HÀM số LG và PTLG ĐÔNG NQA

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y  sin x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  sin x  x  R    Hàm số đồng biến khoảng (   k 2 ;  k 2 ) , nghịch biến khoảng 2  3 (  k 2 ;  k 2 ) 2  Hàm số y  sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  sin x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  sin x y - -5 - -2 3 -3 -3 O   5 2 3 2 x 2 Hàm số y  cos x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  cos x  x  R  Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng ( k 2 ;   k 2 ) , đồng biến khoảng (   k 2 ; k 2 )  Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  cos x Đồ thị hàm số y  cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x   theo véc tơ v  ( ; 0) y - -5 -3 - -2 -3 3  O 2 3 2  5 2 x Hàm số y  tan x    Tập xác định : D   \   k , k    2   Tập giá trị:   Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hồn với chu kì T        Hàm đồng biến khoảng    k ;  k    File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Đồ thị nhận đường thẳng x  Lượng giác – ĐS GT 11   k , k   làm đường tiệm cận  Đồ thị y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x 2 O Hàm số y  cot x  Tập xác định : D   \ k , k   Tập giá trị:  Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T   Hàm nghịch biến khoảng  k ;   k   Đồ thị nhận đường thẳng x  k , k   làm đường tiệm cận  Đồ thị     y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x O File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp  Hàm số y  f ( x) có nghĩa  f ( x)  f ( x ) tồn  Hàm số y  có nghĩa  f ( x)  f ( x ) tồn f ( x)  sin u ( x )   u ( x )  k , k     cos u ( x)   u ( x )   k , k   Định nghĩa: Hàm số y  f ( x ) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có x  T  D f ( x  T )  f ( x ) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T  Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u , v   ) hàm số tuần hồn với chu kì T  2 ( (u , v ) (u , v) ước chung lớn nhất)  Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u , v   ) hàm tuần hoàn với chu kì T   (u , v)  y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1 ( x)  f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y  sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 * * 2 a y = sin(f(x)) xác định  f ( x ) xác định y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  y  cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 2 a * y = cos(f(x)) xác định  f ( x ) xác định   y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   2   * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0  a * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A * Lượng giác – ĐS GT 11   k ( k  Z ) y  cot x : Tập xác định D  R \ k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   y = tan(f(x)) xác định  f ( x )   a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  * y = cot(f(x)) xác định  f ( x)  k (k  Z ) TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y  A x  k B x  k 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y  A x    k sin x  cos x   k D x    k C x  k D x  k  3cos x sin x B x  k 2 Câu : Tập xác định hàm số y= C x  sin x  cos x   A  \   k , k  Z  4     C  \   k , k  Z  4    B  \   k , k  Z  2   3  D  \   k 2 , k  Z    cot x cos x       A  \ k , k  Z  B  \   k , k  Z    2  2sin x  Câu 5: Tập xác định hàm số y   cos x Câu 4: Tập xác định hàm số y  A x  k 2 B x  k   Câu 6: Tập xác định hàm số y  tan  2x   3   k 5 A x   B x   k 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y  tan 2x  k  A x   B x   k 2  sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y  