Nghiên cứu khí lý tưởng bose với thống kê biến dạng q

LỜI CÁM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS- TS Lưu Thị Kim Thanh quan tâm bảo, tận tình hướng dẫn suốt q trình học tập từ học đại học đến hoàn thành luận văn Chính quan tâm tận tình bảo tạo động lực cho em có thêm niềm tin, cố gắng để thực luận văn mong muốn có phát triển Em xin trân trọng cảm ơn GS-TS Đào Vọng Đức quan tâm thầy suốt trình dài học tập nghiên cứu em Em xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa, thầy giáo, giáo khoa Vật Lí- Trường Đại học sư phạm Hà Nội tận tình giảng dạy, quan tâm bảo em suốt trình học tập hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè sát cánh bên suốt thời gian học tập nghiên cứu để hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng năm 2012 TÁC GIẢ Nguyễn Thị Vân LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn PGS.TS.Lưu Thị Kim Thanh Luận văn không trùng lặp với đề tài nghiên cứu khác Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Tác giả Nguyễn Thị Vân MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG CHƯƠNG I: KHÍ LÝ TƯỞNG 1.1 Khí lý tưởng cổ điển 1.1.1 Mơ hình khí lý tưởng 1.1.2 Phân bố vận tốc phân tử chất khí trạng thái cân nhiệt 1.1.2a Phân bố hướng vận tốc phân tử 1.1.2b Phân bố độ lớn vận tốc phân tử 1.1.3 Mối liên hệ hiữa thông số a phân bố vận tốc Macxoen với nhiệt độ tuyệt đối 11 1.1.4 Vận tốc đặc trưng phân bố Macxoen 13 1.1.5 Sự tương ứng mơ hình khí lý tưởng khí thực 15 1.2 Khí lý tưởng lượng tử Thống kê Macxoen-Bolzman 16 1.2.1 Khí lý tưởng lượng tử 16 1.2.1a Các hệ lượng tử tính chất chúng 16 1.2.1b Cách mô tả hệ lượng tử 18 1.2.2 Thống kê Maxoen-Bolzman 20 1.3 Khí lý tưởng Bose Thống kê lượng tử Bose-Einstein 23 1.3.1 Khí lý tưởng Bose 23 1.3.2 Thống kê Bose-Einstein 23 1.4 Khí lý tưởng Fermi Thống kê Fermi-Dirac 25 1.4.1 Khí lý tưởng Fermi 25 1.4.2 Thống kê Fermi-Dirac 26 CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ BIẾN DẠNG q 27 2.1 Lý thuyết q số 27 2.2 Dao động tử điều hoà biến dạng q 29 2.3 Thống kê Bose-Einstein biến dạng q 31 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU KHÍ LÝ TƯỞNG BOSE KHI CĨ BIẾN DẠNG q 33 3.1 Khí lý tưởng Bose 33 3.1.1 Hiện tượng ngưng tụ khí lý tưởng Bose 33 3.1.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose 35 3.2 Khí lý tưởng Bose có biến dạng q 37 3.2.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose với thống kê biến dạng q 39 3.3 Khí lý tưởng Anyonic 42 3.3.1 Tính chất khí lý tưởng Anyonic 42 3.3.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng anyonic 42 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong vật lý lý thuyết vật lý chất rắn, có sai khác lý thuyết tắc kết thực nghiệm, người ta thường dùng phương pháp gần để giải chẳng hạn phương pháp nhiễu loạn Tuy nhiên nhiều tượng vật lý lại không giải thích phương pháp phá vỡ đối xứng tự phát…Điều đòi hỏi phải có phương pháp phù hợp đảm bảo yếu tố phi tuyến lý thuyết phương pháp tác dụng hiệu dụng, phương pháp nhóm lượng tử mà cấu trúc đại số biến dạng Trong năm gần việc nghiên cứu nhóm