Biến dạng lượng tử tổng quát khi q bằng căn đơn vị

LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan, người hướng dẫn tận tình tơi hồn thành luận văn Cô cung cấp tài liệu truyền thụ cho tơi kiến thức mang tính khoa học phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm, bồi dưỡng cô giúp tự tin vượt qua khó khăn bỡ ngỡ q trình hồn thiện luận văn q trình học tập nghiên cứu tơi Đối với tôi, cô luôn gương sáng tinh thần làm việc khơng mệt mỏi, lòng hăng say với khoa học, lòng nhiệt thành quan tâm bồi dưỡng hệ trẻ Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy, cơng tác phòng sau Đại học, Khoa Vật lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Giáo sư, Tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin chân thành gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè ln giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho suốt q trình học tập hồn thiện luận văn Hà Nội, tháng 12 năm 2012 Tác giả Trần Thị Huyền Mai LỜI CAM ĐOAN Tên là: Trần Thị Huyền Mai, học viên cao học khóa 2010 - 2012 chuyên ngành Vật lí lí thuyết Vật lí tốn - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tôi xin cam đoan đề tài: “Biến dạng lượng tử tổng quát q đơn vị” cơng trình nghiên cứu, thu thập riêng tơi Các luận cứ, kết thu đề tài trung thực, không trùng với tác giả khác Các thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Nếu có khơng trung thực luận văn, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học Hà Nội, tháng 12 năm 2012 Tác giả Trần Thị Huyền Mai MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG Chƣơng 1: Dao động tử biến dạng tổng quát 1.1 Dao động tử biến dạng tổng quát 1.2 Dao động tử q – biến dạng 10 1.3 Phân bố thống kê dao động tử q – biến dạng 32 Chƣơng 2: Tính phi tuyến biến dạng lƣợng tử tổng quát 38 2.1 Tính phi tuyến biến dạng lượng tử tổng quát 38 2.2 Phương trình sóng biến dạng tổng quát 48 Chƣơng 3: Biến dạng lƣợng tử tổng quát q đơn vị 50 3.1 Biến dạng lượng tử tổng quát q đơn vị 50 3.2 Sự gián đoạn không gian pha cho dao động tử biến dạng tổng quát với q đơn vị 56 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lý học xem ngành khoa học chi phối tất ngành khoa học tự nhiên khác, môn khoa học tự nhiên nghiên cứu quy luật đơn giản tổng quát tượng tự nhiên, nghiên cứu tính chất, cấu trúc vật chất quy luật vận động vật chất Nhìn vào lịch sử vật lý, ta thấy nhà khoa học nhiều lần biến dạng quy luật vật lý để tạo nên lý thuyết đáp ứng nhu cầu nghiên cứu Lý thuyết tổng quát chứa lý thuyết ban đầu trường hợp giới hạn tham số biến dạng tiến đến giá trị đặc biệt Trong năm gần đây, dao động tử biến dạng lượng tử thu hút quan tâm đặc biệt nhiều nhà vật lý ứng dụng chúng nghiên cứu nghiệm phương trình Yang - Bascter lượng tử, lý thuyết trường Conformal hữu tỉ, lý thuyết trường chiều với thống kê phân số, lý thuyết siêu đối xứng Đặc biệt người ta thấy nghiên cứu biến dạng lượng tử tỏ hữu hiệu nghiên cứu quang lượng tử, rung động hạt nhân nguyên tử, vật lý vật chất đơng đặc Các mơ hình với nhóm lượng tử lý thú mặt nhận thức, lại chưa đủ kết thực nghiệm để khảo sát hệ biến dạng q trình vật lý thực tế Hiện Kobayshi Suzuki trình bày học lượng tử vòng tròn với phép biến dạng q khả tìm thấy ý nghĩa vật lý vài nhóm lượng tử tham số biến dạng q đơn vị Từ lý trên, chọn đề tài: “Biến dạng lượng tử tổng quát q đơn vị” 2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài: “Biến dạng lượng tử tổng quát q đơn vị” nghiên cứu dao động tử biến dạng tổng quát, tính phi tuyến biến dạng lượng tử tổng quát, biến