Nghiên cứu khí lý tưởng bose với thống kê biến dạng q (LV00738)

LI CM N Em xin by t lũng bit n chõn thnh v sõu sc ti PGS- TS Lu Th Kim Thanh v s quan tõm ch bo, tn tỡnh hng dn ca cụ sut quỏ trỡnh hc t hc i hc n hon thnh lun ny Chớnh s quan tõm v tn tỡnh ch bo ca cụ ó to ng lc v cho em cú thờm nim tin, s c gng thc hin lun ny v mong mun cú nhng phỏt trin tip theo Em xin trõn trng cm n GS-TS o Vng c v s quan tõm ca thy sut quỏ trỡnh di hc v nghiờn cu ca em Em xin trõn trng cm n Ban ch nhim khoa, cỏc thy giỏo, cụ giỏo khoa Vt Lớ- Trng i hc s phm H Ni ó tn tỡnh ging dy, quan tõm ch bo em sut quỏ trỡnh hc v hon thnh lun ny Tụi xin gi li cm n chõn thnh ti gia ỡnh, bn bố ó luụn sỏt cỏnh bờn tụi sut thi gian hc v nghiờn cu hon thnh lun H Ni, thỏng nm 2012 TC GI Nguyn Th Võn LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi di s hng dn ca PGS.TS.Lu Th Kim Thanh Lun ny khụng trựng lp vi nhng ti nghiờn cu khỏc H Ni, thỏng 05 nm 2012 Tỏc gi Nguyn Th Võn MC LC LI CM N LI CAM OAN MC LC M U Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu Cu trỳc ca lun NI DUNG CHNG I: KH Lí TNG 1.1 Khớ lý tng c in 1.1.1 Mụ hỡnh khớ lý tng 1.1.2 Phõn b tc ca cỏc phõn t cht khớ trng thỏi cõn bng nhit 1.1.2a Phõn b v hng ca tc phõn t 1.1.2b Phõn b v ln ca tc phõn t 1.1.3 Mi liờn h hia thụng s a ca phõn b tc Macxoen vi nhit tuyt i 11 1.1.4 Vn tc c trng ca phõn b Macxoen 13 1.1.5 S tng ng gia mụ hỡnh khớ lý tng v khớ thc 15 1.2 Khớ lý tng lng t Thng kờ Macxoen-Bolzman 16 1.2.1 Khớ lý tng lng t 16 1.2.1a Cỏc h lng t v tớnh cht ca chỳng 16 1.2.1b Cỏch mụ t cỏc h lng t 18 1.2.2 Thng kờ Maxoen-Bolzman 20 1.3 Khớ lý tng Bose Thng kờ lng t Bose-Einstein 23 1.3.1 Khớ lý tng Bose 23 1.3.2 Thng kờ Bose-Einstein 23 1.4 Khớ lý tng Fermi Thng kờ Fermi-Dirac 25 1.4.1 Khớ lý tng Fermi 25 1.4.2 Thng kờ Fermi-Dirac 26 CHNG 2: THNG Kấ BIN DNG q 27 2.1 Lý thuyt q s 27 2.2 Dao ng t iu ho bin dng q 29 2.3 Thng kờ Bose-Einstein bin dng q 31 CHNG 3: NGHIấN CU KH Lí TNG BOSE KHI Cể BIN DNG q 33 3.1 Khớ lý tng Bose 33 3.1.1 Hin tng ngng t ca khớ lý tng Bose 33 3.1.2 Phng trỡnh trng thỏi ca khớ lý tng Bose 35 3.2 Khớ lý tng Bose cú bin dng q 37 3.2.2 Phng trỡnh trng thỏi ca khớ lý tng Bose vi thng kờ bin dng q 39 3.3 Khớ lý tng Anyonic 42 3.3.1 Tớnh cht ca khớ lý tng Anyonic 42 3.3.2 Phng trỡnh trng thỏi ca khớ lý tng anyonic 42 KT LUN 45 TI LIU THAM KHO 46 M U Lý chn ti Trong vt lý lý thuyt cng nh vt lý cht rn, cú s sai khỏc gia mt lý thuyt chớnh tc v mt kt qu thc nghim, ngi ta thng dựng cỏc phng phỏp gn ỳng gii quyt chng hn nh phng phỏp nhiu