lượng tử đại số biến dạng thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý lý thuyết, cấu trúc toán học phù hợp với nhiều vấn đề vật lý lý thuyết thống kê lượng tử, quang học phi tuyến…Khi áp dụng lý thuyết đại số biến dạng vào vật lý thống kê thuận lợi nghiên cứu dao động tử điều hoà biến dạng, lý thuyết đạt nhiều thành công việc nghiên cứu giải thích vấn đề liên quan đến hạt Boson Mơ hình khí lý tưởng, sở để nghiên cứu nhiều hệ vật lý thực áp dụng rộng rãi vật lý, khơng có giá trị quan trọng thực tế (chẳng hạn kĩ thuật chân khơng, vật lí phóng điện chất khí…).Do đó, tơi chọn đề tài “ Nghiên cứu khí lý tưởng Bose với thống kê biến dạng”, đề tài nghiên cứu lý thuyết thống kê biến dạng áp dụng lý thuyết vào nghiên cứu khí lý tưởng Bose khí lý tưởng Anyonic Mục đích nghiên cứu - Các hạt Boson biến dạng - Khí lý tưởng nói chung - Khí lý tưởng Bose - Khí lý tưởng Bose có biến dạng q - Khí lý tưởng Anyonic Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp vật lý lý thuyết - Phương pháp tốn giải tích - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử Cấu trúc luận văn Chương Khí lý tưởng Trong chương đề cập đến số lý thuyết chung khí lý tưởng tổng quát đưa vài khí lý tưởng cụ thể phân bố thống kê lượng tử mà khí lý tưởng tn theo Chương Thống kê Bose-Eintein biến dạng q Trong chương tìm hiểu lý thuyết q số thống kê BoseEintein biến dạng q để phục vụ cho chương Chương Nghiên cứu khí lý tưởng Bose với thống kê biến dạng q Ở chương phần đầu nghiên cứu tượng ngưng tụ thiết lặp phương trình trạng thái khí lý tưởng lúc chưa có biến dạng Từ đó, kết hợp với vấn đề nghiên cứu hai chương trước nghiên cứu tượng ngưng tụ phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose có biến dạng q Cuối mở rộng cho khí lý tưởng Anyonic NỘI DUNG CHƯƠNG I: KHÍ LÝ TƯỞNG 1.1 Khí lý tưởng cổ điển 1.1.1 Mơ hình khí lý tưởng Khí lý tưởng hệ thống kê đơn giản Những đặc điểm khí lý tưởng là: Trong thể tích vĩ mơ khí lý tưởng có chứa số lớn phân tử Kích thước phân tử nhỏ so với khoảng cách chúng Do phần lớn tính tốn ta bỏ qua kích thước phân tử coi phân tử chất điểm Các phân tử chuyển động hỗn độn không ngừng, chúng va chạm vào với thành bình đựng khí Lực tương tác phân tử xuất va chạm hai va chạm liên tiếp phân tử chuyển động tự nghĩa chuyển đọng thẳng Sự va chạm phân tử với với thành bình xảy theo quy luật va cham đàn hồi Ở xét khí lý tưởng trạng thái cân nhiệt nghĩa coi nhiệt độ áp suất chỗ chất khí khơng đổi Do chất khí khơng xuất dòng khí gây đối lưu trênh lệch áp xuất Từ mẫu khí lý tưởng việc đơn giản hoá chuyển động phân tử chất khí thuận tiện việc tính tốn định lượng đại lượng đặc trưng cho tính chất chất khí như: áp suất, hệ số khuếch tán, hệ số dẫn nhiệt độ ma sát… Nhưng kết thu dựa đơn giản hoá gần phản ánh nét chất khí Ở nhiệt độ thấp hay áp suất cao mẫu khí lý tưởng khơng dùng cho việc tính tốn Vì lúc phải xét đến ảnh hưởng lực tương tác phân tử 1.1.2 Phân bố vận tốc phân tử chất khí trạng thái cân nhiệt 1.1.2a Phân bố hướng vận tốc phân tử Theo giả thiết hỗn độn sơ cấp trạng thái cân nhiệt chất