sin x   A x   k 2 B x  k 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y  cos x C  \ k , k  Z  D  C x    k D x    k 2 C x    k D x  5  k 12 C x   k  D x    k C x  3  k 2 D x    k 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 C  D x   cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y  sin x  sin x      k  A  \ k ;  k , k    B  \   , k     4   k   C  \ k , k   D  \ k ;  , k     Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định         A k B  \   k ; k    C  \ k ; k    D  \   k ; k    4    4  Câu 12: Tập xác định hàm số y  tan x  cot x      A  B  \ k ; k   C  \   k ; k    D  \ k ; k    2    2x Câu 13: Tập xác định hàm số y   sin x   A  B D   \   k , k    2   k C y  sin x  x  sin x  x D x    Câu 14: Tập xác định hàm số y  tan x   A D   B D   \   k , k    2    C D   \   k 2 , k    D D   \ k , k   2  Câu 15: Tập xác định hàm số y  cot x     A D   \   k , k    B D   \   k , k    4  2  C D   \ k , k   D D   A x  B x  Câu 16: Tập xác định hàm số y  sin x A D   \ 0 B D   \ k 2 , k   C D   \ k , k   D D   \ 0;   Câu 17: Tập xác định hàm số y  cot x   A D   \   k , k    2     C D   \ k , k      Câu 18: Tập xác định hàm số y    A D   \   k 2 , k    6  B D   \ k , k   3    D D   \ 0; ;  ;    cot x    B D   \   k , k , k    6  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    C D   \   k ,  k , k    3  Câu 19: Tập xác định hàm số: y    2  D D   \   k ,  k , k      x 1 là: tan x    B  \ k , k       k  D  \  , k      A  \ k , k     C  \   k , k    2  Câu 20: Tập xác định hàm số y  Lượng giác – ĐS GT 11 3x  là:  cos x   A D   \   k , k    2  C D   \   k , k   Câu 21: Tập xác định hàm số: y     B D   \   k , k      D D   x 1 là: cot x   A  \   k , k    2   k  B  \  , k         D  \   k 2 , k    2  C  \ k , k   Câu 22: Tập xác định hàm số y  tan  3x  1 là:    A D   \    k , k    6      C D   \    k , k    6   1  B D   \   k , k    3      D D     k , k    6    Câu 23: Tập xác định hàm số y  tan  x   4  A D   B   C D   \   k , k    D D  R \ k  12  Câu 24: Tập xác định hàm số y  sin  x  1 là: A  B  \ {1}   C  \   k 2 | k    2  D  \ {k } Câu 25: Tập xác định hàm số y  sin x 1 là: x 1 A  \ 1 B  1;1   C  \   k 2 | k    2    D  \   k | k    2  x2 1 Câu 26: Tập xác định hàm số y  là: sin x A  B  \ 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   D  \   k | k    2  C  \ k | k   Câu 27: Tập xác định hàm số y  sin x là:  cos x   A  \   k | k    2  C  Câu 28: Tập xác định hàm số y  Lượng giác – ĐS GT 11 B  \   k 2 | k   D  \ 1  sin x  cos x A  \   k 2 , k   B  \ k 2 , k       C  \   k 2 , k    D  \   k 2 , k    4  2  Câu 29: Tập xác định D hàm số y  sinx  A  B  2;   D  arcsin  2  ;   C  0;2  Câu 30: Tập xác định hàm số y   cos x A D   B D   0;1 C D   1;1 D D   \ k , k   Câu 31: Hàm số sau có tập xác định   cos x A y   sin x  sin x C y   cot x Câu 32: Tập xác định hàm số y  D y  sin x 2cos x   sin x sin x   B D   \   k 2 , k    2  D D   A D   \ k , k   C D   \ k 2 , k   Câu 33: Tập xác định hàm số y  B y  tan x  cot x  cos x là: cos x   A D   \   k 2 , k    B D   2    C D   \   k , k    D D   \ k , k   2   sin x Câu 34: Hàm số y  có tập xác định  m cos x  A m  B  m  C m  1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y  là: cos x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1  m  Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x  k 2 B x    k 2 Câu 36: Tập xác định hàm số y  A x    k A x    k 2 A x    k C x  k D x  k C x  3  k 2 D x    k 2 C x  k D x  k  3cos x sin x B x  k 2 Câu 39: Tập xác định hàm số y     x   k D   x    k   sin x là: sin x  B x  