lon Tuy nhiờn nhiu hin tng vt lý li khụng gii thớch c bng phng phỏp ny nh s phỏ v i xng t phỏtiu ú ũi hi phi cú nhng phng phỏp mi phự hp m bo c cỏc yu t phi tuyn ca lý thuyt nh phng phỏp tỏc dng hiu dng, phng phỏp nhúm lng t m cu trỳc ca nú l i s bin dng Trong nhng nm gn õy vic nghiờn cu nhúm lng t v i s bin dng ó thu hỳt c s quan tõm ca nhiu nh vt lý lý thuyt, vỡ cỏc cu trỳc toỏn hc mi ny phự hp vi nhiu ca vt lý lý thuyt nh thng kờ lng t, quang hc phi tuynKhi ỏp dng lý thuyt i s bin dng vo vt lý thng kờ chỳng ta rt thun li nghiờn cu dao ng t iu ho bin dng, v lý thuyt ny t c khỏ nhiu thnh cụng vic nghiờn cu v gii thớch cỏc liờn quan n cỏc ht Boson Mụ hỡnh khớ lý tng, l c s nghiờn cu nhiu h vt lý thc v c ỏp dng rng rói vt lý, khụng nhng th nú cũn cú giỏ tr quan trng thc t (chng hn nh k thut chõn khụng, vt lớ v s phúng in cht khớ).Do ú, tụi chn ti Nghiờn cu khớ lý tng Bose vi thng kờ bin dng, ti ny tụi nghiờn cu lý thuyt thng kờ bin dng ỏp dng lý thuyt ú vo nghiờn cu khớ lý tng Bose v khớ lý tng Anyonic Mc ớch nghiờn cu - Cỏc ht Boson bin dng - Khớ lý tng núi chung - Khớ lý tng Bose - Khớ lý tng Bose cú bin dng q - Khớ lý tng Anyonic Phng phỏp nghiờn cu - Phng phỏp vt lý lý thuyt - Phng phỏp toỏn gii tớch - Phng phỏp ca lý thuyt trng lng t Cu trỳc ca lun Chng Khớ lý tng Trong chng ny chỳng ta cp n mt s lý thuyt chung v khớ lý tng tng quỏt ri a mt vi khớ lý tng c th cng nh cỏc phõn b thng kờ lng t m cỏc khớ lý tng ú tuõn theo Chng Thng kờ Bose-Eintein bin dng q Trong chng chỳng ta tỡm hiu v lý thuyt q s v thng kờ BoseEintein bin dng q phc v cho chng Chng Nghiờn cu khớ lý tng Bose vi thng kờ bin dng q chng ny phn u chỳng ta i nghiờn cu hin tng ngng t v thit lp phng trỡnh trng thỏi ca khớ lý tng lỳc cha cú bin dng T ú, kt hp vi nhng ó nghiờn cu hai chng trc chỳng ta i nghiờn cu hin tng ngng t v phng trỡnh trng thỏi ca khớ lý tng Bose cú bin dng q Cui cựng l m rng cho khớ lý tng Anyonic NI DUNG CHNG I: KH Lí TNG 1.1 Khớ lý tng c in 1.1.1 Mụ hỡnh khớ lý tng Khớ lý tng l mt h thng kờ n gin nht Nhng c im c bn nht ca khớ lý tng l: Trong th tớch v mụ ca khớ lý tng cú cha mt s rt ln phõn t Kớch thc phõn t rt nh so vi khong cỏch gia chỳng Do ú phn ln tớnh toỏn ta cú th b qua kớch thc ca phõn t v coi phõn t nh cht im Cỏc phõn t chuyn ng hn n khụng ngng, chỳng luụn va chm vo v vi thnh bỡnh ng khớ Lc tng tỏc gia cỏc phõn t ch xut hin va chm vỡ vy gia hai va chm liờn tip mi phõn t chuyn ng t ngha l chuyn ng thng u S va chm gia cỏc phõn t vi v vi thnh bỡnh xy theo quy lut va cham n hi õy chỳng ta ch xột khớ lý tng