Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là.. Lời giải Chọn A Số chia hết cho và là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho... Lời giải Chọn C Số tự nhiên lớn nh
Trang 1Câu 47 [1D2-1.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Từ các chữ số , , , , , có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số
Lời giải Chọn B
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là Do số cần lập là số lẻ và phải có mặt chữ số nên ta
có các trường hợp
TH1: khi đó số có dạng
Có cách chọn
Có cách chọn
Có cách chọn
Theo quy tắc nhân có (số)
TH2: khi đó số có dạng
Có cách chọn
Có cách chọn (do )
Có cách chọn
Theo quy tắc nhân có (số)
TH3: khi đó số có dạng
Có cách chọn
Có cách chọn (do )
Có cách chọn
Theo quy tắc nhân có (số)
TH4: khi đó số có dạng
Có cách chọn (do )
Có cách chọn
Có cách chọn
Theo quy tắc nhân có (số)
Câu 45: [1D2-1.5-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Từ
các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ
số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số và không đứng cạnh nhau
Lời giải Chọn A
Số các số có chữ số được lập từ các chữ số , , , , , là
Số các số có chữ số và đứng cạnh nhau:
Số các số có chữ số và không đúng cạnh nhau là:
Câu 40: [1D2-1.5-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số , , , , , , lập
được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và
Lời giải Chọn A
Số chia hết cho và là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho
Trang 2Gọi là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và được lập từ các chữ
số , , , , , ,
Trường hợp 1:
Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , ,
Trường hợp này có số
Trường hợp 2:
Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , ,
Trường hợp này có số
Trường hợp 3:
Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , ,
Trường hợp này có số
Trường hợp 4:
Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , ,
Trường hợp này có số
Vậy có tất cả số cần tìm
Câu 19: [1D2-1.5-3] Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
Lời giải
Chọn A.
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho
Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1 Số 1 có thể xếp ở
5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là :
Câu 3639 [1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và
Lời giải Chọn C
Số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho và là
Số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho và là
Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và là nên chọn
Câu 3640 [1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số:
Lời giải Chọn A
Cách 1: Số có chữ số là từ đến nên có số
Cách 2:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:
có cách chọn
Trang 3có cách chọn
có cách chọn
Nên chọn
Câu 3664 [1D2-1.5-3] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có
các chữ số khác nhau:
Lời giải Chọn A
TH1: số có chữ số thì có cách
TH2: số có chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có số
TH3: số có chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có số
BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 44 [1D2-1.5-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là
1 và chia hết cho
Lời giải Chọn D
Gọi số cần lập là
Ta có chia hết cho khi chia hết cho
Vậy có số thỏa mãn bài toán
Câu 49 [1D2-1.5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi là tập hợp
tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số Tính tổng tất cả các số thuộc tâp
Hướng dẫn giải Chọn C
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ là số
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là lần
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần
Câu 17: [1D2-1.5-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Từ các chữ số , , , , ,
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
Trang 4A B C D
Lời giải Chọn B
Gọi là số cần tìm
Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả số cần tìm
Câu 4: [1D21.53] (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 1 2017 2018
-BTN) Tô màu các cạnh của hình vuông bởi màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách tô?
Lời giải Chọn D
Trường hợp 1: Tô cạnh và khác màu:
Số cách tô cạnh : cách
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh )
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với các cạnh và )
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với các cạnh và )
Theo quy tắc nhân ta có: cách tô cạnh và khác màu
Trường hợp 2: Tô cạnh và cùng màu:
Số cách tô cạnh : cách
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh )
Số cách tô cạnh : cách (tô cùng màu với cạnh )
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh )
Theo quy tắc nhân ta có: cách tô cạnh và cùng màu
Vậy số cách tô màu thỏa đề bài là: cách
Câu 645 [1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị?
Lời giải Chọn B.
Trang 5Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là thì số các chữ số nhỏ hơn năm
ở hàng đơn vị cũng bằng Do chữ số hang chục lớn hơn bằng còn chữ số hang đơn vị thi Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
nên chọn
Câu 647 [1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và
Lời giải Chọn C.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho và là
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho và là
Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và là nên chọn