k 2 Câu 38: Tập xác định hàm số y     x   k C   x  k 2 cot x là: cos x B x  k 2 Câu 37: Tập xác định hàm số y  Lượng giác – ĐS GT 11 sin x A D   B D   \ k 2 , k     C D   \   k , k    2  D D   \ k , k     Câu 40: Tập xác định hàm số y  tan  x   4    k  B D   \   , k   12  A D     C D   \   k , k    12  Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y  sin x  D D   \ k , k     B Tập xác định hàm số y  cot x D   \   k , k    2  C Tập xác định hàm số y  cos x    D Tập xác định hàm số y  tan x D   \   k , k    2  sin x Câu 42: Tập xác định hàm số y   cos x   A  \ k 2 , k   B  \   k , k    2    C  D  \   k 2 , k    2  Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y   cos 3x  sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A     A D   \   k , k          C D   \   k , k        3  B D   \   k , k         D D   \   k , k      Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y   n2   A D   \ k ,  ; k , n      n2   C D   \ k ,  ; k , n     Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau      A D   \   k ,  k ; k    12 4       C D   \   k ,  k ; k    4  Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau   3  A D   \   k ,  k ; k    4     C D   \   k ,  k ; k    4  Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau  n   A D   \   k , ; k , n   6   n   C D   \   k , ; k , n   6  Lượng giác – ĐS GT 11  cot x  sin 3x    n2  B D   \ k ,  ; k , n      n2   D D   \ k ,  ; k , n     tan x y sin x  cos x      B D   \   k ,  k ; k    3       D D   \   k ,  k ; k    12 3    y  tan( x  ).cot( x  )   3  B D   \   k ,  k ; k    4    3  D D   \   k ,  k ; k    5  y  tan 3x.cot x  n   B D   \   k , ; k , n   5   n   D D   \   k , ; k , n   4  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 k  k  x x    k k   3 x x  k      cos x  1   cos x  1   x 3       2  cos x  1  x    k   2cos x  1     1    x x  Câu 19: Cho phương trình sin    tan x  cos  (*) x    k (1), x    k 2 (2), 2 4  x    k 2 (3), với k   Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) Hướng dẫn giải: Chọn A ĐK: cos x   x  B (1) (3) C (1), (2) (3) D (2) (3)   k    cos  x   (1  sin x ) 1  cos x   sin x  cos x  (*)   0  (1  cos x )  cos x  sin x (1  sin x)(1  cos x)(1  cos x)   cos x    (1  cos x )   (1  cos x )   1  (1  sin x )(1  sin x )   sin x   x    k 2 1  cos x  cos x  1 cos x  1     (thỏa)  x     k  cos x  (1  sin x )   cos x  sin x    tan x      Câu 20: Phương trình sin 5x cos3x  sin x  sin 3x cos5 x có nghiệm là: A x  k k , x   arccos  , k   4 12 C Vô nghiệm k k , x   arccos  , k   48 k , k   D x  B x  Hướng dẫn giải: Chọn D PT sin 5x cos3x  sin x  sin 3x cos5 x   sin x cos3 x  sin x cos x   sin x  sin x  sin x cos x sin x   x  k k    x   cos x  cos x   Câu 21: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  sin x  cos x  2cos2 x :  2   A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin x  sin x  cos x  2cos2 x  sin x 1  cos x   cos x 1  cos x     sin x  cos x  1  cos x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   tan x   x   k sin x  cos x      2     cos x   cos x  cos    x   2  k 2      Vậy nghiệm dương nhỏ x  Lượng giác – ĐS GT 11 k    Câu 22: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin x  sin 2 x  sin2 3x  A  B  12 C  D  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin x  sin 2 x  sin2 3x    sin2 x   cos x  cos6 x  sin 2 x  2 2 cos6 x  cos2 x   cos2 x  cos4 x cos2 x   k  x    cos 3x    k   cos x  cos x  cos x    cos x cos x cos x   cos x    x      cos x     x   k  Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos x  cos x  sin x  sin x là? A x   B x   C x   D