trng thỏi cõn bng nhit ngha l coi nhit v ỏp sut mi ch cht khớ u bng v khụng i Do ú cht khớ khụng xut hin nhng dũng khớ gõy bi i lu hoc trờnh lch ỏp xut T mu khớ lý tng ny bng vic n gin hoỏ s chuyn ng ca cỏc phõn t cht khớ rt thun tin vic tớnh toỏn nh lng cỏc i lng c trng cho tớnh cht ca cht khớ nh: ỏp sut, h s khuch tỏn, h s dn nhit ma sỏt Nhng nhng kt qu thu c da trờn s n gin hoỏ ny ch l gn ỳng v ch phn ỏnh c nhng nột c bn nht ca cht khớ nhit thp hay ỏp sut cao mu khớ lý tng khụng dựng c cho vic tớnh toỏn trờn Vỡ lỳc ny phi xột n nh hng ca lc tng tỏc gia cỏc phõn t 1.1.2 Phõn b tc ca cỏc phõn t cht khớ trng thỏi cõn bng nhit 1.1.2a Phõn b v hng ca tc phõn t Theo gi thit v s hn n s cp thỡ trng thỏi cõn bng nhit ca cht khớ, tt c cỏc hng tc ca cỏc phõn t khớ l cú xỏc sut nh nhau, ngha l khụng xú hng no u tiờn hn chuyn ng ca cỏc phõn t, bi vỡ nu cú nh vy thỡ ó xy chuyn ng dũng chờnh lch v ỏp sut hoc nhit Nh vy l, trng thỏi cõn bng nhit ca cht khớ, hng tc ca cỏc phõn t tuõn theo mt nh lut phõn b n gin, tt c cỏc hng chuyn ng u cú th gp thy mt cỏch ph bin nh cỏc phõn t Tớnh ng xỏc sut ca tt c cỏc hng chuyn ng ca cỏc phõn t cho phộp ta cú th thay chuyn ng thc ca cỏc phõn t bng chuyn ng trung bỡnh 1.1.2b Phõn b v ln ca tc phõn t Phõn b ny Macxoen tỡm ln u tiờn nm 1867, vỡ vy nú mang tờn l phõn b Macxoen Do tớnh ng hng ca chuyn ng phõn t, ta cú th tỡm thy, hoc l s phõn b ca hỡnh chiu tc ca cỏc phõn t theo mụun tc Thc t thỡ hai phõn b ú cú liờn h vi ln tuyt i ca tc phõn t cng nh hỡnh chiu ca tc lờn mt trc tu ý cú th cú cỏc tr s liờn tc t khụng cho n vụ cc iu ú cú ngha l ta s thu c mt hm phõn b tc liờn tc f Vỡ ta kho sỏt trng thỏi cõn bng ca cht khớ, cho nờn hm phõn b s khụng ph thuc vo thi gian p 2p f (vl2 ) = a a -a v 2 a dW(v) f (v) = e v dv ũ ũ sin q dq dj ị A = ( ) p p p 0 thu c hm phõn b ú ta hóy chuyn sang khụng gian ca i lng ngu nhiờn tc l khụng gian tc ca mt phõn t Trờn ba trc c lp x, y, z ta t cỏc hỡnh chiu vx , v y , vz ca tc phõn t Trong khụng gian ú mi mt vect tc ngóu nhiờn no ú ca phõn t tng ng vi u mỳt vect ú, cỏc hỡnh chiu kh hu ca tc phõn t s c biu din trờn cỏc trc x, y v z t - Ơ n Ơ Xỏc sut phõn t cú hỡnh chiu tc trờn trc ox khong t vx n vx + d vx s l hm ca vx , ngoi nú t l vi ln ca khong d vx Thc vy s phõn t cht khớ cú nhng thnh phn tc vx khỏc l khỏc Chng hn s phõn t cú giỏ tr vx ln chc chn l khụng nhiu Mt khỏc, hin nhiờn l xỏc sut ú li t l vi chiu rng ca khong d vx cng ln thỡ kh nng phõn t cú thnh phn tc vx nm khong ú cng ln ngha l xỏc sut cng ln Vy xỏc sut phõn t cú hỡnh chiu tc trờn trc