khí, tất hướng vận tốc phân tử khí có xác suất nhau, nghĩa khơng xó hướng ưu tiên chuyển động phân tử, có xảy chuyển động dòng chênh lệch áp suất nhiệt độ Như là, trạng thái cân nhiệt chất khí, hướng vận tốc phân tử tuân theo định luật phân bố đơn giản, tất hướng chuyển động gặp thấy cách phổ biến phân tử Tính đồng xác suất tất hướng chuyển động phân tử cho phép ta thay chuyển động thực phân tử chuyển động trung bình 1.1.2b Phân bố độ lớn vận tốc phân tử Phân bố Macxoen tìm lần năm 1867, mang tên phân bố Macxoen Do tính đẳng hướng chuyển động phân tử, ta tìm thấy, phân bố hình chiếu vận tốc phân tử theo mơđun vận tốc Thực tế hai phân bố có liên hệ với Độ lớn tuyệt đối vận tốc phân tử hình chiếu vận tốc lên trục tuỳ ý có trị số liên tục từ khơng vơ cực Điều có nghĩa ta thu hàm phân bố vận tốc liên tục f Vì ta khảo sát trạng thái cân chất khí, hàm phân bố khơng phụ thuộc vào thời gian f (v l) = a p dW(v) f (v) = a -a v p 2p a e v dv ò ò sin q dq dj Þ A = ( ) 2 p 0 p Để thu hàm phân bố ta chuyển sang khơng gian đại lượng ngẫu nhiên tức không gian vận tốc phân tử Trên ba trục độc lập x, y, z ta đặt hình chiếu vx , v y , vận tốc phân tử Trong không vz gian vectơ vận tốc ngãu nhiên phân tử tương ứng với đầu mút vectơ đó, hình chiếu khả hữu vận tốc phân tủ biểu diễn trục x, y z từ - ¥ đến ¥ Xác suất để phân tử có hình chiếu vận tốc trục ox khoảng từ vx đến vx + d vx hàm vx , ngồi tỉ lệ với độ lớn khoảng d vx Thực số phân tử chất khí có thành phần vận tốc vx khác khác Chẳng hạn số phân tử có giá trị vx lớn chắn không nhiều Mặt khác, hiển nhiên xác suất lại tỉ lệ với chiều rộng khoảng d vx lớn khả để phân tử có thành phần vận tốc vx nằm khoảng lớn nghĩa xác suất lớn Vậy xác suất để phân tử có hình chiếu vận tốc trục ox khoảng từ vx đến vx + d vx dW( vx ) = f (vx2 ) d vx (1.1) Sở dĩ hàm phân bố f phụ thuộc vào vx2 chiều truc ox biến đổi thành chiều ngược lại, xác suất hình chiếu vận tốc khơng thay đổi Một cách tương tự viết xác suất cho phân tử có hình chiếu vận tốc lên trục oy từ đến v y + d v y lên trục oz từ vz đến vz + d vz dW( v y ) = f (vy2 ) d v y dW( v y ) = f (vz2 ) d v y Vì khơng có hướng ưu tiên hơn, hàm f (vx2 ) , f (vy2 ) , f (v ) có dạng có thừa số số xác định điều kiện chuẩn z hố Macxoen coi hình chiếu vận tốc phân tử đại lượng ngẫu nhiên độc lập Do xác suất để phân tử khí có đồng thời ba hình chiếu vận tốc vx , v y , vz khoảng d vx , d v y , d xác định tích ba xác suất, vz nghĩa là: dW ( vx , v y , vz ) = f (v ) f (v ) f (v ) d v d v d v x y z (1.2) x y z Đẳng thức (1.2) xác định xác suất cho đầu mút vectơ vận tốc phân tử nằm thể tích hình hộp ngun tố d vx d v y d vz không gian vận tốc, ta viết (1.2) dW ( vx , v y , vz ) = f( vx , v y , vz )d vx d v y d vz Do đồng xác suất hướng chuyển động, nên hàm phân bố f( vx , v y , vz ) không phụ thuộc vào hướng mà phụ thuộc vào khoảng cách hình hộp nguyên tố gốc toạ độ Nói cách khác hàm phân bố phải hàm môđun vận tốc: dW ( vx , v y , vz ) = f (vx2 + v2 y +2 vz ) d vx d v y (1.3) d vz trình sau: So sánh (1.2) (1.3) ta phương f (v x ) f (vy2 ) f (v ) = f (vx2 + vy + (1.4) z v ) z Từ phương trình ta tìm dạng hàm phân bố vận tốc f (vx2 ) : f (v ) = A e , 2 y a vy a f (v , f (v ) = A e a vx2 x )= A e a vz z 2 f (vx ) f (vy ) f (vz ) = Ae (v +y v + v ) x z Và với trị số thơng số a Bằng cách giả thiết hình chiếu vận tốc, vx chẳng hạn, có trị số từ - ¥ đến ¥ viết điều kiện chuẩn hố sau: I q, ò = + 01 x dx e x - (q + q -1 )e x Biểu thức (3.25) ta biến đổi thu được: g ( 2mkb T ) V n I= 4p h q, Þ Tc = I ỉ 23 p h2 2 ÷ mkb g 1ử ổ nử ỗ ốV (3.26) qỗ, ữ ố2 ø 3.2.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose với thống kê biến dạng q Xét khối khí lý tưởng q với Hamiltonian là: H = å e i éë++a ai + (1 (3.27) a )ai i Trong a : Tham số thực + : Toán tử sinh : Toán tử huỷ , + : Thoả mãn (2.7) (2.8) N i : toán tử số hạt Ta gọi e mức lượng thứ i i Khí lý tưởng q trường hợp đặc biệt khí lý tưởng tổng quát Gía trị riêng lượng trường hợp xác định 1tập hợp số {ni } Ei : hàm E = åEi( ) ni i Một khí lý tưởng thơng thường Ei tỉ lệ với n Ei( n ) = e n i i Suy E= åe i (3.28) n i Hàm Ei( ) phụ thuộc vào q sau: n Khi q = et E i( n ) ei (a sinh(nt ) + (1 - a ) sinh((n = + 1)t) sinh t (3.29a) Khi q = eiq E i( n ) ei (a sin(nq ) + (1 - a ) sin((n = + 1)q ) sin q (3.29) Tổng trạng thái lượng: Z = Tr(-b (H - m N )) (3.30) Với N = å Ni i Với khí lý tưởng nói chung: Z= Õ i Z1( i ,b ,m ) với Z1 ( i ,b ,m ) ¥ - b ( Ei = å n) e n =0 (n ) -m (3.31) (tổng trạng thái lượng 1hạt) Xét cách tổng qt ta có: W = -kT ln Z ¥ W = logZ åb i (3.32) 1( i ,b ,m ) với m xác định (3.31) hội tụ Gía trị Ei phụ thuộc vào n thay đổi theo cấp số nhân Nếu e m i Nếu e i = m < Ta tính tốn với khí lý tưởng Bose thường dùng Khi q = (t ® 0) et Khai triển hàm Sinh(t), Sinh(nt) Sinh((n+1)t) thành chuỗi Taylơ: t 5t Sinh(t) = t + + + 3! 5! 3 Sinh(nt) = nt + t + n t + 2! Sinh((n+1)t) = Thay vào phương trình(3.29a): Ei = ei 13 t t t+ û 3! 3! t (n + 1) t (n + 1)t + + + 2! 3! 2 3 é t ù t (n + 1) t a (nt + + + ) + (1 a )((n + + ) ê ú 3! 1)t + +2! 3! + ë 2! lấy gần đến số hạn bậc t phương trình (3.29a) trở thành: E = e (n + - a + )ti + i ) n(n + 1)(n + - 3a (3.33) Thay vào (3.31) ta được: é (n+1-a + n(n+1)(n+2-3a )t + )-m n ú - b ùêe êi ¥ Z1 i,b ,m ỉ ç ç ÷ è = ú e ë å ỷ ữ ứ Ơ = e n=0 ộ - bei ùê (n+1-a + n(n+1)(n+2-3a )t + )+ bm n ú ê ë û ú n=0 ¥ 40 »e b (a -1)e i åe b ( m -e i ) n n =0 (1 nbe (n + 1)(n + - 3a )t + ) i Đặt xi = be i Ta Z = exp(bm ) Z 0( x ,z = -x - ze ) 41 (a -1) xi Z1 = e (1- t x ze- xi Z Z0 ( i ,b ,m ) ( z ,x ) i Lấy W đến gần bậc theo t: (baWze» å (1 - a ) xi - i i Ta tính e i , å log iZ ( i ( z ,x2) ) - xi 3i x e Z0 + t zå ( ) i (3.34) .) z ,x i - xi i z ,x + )1 a (3.35a) mật độ trạng thái, tính khơng gian với số Ei chiều d vectơ xung lượng k ta có: p e i = e ( k) =g k (3.35) Xảy trường hợp: Trường hợp 1: Phi tương đối tính g = , p=2 2m g =1 Trường hợp 2: Siêu tương đối tính p=1 Với khơng gian có số chiều d thể tích V ta thay tổng tích phân: å ®V ò i dd k (2p )d Xác định giới hạn vế phải (3.35a) cho tăng dần đến ¥ thay hàm Ei( ) Ei( ) - E i( ) ta được: n n x dx ¥ (k + n - 1) ! a -1 - px ò