1 = 50; x = 40(loai) Vy tc ca ụ tụ th nht l 50 Km/h. Vn tc ca ụ tụ th hai l: 40 Km/h Cõu 4: (1 im) ( ) A E F O H B K I C D ã ã a. Xột t giỏc AEHF cú AEH = 900 , AFH = 900 (2) ã ã AEH + AFH = 180 T giỏc AEFH ni tip (0,5) Xột t giỏc BFEC cú: ã ã = 900 => F, E l nh liờn tip cựng nhỡn BC di mt gúc khụng BFC = BEC i => T giỏc BFEC ni tip (0,5) b. (1 im) T giỏc BFEC ni tip (CM trờn) ã ã ã => AFE (cựng bự vi BFE ) (0,5) = ECB ã ã Xột AFE v ACB cú chung , AFE (CM trờn) = ACB AF AE = AF.AB = AE.AC(0,5) => AFE : ACB (g,g) AC AB c. (0,75) ã ã ã ã ã ã Ta cú FEB = FCB; HEK = HCK FEB = KEB ã Suy EB l tia phõn giỏc ca FEK d. ng trũn i qua im AEF chớnh l ng trũn ngoi tip t giỏc AEHF Cú ng kớnh l AH. K ng kớnh AD ta cú Hc sinh chng minh c BHCB l hỡnh bỡnh hnh. (0,25) Gi I l trung im ca BC. HS Chng minh c H,I,D thng hng v OI = AH . (0,25) HS nờu c bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tỳ giỏc AEHF l S R c inh (0,25). LUYN THI TUYN SINH VO 10 THPT Mụn thi: Toỏn ( Thi gian lm bi 120 phỳt ) x y = x + y = Bi 1: Gii h phng trỡnh: Bi 2, Cho phng trỡnh: x2 3x + m + = (1) a. Gii phng trỡnh (1) m = b.Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit. x +2 x ữ Bi 3: Cho biu thc: P= ữ: x ữ x x + x + a. Rỳt gn biu thc P. b.Tỡm giỏ tr ca P x = 2 Bi 4: Hai ngi th cựng lm mt cụng vic 16 gi thỡ xong. Nu ngi th nht lm gi, ngi th hai lm gi thỡ h lm c 1/4 cụng vic. Hi mi ngi lm mt mỡnh thỡ bao lõu lm xong cụng vic? Bi 5: Cho ng trũn (O; R). T mt im A ngoi ng trũn v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im). V cỏt tuyn AMN ct ng trũn ti M v N, gi I l trung im ca dõy MN. a. Chng minh: Cỏc im A, B, I, C cựng thuc mt ng trũn. b. Chng minh: IA l tia phõn giỏc ca gúc BIC. Bi 6: Gii phng trỡnh: x + x x = ---Ht--- P N BI THI TH TT NGHIP THCS Nm hoc : 2009- 2010 : Mụn: Toỏn Bi 1: x = ( im) y = 1.Gii ỳng h phng trỡnh: 2. a. Gii phng trỡnh m = ỳng (1 im) Kt qu: x1 = x2 = b.(0.5 im) Kt qu : -1< m< 5/4 Bi 2:(2 im) a, (1 im): iu kin x Rút gọn: P = x x b, (1 im): Thay x = 2 = -1 vào P tính Bi 3: (2 điểm)Gi thi gian mt mỡnh ngi th nht hon thnh cụng vic l x gi. Gi thi gian mt mỡnh ngi th hai hon thnh cụng vic l y gi. (x>3; y>6) (0.5 điểm) Lp c h phng trỡnh(0.5 điểm) 1 x + y = 16 + = x y Giải đúng(0.75 điểm) X = 24 (giờ) y = 48 (giờ) Trả lời: (0.25 điểm) Bài 4: (2,5 điểm). Hình vẽ (0.5 điểm) Câu a: (1 điểm) Chứng minh đợc điểm nằm đờng tròn, đờng kính AO. Câu b: ( điểm): Vận dụng góc nội tiếp chắn cung tứ giác nội tiếp. Vận dụng tính chất tia tiếp tuyến cắt điểm. Bài 5: (1 điểm) x + x x = Điều kiện x Đa đợc phơng trình: ( x - ) + x = x = x = x=2 LUYN THI TUYN SINH VO 10 THPT Mụn thi: Toỏn ( Thi gian lm bi 120 phỳt ) Bi 1. Cho biu thc : x+2 + P = x x : x + x + 1 x x + x a) Tỡm iu kin ca x biu thc P cú ngha. b) Rỳt gn P. c) Chng minh rng P > vi mi x v x Bi 2. Cho phng trỡnh : x2 - 2mx + 2m - = (*) a) Gii phng trỡnh (*) m = - 2. b) Chng t phng trỡnh (*) cú hai nghim x ; x vi mi giỏ tr m. Bi 3. Lỳc