ox khong t vx n vx + d vx dW( vx ) = f (vx2 ) d vx (1.1) S d hm phõn b f ph thuc vo vx2 vỡ chiu ca truc ox bin i thnh chiu ngc li, xỏc sut ca hỡnh chiu tc khụng thay i Mt cỏch tng t chỳng ta cú th vit xỏc sut cho phõn t cú cỏc hỡnh chiu ca tc lờn trc oy t n v y + d v y v lờn trc oz t vz n vz + d vz dW( v y ) = f (v y2 ) d v y v dW( v y ) = f (vz2 ) d v y Vỡ khụng cú hng no l u tiờn hn, cho nờn cỏc hm f (vx2 ) , f (v y2 ) , f (vz2 ) cú dng nh v cú tha s hng s xỏc nh bi iu kin chun hoỏ nh Macxoen coi rng cỏc hỡnh chiu ca tc ca phõn t l cỏc i lng ngu nhiờn c lp Do ú xỏc sut phõn t khớ cú ng thi ba hỡnh chiu tc vx , v y , vz khong d vx , d v y , d vz s c xỏc nh bi tớch ca ba xỏc sut, ngha l: dW ( vx , v y , vz ) = f (vx2 ) f (v y2 ) f (vz2 ) d vx d v y d vz (1.2) ng thc (1.2) xỏc nh xỏc sut cho u mỳt ca vect tc ca phõn t nm th tớch hỡnh hp nguyờn t d vx d v y d vz ca khụng gian tc, ú ta cú th vit (1.2) dW ( vx , v y , vz ) = f( vx , v y , vz )d vx d v y d vz Do ú ng xỏc sut ca cỏc hng chuyn ng, nờn hm phõn b f( vx , v y , vz ) khụng ph thuc vo hng m ch ph thuc vo khong cỏch ca hỡnh hp nguyờn t i vi gc to Núi mt cỏch khỏc l hm phõn b ú phi l hm ca mụun tc: dW ( vx , v y , vz ) = f (vx2 + v y2 + vz2 ) d vx d v y d vz (1.3) So sỏnh (1.2) v (1.3) ta c phng trỡnh sau: f (vx2 ) f (v y2 ) f (vz2 ) = f (vx2 + v y2 + vz2 ) (1.4) T phng trỡnh ú ta cú th tỡm c dng ca hm phõn b tc f (vx2 ) : 1 a v 2y f (vx2 ) = A ea vx , f (v 2y ) = A e , f (vz2 ) = A ea v V z f (vx2 ) f (v y2 ) f (vz2 ) = Aea (vx2 + v 2y + vz2 ) vi tr s bt kỡ ca thụng s a Bng cỏch gi thit rng hỡnh chiu ca tc, nh vx chng hn, cú th cú cỏc tr s t - Ơ n Ơ chỳng ta vit iu kin chun hoỏ nh sau: Ơ ũ f (v )dvx = A x +Ơ -Ơ ũe a x v dvx ) = -Ơ Tớch phõn ú ch hi t s m l õm Vỡ vy, nu coi thụng s cha xỏc nh a l dng ta s vit hm phõn b di dng 1 f (vx2 ) = A e -a v v f (v ) = A e -a v (1.5) x Hng s A c xỏc nh t iu kin chun hoỏ: A = +Ơ ũe -a vx2 a p = dvx -Ơ a ị A=( ) p Thay cho hỡnh chiu lờn trc ox ta cú th xột hỡnh chiu tc ca phõn t lờn mt phng l tu ý Khi ú s phõn b ca hỡnh chiu vl ca tc mt phng l tu ý cú dng: a -a vl2 e p f (vl2 ) = (1.6) ú chớnh l phõn b tc Macxoen phõn tớch chuyn ng ca phõn t cht khớ, ta cú th xột xỏc sut phõn t cú mt mụun tc no ú khụng ph thuc vo phng chuyn ng tỡm phõn b theo mụ un ca tc, ta chuyn sang to cu khụng gian tc v vit li ng thc (1.3): dW(v, w ,q ) = Ae-a v v dv sin q dq dj Vỡ chuyn ng ca cỏc phõn t l ng hng, cho nờn bng cỏch ly tớch phõn theo gúc ta cú th tỡm oc hm phõn b theo mụ un tc v: dW(v) = Ae -a v p 2p v dv ũ ũ sin q dq dj 