å G (a ) e qx (e - z) n z k ¥ = (3.36) d (n 1)! k k! + (qk qn p) + =0 ¥ Đặt gl( = åz ) k (3.37) z l k =l p= k -W V A a = d -1d (2p ) G d ( +1) p d (2p ) d ( )p d gb (3.38) Ad -1 = G d Suy ra: ì ï b p=aíg d é t 2ê d gp d ( -1)( z ) p g 2p + (1 - 2a ) p d ( -1)( z ) ù üï ú ý (3.39) ( )( z ) Từ tìm mật độ q Boson: ìï n=g d p ( )( z ) dễ dàng thấy: p g d é t 2ê d p g + (1 - 2a ) d ( -2 )( z ) p ( -1)( z ) ù üï ú ý (3.40) z Nên n = a g í ïỵ g g l( z ) dz = gl-1 ( z ) d é t ê + ú (1 - 2a )d g ý 2p ë ú ê (z) ï Đảo ngược phương trình (3.41) để z phụ thuộc vào n: n z = a ( ) + a ( + n ) a a d Với a1 = + (1 - a )t p d 2 a = - d (1 - a t ) p p d p (d -2)( z ) p ( -1)( z ) p ự (3.41) ỷỵ (3.42) Thay (3.42) vào (3.38) ta phương trình trạng thái: b p = n(1 + Bn + ) (3.43) với hệ số: d B = - dp +1 (1 - t ) p a Phương trình (3.43) phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose có biến dạng q Do nhiệt độ thấp, khí lý tưởng Bose có biến dạng q trở khí lý tưởng cổ điển.Ta thấy q nhỏ tức Bose biến dạng lớn, nghĩa để đạt tới nhiệt độ ngưng tụ Tc chưa biến dạng mật độ vật chất trường hợp biến dạng phải nhỏ nồng độ vật chất khơng có biến dạng Khi q nhỏ áp suất lớn, có điều q nhỏ, tức trường hợp biến dạng lớn va chạm phân tử khí lên thành bình nhiều gây áp suất lên thành bình lớn Khi q lớn tức Boson biến dạng nhỏ nhiệt độ nhỏ áp suất nhỏ 3.3 Khí lý tưởng Anyonic 3.3.1 Tính chất khí lý tưởng Anyonic Cũng khí lý tưởng, khí Anyonic mang đầy đủ tính chất khí lý tưởng Nhưng khí anyonic tuân theo thống kê Bose-Einstein 3.3.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng anyonic Xét hệ gồm N hạt anyonic mô tả Hamiltonian: N H= ( p -i A )i2 å 2m i (3.44) Với Ai = a k´ år (3.45) ij i¹j rij2 k : vectơ đơn vị a : tham số thống kê (chỉ số tương tác) Hàm sóng, Hamiltonian điện tương tác xác định là: Y p( r , r = ) Õr i< j N a ij N H= Yp ( r1 , rN ) ì p2 ï i ia åï í ỵ 2m i =1 2p a V= m a kr ´ + ij m ồ iạj ả i rij m r ij ồr iạj ùỵ ij ả i ü ï ý (3.46) di (rj - r ) i< j Xung lượng khơng gian có dạng: n ( k ,w ,w ) ) ( k ,wn ) =G G ( k ,wn ) +G G å (k ( k ,wn ) (3.47) n iwn - (e - m ) k 2p n với wn = b 2(n + w = 1)p n b k ek = 2m Khi G( 0k ,w ) = n (cho Boson hay Fermion) Phương trình (3.47) trở thành: G( k ,w n) = iwn - (ek - m ) å (3.48) ( k ,wn ) å (k , w ) = å (k ) l Vò ( 0) l n l d k nk (2p ) Với nk0 = b (e e d2 k' ò (2p V( k -k ') nk0' )2 k -m) -1 (3.49) phân bố thống kê lượng tử Bose-Einstein Đối với Boson: S(Bl ) 2a b ¥ òdx -z z x e (3.49) = -2 a b ln (1 - z ) (3.50) å (3.51) Đối với Fermions: F (l ) =0 å Từ B không phụ thuộc vào wn , hạt đưa có biểu thức giống nhau, giống biểu thức (3.49) Với khác biệt thay lượng thấp k e0 å (l ) + e0 k B : B å (l ) khơng phụ thuộc vào k Ta dễ dàng tìm số hạt: (l ) - b åB (l) n = òd k ) = - ln(1 - ze (2p ) l n k : ) l ln(1 - z + z b å (l ) B B ì z b å (l ) ï ü ï : ln(1 - z) + ý l ù 1-z ù ợ ỵ Thay (3.51) vào biểu thức ta được: n=- l với áp suất p: p.b =ò ì 2a zü ln(1 - z) ớ1 1- zý ợ ỵ dz n l ¥ ì z = z l (3.52) ü - a ln (1 - z) íå ỵ l =1 l (3.53) ý ỵ Vi gl( ) xỏc định, ta