x  k   2 Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: cos2 x  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x  1  sin x  cos x  1     x    k 2 cos x    ,  k     cos x  1 cos x  sin x      cos  x      x   k     4 Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm thỏa phương trình có giá trị nhỏ nhận Câu 25: Phương trình sin x  cos x   sin x cos x tương đương với phương trình: sin x  sin x  A  B   sin x  sin x  1  sin x   sin x  C  C  1 sin x   sin x     Hướng dẫn giải: Chọn C sin x  cos x   sin x cos x  3sin x  sin x   cos x 1  sin x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11    sin x  11  2sin x   cos2 x 1  2sin x    1  2sin x    sin x  11  2sin x   cos2 x    sin x   1  2sin x  2sin x  sin x    2sin x     sin x   Câu 26: Phương trình sin x  sin x cos x  có nghiệm là:    x  k 2  x  k x  k A  B  C     x    n  x    n   x    n    Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x  4sin x.cos2 x   3sin x  4sin3 x  4sin x  2sin x   2   2  x  k D   x   2  n   sin x  sin x   x  k   sin x  sin x      , k , n    1   sin x  cos x   x    n    Câu 27: Phương trình cot x  3cot x  tan x có nghiệm là: A x  k  B x  k C x  k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn C  sin x   Điều kiện:  cos x   sin x   Phương trình  cot x  3cot x  tan x   cot x  cot x   tan x  cot x  sin 3x cos x  cos3 x sin x  sin x sin 3x  cos 3x cos x  sin 3x sin x cos x sin 3x 2sin x cos x    2sin x.cos2 x.sin 3x  cos x.sin x.sin 3x sin 3x.sin x cos2 x.sin 3x  sin x  sin x cos x  cos x.sin x    sin x   l    sin x.sin x 1  cos x    sin x   n   x  k 2 , k    cos x   n   Câu 28: Phương trình cos4 x  cos2 x  2sin x  có nghiệm là: A x    k B x    k C x  k D x  k 2 Hướng dẫn giải: Chọn C     Phương trình  cos4 x  cos2 x  2sin6 x    sin x   2sin x  2sin6 x   2sin6 x  sin x   sin x  2sin x  1   sin x   x  k , k   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 29: Phương trình: 4cos5 x.sin x  4sin5 x.cos x  sin2 x có nghiệm là:      x  k  x  k 2 x  k x  k  A  B  C D  3    x   k 2     x   k  x   k x   k     Hướng dẫn giải:: Chọn A cos5 x.sin x  sin5 x.cos x  sin x  sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  2sin x  cos2 x  sin2 x   sin x   xk  sin x   2sin x.cos2 x  sin x  sin x  sin x     k   sin x  x    k   CÁCH KHÁC: Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)  3  Kiểm tra giá trị x  đáp án B, x  đáp án C, x  đáp án D không thỏa 4 phương trình (chú ý lấy giá trị họ nghiệm để thử cho đơn giản, giá trị lấy không thuộc họ nghiệm đáp án khác); kiểm tra giá trị x   đáp án A thỏa phương trình Câu 30: Phương trình: sin x  sin x  sin x  sin x   sin x có nghiệm là:     2 x  k x  k    xk  A  B  C  x  k  x  k   x  k   Hướng dẫn giải: Chọn A sin x  sin x  sin x  sin x   sin x  sin2 x  sin2 2x  sin2 3x  x  k 3 D   x  k 2  cos2 x  cos6 x  sin2 x   cos6 x  cos2 x  2sin 2 x  2  2cos4 x.sin x  2sin x   2sin 2 x.cos2 x  sin 2 x   k   x sin x   x  k  x  2  sin x  cos x  1      1 2  cos x  2 x     k 2  x    k x      cos2 x Câu 31: Phương trình cos x  sin x  có nghiệm là:  sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay k k Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    x    k 2   A  x   k    x  k  Hướng dẫn giải: Chọn C    x   k 2   B  x   k   x  k   Điều kiện:  sin x   x  Lượng giác – ĐS GT 11 3   x   k   C  x    k 2   x  k 2   5   x   k  3 D  x   k    x  k     k 2  x   k  k    cos2 x   cos x  sin x  1  sin x   cos x  sin x   cos x  sin x   cos2 x  2cos x sin x  sin x   cos x cos x  sin x    cos x  sin x  cos x  sin x   cos2 x  cos x  cos x  sin x   cos x     cos x  x   k    