0 -a v 2 = Ae v dv (1.7) ú chớnh l xỏc sut phõn t khớ cú mụun tc v khong t v n v + dv khụng ph thuc vo phng chuyn ng Hm phõn b tc ca phõn t theo mụun v s cú dng: f (v) = 4p Ae-a v v (1.8) f (v ) = a -a v 2 e v p (1.9) Phõn b trờn cng c gi l phõn b Macxoen C hai phõn b (1.6) v (1.9) biu din mt cỏch y chuyn ng ca cỏc phõn t Trong cỏc ng dng thc t, ngi ta chỳ ý ti s phõn t cú tc v ó cho khong dv hoc l cú hỡnh chiu tc vl khong d vl 10 CHNG 3: NGHIấN CU KH Lí TNG BOSE KHI Cể BIN DNG q 3.1 Khớ lý tng Bose 3.1.1 Hin tng ngng t ca khớ lý tng Bose Khớ Bose tuõn theo quy lut phõn b thng kờ Bose-Einstein, vỡ vy s ht trung bỡnh cú nng lng khong nng lng d e l: dn = Nf(e ) d e (3.1) Vi: f(e ) d e l s cỏc mc nng lng khong e n d e N (e ) L s ht trung bỡnh trờn cựng mt mc nng lng e : g (e ) N (e ) = -1 + e (3.2) e -à k b T kb : Hng s Bolzman à: Th hoỏ hc g(e ) : L bi suy bin ca cỏc trng thỏi lng t Theo quan im lng t ca cỏc ht Boson cha th tớch V cú th xem nh cỏc súng ng Debroglie Ta cú s súng ng cú chiu di ca vect súng t k n k +dk f ( k ) dk = k dk V 2p ur (3.3) Theo gi thit Debroglie ta cú h thc gia xung lng p v vect r súng k l: ur r Do ú (3.3) c vit li l: f ( p ) dp = p = hk p dk Vdp 2p h3 (3.4) Mt khỏc vi cỏc ht phi tng i tớnh (tc l cỏc ht cú tc v m thỡ: m Ơ 2m 2q g 32 q - x ị pằ x e e dx 3p h3 ũ0 = p= Ơ Ta cú ũx -x e dx = q Ơ 2m q e g 32 - x ũ0 x e dx 3p h3 (3.14) p m 2q e q g đ p= p 3p h3 (3.15) Chỳ ý ti biu thc tớnh tng s ht: g ( 2m ) V Ơ e d e n= 4p h3 ũ0 ek-Tm e b Ơ p Ta cú : ũ e - x x dx = 2 Ơ g 2m3q 2V - x 12 q ằ e x e dx 2p h3 ũ0 g 2m3q 2V p qà ị n= e 2p h3 (3.16) 36 p Ly (3.15) chia (3.16) ta c: = n Vy p q k b T = = n V V q 2m q ge p 3p h3 g m q 2V p q e 2p h3 hay pV = nk b T (3.17) kb T Nh vy tho e > tc l phõn b BoseEinstein tr thnh phõn b c in Bolzman thỡ (3.13) tr thnh (3.17) Ta xột (3.13) nhit nh hn nhit ti hn (hay nhit ngng t) rt nhiu trng hp ú v ta thu c: p= Ơ 3 2m q g x dx 1, 78m q g = 3p h3 ũ0 e x - 2p h3 (3.18) Vy nhit thp hn nhit ti hn ỏp sut ca khớ Bose ch ph thuc vo nhit m khụng ph thuc vo th tớch Khi khớ Bose gión n hay b nộn li nhit khụng i cỏc ht ca cht khớ s hoc l ri mc khụng hoc chuyn xung mc ú 3.2 Khớ lý tng Bose cú bin dng q 3.2.1 Hin tng ngng t khớ lý tng Bose cú bin dng q Khớ Bose tuõn theo quy lut phõn b Bose-Einstein vỡ vy s ht trung bỡnh cú nng lng khong t n + d l: dn = N dN (e ) (3.19) Vi N : S ht trung bỡnh trờn cựng mt mc nng lng chớnh l hm phõn b Bose-Einstein N = g ộở e b (e -à ) - 1ựỷ e b (e -à ) - (q + q -1 )e b (e -à ) + (3.20) g: Bi suy bin Vỡ cỏc ht cú Spin khỏc nờn