viết lại (3.52) (3.53) sau: z n= g - a g0 ( z) l l( z ) { p.b = l (3.54) } g 2( z ) - a g1( z )2 } (3.55) Phương trình phương trình trạng thái khí lý tưởng Anyonic So sánh phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose khí lý tưởng Anyonic ta thấy rõ tuân theo thống kê Bose-Eintein thực lại hai trạng thái vật lý khác Kết luận chương 3: Ở chương xây dựng biểu thức nhiệt độ chuyển pha Tc , phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose, khí lý tưởng chưa có biến dạng Đã xây dựng biểu thức nhiệt độ chuyển pha Tc , phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose, có biến dạng q Khí lý tưởng Bose có biến dạng q áp dụng cho hệ khí thực Bose nhiệt độ thấp KẾT LUẬN Luận văn trình bày từ tổng qt ( mơ hình khí lý tưởng chung, khí lý tưởng chưa biến dạng) đến cụ thể (khí lý tưởng Bose, khí lý tưởng Fermi, khí lý tưởng trạng thái biến dạng) khí lý tưởng Luận văn thu kết sau: - Xây dựng biểu thức nhiệt độ ngưng tụ khí lý tưởng Bose - Xây dựng phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose - Xây dựng biểu thức nhiệt độ ngưng tụ khí lý tưởng Bose có biến dạng q - Xây dựng phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose có biến dạng q - Xây dựng phương trình trạng thái khí lý tưởng Anyonic Sau hoàn thành luận văn “ Nghiên cứu khí lý tưởng Bose với thống kê biến dạng q” tơi có hiểu biết đầy đủ hệ thống mơ hình khí lý tưởng Có phương pháp nghiên cứu khoa học vấn đề vật lý TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội Đỗ Trần Cát, Vật lý thống kê, NXB khoa học kĩ thuật, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội Bùi Văn Thiện, Nhiệt độ ngưng tụ Bose-Einsein, Hội nghị khoa học khoa vật lý, Trường ĐHSP Hà Nội D.V.Duc (1994), “Generalized q-deformed oscillators and their statistics”, Preprint ENSLAPP-A, (494/94), Annecy France M Chaichian, P.P.Kulish (1990), “quantum lie superalgebras, qoscillators, phys.Leff” B234.(72) R Chakrbarti and R, Jagarnathan(1992), “ On the number operators of single-mode q oscillators”, J.Phys.A:Math.Gen,25,6393-6398 K.H.Cho, C.Rim,D.S.Soh and S.U.Park(1994), “ Statistics of qoscillators, quons and relations to fractional statistics.” Lưu Thị Kim Thanh, Phạm Thị Toản, Bùi Văn Thiện, “Các thống kê lượng “tử, Tạp chí khoa hoc trường ĐHSPHN2 10.Vũ Thanh Khiết, “Giáo trình nhiệt động lực học vật lý thống kê” NXB ĐHQGHN 11.Chakrbarti Kittel, “Mở đầu vật lý chất rắn”, NXB ĐHKT 12.Vũ Văn Hùng (2006), Vật lý thống kê”, NXB ĐH Sư Phạm 47 ... thống kê biến dạng áp dụng lý thuyết vào nghiên cứu khí lý tưởng Bose khí lý tưởng Anyonic Mục đích nghiên cứu - Các hạt Boson biến dạng - Khí lý tưởng nói chung - Khí lý tưởng Bose - Khí lý tưởng. .. trạng thái khí lý tưởng Bose 35 3.2 Khí lý tưởng Bose có biến dạng q 37 3.2.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng Bose với thống kê biến dạng q 39 3.3 Khí lý tưởng Anyonic... dạng q Trong chương tìm hiểu lý thuyết q số thống kê BoseEintein biến dạng q để phục vụ cho chương Chương Nghiên cứu khí lý tưởng Bose với thống kê biến dạng q Ở chương phần đầu nghiên cứu tượng