dạng lượng tử tổng quát q đơn vị Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử lượng tử, biến dạng q, biến dạng tổng quát, đặc biệt nghiên cứu dao động tử biến dạng tổng quát q đơn vị Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử lượng tử, đặc biệt dao động tử biến dạng tổng quát q đơn vị Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài sử dụng phương pháp chính: - Phương pháp lý thuyết nhóm đối xứng - Phương pháp giải tích tốn học - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử Cấu trúc luận văn Chương 1: Dao động tử biến dạng tổng quát Chương 2: Tính phi tuyến biến dạng lượng tử tổng quát Chương 3: Biến dạng lượng tử tổng quát q đơn vị NỘI DUNG CHƢƠNG I: DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG TỔNG QUÁT Trong chương này, viết tổng quan dao động tử lượng tử, dao động tử biến dạng tổng quát, dao động tử q – biến dạng Đồng thời đưa vấn đề lý thuyết biến dạng 1.1 Dao động tử biến dạng tổng quát 1.1.1 Dao động tử biến dạng tổng quát Biến dạng tổng quát dao động tử điều hòa cho hệ thức giao hoán bản: aa   g  a a  , (1.1.1)  a, a toán tử Hermitic liên hợp Trong đại số dao động tử bình thường, hàm g(x) định nghĩa sau: g x 1 (1.1.2) x Khi sử dụng (1.1.1) (1.1.2) ta thu hệ thức giao hoán:  a, a    aa  a a  (1.1.3) Toán tử số dao động tử N có dạng:  N  a a Kết hợp với (1.1.3) ta có:  N, a   a a, a a N, a   a, a   a a , a  a a, a  a,    a  a, a  a a  , a   a  Vậy toán tử số dao động tử N định nghĩa thơng qua hệ thức giao hốn: N, a   a  ,  N, a  (1.1.4)  a Giả sử toán tử số dao động tử N biểu diễn thơng qua tốn tử sinh, hủy theo hệ thức: N  f  a  a  Chúng ta tìm liên hệ hàm f  x  (1.1.5) g  x  a,  a a n   a  a a n  a a   n a   aa  n a  a a  a  g a a   a a   a,   (1.1.6) n  n n Tương tự, ta thu được: a  , a a n   a  a a n      a a  a   aa  a   a a  a  a   g  a a     a a    n      n   n  (1.1.7) n n Các phương trình (1.1.6) (1.1.7) dẫn đến:   a, f  a a   f g  a a   f  a a  (1.1.8)  a, (1.1.9)        f a  , f a a   a  f g a a  a a   Lưu ý công thức (1.1.8) (1.1.9) thấy chọn hàm: f  g  x    f  x  phương trình (1.1.4) (1.1.5) thỏa mãn (1.1.10) Như vậy, từ phương trình (1.1.10) biết hàm bổ trợ g  x  hàm sở f  x hồn tồn xác định Và hàm giải tích thực xác định  trục thực (dương) Nếu gọi F  x  hàm ngược hàm f  x  , tức là: Ff 1 hay F  f  x    (1.1.11) x hàm g  xác định thông qua hàm f  x sau: x  (1.1.12) g  x   F 1  f  x   Trong hệ thức (1.1.10), ta thay x  a  a với định nghĩa (1.1.1), biến dạng tổng quát dao động tử biểu diễn thơng qua hệ thức giao hốn: f  aa    f  a a  (1.1.13)  Đây hệ thức giao hoán biến dạng hệ thức (1.1.3) Trong hệ thức giao hoán biến dạng (1.1.13) hàm f  hàm F  x  gọi hàm x sở (hàm cấu trúc) lý thuyết biến dạng hàm g  gọi hàm bổ trợ x Ví dụ số dạng hàm cấu trúc F  x thường gặp:  - Hàm cấu trúc dao động tử điều hòa: F x  = x - Hàm cấu trúc dao động tử điều hòa q – biến dạng: x F q  x x q q  q 1 - Hàm cấu trúc dao động tử điều hòa biến dạng: x F q  x q  si ... nghiên cứu đề tài: Biến dạng lượng tử tổng quát q đơn vị nghiên cứu dao động tử biến dạng tổng quát, tính phi tuyến biến dạng lượng tử tổng quát, biến dạng lượng tử tổng quát q đơn vị Nhiệm vụ nghiên... tuyến biến dạng lƣợng tử tổng quát 38 2.1 Tính phi tuyến biến dạng lượng tử tổng quát 38 2.2 Phương trình sóng biến dạng tổng qt 48 Chƣơng 3: Biến dạng lƣợng tử tổng quát q đơn vị ... (1.2.12) ta có:   aa  qa a  q N N  q  N q  q N N q N1 q q 1 q q q q q k a q  aa k  k  1 q   a  q  k  1 q   q q N  q  N1 q 1 q q q q   N  1 q Trong không gian