s trng thỏi kh d ng vi cựng mt giỏ tr ca spin ca ht l: g = 2s + dN (e ) : l s cỏc mc nng lng khong t e n e + d e Cỏc ht Boson cha th tớch V cú th c xem nh cỏc súng ng Debroglie r Ta cú s súng ng cú chiu di ca vect k t k n k+dk dN ( k ) = k dk V 2p (3.21) 37 r ur ur r Mt khỏc ta cú biu thc gia xung lng p v vect súng k : p = h k Khi ú (3.21) tr thnh: dN ( p ) = p dp V 2p h3 Vi cỏc ht phi tng i tớnh (v[...]... lim q 1 t đ 0 sin(t ) lim [ x ] = lim T biu thc (2.1) ta cú 1 s trng hp sau: 27 [ 0] = 0 [1] = 1 q 2 - q -2 = q + q -1 [ 2] = -1 q- q q3 - q -3 = 1 + q + q -2 [3] = -1 q- q q- s tho món cỏc ng nht thc khỏc vi ũng nht thc quen thuc ca cỏc biu thc thụng thng: [ a ].[b + 1] - [b][ a + 1] = [ a - b] tht vy: q a - q - a q b +1 - q - (b +1) q - q -1 q - q -1 q b - q - b q a +1 - q - ( a +1) [b].[ a + 1] = q. .. toỏn t s N = aq aq vo (2.14) N = aq+ aq ( Tr e = Trong ú: ( Tr e ( - b H - m N ) ) + aq aq = Ơ ồ n =0 Ơ = ồe n =0 = = ( - b H - m N ) ) + aq aq (2.20) Z ( n e ( - b H - m N - b ( e -à ) n ) ) + aq aq n = Ơ ồ n =0 ( n e - b (e - à )n {n }q ) n Ơ qn - q- n 1 = e - b (e -à) n (q n - q - n ) ồ -1 -1 q- q q - q n =0 Ơ 1 ỡƠ - b (e -à ) n n -1 - b (e -à ) n n ỹ ộ ự ộ ựỷ ý qe q ớ ồ ồ ỷ ở e q - q -1 ợ n = 0... - q- n (n + 1) q - qnq = -q q - q -1 q - q -1 1 = (q n +1 - q - ( n +1) - q n +1 + q - n +1 ) = q - n q - q -1 Vy cỏc toỏn t sinh, hu ht a + , a tho món h thc giao hoỏn (2.5) Cỏc toỏn t to p v toỏn t xung lng q c biu din theo cỏc toỏn t sinh, hu q- ht ging nh h thc (1.6) hw + (a - a ) , 2 H thc giao hoỏn gia p v q l: p = i [ p , q ] = ih q = h + (a + a ) 2w {ộở N ựỷ - ộở N + 1ựỷ } q q (2.13) Toỏn t Hamiltonian... lý thuyt chung cho khớ lý tng tng quỏt ri a ra mt vi khớ lý tng c th cng nh cỏc phõn b thng kờ lng t m khớ lý tng ú tuõn theo CHNG 2: THNG Kấ BIN DNG q 2.1 Lý thuyt q s Q s ng vi s thụng thng x ó c nh ngha: [ x] = q x - q- x q - q -1 (2.1) Trong ú : q tham s x toỏn t cú nh ngha ging (2.1) Chỳ ý: q- s l bt bin i vi phộp bin i q đ q -1 , cú th sy ra 2 trng hp: + Nu q l thc, q- s cú th biu din nh sau: q. .. (nq )! n Vy: n = 1 a + n 0 (nq )! (2.10) Tỏc ng ca cỏc toỏn t lờn c s ny l: N n = n n (2.11) a + n = (n + 1 )q n + 1 (2.12) a n = nq n - 1 T (2.9),(2.10) v (2.12) ta chng minh li (2.5) nh sau: Tỏc dng 2 v ca (2.5) lờn khụng gian vect ta c: (n + 1) q n - qnq n = q - n n + n - qa + a n = q - N n aa (n + 1) q - qnq = q - n 29 Xột v trỏi ca phng trỡnh trờn ta c: q n +1 - q - ( n +1) qn - q- n (n + 1) q. .. - q -1 ợ n = 0 ở n =0 ỵ 1 ỡù 1 - q -1.e- b (e -à ) - 1 + q. e - b (e -à) ùỹ ớ ý q - q -1 ù ộở1 - q. e - b (e -à) ựỷ ộở1 - q -1e- b (e -à ) ựỷ ù ỵ ợ 31 1 e - b (e -à) (q - q -1 ) = q - q -1 1 - qe - b (e -à) - q -1e- b (e -à ) + e-2 b (e -à ) e - b (e -à) = 1 - (q - q -1 )e- b (e -à ) + e -2 b (e -à ) (2.21) Thay (2.19), (2.21) vo (2.20) ta c: + q q N = a a = ) + )aq aq - b ( H - m N ) Tr (e ) Tr (e... l l ữ q ố q ứ (m - e ) (m - e ) 1 = -q exp ổỗ l l ửữ = - exp ổỗ l l ửữ q ố q ứ ố q ứ ( m e ) ảW ổ l l ử Suy ra: nl = ml = m = exp ỗ ữ ảml ố q ứ = -q (1.57) (1.58) M s ht trung bỡnh trờn mt mc nng lng no ú t l vi xỏc sut tỡm ht trờn mc ú Vy ta cú phõn b thng kờ lng t Maxoen-Bolzman: f M (e ) = exp( m -e ) q (1.59) 1.3 Khớ lý tng Bose Thng kờ lng t Bose- Einstein 1.3.1 Khớ lý tng Bose Khớ lý tng Bose mang... dng q khi q đ 1 thỡ (2.5) tr v h thc giao hoỏn thụng thng (2.6) H qu ca (2.5) n = Aa + n 0 (2.9) vi nq = qn - q- n q - q -1 (2.10) C s ca khụng gian Fock c xỏc nh bi s tỏc dng liờn tip ca toỏn t sinh a + lờn trng thỏi chõn khụng ó b hu bi toỏn t a : a 0 = 0, n = Aa + n 0 Ta i xỏc nh h s A: a + n 0 = (a + ) n -1 a + 0 = (a + )n -1 11 1 = 1q (a + ) n- 2 a + 1 = 1q 2q (a + ) n- 2 2 = = q 1q 2q 3q nq n... vi l thc Thỡ [ x ] = q x - q- x et ix - e -t ix sin(it ) = = ti -t i -1 q- q e -e sin(t ) (2.2) Nu q l h pha, q- s cú th biu din nh sau: q = eit thc Thỡ [ x ] = q x - q- x eit x - e- it x = q - q -1 eit - e- it (2.3) C 2 trng hp thỡ trong gii hn q đ 1 (ng vi đ 0) q- s (hoc toỏn t) tr v s thụng thng(toỏn t) tc l: (2.4) lim [ x ] = x q 1 Tht vy sh(t x) t sh(t x) = lim x = x tx q 1 t đ 0 sh (t ) t đ... - (q + q -1 )e e -à k b T 1 = e e -à kb T -1 Kt lun chng 2 chng ny chỳng ta ó tỡm hiu v lý thuyt q- s v ó hiu v dao ng t iu ho bin dng, thit lp c hm phõn b thng kờ bin dng q cng nh mt s hm hay cụng thc khỏc nhm phc v cho vic nghiờn cu chng 3 32 CHNG 3: NGHIấN CU KH Lí TNG BOSE KHI Cể BIN DNG q 3.1 Khớ lý tng Bose 3.1.1 Hin tng ngng t ca khớ lý tng Bose Khớ Bose tuõn theo quy lut phõn b thng kờ Bose- Einstein, ... 1) q n - qnq n = q - n n + n - qa + a n = q - N n aa (n + 1) q - qnq = q - n 29 Xột v trỏi ca phng trỡnh trờn ta c: q n +1 - q - ( n +1) qn - q- n (n + 1) q - qnq = -q q - q -1 q - q -1 = (q. .. tht vy: q a - q - a q b +1 - q - (b +1) q - q -1 q - q -1 q b - q - b q a +1 - q - ( a +1) [b].[ a + 1] = q - q -1 q - q -1 [ a ][b + 1] = q a -b - q - ( a -b ) = [ a - b] q - q -1 q- giai tha:... )n {n }q ) n Ơ qn - q- n = e - b (e -à) n (q n - q - n ) -1 -1 q- q q - q n =0 Ơ ỡƠ - b (e -à ) n n -1 - b (e -à ) n n ỹ ộ ự ộ ựỷ ý qe q ồ ỷ e q - q -1 ợ n = n =0 ỵ ỡù - q -1.e- b (e -à ) - + q. e