gi, mt ễtụ i t A n B. Na gi sau, mt xe mỏy i t B n A vi tc kộm hn tc ễtụ 24km/h . ễtụ n B c 1gi 20 phỳt, thỡ xe mỏy mi n A. Bit quóng ng AB l 120km, hóy tớnh tc mi xe. Bi 4. Cho on thng AB v mt im C nm gia A v B, v trờn na mt phng b AB hai tia Ax, By vuụng gúc vi AB. Trờn tia Ax ly mt im I. Tia vuụng gúc vi CI ti C ct tia By ti K. ng trũn ng kớnh IC ct IK ti P. a) Chng minh t giỏc CPKB ni tip c. b) Chng minh rng AI.BK = AC.CB c) Chng minh ABP vuụng. d) Gi s A, B, I c nh .Hóy xỏc nh v ca im C cho din tớch hỡnh thang vuụng ABKI ln nht. ----Ht---P N V BIU IM CHM BI THI TH THPT- TON Bi Ni dung x a) iu kin ca x P cú ngha l: ( 2,0) x b) Khi ú: P= = = im 0,25 x + + x ( x 1) ( x + x +1) ( x 1)( x + x +1) x x +1 ( x 1)( x + x +1) ( x 1) ( x + x +1) x . ( x 1) .2 0,5 . 0,25 x = x + x +1 0,5 1 3 c)Ta cú: x + x + = ( x ) + 2. x . + + = x + + ( x 00,25 ) Suy ra: P = x + x +1 >0 vi mi x: x a) Khi m = -2 phng trỡnh (*) tr thnh: x2 + 4x - = ( 2,0) Gii c x1 = 1; x = b) Ta cú: ' = m 2m + = (m 1) Vy phng trỡnh (*) cú hai nghim x ,x vi mi giỏ tr m. Gi x km/h l tc ễtụ thỡ tc xe mỏy l(x - 24)km/h ( ) (K:x > 24 ) Thi gian ụtụ i t A- B : 120 ; Thi gian xe mỏy i t B - A: x 120 x 24 120 120 = Ta cú phng trỡnh: x 24 x (4 ) (1h 20 =5/6 h) x2 - 24x - 3456 = Gii c x = 72 l thớch hp. Vy t ụtụ l 72km/h, tc xe mỏy l 72 - 24 = 48 (km/h) V hỡnh , ỳng p : 0,25 0,25 0,75 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 (3 x) ( x 1) P= : x = = x x + x .( x 1) x ( ) x (0.75 đ) x x +1 c. P> x x +1 > x > ( x + > 0) (0.25 đ) x[...]... 0,5 LUYN THI TUYN SINH VO 10 THPT Mụn thi: Toỏn ( Thi gian lm bi 120 phỳt ) Câu 1: Cho biểu thức: 3 2 x x 1 P= x 1 1 : x + 1 x + 1 a Tìm giá trị của x để biểu thức P xác định b Rút gọn biểu thức P c Với những giá trị nào của x để P > 0 Câu 2: Cho phơng trình: m2x2 - 2(m+1)x + 1 = 0 (1) trong đó x là ẩn và m là tham số a Giải phơng trình khi m = 2 b Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm... bỏn kớnh bng r (0.25 ) 5 a phng trỡnh c v dng tớch: ( x - 2 )( x 2 2 2 x 1) = 0 ( 0.5 ) Pt cú 3 nghim x1 = 2 ; x2 = 2 - 3 ; x3 = 2 + 3 ( 0.5 ) S 8 LUYN THI TUYN SINH VO 10 THPT Mụn thi: Toỏn ( Thi gian lm bi 120 phỳt ) Bi 1 (1,5 im ): 6 1 10 x 2 x2 + Cho biu thc : A = 3 ữ: x 2 + x + 2 ữ x 4 x 3x 6 x + 2 a Rỳt gn biu thc A 1 b Tớnh giỏ tr ca biu thc A vi x = 2 2 Bi 2 ( 2,0 im ): Cho... cú h phng trỡnh: x + 2 y = 5 2 x + 4 y = 10 3 y = 3 y =1 2 x + y = 7 2 x + y = 7 2 x + y = 7 x = 3 x = 3 Vy h phng trỡnh cú nghim: y =1 Bi 4 (4,5 im) 1, T giỏc BDNO ni tip c 2, BD AG; AC AG BD // AC (L) GBD ng dng GAC (g.g) CN BD DN = = CG AC DG 3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o ) = R tg BD AC = R2 LUYN THI TUYN SINH VO 10 THPT Mụn thi: Toỏn ( Thi gian lm bi 120 phỳt ) Cõu 1 a) (2im)... (0.5 đ) b Xét tứ giác ADEC có: A = 900 (3) DEC = 1800 - BED = 1800 - 900 = 900 (4) Từ (3) và (4) A + DEC = 1800 vậy tứ giác ADEC nội tiếp đờng tròn (0.5 đ) Xét tứ giác AFBC ta có BAC = 900 ( gt) (*) 