cos x  cos x  sin x  1     cos  x      x       k 2 4    4  k 3   x    x   k     x  k 2   x  k 2      x   k 2  x   k 2 2   1  2cos3x  Câu 32: Phương trình 2sin 3x  có nghiệm là: sin x cos x   3  k A x   k B x    k C x  4 Hướng dẫn giải: Chọn A cos x  k Điều kiện:  , k   sin x   x  sin x  1   2sin 3x   2cos3x    sin 3x  cos 3x     0 sin x cos x  sin x cos x   cos x  sin x    3sin x  sin x  cos3 x  3cos x    0  sin x cos x   cos x  sin x    cos x  sin x    cos x  sin x 1  sin x cos x    0  sin x cos x  cos x  sin x  1   6    sin x           sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x   3  k Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11  3   Giải 1 , 1  cos  x     x   k  x    k  4 4    2sin 2 x  sin x   Giải   ,    2  4sin x  sin x     x   k  x   k     sin x     x     k   x    k     sin x   12    7 7 2 x  x   k  k 2 12   Câu 33: Phương trình sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x có nghiệm là:       x  k  x  k 12 xk  A  B  C  x  k  x  k   x  k   Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x  cos6 x  cos8x  cos10 x  cos12 x     2 2  cos x  cos8 x  cos10 x  cos12 x  cos x.cos x  cos11x.cosx  cos x  cos11x  cos x     cos x.sin x.sin x    xk  D   x  k 2    x   k      x   k cos x  xk      sin x   9 x  k   x  k   x  k   x  k sin x      x  k   sin x  sin x  sin 3x  có nghiệm là: Câu 34: Phương trình cos x  cos2 x  cos3x   k   B x   k 2  k C x   7 5  k 2 , x   k 2 ,  k    D x   k 2 , x  6 A x  Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiện cos x  cos x  cos x   cos x.cos x  cos x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11    x  k  cos x     2 cos x    x   2  2k  Phương trình  sin x  sin x  sin x   cos x  cos x  cos x   sin x.cos x  sin x   cos x.cos x  cos x   sin x  cos x  1  cos x  cos x  1 1  2 2   cos x  x  2k x  2k  2cos x      3     k      sin  x       sin x  cos x  x   k x  k    3    7 5  k 2 , x   k 2 ,  k    So sánh với điều kiện, ta có x   k 2 , x  6   2 Chú ý họ nghiệm x   k (Với k  x  làm mẫu khơng xác định) Câu 35: Các nghiệm thuộc tan x  sin x  tan x  sin x   5 A , B 8 Hướng dẫn giải: Chọn D tan x  sin x  tan x  sin x   0;   khoảng 3tan x là:  3 , 4 C  5 , 6 phương D trình:  3tan x  tan x  tan x  sin x  tan x    sin x     tan x  sin x tan x  tan x  4sin x tan x  tan x  cos x   x  k  x  k  x  k  tan x       1      x    k cos x  x    k 2  sin x      5 x   0;    x  , x  6  5 Thử lại, ta nhận x  (Tại x  tan x  sin x  ) 6 Câu 36: Phương trình  sin x  1  3cos x  sin x    cos x  có nghiệm là:   x    k 2   7 A  x   k 2    x  k  Hướng dẫn giải: Chọn A   x   k 2   5 B  x   k 2   x  k     x    k 2   4 C  x   k 2   x  k 2   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   x   k 2   2 D  x   k 2   2 x  k  Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11  sin x  1  3cos x  sin x    cos x    2sin x  1 3cos x  2sin x  4  1  sin2 x      2sin x  1 3cos4 x  2sin x  4  1  4sin x     sin x  1 3cos x  sin x    sin x      x    k 2   sin x   7    sin x  1 3cos x  3    k 2 ,  k     x     cos x    x  k  Câu 37: Phương trình tan x  cot x  2sin x  có nghiệm là: sin x A x     k 12 B x     k C x     k D x     k Hướng dẫn giải: Chọn C  , k  2 tan x  cot x  2sin x  sin x 2sin x cos2 x    2sin x   4sin x  cos2 x  2sin 2 x  cos x sin x sin x 2  4sin x   2sin x  2sin x   2sin x  8sin x cos2 x  Điều kiện sin x   x  k sin x   sin x 1  4cos2 x     1  4cos x  Do điều kiện nên 2   k 2  x    k ,  k     1  cos x    cos2 x    x   3 Câu 38: Phương trình:  sin x  cos x   sin 3x  cos x  2   sin x  có nghiệm    k 2 , k   B x    k 2 , k   4   C x   k 2 , k   D x    k 2 , k   2 Hướng dẫn giải:: Chọn A Cách 1: Ta có: sin 3x  3sin x  4sin3 x ; cos3x  4cos3 x  3cos x Phương trình tương đương:  sin x  cos x    sin x  cos x   2   sin x  A x    sin x  cos x    sin x  cos x 1  sin x cos x   2   sin x    sin x  cos x 1  sin x cos x   1  sin x cos x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 1 sin x  2    sin x  1 1  sin x cos x        x   k 2 , k      sin x     sin  x     sin x  cos x        4  Cách 2: Phương trình tương đương     sin  x    sin  3x    2   sin x  4 4        5sin  x    sin  x      sin x  4 4    Đặt u  x  Khi đó, phương trình trở thành: 5sin u  sin 3u   cos 2u  4sin u  4sin u  sin u       sin u   sin  x     x   k 2  k    4  Câu 39: Một nghiệm phương trình cos x  cos 2 x  cos x  có nghiệm     A x  B x  C x  D x  12 Hướng dẫn giải:: Chọn D  cos x  cos x  cos x   1 cos x  cos 2 x  cos x   2  cos x  cos x   cos x   cos x cos x  cos 2 x     x   k  cos x    , ( k   )   x   k  cos x  cos    x    x     k   x  Câu 40: Phương trình: sin x.cos x  sin 2 x  4sin     có nghiệm  2      x    k  x    k 2 A  , k  B  , k   x  7  k  x  7  k 2   6      x    k 2  x    k C  , k  D  , k   x    k 2  x    k   6 Hướng dẫn giải: Chọn B  cos x 1 1   sin x.cos x   1  sin x    cos x  sin x    2  sin x   2 2 2   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11   x    k 2  1    sin x    cos x     sin x     , k   2   x   k 2  Câu 41: Giải phương trình sin x  sin x  cos x  cos 3x   k  k ,x   A x    k 2 , k   B x    , k  4  k  k  k  k ,x   ,x   C x   , k  D x    , k  4 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình  sin x  cos x  cos 3x  sin 3x  cos x  cos x   cos x.cos x   k    x   k x     cos x    , k     cos x   x    k  x    k   Câu 42: Phương trình: sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x )  cos2 x có nghiệm   k , k    C x   k 2 , k   Hướng dẫn giải: Chọn B A x  B x     k , k  D Vô nghiệm sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x )  cos2 x  sin12 x 1  2sin x   cos12 x 1  cos3 x   cos2 x 3   sin12 x.cos x  cos12 x.cos x  cos2 x  cos x  sin12 x  cos12 x    2     cos x  sin12 x  cos12 x  sin x  cos x    x   k (k  ) Câu 43: [1D1-3]Giải phương trình cot x  A x    k 2 B x    k cos x  sin x cos x  sin x  C x    k 2 D x    k Hướng dẫn giải: Chọn B sin x   Điệu kiện:  xk cos x  sin x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11    x   k  cos x   cos x cos x  pt     sin x   x   k 2 sin x  3sin x cos x   3sin x  sin x  sin x    L   Câu 44:  cos [1D1-4]Giải phương trình 8cot x   A x    k B x     k x  sin x  sin x cos x  sin x C x    k D x    k Hướng dẫn giải: Chọn D sin x   Điệu kiện:   x  k cos x  sin x  cos x cos x.sin x pt    8cos x  3sin x cos x  cos x sin 2 x 2 sin x  3sin x cos x  cos x    2  cos x   sin x  sin x      x k sin x  VN     File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG THƯỜNG GẶP Câu 1: Giải phương trình  tan x  cot x   tan x  cot x    k , k   D x   k , k   B x  A Cả đáp án C x    k , k   Hướng dẫn giải: Chọn D Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta chọn cách thử nghiệm k Điều kiện x   k    Đặt t  tan x  cot x , phương trình cho trở thành t  1 t2  t     t  + Với t  1 Suy ra: tan x  cot x  1  tan x  tan x   (vô nghiệm) + Với t  Suy ra: tan x  cot x   tan x  tan x    tan x   x  Câu 2: Giải phương trình A x  k 2 , x  C x      k  k    sin10 x  cos10 x sin x  cos x  4 cos 2 x  sin 2 x  k 2 , k   B x   k , k   k , k  D x  k , x    k 2 , k   Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: 4cos 2 x  sin 2 x   4cos2 x   cos2 x   3cos2 x    x   2 2 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x  sin x  sin x cos x  cos x  PT   4 1  sin 2 x   sin 2 x 2 2 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x   3sin x cos x   4  3sin 2 x  sin x 10 10 sin x  cos x sin10 x  cos10 x  3sin 2 x     4  3sin 2 x 4   3sin 2 x   sin10 x  cos10 x   sin10 x  cos10 x  sin x  cos2 x  sin x 1  sin x   cos x 1  cos8 x   (*)  sin x   sin x 1  sin x   0x   sin x 1  sin x   k   sin x  1 Vì  nên (*)    x 8 cos x 1  cos x   0x   cos x 1  cos x     cos x    cos x  1  8 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 3: Cho phương trình: cos x  cot x    cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : cos x  cot x    cos x  cot x  C D  4cos2 x  4cos x   cot x  2cot x    2   2cos x  1   cot x  1   2 2 Do  cos x  1  x   ,  cot x  1  x    cos x  1   cot x  1   x   Câu 4: Cho phương trình: cos x  cot x    cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D đáp số khác Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : cos x  cot x    cos x  cot x       4cos2 x  cos x   cot x  cot x     cos x     cot x   0   x    k 2  2cos x        x   l 2  l     x    k   cot x     11 Vì x   0;2     l 2  2    l   l  12 12 Câu 5: Phương trình: sin x  cos x  sin x   cos x 1  sin x  cos x   có nghiệm là: A x    k B x    k C x    k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải:: Chọn D sin x  cos x  sin x   cos x 1  sin x  cos x    sin3x.cos x  2sin2 3x  cos3x  cos3x.sin x  2cos2 3x    sin 3x.cos x  cos3x.sin x   cos3x   sin 3x  cos2 3x    sin x  cos x   1  sin x  Do  , nên sin x  cos x   1  cos 3x   k   x    sin x  4 x   k 2    Dấu "  " xảy   , k, l  l 2 cos 3x  3 x  l 2  x    k l 2  12k  12k   Ta có  vơ lý l   k , l     l  16 16 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Nên phương trình cho vô nghiệm 4x  cos x   x  k   B  x    k   5 x    k  Câu 6: Giải phương trình cos   x  k 3   A  x    k 3   5 x    k 3   x  k3 C   x     k 3   x  k3 D   x   5  k3  Hướng dẫn giải: Chọn A 4x x  cos2 x 2x 2x cos  cos x  cos   2cos   cos3 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    2cos  1   4cos  3cos  4cos  4cos  3cos 3 3 3 3    2x   k 2   x  k 3 2x  cos      2x       k 2   x    k 3  2x 3    cos    x 5    5  k 2 x    k 3   Câu 7: Giải phương trình A x   12  sin x  sin x     x   0;   sin x  sin x với   B x   C x   D x   Hướng dẫn giải: Chọn A  sin x   sin x 4  pt      cos x   x    k cos x 12 3  sin x    Do x   0;  nên x  12  2 2 Câu 8: Để phương trình: 2sin x  2cos x  m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: A  m  B  m  2 C 2  m  D  m  Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2 Phương trình tương đương 2sin x  21sin x  m  2sin x  sin2 x  m sin2 x Đặt t  , t  1; 2  sin x  2 Xét hàm f t   t  , t  1;2   f  t   1 ; f  t    t  t t Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A t f  t  f t  Lượng giác – ĐS GT 11 2   2 Vậy phương trình f t   m có nghiệm  2  m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ... sai? A Hàm số y  s inx  hàm số không chẵn, không lẻ s inx B Hàm số y  hàm số chẵn x C Hàm số y  x  cos x hàm số chẵn D Hàm số y  sin x  x  sin x  x hàm số lẻ Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ... x hàm số chẵn B Hàm số y  sin x  x  sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y  sin x  hàm số không chẵn, không lẻ Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn A y  sin x  sin x B  2;5 C Hàm. .. f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ B f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn C f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn D f  x  g  x  hàm số lẻ Câu 7: Khẳng định sau sai? A Hàm số y  x