0 ( có BD là đờng kính) (**) BFC = 90 Từ (*) và ( **) BAC = BFC = 900 ; Mặt khác đỉnh A và F cùng nằm trên nữa mặt phẵng bờ BC Tứ giác AFBC nội tiếp đờng tròn ( 0.5 đ) c Ta có DFG = DEG ( góc nội tiếp... 2 +a+b 2 3 a+b (1) 3 2 Cõu 5 p dng BT Cụsi ta cú: 2 +b+c 2 3 b+c (2) 3 2 2 +c+a 2 3 c+a (3) 3 2 Cng tng v ca 1, 2, 3 ta cú iu phi chng minh Du = xy ra a = b = c = 1 3 LUYN THI TUYN SINH VO 10 THPT Mụn thi: Toỏn ( Thi gian lm bi 120 phỳt ) Bi 1: Cho biu thc: a 1 P= 2 2 a 2 a 1 a +1 a +1 a 1 a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a P= - 2 Bi 2: Gii h phng trỡnh sau: 2x + y =... thì xe máy còn cách B là 60 km nên ta có phơng trình: 180 120 = (2) 12ox 180 y = 0 x y x y = 15 Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình (*) (0.5 đ) 120 x 180 y = 0 x = y + 15 x = 15 + 15 120( y + 15) 180 y = 0 y = 30 x = 45 y = 30 Vậy vận tốc của ô tô là 45 km/h Vậy vận tốc của xe máy là 30 km/h Câu 4: (0.5 đ) (0.25 đ) B O E F G D S A C a Xét ABC và EBD có: (1) B chung 0 (0.25 đ) BED = BAC... khụng ph thuc Ht H tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th s 1: Ch ký ca giỏm th s 2: P N Bi (1,5 im) 6 1 10 x 2 x2 + : x2+ Cho biu thc : A = 3 x 4 x 3x 6 x + 2 ữ x+2 ữ a Ta cú : 6 1 10 x 2 x2 A= 3 + ữ: x 2 + x + 2 ữ x 4 x 3x 6 x + 2 x2 6 1 x 2 4 + 10 x 2 = + ữ: ữ x+2 x ( x 2)( x + 2) 3( x 2) x + 2 x 2x 4 + x 2 x + 2 1 = = ( x 2)( x + 2) 6 2 x b... Câu 2: a Thay m = 2 vào phơng trình (1) ta có phơng trình: 4x2 - 2x + 1 = 0 ' = 1 2 - 4.1 = -3 < 0 Vậy với m = 2 thì phơng trình ( 1 ) vô nghiệm ( 0.75 đ) m 0 m 0 b Điều kiện (0.5 đ) 2 m + 1 > 0 2m > 1 m 0 ( 0.25 đ) 1 m < 2 Câu 3: Gọi vận tốc của ô tô là x ( km/h) Vận tốc của xe máy là y (km/h) đk x, y > 0 ( 0.25 đ) Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15 km/h nên ta có phơng trình: x... Cõu 2 a) x2 + 2x -3 = 0 => x1 = 1; x2 = 3 b) = (m +2)2 (m2 4) = 4m + 8 > 0 m > -2 Cõu 3 Gi chiu rng l x (m), x>0 V chiu di l y(m), y > 0 Ta cú h: x + y = 42 x + y = 42 x = 10 ( x + 10) .( y 16 ) = xy 16 x + 10 y = 160 y = 32 Cõu 4 Hỡnh v: C O F H A E D B S a) SEF = 900; SHF = 900 => SEHF ni tip b) SOA vuụng ti A, AE l ng cao => OE.OS = OA2 = R2 (1) OEF OHS => OE OF = => OE.OS =... 1)n 1 1 1 1 = n( n n +1 )( n + n +1 ) (0.25 đ) = Hay 1 1 1 1 n ( n - n 1 ) = 2( n - n + 1 ) 1 . là x -10 (Km/h) ; x > 10 Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là 100 x ( giờ) Thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là 100 x 10 ( giờ) Theo bài ra ta có phương trình 2 2 1 2 100 1 100 200x. ứng với biểu điểm + Điểm bài thi là tổng điểm của các bài và không làm tròn số ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 2 2 2 . ( ) 2 AD AB CD HI a = = = ĐỀ SỐ 2 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài. bán kính đường tròn ngoại tiếp tú giác AEHF là 2 R cố đinh (0,25đ). ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT ĐỀ SỐ 3 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1: Giải hệ phương trình: